Династическое равновесие. 
Макроэкономика.

Династия — особый вид домохозяйства, полезность которого (u_t) зависит от его потребления (сД, количества детей (n_t) и полезности каждого ребенка (u_t+_x)

Рассмотрим случай, когда династия располагает фиксированным объемом капитала (К₀)_} использует его совместно и осуществляет производство с выпуском у = /(&). Теми роста фондовооруженности (k) обратно пропорционален количеству детей (темпу роста численности династии) и не зависит от текущей численности династии (L_t). Покажем это:

Пусть на каждого ребенка тратится сумма /?, тогда подушевое потребление равно удельному выпуску за вычетом затрат на детей:

Подставим (2.119) в (2.117) и приравняем нулю производную по n_t:

где W_c, W_n — частные производные.

В стационарном состоянии число детей равно 1, а полезность родителя и каждого ребенка одинакова — в этом случае система преобразованных уравнений (2.117) и (2.120) позволяет определить стационарные значения потребления © и полезности (и):

С помощью (2.118) и (2.119) исключим c_v n_t из (2.122), получим рекуррентное уравнение для фондовооруженности:

При производственной функции Ak^a из равенства (2.123) следует формула стационарной фондовооруженности:

Стационарный объем потребления получим из (2.119) и (2.124):

Итак, при династических предпочтениях оптимальный выпуск и объем потребления не зависит от технологии производства (параметров А и а). Если относительная значимость потребления взрослых по сравнению с численностью детей велика ((3 / r| > 1), то потребление взрослого превышает затраты на одного ребенка, в противном случае взрослый потребляет меньше, чем тратит на ребенка. Но в любом случае значения полезности взрослого и ребенка одинаковы. Оптимальная численность династии равна К₀ / k*, она зависит от технологии производства.