Оценка риска нспарамстричсскими методами

Если по результатам наблюдений за показателем, отражающим рискованность финансовой операции, мы выявим характер распределения соответствующей случайной величины, то для оценки риска мы можем использовать параметры распределения и прибегать к параметрическим критериям, рассматривавшимся выше.

Однако чаще всего установить характер распределения показателя не удастся, а следовательно, и установить параметры распределения нельзя. В этом случае, как мы уже отмечали, прибегают к непараметрическим критериям.

Проиллюстрируем их применение на примере g-критерия Розенбаума.

g-критерий Розенбаума используют для оценки различий между двумя выборками по уровню какого-либо признака, количественно измеренного. В каждой из выборок должно быть.

не менее 11 данных. Если Q-критерий выявляет различия между выборками с уровнем значимости р = 0,01, то можно ограничиться только им и избежать трудностей применения других критериев. Критерий может быть применен, если данные представлены в порядковой шкале и варьируются в каком-то диапазоне значений.

Оценку риска с помощью данного критерия начинают с того, что упорядочивают значения наблюдавшегося показателя в обеих выборках (двух различных ситуациях, для двух разных финансовых инструментов) по нарастанию (убыванию). Тем самым усганавливают, совпадают ли диапазоны значений, а если нет, то насколько один ряд значений «выше» (Si), а второй — «ниже» (S2). Рекомендуется первым рядом (выборкой) считать тот ряд, где значения выше (предположительно), а вторым рядом — тот, где значения ниже.

В методе Розенбаума рассматривают следующие гипотезы:

#₀ — Уровень признака в выборке 1 не превышает уровня признака в выборке 2.

Н — Уровень признака в выборке 1 превышает уровень признака в выборке 2.

На рис. 2.4 представлены три варианта соотношения рядов значений в двух выборках. В варианте а все значения 1-го ряда выше всех значений 2-го ряда. Различия, безусловно, достоверны при соблюдении условия, что п_и п₂ > 11. В варианте б, напротив, оба ряда находятся на одном и том же уровне: различия недостоверны. В варианте в ряды частично перекрещиваются, но все же 1-й ряд оказывается гораздо выше 2-го. Достаточно ли велики зоны S| и S₂, в сумме составляющие Q, можно определить по таблице критических значений критерия Розенбаума. Чем величина.

S| — зона значений 1-го ряда, которые выше максимального значения 2-го ряда; So — зона значений 2-го ряда, которые меньше минимального значения 1-го ряда.

Q больше, тем более достоверные различия мы сможем констатировать.

При применении g-критерия необходимо учитывать следующие ограничения:

• • В каждой из сопоставляемых выборок должно быть не менее 11 наблюдений. При этом объемы выборок должны примерно совпадать.
• • Диапазоны разброса значений в двух выборках должны не совпадать между собой, в противном случае применение критерия бессмысленно. Между тем, возможны случаи, когда диапазоны разброса значений совпадают, но, вследствие разносторонней асимметрии двух распределений, различия в средних величинах показателя в выборках существенны.

В качестве примера использования g-критерия Розенбаума как инструмента оценки финансового риска проведем сравнение по ценным бумагам, представленным на фондовой бирже.

Расчеты будем проводить, придерживаясь следующего общего алгоритма.

• 1. Проверяем, выполняются ли ограничения: л j, п₂ > 11 и и, а п₂.
• 2. Упорядочиваем значения отдельно в каждой выборке по степени возрастания исследуемого показателя. Считаем выборкой 1 ту выборку, значения в которой предположительно выше, а выборкой 2 — ту, где значения предположительно ниже.
• 3. Определяем самое высокое (максимальное) значение показателя в выборке 2.
• 4. Подсчитываем количество значений показателя в выборке 1, которые выше максимального значения в выборке 2. Обозначаем полученную величину как S.
• 5. Определяем самое низкое (минимальное) значение показателя в выборке 1.
• 6. Подсчитываем количество значений в выборке 2, которые ниже минимального значения выборки 1. Обозначаем полученную величину как S₂.
• 7. Подсчитываем эмпирическое значение критерия по формуле: б,"" = 5, + S₂.
• 8. По таблице критерия Розенбаума (приложение 5) определяем критические значения g_Kp для данных п, и п₂. Если g._JMn при уровне значимости 0,05 превышает g_Kp, то гипотеза Н₀ отвергается.

Анализ предпочтительности ценных бумаг осуществим по итогам торгов в течение первой половины февраля месяца (таблица 2.2).

Количество сделок по видам ценных бумаг.

Таблица 2.2.

Бумага.

Дата.

II.

Акция А

Акция Б

Акция В

Акция Г.

II.

Акция Д

Акция Е

Упорядочиваем данные для акций А и Б:

Б

А

В силу того, что диапазоны вариативности перекрываются, делаем вывод о незначимое™ различий в предпочтениях инвесторов по отношению к акциям А и Б, т. е. принимаем гипотезу Н₀ о равной рискованное™ акций.

Переходим к сравнению предпочтений по акциям А и В.

А

S2 = 7.

Б

оо. II. ос.

II.

Таким образом, S_t = 8, S₂ = 7 и ?_эмп = 8 + 7 = 15.

Входим в таблицу 2-критерия (приложение 5) и находим:

Для облегчения анализа отразим ситуацию геометрически на оси значимости.

Таким образом, принимается гипотеза Н, соответствующая большей предпочтительности в сопоставляемой паре акций вида Л.

Сопоставим теперь предпочтения инвесторов по акциям А и Д.

А

Д

S, = l.

II.

Sj= 1.

Получаем^-

Подтверждена гипотеза Н₀ о том, что между акциями А и Д предпочтения не выделяются. Соответственно, акции А, Б и Д находятся в одной группе по уровню риска при их покупке.

д

оо. II. оо.

в

S, = 8.

Таким образом, верна гипотеза Н, т. е. следует признать акцию Д более рискованной, чем акция В.

В

S2 = 2.

Г

S, = 2.

Следует признать отсутствие различий в риске приобретения акций В и Г, исходя из частоты их приобретения.

Е

S; = 7.

Б

S, = 4.

Подтверждается гипотеза Н, что позволяет акцию Б в общем списке считать наиболее рискованной.