Метод анализа иерархий

Метод анализа иерархий перспективен в инженерии качества. С его помощью можно оптимальным способом распределять целевые требования к качеству ПС по множеству ее компонентов в иерархической функциональной архитектуре и оценивать взнос разных компонентов в достижение качества. Метод предоставляет также преимущества в построении сложных иерархических моделей качества, обеспечивая возможности сочетания разных характеристик в одной модели, распределения их по приоритетам и при необходимости определения интегрального показателя качества ПС.

Анализ иерархии проводится в три шага.

Шаг 1. Попарное сравнение элементов одного уровня иерархической структуры (компонентов архитектуры, характеристик качества и т. п.), начиная с уровня 2, с позиций их важности по отношению к каждому элементу высшего уровня (в соответствии с установленными связями элементов, определенных в иерархической структуре системы).

Кроме того, преимущества могут определяться по принципу «преобладает N раз» (2, 3 и до 9 раз), а также устанавливаться путем непосредственного измерения ценности элементов или интенсивности их использования (с нормированием значений таким образом, чтобы их сумма равнялась единице).

По результатам попарного сравнения элементов одного уровня по отношению к элементу высшего уровня строится квадратная матрица А размером пп х х₀ х х₀ элементов.

где п — количество сравниваемых элементов структуры; k, /, т — количество элементов на уровне 2, 3 соответственно.

Поскольку попарное сравнение для предоставления преимущества тому или другому элементу иерархии является субъективным процессом, суждением лиц, которые принимают решение (ЛПР), они могут быть несогласованными, т. е. такими, для которых не выполняются условия транзитивности и кардинальности. Первое условие означает, что для любых компонентов ху в, z и отношения /?, из того, что xRy и yRz} вытекаетxRz.

Второе условие заключается в выполнении соотношения х0 при и > 1, и из которого вытекает линейная зависимость между строками матрицы.

Шаг 2. Определение относительных оценок всех элементов одного уровня иерархии —.

коэффициентов относительного веса, w-v и = 1, п — которые образуют вектор относительного веса W размерности п (или вектор приоритетов). Матрица парных сравнений может быть согласованной или несогласованной. Если матрица согласованная, относительный вес /-го элемента структуры вычисляется по формуле.

Но поскольку при больших размерах матриц сложно сразу определить, согласованная матрица или нет, а также для получения более точных относительных оценок элементов иерархии выполняется вычисление собственного вектора и собственных значений матрицы из уравнения.

где A,_max — максимальное собственное значение матрицы А порядка п — коэффициенты относительного веса элементов матрицы А, а W = w₂,

…, w_n) — главный собственный вектор, который означает А,_тах.

Полученные элементы собственного вектора нормализуются значениями.

, которое обеспечивает единое решение при

Если матрица А имеет п — 1 собственных значений X, равных нулю, и одно Л_тах = п, то она является согласованной. В случае нарушения согласованности матрица будет иметь несколько собственных значений X Ф О, однако при небольшой несогласованности мнений экспертов одно из собственных значений будет существенно больше других и будет показывать уровень несогласованности матрицы сравнений.

Чтобы оценить уровень согласованности суждений специалистов, используются индекс согласованности CI и коэффициент согласованности CR, которые определяются по формулам.

где Е{С1) — математическое ожидание С/для случайно сложенной матрицы парных сравнений А (пп х дг₀), получено Т. Саати, но данным 50 000 экспериментов (табл. 5.1).

Таблица 5.1

Индексы согласованности CI для матриц размером п

Критерий приемлемости парного сравнения элементов в матрицах размером п₃ > х₀ > х₀ является таким: для п = 3, а для п > 3 CR < 0,1. В случае превышения установленного уровня матрица парных сравнений строится заново.

Шаг 3. На этапе иерархического синтеза относительные взвешивающие коэффициенты элементов иерархии *г структуры каждого уровня, которые являются локальными (в пределах уровня), дальше агрегируются с соответствующими относительными взвешивающими коэффициентами элементов, которые находятся уровнем выше. В результате определяются общие взвешивающие коэффициенты, которые задают относительную важность элементов структуры более низких уровней в сравнении с элементом наивысшего уровня (или элементами выбранного промежуточного уровня в иерархической структуре).

Например, рассмотрим иерархическую структуру ПС с такими уровнями:

• 1 — целевая характеристика качества Q_nc;
• 2 — функциональные характеристики ПС F_x,…, F_k;
• 3 — множество программных композиций компонентов (программных применений) Z_t,Z_k,, предназначенных для поддержки выполнения функций;
• 4 — множество независимых повторно используемых компонентов архитектуры ПС (модулей) М_1?М_т.

В методе МАИ определяются:

• 1) векторы локальных приоритетов функций, композиций и компонентов, а именно
• • U = (u_vu₂,…_yu_k)> вектор коэффициентов относительного веса функций в Q₁₍,
• • I/ =(v_n, v_i2,…, v_j/), i = 1, …, k, векторы коэффициентов относительного веса композиций для каждой функции,
• • Wj = (w_ivw_i2,…, w_im), и = 1, …, /, векторы коэффициентов относительного веса компонентов для каждой композиции;
• 2) векторы общих (глобальных) приоритетов композиций и компонентов. Общий вес г-й композиции рассчитывается по формуле

Для всех композиций и по отношению ко всем функциям вектор общих взвешивающих коэффициентов определяется так:

Так же обозначается вектор общих весовых коэффициентов для всех компонентов, к которым обращаются композиции:

Полученные общие взвешивающие коэффициенты для множества функций, композиций и отдельных компонентов определяют значимость присутствия определенного атрибута качества в каждой из этих конструкций для обеспечения целевой характеристики качества ПС. Их значения могут далее использоваться при оценивании качества.