Алгебраический анализ кривой IS

Вспомним, что равновесный уровень дохода устанавливается тогда, когда объем выпуска равен совокупным планируемым расходам:

Для четырехсекторной экономики.

где каждое слагаемое — функция от дохода и ставки процента.

Предполагаем, что:

• — функция потребления С = С_а + МРС (Y — Т) — aR;
• — функция инвестиций I = I_a— dR
• — функция чистого экспорта Хп-Ех- (Im_a + m!Y) — eR = = Хп_а — m’Y — eR

рассматриваются как линейные и зависят от ставки процента.

Государственные закупки G всегда автономны, т. е. не зависят от переменных.

Равновесный доход

преобразуем, выразим Y и получим.

где b = (а + d + е) — коэффициент чувствительности автономных расходов к ставке процента; показывает, на сколько изменятся автономные расходы при изменении процентной ставки на 1 п.п.; t — предельная налоговая ставка, показывающая долю национального дохода, которая поступает в виде налогов в бюджет.

Если обозначить.

и.

то уравнение для кривой IS может быть представлено в виде.

или для ставки процента как.

Поскольку коэффициент b > 0 и имеет перед собой знак «минус», то кривая IS имеет отрицательный наклон.

На рис. 16.2 кривая IS выведена из моделей «кейнсианского креста» и рынка инвестиций. При ставке процента R_x величина инвестиционных расходов равна /_1? что соответствует величине планируемых расходов Е_х, при которой величина совокупного дохода (выпуска) равна Y_x. Когда ставка процента снижается до й₂, величина инвестиционных расходов возрастает до /₂, поэтому на графике «кейнсианского креста» кривая планируемых расходов сдвигается вверх до Е₂у чему соответствует величина совокупного дохода (выпуска) К₂.

Таким образом, более высокой ставке процента R_{ соответствует более низкий уровень совокупного выпуска.

Рис. 16.2. Построение кривой IS.

а более низкой ставке процента Я₂ — более высокий уровень выпуска У₂. Причем и в том и в другом случае товарный рынок находится в равновесии, т. е. расходы равны доходу (?, = У, и Е) = У₂). Это и отражает кривая IS, каждая точка которой показывает парные сочетания ставки процента и уровня дохода, при которых товарный рынок находится в равновесии.