Пример определения высоты пирамиды и угла между ее гранями

В представленной на рис. 6.5 пирамиде, основание и грани которой являются плоскостями общего положения, требуется определить высоту (расстояние от вершины с проекциями G «, G' до основания с проекциями А „В „С“ D“, А 'В 'С'D') и угол между гранями с проекциями A „B“ G», A’B’G' и A «D» G", A’D’G'.

Указанные задачи можно решить способом перемены плоскостей проекций, рассмотренным в § 5.2.

Определение расстояния от вершины до основания выполнено на рис. 6.6. При этом плоскость основания ABCD задана проекциями А «, А' точки и D» C", D’C' отрезка. Новая плоскость проекций л₄(я₄±71|) выбрана перпендикулярной горизонтали с проекциями.

А «М», А 'М'основания (ось —1А 'А/') и соответственно плоскости.

Щ

основания. На плоскость проекций п₄ основание пирамиды проецируется в отрезок D^IVC^lv, расстояние от которого до проекции G^lv вершины и соответствует искомой высоте пирамиды.

Определение угла между гранями. Двугранный угол измеряют линейным углом, полученным в пересечении граней двугранного угла.

Рис. 6.5 Рис. 6.6.

плоскостью, перпендикулярной обеим граням двугранного угла, а следовательно, и линии их пересечения, т. е. ребру двугранного угла. Определение угла между гранями пирамиды выполнено на рис. 6.7, где двумя переменами плоскостей проекций ребро с проекциями A «G «, A 'G' двугранного угла, являющееся отрезком общего положения, переведено в проецирующее положение относительно плоскости проекций я₅. Полученная на плоскости проекций я₅ проекция D ^v(?^v = A ^v#^v двугранного угла выражает его линейный угол.

При преобразовании система плоскостей проекций к₂, я, заменена вначале системой я_ь я₄(я₄1 Я|), в которой плоскость я₄ выбрана парал;

л

лельной ребру AG(ось— || А '(?')• Затем система плоскостей проекций л₄

я, я₄ заменена на систему я₄, я₅(я₅1 я₄), в которой плоскость проекций я₅ выбрана перпендикулярной ребру AG (ось — ±А^IV6^IV).

^5.