Достоверное детектирование нестационарных концентраций радиоактивных газов

Перейдём теперь к проблеме достоверной регистрации нестационарной концентрации радиоактивного газа. Дифференциальные (проточные) измерительные детекторы призваны регистрировать мгновенную концентрацию радиоактивного газа в потоке газа-носителя. К сожалению, в процессе регистрации из-за интегрирующего действия проточной ячейки, инерционности системы измерения, адсорбции радиоактивного компонента газа на стенках аппаратуры и т. п., происходит искажение входного распределения.

Обычно объём детектора дифференциального типа выбирают с точки зрения достижения оптимальной чувствительности. Однако конечность объёма детектора не совместима с требованием быстродействия и вызывает искажение входного распределения. Между тем, часто нужно знать истинную форму кривой изменения активности газа во времени.

Погрешности в регистрации переменных концентраций, приводящие к искажению формы кинетической кривой проточным детектором, относятся к классу аппаратурных ошибок, учёт которых принадлежит к обратным, некорректно поставленным задачам математической физики и представляет собой достаточно сложную проблему. Задача восстановления измеренных сигналов по показаниям приборов может быть сведена к решению уравнения Фредгольма i-го рода.

При условии полного перемешивания уравнение для количества газа в проточном детекторе имеет вид:

где N (t) — чисто атомов газа в детекторе ко времени t; F (t) — скорость поступления газа в детектор, z — полная скорость вывода газа из детектора (в нашем случае z=v/V> где v — скорость газа-носителя или скорость откачки, V— объём детектора). Решение уравнения (21):

универсальный спосоо учета систематических ошиоок и восстановления истинной формы кривой концентрация (скорость счёта) — время основан на экспериментально определённой функции отклика всей системы детектирования на импульсное воздействие. Здесь задача вычисления истинного вида распределения сводится к решению интегрального уравнения Фредгольма i-го рода:

где/(f) — регистрируемая функция (экспериментальная кривая);

K (t) — ядро уравнения Фредгольма. K (t) называется переходной (или аппаратурной) функцией и построено на функции отклика.

всей системы на импульсное воздействие.

Рис. 12. Восстановление экспериментальных кривых (термодесорбция радона из полипропилена), искаженных проточным детектором. Сплошная линия — экспериментальная кривая, пунктир — восстановление с учётом интегрирующего действия проточной ячейки конечного объёма.

Если функция f (t) известна точно, то обратная задача сводится к решению Ур.22 относительно функции q>(f). Однако решение уравнения Фредгольма i-го рода существует не для всякой функции. Более того, при наличии статистических ошибок Ур.22 вообще не имеет решения. Такие задачи называется некорректно поставленными, т.к. сколь угодно малые вариации начальных данных могут приводить к сколь угодно большим вариациям конечных функций. Однако обратная задача может быть решена, если ограничиться требованием, чтобы Ур.22 соблюдалось с точностью до ошибки измерения. Приближённое решение, найденное при этом предположении, называется регуляризованным.

Практически учёт систематических ошибок аппаратуры проводят следующим образом. На входе в систему регистрации в поток газаносителя впрыскивают небольшое количество исследуемого газа (подают бесконечно тонкий импульс концентрации) и регистрируют функцию отклика системы. Из полученных данных формируют квадратную матрицу K (t), каждая строчка которой — функция отклика системы на бесконечно тонкий импульс, смещённая на At вправо. Матрица f (t) имеет вид одного столбца и составлена из данных, снятых с экспериментальной кривой. Исходная матрица.

матрица одного столбца из элементов восстановленной кривой.

На рис. 12 приведены экспериментальная и восстановленная кривые выделения радона из полипропилена в условиях линейного нагрева. Видно, что термодесорбционный пик имеет почти симметричную форму. Восстановленная кривая имеет крутой задний фронт. Кроме того, помимо основного пика стал заметным пик выделения в высокотемпературной области, который ранее был скрыт большим низкотемпературным пиком.