Особенности анализа ценен операторным методом

Для проведения анализа с учетом произвольных начальных условий составляется операторная схема замещения исходной цепи. На этой схеме вместо напряжений и токов указываются их изображения, а элементы представляются операторными сопротивлениями или проводимостями, как и в методе комплексных амплитуд, путем формальной замены у со на переменную 5, т. е. Z (s)= 1/У ($) = U (s)/I (s). Для описания схемы замещения используются законы Кирхгофа в операторной форме, согласно которым сумма изображений токов в узле и сумма изображений напряжений в контуре равны нулю:

skt.

Учитывая, что изображению 1/(5 -5*) соответствует оригинал е, получаем для изображения (9) следующую формулу обращения:

Операторные схемы элементов.

Для резистивных элементов сопротивление и проводимость сохраняют свой вид Z (s) = R Y (s) = G. Для емкостных и индуктивных элементов ненулевые начальные условия учитываются введением дополнительных источников, которые отражают накопленную в них энергию.

Для емкостного элемента с начальным напряжением мДО) связь между током и напряжением в операторной форме можно вырази ть соотношениями.

Для индуктивного элемента с начальным током /ДО) операторная связь между напряжением и током может быть задана с помощью соотношений.

Операторные схемы для емкостного и индуктивного элементов, построенные в соответствии с выражениями (11), (12), изображены на рис. 1, аД при этом:

=> в схемах для емкостного элемента (рис. 1 , а) начальное напряжение (заряд) учитывается с помощью операторных источников импульсного тока Сис (0) или ступенчатого напряжения uc{0)/s, включенных соответственно параллельно емкостной проводимости sC или последовательно с емкостным сопротивлением 1 fsC;

=> в схемах для индуктивного элемента (рис. 1,6) начальный ток (потокосцепление) учитывается введением операторного источника импульсного напряжения Li_L(0), включенного последовательно с индуктивным сопротивлением sL, или источника ступенчатого напряжения ii,(0)/s, соединенного napajuiejibHO индуктивной проводимости 1 /sL.

Рис. 1. Операторные схемы для емкостного (а) и индуктивного (б) элементов Операторные схемы замещения цепи составляются на основе заданной электрической схемы для оригиналов. Сопротивления элементов ветвей записываются в операторной форме: R, pL, 1/(/;С). Изображения заданных ЭДС и токов источников находят, как правило, по таблицам.

Последовательность расчета переходного режима:

=> рассчитывается установившийся режим в схеме до коммутации для определения начальных значений /({0), м/.(0);

=> составляется операторная схема для цепи после коммутации;

=> составляются уравнения для изображений искомых переменных или применяются методы преобразования схем с целью определения изображений требуемых реакций;

=> определяются изображения искомых величин (откликов) с использованием известных способов расчета установившихся режимов цепи;

=> определяются оригиналы найденных изображений (с помощью таблиц соответствий преобразования Лапласа, разложения на простые дроби или интеграла обратного преобразования).