Потребление, производство и предложение труда

Доход в период времени t равен (индекс t опускаем):

Норма сбережения (л) постоянна, потребление равно.

Затраты труда равны где N — неизменная численность населения (ресурс времени); I — предложение труда (доля ресурса). Потребление на душу населения:

Ставка зарплаты равна предельному продукту труда:

Выразим из (2.93) доход на душу населения (Y/ N) и подставим в (2.92) и получим первую формулу объема потребления:

Далее решается задача максимизации интегральной полезности на бесконечном промежутке времени при наличии нетрудового дохода (формулы (2.89) и (2.90)). Используя вывод 5 из формулы 2.91, получим вторую формулу объема потребления:

Приравняем правые части равенств (2.94) и (2.95), получим функцию предложения труда:

Итак, в случае логарифмических функций потребления и досуга предложение труда постоянно во времени. Оно растет с ростом эластичности дохода по труду (1 — а) и нормы сбережения, а также при падении значимости досуга. Оно близко к единице, когда норма сбережения близка к единице и поэтому объем потребления ничтожно мал, а также при нулевой значимости досуга. Оно равно нулю при нулевой эластичности по труду, когда труд не используется из-за низкой продуктивности.