Реальный опцион на продажу квартир агентству

Допустим, что если наступает неблагоприятное состояние экономики, то агентство обязуется выкупить всю партию квартир по указанным выше ценам. Для однокомнатной квартиры она составляет 2160 тыс. руб., для двухкомнатной — 2520 тыс. руб. Как показано выше, прибыль фирмы в расчете на однокомнатную квартиру составит 210 тыс. руб., а в расчете на двухкомнатную 180 тыс. руб.

Если наступает благоприятное состояние экономики, то строительная фирма в соответствии с условиями рассматриваемого реального опциона не будет исполнять реальный опцион, т. е. не будет продавать квартиры агентству недвижимости, а как сторона, занимающая «длинную позицию», использует возможности продажи квартир па рынке недвижимости.

Рассчитаем стоимость данного реального опциона на основе простой биномиальной модели. Для этого определим доходы по реальному опциону в каждом будущем состоянии экономики. Введем обозначения, которые часто используются при анализе реальных опционов в современной литературе. Обозначим через S текущую сумму прибыли от операции с квартирой (текущая цена); X — прибыль, которая может быть получена при исполнении контракта в расчете на одну квартиру; h, к — темпы роста прибыли от продажи квартиры при наступлении первого или второго состояния экономики соответственно, h > к.

Учитывая текущую сумму прибыли в расчете на однокомнатную квартиру и ожидаемые ее изменения в будущем периоде (см. рис. 12.3), можно записать, что 5= 150, h = 2, к = 0,6. Очевидно, что продавать квартиры фирме самой выгоднее в том случае, когда прибыль выше, чем при продаже их по рассматриваемому реальному опциону. В качестве цены исполнения реального опциона рассмотрим прибыль от продажи соответствующих квартир агентству недвижимости по контракту. Для однокомнатной квартиры эта прибыль составляет 210 тыс. руб. Положим X = 210.

Определим прибыль в каждом будущем состоянии экономики, используя формулы (11.1) и (11.2) и сделав следующую замену: р = S, р_к = X, а = /г, b = к. Тогда имеем:

Учитывая, что безрисковая годовая ставка процента равна 10%, по формуле (11.9) получим:

С учетом этого определим по формуле (11.8) цену опциона с доходами, равными прибыли от однокомнатной квартиры:

Предельная стоимость реального опциона на продажу одной однокомнатной квартиры составляет 70,134 тыс. руб.

Для двухкомнатной квартиры исходное значение параметров будет следующим: S = 120, h = 3, k = 0,25, X = 180. Тогда:

При той же самой безрисковой ставке процента получим:

Тогда стоимость опциона, имеющего те же самые доходы, что и двухкомнатная квартира, по формуле (11.8) можно представить так:

Предельная стоимость реального опциона на продажу одной двухкомнатной квартиры составляет 94,215 тыс. руб.

Можно определить предельную стоимость реального опциона как стоимость реальных опционов по всему набору рассматриваемых квартир. В этот набор входят 20 однокомнатных квартир и 10 двухкомнатных. Тогда строительной фирме целесообразно заключать реальный опцион на продажу квартир агентству недвижимости на указанных условиях в том случае, если его цена не превосходит, тыс. руб.:

70,134−20 + 94,215−10 = 2344,83.

При заключении реального опциона строительной фирме не выгодно платить агентству недвижимости больше 2344,83 тыс. руб. Если это агентство запрашивает больше, то нужно сформировать эквивалентный портфель и использовать его для получения указанных выше рисковых доходов.

В нашем примере агентство недвижимости запрашивает за заключение реального опциона на продажу квартир 2100 тыс. руб., и строительная фирма вполне может согласиться на эти условия.