Интервалы выпуклости и вогнутости, точки перегиба
Здесь (а, с), (с, d), (d, b) — соответственно интервалы выпуклости, вогнутости, выпуклости; С и П — точки перегиба. Рекомендуем читателю вернуться к рис. 7.4 и 7.5 и выяснить, имеются ли на представленных графиках интервалы выпуклости, вогнутости и точки перегиба. Доказательство этих правил имеются в более подробных руководствах по высшей математике. Графическая иллюстрация этих понятий… Читать ещё >
Интервалы выпуклости и вогнутости, точки перегиба (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Определение 7.8. Кривая называется выпуклой на интервале, если в каждой точке этого интервала существует (не вертикальная) касательная и кривая расположена под касательной; если кривая располагается над касательной, то она называется вогнутой. Граничная точка между интервалами выпуклости и вогнутости, в которой кривая имеет касательную и располагается, но разные стороны от касательной, называется точкой перегиба.
Выпуклость, вогнутость и точки перегиба графика функции исследуются с помощью производной второго порядка.
Правило 7.3. На интервале отрицательности производной второго порядка график функции выпуклый, а на интервале положительности — вогнутый.
Правило 4. Для того чтобы граничная точка была точкой перегиба, необходимо, чтобы в этой точке производная второго порядка равнялась нулю.
Доказательство этих правил имеются в более подробных руководствах по высшей математике. Графическая иллюстрация этих понятий — на рис. 7.6.
Рис. 7.6.
Здесь (а, с), (с, d), (d, b) — соответственно интервалы выпуклости, вогнутости, выпуклости; С и П — точки перегиба. Рекомендуем читателю вернуться к рис. 7.4 и 7.5 и выяснить, имеются ли на представленных графиках интервалы выпуклости, вогнутости и точки перегиба.