Принятие решений с использованием принципов большинства и оптимизма и оценок альтернатив, заданных в порядковой шкале

Данный метод предназначен для согласования экспертных оценок альтернатив на основе принципов большинства и оптимизма, с позиций различных признаков в различных проблемных ситуациях. При этом экспертные оценки рассматриваемых альтернатив задаются в порядковой (ранговой) шкале. Обозначение метода в ЭСППР — PUR_rOPTIMPOR.

В качестве возможных вариантов решения рассматривается набор из I альтернатив X = (А), Х₂,…, А_;,…, Xj), /=1,2,…, I.

Решение принимается при наличии J проблемных ситуаций S = (S_u S₂, … S_f…Sj), j =1,2, …J.

Каждая из альтернатив характеризуется L признаками. Каждый признак.

L

имеет коэффициент относительной значимости Z_t, 1= 1, 2,…, L, = 1.

ы Для оценки альтернатив привлекаются D экспертов. Каждому из экспертов присваивается коэффициент компетентности W_d, d = 1,2, D,

iw_d=t

d=i.

Каждый из экспертов оценивает каждую альтернативу по каждому признаку в каждой из возможных проблемных ситуаций. Оценка производится в порядковой шкале, т. е. чем предпочтительнее альтернатива — тем меньше ранг, присваиваемый экспертом. В результате формируется набор матриц предпочтений, каждая из которых имеет размерность / х L, где I — количество возможных вариантов решения (альтернатив), L — число признаков сравнения. Элемент матрицы предпочтений представляет собой оценку варианта решения X, d-м экспертом с позиций /-то признака в /-й проблемной ситуации, заданную в порядковой шкале (г = 1, 2,…, 1,1- 1,2,.

L-d= 1,2…DJ= 1,2,.

Алгоритм решения задачи предусматривает выполнение следующих шагов.

Шаг 1. Формирование матриц парных сравнений. На данном шаге формируются матрицы парных сравнений, в которых попарно сопоставляются все альтернативы по каждому признаку, в каждой ситуации, на основе оценок, заданных каждым экспертом. Элементы матриц парных сравнений Ущ O'. k= 1,2, …, /; / = 1, 2, …, L; d = 1, 2,…, D;j = 1, 2, …, J) для всех возможных пар рассматриваемых альтернатив определяются на основе оценок всех экспертов по всем признакам во всех проблемных ситуациях следующим образом:

где F_iidj — элемент матрицы предпочтений, заданный в порядковой шкале d-м экспертом для i-й альтернативы, по /-му признаку, в j-й проблемной ситуации (г = 1, 2,…, /; /= 1, 2…L;d= 1, 2…D;j = 1, 2, …J);

F_IMj — элемент матрицы предпочтений, заданный в порядковой шкале d-м экспертом для к-и альтернативы, по /-му признаку, в у-й проблемной ситуации {k = 1, 2,…, /; / = 1,2,…, L; d= 1,2,…, Dj = 1, 2,…, J).

Шаг 2. Формирование обобщенных матриц в каждой ситуации. Элементы обобщенной матрицы Вш (г, к — 1, 2,…, I;j = 1,2,…,./) для всех возможных пар рассматриваемых альтернатив в каждой ситуации определяются следующим образом:

где Ущ — элемент матрицы парных сравнений для г-й и к-й альтернатив по /-му признаку, ву-й проблемной ситуации, на основе оценок d-го эксперта (г, к= 1,2,…, Il- 1, 2,…, L; d = 1, 2,…, D; j = 1, 2,…,./);

Z/ — коэффициент относительной значимости /-го признака (/=1,2,…, I);

Wj — коэффициент компетентности d-го эксперта (</=1,2,…, D).

Шаг 3. Формирование медианных матриц в каждой ситуации. Элементы медианной матрицы Ущ (г, к = 1, 2, …, /; j = 1, 2, …, /) для всех возможных пар рассматриваемых альтернатив в каждой ситуации определяются следующим образом:

где B_ik: — элемент обобщенной матрицы для i-й и k-й альтернатив (г, k = 1, 2,Г) в j-й ситуации (j = 1, 2, …, J).

Шаг 4. Определение коэффициентов ранжирования альтернатив в каждой ситуации. Коэффициенты ранжирования альтернатив определяются в каждой ситуации по формуле.

где Yjlj — элемент медианной матрицы для i-й и /?-й альтернатив (г, k = 1, 2, /) в j- й ситуации (/=1.2,.

Шаг 5. Формирование матрицы рангов альтернатив в каждой ситуации. На данном шаге осуществляется ранжирование альтернатив по убыванию коэффициентов ранжирования Л, у, отдельно для каждой из ситуаций. В результате формируется матрица рангов размерности / х /, где / — количество возможных вариантов решения (альтернатив),/ — количество проблемных ситуаций. Элемент матрицы Fy представляет собой ранг (порядковый номер по убыванию коэффициентов ранжирования) решения X_t в/-й проблемной ситуации (t = 1, 2,…, /;/ = 1, 2,.

Шаг 6. Формирование матриц парных сравнений в каждой ситуации. На данном шаге формируются матрицы парных сравнений, в которых все альтернативы сопоставляются попарно на основе матрицы рангов, отдельно в каждой ситуации. Элементы матриц парных сравнений Y_ikj (i, k =1,2 /;

j= 1,2,…,/) для всех возможных пар рассматриваемых альтернатив определяются для каждой проблемной ситуации следующим образом:

где Fjj — элемент матрицы рангов, сформированный для j-й альтернативы в j-й проблемной ситуации (г = 1, 2,…, /; j = 1, 2,…, J);

F_/tj — элемент матрицы рангов, сформированный для k-i альтернативы в/-й проблемной ситуации (k= 1, 2,…, F, j — 1,2,…,/).

Шаг 7. Определение коэффициентов предпочтительности альтернатив в каждой ситуации. На данном шаге для всех рассматриваемых альтернатив в каждой из проблемных ситуаций определяются коэффициенты предпочтительности Eij (i = 1, 2…Ij = 1,2,…, J) по формуле

где Ущ — элемент матрицы парных сравнений для i-й и к-и альтернатив в j-й ситуации (/', ?=1,2,I, j = 1, 2, …,/).

Шаг 8. Определение коэффициентов предпочтительности альтернатив. На данном шаге для всех рассматриваемых альтернатив определяются коэффициенты предпочтительности /, (г = 1, 2,/) по формуле.

где Еу — коэффициент предпочтительности г-й альтернативы ву-й ситуации (г = 1, 2,/;у' = 1, 2,…,./).

Шаг 9. Ранжирование альтернатив. На данном шаге альтернативы упорядочиваются по убыванию коэффициентов предпочтительности ?, (г = 1, 2,Г). Альтернатива с наибольшим значением коэффициента ?) считается наиболее предпочтительной и получает ранг 1, альтернативе со вторым по величине значением коэффициента ?, присваивается ранг 2 и т. д.