Экспоненциальный закон распределения

Закон относится к распределению непрерывной случайной величины X, принимающей лишь неотрицательные значения:

Плотность вероятности этого распределения.

Этому закону следуют распределения периодов времени автоматического (безостановочного) хода многих станков или агрегатов автоматических линий, а также длительность регулировок и подналадок станков, периодически проводимые в течение рабочего времени (рис. 1.12).

Рис. 1.12. Кривые экспоненциального распределения периодов непрерывной работы станков и автоматических линий:

7 — теоретическая; 2 — полигон.

Функция распределения

При анализе надежности определяют вероятность безотказной работы в течение времени Х> х. Эта вероятность может быть получена из формулы (1.69) в виде.

Для этого закона среднее квадратическое отклонение СУ = MX.

Закон распределения Стьюдента

Для оценки генеральной средней MX по известной выборочной средней х в производственной практике может иметь применение закон распределения Стьюдента. Применение этого закона оправдано при любом п в случае выборок из нормальной общей совокупности. Однако в этом случае при п>30 закон почти не отличается от нормального. Следовательно, распределение Стьюдента представляет особую ценность при п < 30.

Законом распределения Стьюдента называют распределение случайной величины.

где п — объем выборки.