ΠΠ΄Π°ΠΏΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎ Π±ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΊ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π±ΠΈΠ·Π½Π΅ΡΠ°
Π ΠΈΡ. 13.2. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»ΠΈ Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ Π³ΠΎΠ΄Ρ ΠΠΎ-ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ½Π΅ΠΌΡ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π° Π²ΡΡΡΡΠΏΠ°Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π½ΠΎΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΡ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠΎΠ² ΠΈΠ½ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ (13.5) ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ t = 2, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Ρ — 2, Ρ = 1 ΠΈΠ»ΠΈ Ρ = 0. Π‘ΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Ρ Π½Π° ΡΠΈΡ. 13.2, Π³Π΄Π΅ ΠΠ½Ρ (2) Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠ΄Π°ΠΏΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎ Π±ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΊ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π±ΠΈΠ·Π½Π΅ΡΠ° (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π±ΠΈΠ·Π½Π΅ΡΠ° Π² ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠΈ Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½Ρ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΡΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΠΌΡ Π² ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠΈ Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ±ΡΡΠΊΠΎΠ², ΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» (13.1) ΠΈ (13.2) ΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΡ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΏΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π² Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π±ΠΈΠ·Π½Π΅ΡΠ°. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ°ΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΠΏΡΠΈΠ΄Π°ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌ ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΡΠΎΡΠΌΡ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½Ρ.
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΈΡΠΌΠ° ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠ°, ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π³ΠΎΠ΄. ΠΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅Π½Π΅ΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ° Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΈ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π΅ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π½Π° Π΄Π²Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ. ΠΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π½ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠΈΡΠΊΠ°, ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎ-ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»ΠΈ, Π½ΠΎ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡΠΈΠΉ ΠΎΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π½ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΡ. ΠΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠΎΠ² ΠΈΠ½ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠ΅ΠΌΠΏΡ ΠΈΠ½ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Ρ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΈ.
ΠΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Π°Ρ ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»Π° ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»ΠΈ Π±ΡΠ»Π° ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° Π² ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΈΠ·Π΄Π΅ΡΠΆΠ΅ΠΊ (Π°Π½Π³Π», adjustment cost), Π² ΡΠ°ΠΌΠΊΠ°Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π±ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»Π°, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠΈΡΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ², ΠΎΠ±ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠΈΠΊΠΎΠΉ Π³ΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π°[1]. ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΡΡΠΎΡ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ Π±ΡΠ» ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ Π² ΡΠ°ΠΌΠΊΠ°Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π±ΠΈΠ·Π½Π΅ΡΠ° Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΉ ΡΡΠΎΡ Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ[2]. Π Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΈΠ·Π²Π½Π΅ ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΈΠ·Π΄Π΅ΡΠΆΠ΅ΠΊ Π²ΡΡΡΡΠΏΠ°ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎ-ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄Ρ, ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Ρ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΡΠΉ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠ° S Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΡΡ Π±Π΅Π· ΡΡΠ΅ΡΠ° ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎ-ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ². ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΠΎΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»ΠΈ Π² Π±ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅Π½Π° Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ². ΠΠ°Π΄Π°Π½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ Π° ΠΈ b, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌΠΈ ΡΠΎΡΡΠ° ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π° Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ Π±ΡΠ΄ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠΈ. ΠΠ°Π΄Π°Π½ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ Π’', Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠ°, ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎ-ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π² ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π΅ X, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ° ΠΈΠ½ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ Ρ. ΠΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ Π³ΠΎΠ΄Ρ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΈ Π½Π°ΡΡΡΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ Π±ΡΠ΄ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π° Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΎΠ΄Π°, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠ΅ΠΌΠΏ ΡΠΎΡΡΠ°, Π·Π° Π²ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎ-ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ° ΡΠΎΡΡΠ° ΠΈΠ½ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»ΠΈ, ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΡ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π° ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎ-ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½Ρ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄, ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π°, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» (13.1) ΠΈ (13.2) Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² Π±ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»ΠΈ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ Π΅Π΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»ΠΈ, Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠΎΠΌ ΡΠΎΡΡΠ° ΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎ-ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π° (ΡΠΈΡ. 13.1).
Π ΠΈΡ. 13.1. ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»ΠΈ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ Π³ΠΎΠ΄Ρ ΠΠ° ΡΠΈΡ. 13.1 ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ: Π?(1) — ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΎΠ΄Π° ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ Π±Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π»Π° Ρ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠΎΠΌ ΡΠΎΡΡΠ° Π°; Πb (1) — ΡΠΎ ΠΆΠ΅, Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π»Π° Ρ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠΎΠΌ ΡΠΎΡΡΠ° Π¬.
ΠΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π½ΡΡΠ° Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ Π³ΠΎΠ΄Ρ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π±ΡΠ΄ΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠΈ Π±ΡΠ»ΠΎ Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π΅. Π‘ΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΎΡΡΠ° Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π° Π±Π΅Π· ΡΡΠ΅ΡΠ° ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎ-ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ², Ρ. Π΅. Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π° ΠΈ b.
Π ΠΈΡ. 13.2. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»ΠΈ Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ Π³ΠΎΠ΄Ρ ΠΠΎ-ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ½Π΅ΠΌΡ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π° Π²ΡΡΡΡΠΏΠ°Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π½ΠΎΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΡ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠΎΠ² ΠΈΠ½ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ (13.5) ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ t = 2, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Ρ — 2, Ρ = 1 ΠΈΠ»ΠΈ Ρ = 0. Π‘ΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Ρ Π½Π° ΡΠΈΡ. 13.2, Π³Π΄Π΅ ΠΠ½Ρ(2) Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΎΠ΄Π° ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ Π±Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π° Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π»Π° Ρ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠΎΠΌ ΡΠΎΡΡΠ° Π° Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ Π³ΠΎΠ΄Π°Ρ ; ΠΠΉ/;(2) — ΡΠΎ ΠΆΠ΅, Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π° Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π»Π° Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ Π³ΠΎΠ΄Ρ Ρ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠΎΠΌ ΡΠΎΡΡΠ° Π°, Π° Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ Π³ΠΎΠ΄Ρ — Ρ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠΎΠΌ ΡΠΎΡΡΠ° Π¬ Π^(2) — ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅, Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ Π² ΠΎΠ±Π° Π³ΠΎΠ΄Π° ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π° Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π»Π° Ρ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠΎΠΌ ΡΠΎΡΡΠ° Π¬. Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠΎΠ² ΡΠΎΡΡΠ° ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»ΠΈ: Ρ = 2, Π°Π°; Ρ = 1, ab = bΠ°; Ρ = 0, bb. Π€Π°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π² ΡΠ°ΠΌΠΊΠ°Ρ Π±ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΎΠ΄Π°.
ΠΡΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΊ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Ρ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π²ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π° ΠΈ b. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠΎΠ² ΡΠΎΡΡΠ° ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»ΠΈ: Ρ = 3, Π°Π°Π°: Ρ = 2, aab: Ρ = 1, abb: Ρ = 0, hbb. Π Π°ΡΡΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π³ΠΎΠ΄Π° Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Ρ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ (13.5) ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ t = 3. Π‘ΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π½Π° ΡΠΈΡ. 13.3. ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»ΠΈ. Π’Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»ΠΈ Π² ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΎΠΌ, ΠΏΡΡΠΎΠΌ ΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ Π³ΠΎΠ΄Π°Ρ , Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»ΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΏΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½Π° Π½Π° ΠΏΡΠΎΠ΄Π°ΠΆΡ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΠ³Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ Π΄Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π°, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»ΠΈ.
ΠΠ±ΡΠ°Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ Π±ΡΠ΄ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠΊΠΎΠ²ΡΡ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅, ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π°Ρ Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ°Ρ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π±ΠΈΠ·Π½Π΅ΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΎΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠ° Π·Π° Π²Π΅ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ Π΅Π³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠΈΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ. Π’Π΅ΠΌ ΡΠ°ΠΌΡΠΌ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΡ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΎΠ² Π±ΡΠ΄ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠΊΠΎΠ²ΡΡ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΡΠΎΠ²Π½ΠΎ Π’ΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ²[3].
ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ° ΡΠΈΡΠΊΠΎΠ²ΡΡ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΎΠ΄Π°, Π²ΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ , ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ ΠΠΎΠΊΡΠ°Π ΠΎΡΡΠ°—Π ΡΠ±ΠΈΠ½ΡΡΠ΅ΠΉΠ½Π° (13.10), ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ².
ΠΠΎ-Π²ΡΠΎΡΡΡ , ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π±ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ.
Π ΠΈΡ. 133. ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»ΠΈ Π² ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌ Π³ΠΎΠ΄Ρ (Π½Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅ΠΌΠΏΡ ΡΠΎΡΡΠ° Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»ΠΈ Π±Π΅Π· ΡΡΠ΅ΡΠ° ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎ-ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ²) ΡΡΠ½ΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½Π°, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΠΊ Π΄ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Ρ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΄Π°Π»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ, Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΏΠΎ Π³ΠΎΠ΄Π°ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ Ρ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ, Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π³ΠΎΠ΄ΠΎΠ², ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π½Π° ΡΠΈΡ. 13.1—13.3. ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΎΠ΄Π° Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠ°. ΠΡΠΎΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΎΠ΄Π° ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½Ρ ΡΠΎ ΡΡΠΎΠΊΠΎΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌΡ Π³ΠΎΠ΄Ρ. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ. ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»ΠΈ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ Π±ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠΈ Π² ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ΅ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠΈ Π½Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ² Π½Π° ΠΏΠΎΠΊΡΠΏΠΊΡ. ΠΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π½Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎ-ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ; ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅Π½ΠΎΠΉ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π° Π²ΡΡΡΡΠΏΠ°Π΅Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»ΠΈ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΎΠ΄Π°, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΡΠΉ Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ², ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌΡΠΉ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π³ΠΎΠ΄Π° Π½Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π° ΠΈ b. Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ·Π»Π΅ Π΄Π΅ΡΠ΅Π²Π° ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎ.
ΠΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ (13.8), ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΠΏΠ°ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π° t Π² ΠΈΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΡ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ t — 1. ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΏΠ°ΡΠ° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π° t — 1 ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΡ ΠΏΠ° ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ t — 2 ΠΈ Π΄Π°Π»Π΅Π΅ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ Π΄ΠΎ ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π° ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π° t Π½Π° Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ, ΠΈΠ»ΠΈ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ, ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ t = 0.
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠΈΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ΅ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ², ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ², ΡΡΠΎ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΌ Π³ΠΎΠ΄Ρ. ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΡΠΊΠΎΠ²ΡΡ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΎΠ΄Π° Π² Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΌ Π³ΠΎΠ΄Ρ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½Π° ΡΠΎ ΡΡΠΎΠΊΠΎΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΡ ΡΠΈΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π° t Π² ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ΅ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ t — 1 ΠΈ Π΄Π°Π»Π΅Π΅ Π΄ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π°.
ΠΡΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π±ΠΈΠ·Π½Π΅ΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠ° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Ρ Π΄Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠΎΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΡ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠ°, ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»ΠΈ Π·Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π³ΠΎΠ΄ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π°. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΡ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»ΠΈ Π·Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π³ΠΎΠ΄ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΡΡ Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΡ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ° ΡΠΈΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»ΠΈ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ° Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ²) Π·Π° Π²Π΅ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠ°. ΠΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠΈΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ (13.9). Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ²[4] ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π±ΠΈΠ·Π½Π΅ΡΠ°.
- [1] ΠΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ ΡΠ°ΡΠ΅, ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ Π² ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ (ΡΠΌ., Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Gould J. Adjustment Costs in the Theory of Investment of the Firm // Review of Economic Studies. 1968. Vol. 35. P. 47—56; Lucas R. Adjustment Costs and the Theory of Supply // Journal of Political Economy. 1967. Vol. 75. P. 321—334; Lucas R. Optimal Investment Policy and the Flexible Accelerator // International Economic Review. 1967. Vol. 8. P. 78—85).
- [2] Abel A. Optimal Investment under Uncertainty //American Economic Review. 1983. Vol. 73. № 1. P. 228−233.
- [3] ΠΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π΄Π΅ΡΠ΅Π²ΡΠ΅Π² ΡΠΌ. Π² ΠΊΠ½.: Brach Π. Real options in practice. Hoboken, N. J.: Wiley, 2003. P. 190—202; Mun J. Real options analysis: Tools and Techniques for Valuing Strategic Investments and Decisions. Hoboken, N.J.: Wiley, 2002. P. 141 — 143, 232—239.
- [4] ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ² ΡΠΌ.: Mun J. Real options analysis: Tools and Techniques for Valuing Strategic Investments and Decisions. Hoboken, N.J.: Wiley, 2002. P. 141 — 143; 232—239; ΠΎΠ± ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΉ Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ² ΡΠΌ.: Copeland Π’., Weston F., Shastri Π. Financial theory and corporate policy. 4th ed. Boston, Mass, [u.a.] Pearson: Addison-Wesley, 2005. Ch. 9. P. 305—351.