Математическая модель процесса смешения многокомпонентных композиций

Запишем математическую модель процесса смешения тройной композиции в лопастном и инерционном смесителе, полученную в § 2.4:

где а?, 02, Оз — дисперсии концентрации 1, 2 и 3-го компонентов смеси; Ar_lt к₂, к₃ — константы скорости смешения 1, 2 и 3-го компонентов; Opi, Ор₂, о²р₃ — равновесные (предельные) дисперсии концентрации 1, 2 и 3-го компонентов; i = 1, 2, 3.

Модель (3.67) решается численно методом Рунге—Кутта. Однако при проведении идентификации параметров модели (3.67): констант скоростей смешения k_2i к₃ и равновесных дисперсий концентрации компонентов Opi, Ор₂, Ор₃ — необходимо решать систему уравнений (3.67) относительно констант скоростей смешения к_и к_2} к₃ при известных экспериментальных значениях дисперсий компонентов из смеси aj, о², о*. В этом случае надо знать значения производных в те времена, в которые определены значения дисперсий. Для этого представляется целесообразным сначала найти аппроксимирующую зависимость a² = f (t) (i = 1, 2, 3) и по ней вычислять значения производных. Так, в рассматриваемом случае для трехкомпонентной смеси нанлучшая (в смысле среднеквадратичной погрешности) аппроксимирующая зависимость имеет вид.

где a_h bi — соответствующие аппроксимирующие коэффициенты.

Подставляя выражения (3.69) в (3.67) и выражая их относительно k_t (i — 1, 2, 3), получим.

Дифференцируя выражение (3.68) по t, получим.

Для идентификации параметров и проверки адекватности математической модели (3.67) проводили экспериментальное исследование кинетики смешения тройных композиций, содержащих твердую фазу, в лопастном двухвальном и инерционном смесителях 130). Методика проведения опытов была та же, что и при исследовании бинарных композиций (см. п. 3.5.1), при этом определялись концентрации каждого компонента в пробе, рассчитывались дисперсии и строились кинетические кривые, характеризующие распределение компонента при формировании тройной смеси.

При исследовании процесса смешения тройных композиций в лопастном двухвальном смесителе в первом опыте смешивались глицерин, кварцевый песок и алюминиевая пудра ПП-3, взятые в весовом отношении 1:1:1. Объем смешиваемых компонентов составлял 1500 см³, а число оборотов вала смесителя — 40 об/мип. Во втором опыте смешивались кварцевый песок, металлические частицы (чугунная дробь) и 10%-ный водно-щелочной раствор NaKMU, (натриевая соль карбоксиметилцеллюлозы) при весовом соотношении 1:1:1. при загрузке смесителя 2000 см³ и числе оборотов 80 об/мин. Экспериментальные и расчетные данные опытов приведены в табл. 3.19, 3.20 и на рис. 3.56, 3.57. Оптимальные значения константы скорости смешения k_lonr (* = 1, 2, 3) рассчитывали по экспериментальным данпым с помощью алгоритма, изложенного в п. 3.5.1, где вместо (3.55) использовали выражения (3.70) — (3.72). Среднеквадратичный критерий соответствия экспериментальных и рассчитанных по модели (3.67) значений дисперсий концентра296.

Таблица 3.19. Экспериментальные и расчетные данные для тречномвонентной смеси, состоящей на глицерина, кварцевого песка и алюминиевой пудры ПП*3, в лопастном двухвпльном смесителе.

Таблица 3.20. Экспериментальные н расчетные данные для трехкомпонентной смеси, состоящей на кварцевого песка металлических частиц и 10%-ного воднощелочного раствора >'аКМЦ, в лопастном двучвальном смесителе.

Рис. 3.56. Экспериментальные (сплошные линии) н рассчитанные по модели (3.67) (пунктир) кинетические кривые для трехкомпонеытнои смеси, состоящей из глицерина, кварцевого песка п алюминиевой пудры ПП-3, в лопастном двухвально. м смесителе

ции компонентов смеси не превышает 15%, что свидетельствует об адекватности модели (3.67) эксперименту (см. рис. 3.56).

Из приведенных исследований видно, что распределение каждого компонента характеризуется своей кинетической кривой с присущими ей значениями к и Ор. Поэтому, как было отмечено в § 2.4, нет оснований оценивать состояние смеси по распределению одного так называемого «ключевого» компонента.

В инерционном смесителе (см. рис. 2.17) для идентификации параметров и проверки адекватности модели (3.67) проводилось экспериментальное исследование процесса смешения тройной композиции, состоящей из кварцевого песка, хлористого натрия (NaCl) и гипосульфита (Na₂S₂0₃).

Рис. 3.57. Экспериментальные (сплошные линии) и рассчитанные по модели (3.67) (пунктир) кинетические кривые для трехкомпонентной смеси, состоящей из кварцевого песка, металлических частиц и 10%-ного водно-щелочного раствора NaKMlJ, в лопастном двухвальном смесителе

Смесительный барабан инерционного смесителя был выполнен в двух вариантах: малый барабан, имеющий длину 300 мм и диаметр 100 мм, н большой барабан длиной 200 мм и диаметром 200 мм. Объемная загрузка составляла 20% от рабочего объема или по весу — 530 и 2200 г. Вращение барабана осуществлялось с угловой скоростью 20 об/мин. Соотношение компонентов песка, гипосульфита и хлористого натрия соответственно составило 4,4: 2,7: 2,9 при проведении испытаний в большом барабане и 4,1: 2,7: 3,2 при испытании в малом барабане.

Эксперименты проводили в два этапа: при температуре Т — = 20° С и при переменной температуре. Методика проведения экспериментов и оценки параметров dpi и k_t (i = 1, 2, 3) была такой же, как и для лопастного смесителя. Экспериментальные и расчетные кинетические кривые для смешения при Т = 20° С в малом барабане показаны на рис. 3.58.

При проведении эксперимента при переменной температуре смесь подогревалась за счет помещения большого смесительного барабана в воздушный термостат (см. рис. 2.17), при этом гипосульфит плавился.

Смешение в инерционном смесителе, когда один из компонентов за счет теплоподвода меняет агрегатное состояние и при этом образуются льющиеся смеси, широко распространено в различных отраслях промышленности. Кривые, характеризующие распределение компонентов в такой смеси с плавлением, приведены на рис. 3.59 и им соответствует табл. 3.21. При смешении с изменением агрегатного состояния одного из компонентов имеет место резкое повышение дисперсии концентраций всех компонентов, что происходит вследствие неравномерности появления и распределения жидкой фазы.

Очевидно, что такой процесс смешения не может быть адекватно описан моделью (3.67), поскольку в момепт времени г, — t₂ возникают дополнительные источники дисперсии для всех компонентов смеси, которые должны быть введены в кинетические уравнения модели (3.67). Тогда модель (3.67) примет вид.

где f₁ (t), f₂ (0″ /з (0 — функции, характеризующие дополнительные источники дисперсии для 1-го, 2-го и 3-го компонентов смеси за счет изменения агрегатного состояния одного из компонентов.

Смешение с изменением агрегатного состояния можно рассматривать как смешение, когда в смесь в определенный момент времени Таблица 3.21. Экспериментальные данные по смешению тронной композиции в большом барабане инерционного смесителя.

о 2 2.

1 — кварцевый песок (Ojy, 2 — хлористый натрий (о₂). з — щпосульфит (о₃).

Рис. 3.59. Экспериментальные кинетические кривые для трехкомпонентной смеси, состоящей из кварцевого песка, хлористого натрия и гипосульфита, в инерционном смесителе при переменной температуре

• 2 2 2
• 1 — кварцевый песок (Oj); 2 — хлористый натрий (о₂); 3 — гипосульфит (о₃)

вводится дополнительно еще один компонент, приводящий к всплеску на кинетической кривой. Например, схема получения тройной смеси в инерционном смесителе при последовательном вводе компонентов имеет вид