Метод сравнения средних уровней ряда

По данным табл. 11.1 определим наличие основной тенденции. Временной ряд делится на две равные части п1 и n2, по каждой вычисляются средние и дисперсии:

Проверим статистическую гипотезу о равенстве дисперсий при уровне значимости? = 0,05 па основе F-критерия Фишера:

где и - расчетное и критическое значения критерия Фишера; V, п — входные параметры для определения по таблицам критерия Фишера.

В связи с тем что , нулевая гипотеза () о равенстве дисперсий совокупностей () не отвергается. Дисперсии различаются незначительно, расхождение между ними носит случайный характер.

Проверка гипотезы о равенстве средних уровней () двух нормально распределенных совокупностей и осуществляется на основе t-критерия Стьюдента:

где - входные параметры для определения по таблицам критерия Стьюдента.

В связи с тем что , нулевая гипотеза о равенстве средних (Но) отвергается, расхождение между вычисленными средними значительно, следовательно, существует тенденция средней.

Метод Фостера — Стюарта

По мнению E. М. Четыркина, наиболее надежный практический результат, но выявлению тренда дает метод, разработанный Ф. Фостером и А. Стюартом. Он основан на обнаружении тенденций в изменениях дисперсий и средней.

Применение этого метода предполагает расчет дополнительных показателей (табл. 11.2):

Таблица 11.2.

Расчетная таблица для определения характеристик метода Фостера — Стюарта

Время		Численность безработных, тыс. человек
год.	квартал.
I.		93,6.
II.
III.
IV.
Итого.		;

С помощью величины S проверяется гипотеза о наличии тенденции в дисперсиях, а на основе величины d проверяется наличие тенденции в средней: , где - средняя квадратическая ошибка S — средняя квадратическая ошибка d;? — математическое ожидание - табличные величины.

Проверка гипотез осуществляется путем сравнения расчетных значений t-критерия Стьюдента с критическим значением. Если , то существует тенденция в дисперсии, если.

- тенденция в средних. В изучаемом примере:

Так как и , то гипотезы об отсутствии тенденции в средней и дисперсии отвергаются, т. е. в ряду динамики существует тенденция и средней, и дисперсии, а следовательно, существует и тренд.

Применив два рассмотренных метода выявления тенденции, получили некоторое противоречие в результатах: в первом случае тенденция в дисперсии отсутствует, во втором она выявлена. Решение данного вопроса может быть найдено при повторной проверке результатов методами выявления тенденции не по ее видам, а в целом в ряду динамики. Для этого можно использовать фазочастотный критерий знаков разностей Валлиса и Мура.