Программа III — «Установившееся состояние II»

При исследовании структуры потока на контактных устройствах большого диаметра и при малом числе экспериментальных точек применение вероятностного метода для расчета размеров зон с разной степенью перемешивания, положенного в основу алгоритма программы II, существенно затруднено.

Поэтому для обработки результатов эксперимента по методу установившегося состояния был разработан алгоритм и составлена рабочая программа, основанная на аналитическом методе определения размеров зон с различным механизмом перемешивания и расчетом чисел Ре в выделенных зонах.

Блок-схема программы приведена на рис. 3.20.

Рис. 3.20. Блок-схема программы «Установившееся состояние II».

В основу алгоритма программы положена теорема Лагранжа, смысл которой заключается в следующем:

если на отрезке (а, Ь) задана функция Дх), непрерывная во всех точках отрезка и имеющая во всех внутренних точках производную, то на отрезке (а, Ь) найдется хотя бы одна точка «с», в которой справедливо равенство

где /(я), f (b) — концентрации индикатора на входе и выходе потока; а, Ь — координаты точки входа потока на тарелку и выхода с нее; f'(c) — производная в точке «с».

Точка «с» и является границей раздела кривой на отдельные участки. Для определения границ раздела необходимо провести прямую, проходящую через точки, соответствующие концентрации индикатора на входе и выходе потока (рис. 3.21). Уравнение прямой, проходящей через эти точки, имеет вид

Эта прямая является хордой, стягивающей кривую /(х), и может делиться на две стягивающие хорды в точке «g» (см. рис.

Рис. 3.21. Характер изменения функции <�р (х).

3.21). Затем в рассмотрение вводится функция (р (х), которая определяет расстояние между экспериментально снятой кривой и стягивающей хордой.

Уравнение этой функции может быть записано в виде:

Функция ip (x) нелинейна, она принимает минимальное и максимальное значения внутри интервала. Обозначим через «с» точку внутри интервала а < с < Ь, в которой функция ср (х) принимает экстремальное значение, а производная в этой точке, как известно, равна нулю [.

Продифференцировав ср (х), получим:

Подставив в это уравнение вместо х значение величины в точке «с» и приравняв его нулю получим:

Абсцисса точки «с» будет соответствовать размеру зоны, а. с ордината — величине In —.

^с0.

Число Пекле может быть определено по известной зависимости.