Основные геодезические задачи

Прямая геодезическая задача заключается в определении плановых координат точки на местности по известным координатам соседней точки, дирекционному углу линии между двумя точками, и длине этой линии (рис. 1.24).

Из рисунка 1.24 видно: Х_с = Х_в + АХ_ВС; Y_c = Y_B + AY_BC, где АХ_ВС и AY_Bc~ приращения координат.

Приращения координат вычисляются по формулам:

Обратная геодезическая задача заключается в определении длины горизонтальной проекции расстояния между точками А и S с известными плановыми координатами, а также дирекционного угла линии АВ.

Из того же рис. 1.24 имеем: АХ_ВС = Х_с — Х_в, AY_BC =Y_C — Y_B, tga = AY_Bc/ AX_Bc, о всэгс tg (AY_Bc/ AX_Bc), d_BB = AY_Bc/sina_Bc ~

= AX_BC/cosa_BC =((AX_BC)² + (AY_BC)²)⁰⁵.

Рис. 1.24. Прямая и обратная геодезические задачи.

Прямая геодезическая засечка заключается в определении координат точки М по известным координатам двух точек А и В и углам засечки й, и й_г (рис. 1.25).

Решением обратной геодезической задачи определяют d, и дирекционный угол а_Ав Измерив углы й< и й₂, вычисляют длины сторон S, и S₂:

и дирекционные углы а_АМ = а_Ав — Й,; а_Вм = а_ВА + Й₂. Далее, решая прямую геодезическую задачу, определяют координаты точки М.

Рис. 1.25. Прямая геодезическая засечка.

Для контроля повторяют измерения со следующей стороны съемочного обоснования ВС. Расхождение в координатах не должно превышать 1/1000 от величины (с/, + су/2.

Обратная геодезическая засечка состоит в определении координат четвертого пункта (М) по известным координатам трех пунктов А, В, С и двум углам й, и йг, измеренным на определяемом пункте М на исходные пункты А, В, С (рис. 1.26).

Обозначим дирекционный угол стороны МА через а, тогда дирекционный угол стороны МВ: а₂ = а, — й", а для стороны МС имеем: а₃= а, — (й₍ + BJ.

Для сторон МА, МВ и МС решаются обратные геодезические задачи:

aside class="viderzhka__img" itemscope itemtype="http://schema.org/ImageObject">

Рис. 1.26. Обратная геодезическая засечка.

Эти три уравнения однозначно определяют три неизвестных величины Х_м, Ум, or,. Однако в этом случае координаты точки М определяются без контроля. Для контроля необходим 4-й пункт и измеренный для него горизонтальный угол.

Каждый вид засечки имеет достоинства и недостатки. Для обратной засечки требуется производить измерения только с определяемого пункта. При прямой засечке — на трех пунктах, тратя время на переходы и перестановки приборов.

Но наличие 3-х исходных пунктов позволяет выполнить прямую засечку с контролем, а обратную — без контроля.

Поэтому в каждом конкретном случае выбирается наиболее целесообразный способ.