Регрессионный анализ. 
Информационные технологии в туристской индустрии

Таким образом, корреляционный анализ позволяет определить направление и силу статистической связи. Для того чтобы установить вид функциональной зависимости, используют регрессионный анализ, являющийся довольно распространенным и доступным методом статистического моделирования. Модель реализуется в виде уравнения регрессии, коэффициенты которого как раз и рассчитываются в ходе регрессионного анализа. Например, можно представить в виде функции зависимость средней зарплаты сотрудников (зависимый признак) предприятия от объема услуг и количества работников (независимые признаки).

Регрессионный анализ тесно связан с корреляционным анализом, поскольку перед построением уравнения регрессии необходимо произвести отбор независимых признаков таким образом, чтобы между ними отсутствовала сильная корреляция, а между зависимым признаком и каждым независимым присутствовала сильная корреляция.

По количеству независимых признаков методы регрессионного анализа подразделяют на однофакторные и многофакторные (два и более независимых признака), а по типу математической зависимости — на линейные и нелинейные.

В регрессионном анализе обычно используются только непрерывные (количественные) признаки. Основная проблема, решаемая в регрессионном анализе, определение таких независимых признаков, которые в статистическом смысле лучше прогнозируют значение зависимого признака. Количественным показателем здесь выступает коэффициент детерминации R-квадрат (квадрат коэффициента корреляции), который изменяется в интервале от О до 1 и характеризует точность аппроксимации исходных данных уравнением регрессии. При значении R-квадрат выше 0,8 точность аппроксимации считают удовлетворительной, ниже 0,6 точность считается недостаточной, то есть модель неадекватна описываемому явлению, и поэтому требуется ее улучшение: введение новых независимых переменных, учета нелинейностей и другое^[1].

Однофакторная линейная модель строится для двух признаков — зависимого (например, налоги) и независимого (например, объем услуг) (рис. 6.21). Уравнение линии регрессии (Налоги = 2191,5 + 0,03х хОбъем услуг) на графике представлено в виде прямой в коридоре доверительного интервала, коэффициент детерминации равен 0,32.

Рис. 6.21. Однофакторная линейная регрессионная модель.

Для построения однофакторной линейной модели необходимо выделить столбец с независимым признаком (объем услуг), щелкнуть по нему правой клавишей мыши и в появившемся контекстном меню выполнить команды: «Графы входных данных / Точечное вычерчивание / Регрессия, 95%». В окне «Выбор второй перехменной» выбрать зависимый признак (Налоги) и щелкнуть по кнопке ОК.

Рис. 6.22. Однофакторная нелинейная регрессионная модель.

Многофакторную линейную модель можно построить с помощью следующих команд: «Статистика / Множественная регрессия». В окне «Составная линейная регрессия» выбрать зависимую (Налоги) и независимые переменные (Объем услуг, Средняя зарплата) и щелкнуть по кнопке ОК. В результате получаем двухфакторную линейную модель:

Налоги = 0,519 х Объем услуг + 0,077 х Средняя зарплата.

При этом необходимо помнить о следующих ограничениях: независимые переменные не должны иметь сильную корреляцию, корреляция между зависимыми переменными должна быть линейной, зависимый признак должен иметь нормальное распределение. Для множественной регрессии ужесточаются требования к объему выборки — он должен быть в несколько раз больше числа независимых признаков.

При обнаружении нелинейных связей на этапе анализа двумерных корреляционных полей необходимо использовать нелинейный регрессионный анализ. Для этого необходимо на этапе анализа найти нелинейную функцию, которая наилучшим образом описывает данные, представленные на корреляционном поле. Построение однофакторной нелинейной модели выполняется с помощью команд: «Граф / Вычерчивание усреднений с ошибками / вкладка Расширенный (выбор признаков и вида нелинейности) / вкладка ВИД (выбор типа диаграммы)».

На рис. 6.22 представлена нелинейная (экспоненциальная) модель с доверительным интервалом 95% в виде диаграмм Whisker.

• [1] Гельман В. Я. Медицинская информатика. Практикум. — СПб.: Питер, 2002.