Предисловие. 
История и философия науки. 
Математика

Философия и математика влияют друг на друга двумя обратно направленными и взаимно дополняющими исследовательскими трендами. С одной стороны, большинство философов рассматривает математику в качестве образцовой модели всего научного познания и всеми силами стремятся к достижению аналогичной универсальности и необходимости своих выводов. Такая установка оправдывается тем обстоятельством, что нет ни одной науки, включая и гуманитарные, которые не использовали бы в той или иной форме понятия, методы и допущения математики. Платон (427/8—347/8 до н.э.), вдохновленный идеальностью математических объектов, строгостью и убедительностью математических доказательств, использовал математику для обоснования основных допущений своей онтологии и гносеологии. Аналогично поступили Галилей (1564—1642) и Рене Декарт (1596—1650). Самый яркий пример влияния современных математических теорий и методов на психологию в XX столетии дает теория развития личности Жана Пиаже (1896—1980).

С другой стороны, математически ориентированные философы и логики много столетий оказывают обратное влияние на развитие математики, пытаясь понять и формализовать основания, на которых строится ее здание. Этот тренд развивается как поиск ответов на вопросы о природе самих математических объектов и ее общей непротиворечивости. В исследованиях этого направления доминируют две темы — почему математика оперирует не просто истинными, а необходимо истинными высказываниями и почему в ней под видом различных парадоксов периодически возникает проблема обоснования ее непротиворечивости. Данные темы образуют главное содержание философии математики.

Особое значение в становлении философии математики как особого направления философских исследований науки сыграли дебаты сторонников различных программ обоснования математики XX столетия. И хотя общепризнанных ответов не было достигнуто, были получены очень важные результаты, ставшие украшением философии науки.

В пособии дан подробный анализ четырех ведущих программ обоснования философии XX века — логицизма, интуиционизма, конструктивизма и формализма. Главный акцент сделан на раскрытии философских допущений перечисленных программ и доступном изложении тезисов и основных результатов каждой из них. В пособии используется большое количество первоисточников и критической литературы. В первой главе излагается общий подход к проблеме обоснования математики. Предлагается решение, выходящее за рамки известной дихотомии априоризма и апостериоризма математического знания. Объясняется, почему ни одна из анализируемых программ не может считаться удовлетворительной в полной мере.

Для удобства читателей в пособие в качестве справочного и общеобразовательного материала включены два специальных приложения. В первом разъясняются основные допущения и определения современной символической логики. Во втором содержится доступный анализ «парадокса лжеца», сыгравшего значительную роль в формировании современных концепций обоснования математики.

Пособие соответствует требованиям новой программы подготовки аспирантов по теме «философия математики» и рассчитано на всех, кто интересуется философскими вопросами математики, логикой и методологией современной науки.

В результате изучения материалов книги студент должен:

знать

• • основные проблемы, стоящие перед философией математики, и современное состояние исследований по решению этих проблем;
• • место философии математики в общем контексте современной философии;
• • ведущие концепции философии математики;

уметь

• • анализировать проблемы философии математики;
• • ориентироваться в ведущих программах обоснования философии XX века;

владеть

• • терминологическим и понятийным аппаратом философии математики;
• • основами исследовательской работы в области философии математики.