Выработка решения в условиях неопределенности

Неопределенность можно представить как некоторое состояние знаний, при котором одна или несколько альтернатив приводят к блоку возможных результатов, вероятности которых неизвестны или не имеют смысла. Поэтому в условиях неопределенности управленческие решения всегда принимаются субъективно. Как правило, в этих условиях для оценки и выбора оптимальной альтернативы из имеющегося набора вариантов применяются следующие критерии решений:

• 1) равнозначности внешних состояний (критерий Лапласа, Байесов критерий);
• 2) полного оптимизма (критерий максимакса);
• 3) полного пессимизма (критерий Вальда);
• 4) минимального риска (критерий Сэвиджа) и др.

Критерий Лапласа (1_;) называют также правилом недостаточного основания. Данный критерий предполагает, что если о вероятностях реализации сценариев развития внешней среды ничего доподлинно неизвестно, то они являются равновероятными. Поэтому выбирают такой вариант решения, для которого значение среднего дохода с учетом всех возможных состояний среды является максимальным (или же является минимальным значение средних затрат с учетом всех возможных состояний среды).

Для принятия решения по критерию Лапласа следует выполнить действия в следующем порядке^[1]:

• 1) построить матрицу доходов, в которой строки — это возможные условия внешней среды, а столбцы — возможные варианты решения;
• 2) заполнить матрицу доходов, каждый элемент которой а,-, — — это доход при г-м условии внешней среды и j-м варианте решения;
• 3) для каждого варианта, т. е. для каждого столбца, вычислить сумму его элементов и разделить на число элементов. Полученный результат занести в дополнительно созданную строку для сумм элементов столбцов;
• 4) среди всех элементов дополнительной строки выбрать элемент, имеющий максимальное значение.

Для матрицы доходов критерий Лапласа имеет вид.

где

При наличии матрицы затрат критерий Лапласа также позволяет выбрать наилучший вариант решения, для которого характерен минимум средних ожидаемых затрат. В этом случае сначала определяют средние арифметические значения затрат по каждому варианту (столбцу), а затем — минимальное значение среди них.

Критерий максимакса (М₍) называют критерием полного оптимизма, так как он предполагает выбор такого варианта решения, который дает самый большой доход без учета реального состояния будущей среды¹.

где Mj = max а^.

Для принятия решения по максимаксному критерию в каждом столбце матрицы доходов выбирают элемент, имеющий максимальное значение, которое заносится в соответствующий столбец дополнительной строки, затем среди всех элементов дополнительной строки выбирают элемент, имеющий максимальное значение. Вариант решения, соответствующий элементу с максимальным значением в дополнительной строке матрицы доходов, следует считать наилучшим по данному критерию.

При наличии матрицы затрат предполагается выбор такого наилучшего варианта решения, которое дает минимальную сумму затрат М₍ без учета реального состояния будущей внешней среды.

Критерий решения Вальда (V,), или критерий полного пессимизма, предполагает выбор такого варианта решения, который дает самый большой доход в самых неблагоприятных для фирмы условиях:

где Vj =minay.

Для принятия решения по критерию Вальда в каждом столбце матрицы доходов выбирают элемент, имеющий минимальное значение, заносят его в соответствующий столбец дополнительно созданной строки, а затем выбирают элемент, имеющий максимальное значение. При наличии матрицы затрат критерий Вальда позволяет выбрать такой наилучший вариант решения, который минимизирует величину затрат в самых неблагоприятных для фирмы условиях^[2][3].

Критерий Сэвиджа (S_;) позволяет выбрать такой вариант решения, для которого наибольшее значение «недополученного» дохода до максимально возможного его уровня при известной ситуации будет иметь наименьшее значение. Критерий позволяет минимизировать упущенный доход из-за принятия решения, которое оказалось неудачным вследствие реального состояния внешней среды. Менеджер, принимающий решение, при использовании критерия Сэвиджа, явно отказывается от попыток максимизировать отдачу, выбирая стратегию с удовлетворительной отдачей при более низком риске.

Правило использования данного критерия для выбора оптимального решения состоит в следующем^[4]: на основе матрицы доходов рассчитывают элементы матрицы сожалений потери доходов, каждый элемент которой (Sy) определяют по выражению s_y = а/ - а_у, где а? = max а_:у — максимальное значение дохода для i-ro состояния внешней средни при сравнении j вариантов решения; определяют sf— максимальное значение элемента каждого столбца матрицы сожалений потери доходов по формуле s+ =шах5у. Наилучшим решением по данному критерию считают тот варианф при котором значение критерия S₍ будет минимально:

Практическая ситуация 7.1.

Руководство фирмы поставило перед аналитическим отделом задачу определить целесообразность изменения структуры ассортимента выпускаемой продукции. При этом необходимо рассмотреть и сравнить четыре варианта решения:

• • вариант 1 (В,) — оставить структуру ассортимента без изменения;
• • вариант 2 (В₂) — расширить ассортимент одежды для отдыха;
• • вариант 3 (В₃) — расширить ассортимент деловой одежды;
• • вариант 4 (В₄) — расширить ассортимент детской одежды.

Возможные состояния внешней среды, которая существенно влияет на численность клиентов фирмы и ее доходы, таковы:

• • условие 1 (У,) — обстановка не изменится;
• • условие 2 (У₂) — вблизи фирмы возможен ввод в действие филиала конкурирующей фирмы;
• • условие 3 (У₃) — вблизи фирмы возможно строительство жилого массива;
• • условие 4 (У₄) — вблизи фирмы возможен ввод в действие филиала конкурирующей фирмы, а также строительство жилого массива.

Расчеты, проведенные экономистами фирмы, позволили получить матрицу ее доходов (см. табл. 7.1). Но у руководства фирмы отсутствует информация о вероятностях возможных состояний внешней среды. Следовательно, решение приходится принимать в условиях полной неопределенности.

Таблица 7.1

Матрица доходов фирмы

С использованием рассмотренных выше критериев определите величину ожидаемого дохода по каждому рассматриваемому варианту и обоснуйте выбор наилучшего варианта решения.

Решение.

Результаты расчетов по различным критериям представлены в табл. 7.2—7.5.

Таблица 7.2

Выбор варианта решения по критерию Лапласа

Условие внешней среды.	Доход фирмы в зависимости от альтернативного варианта управленческого решения и состояния среды.
	Вт.	в2	в3	в4
Ут.
У2
Уз.
У4
	66/4 = = 16,5.	64/4 = = 16,0.	69/4 = = 17,25.	62/4 = = 15,5.
	—.	—.	17,25.	—.

Вывод: наилучшим решением по критерию Лапласа является вариант В₃.

Таблица 7.3

Выбор варианта решения по критерию максимакса.

Условие внешней среды.	Доход фирмы в зависимости от альтернативного варианта управленческого решения и состояния среды.
	Bi.	в2	В3	в4
Ух.
У2
Уз.
У4
	—.	—.	—.

Вывод: наилучшим решением по критерию максимакса является вариант В₄.

Таблица 7.4

Выбор варианта решения по критерию Вальда

Условие внешней среды.	Доход фирмы в зависимости от альтернативного варианта управленческого решения и состояния среды.
	в,.	В2	В3	в4
Vi.
У2
Уз.
у4
		—.	—.	—.

Вывод: наилучшим решением по критерию Вальда является вариант В].

Таблица 7.5

Выбор варианта решения по критерию Сэвиджа с помощью матрицы сожалений потери доходов.

Условие внешней среды.	Доход фирмы в зависимости от альтернативного варианта управленческого решения и состояния среды.
	в,	В2	В3	в4
Vi	15−15 = 0.	15−13 = 2.	15−12 = 3.	15−9 = 6.
У2	12−12 = 0.	12−8 = 4.	12−9 = 3.	12−6 = 6.
Уз.	29 — 21 = 8.	29 — 24 = 5.	29−27 = 2	29 — 29 = 0.
у4	21 — 18= 3.	21−19 = 2.	21−21 = 0.	21−18 = 3.
	—.	—.		—.

Вывод: наилучшим решением по критерию Сэвиджа является вариант В₃.

Как показала рассмотренная практическая ситуация, разные критерии указывают на различные наилучшие варианты из имеющихся альтернатив. Поэтому для менеджера, принимающего решение, важно правильно обосновать выбор самого критерия, с помощью которого осуществляется выбор той или иной стратегии.

• [1] Постников В. М., Черненький В. М. Методы принятия решений в системах организационного управления. С. 73.
• [2] Постников В. М., Черненький В. М. Методы принятия решений в системах организационного управления. С. 74.
• [3] Там же С. 76.
• [4] Постников В. М., Черненький В. М. Методы принятия решений в системах организационного управления. С. 77.