ΠΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ
ΠΡΠΈ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΡΡΠ·ΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΠ°, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·-Π·Π° ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° Π΄Π΅Π»ΠΎΠ²ΡΡ
ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π½Π°ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΠ°, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΠ° Π½Π° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΌΠΎΡΠ½ΡΡ, ΡΡΠΎ Π½ΠΈΠΊΠΎΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ Π½Π΅ ΠΎΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΡΡ
ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°Ρ
. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Π° ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΊΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠΌ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΠ°ΠΌ Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠΈΠΏΠ° Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ, ΠΈ ΠΎΠΏΡΡΡ-ΡΠ°ΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΡ
, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΠΈ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡΠΈΡ
ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΡ
Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΠ»Ρ Π‘Π‘Π Ρ R = k0/n0 ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Ρ k0. ΠΠ»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ
ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΎΠ±ΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ «0», ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π½Π΅ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΡ
ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π°ΡΡΠΈΡ
ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΎΠ²…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΠ΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΠΉ ΡΠΎΡΡ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ
ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉ ΠΈ Π²Π½Π΅Π΄ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΡΡ
ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Ρ
Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° ΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΈ ΡΡΡΡΡ, ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΎΠ² ΠΏΠ»Π°Π²ΠΊΠΈ, ΡΡΠ°ΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ
Π² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅. Π‘ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ΅Ρ
Π΅ΠΆΠ΅ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠ²ΡΡΠ΅ 50 ΡΡΡ. Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ
ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠ², 100 ΠΌΠ»Π½. ΠΌ3 Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡ
Π°, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ 2 ΠΌΠ»Π½. Ρ Π²ΠΎΠ΄Ρ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΠΎΡΠ»Π΅ Π·Π°ΠΏΡΡΠΊΠ° WORKS Π½Π°ΠΆΠ°ΡΡ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ ΠΠ°Π·Π° ΠΠ°Π½Π½ΡΡ
ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ Π‘ΠΠΠΠΠ’Π¬ ΠΠΠΠ«Π Π² ΠΌΠ΅Π½Ρ Π€Π°ΠΉΠ», Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΆΠ°ΡΡ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ ΠΠ°Π·Π° ΠΠ°Π½Π½ΡΡ
. ΠΠ° ΡΠΊΡΠ°Π½Π΅ ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΡΡΡ ΠΏΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° Π² ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ Π€ΠΎΡΠΌΡ. ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π² ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ, Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ «Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ°» Π½Π° ΠΏΠ°Π½Π΅Π»Ρ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ². ΠΠ° ΡΠΊΡΠ°Π½Π΅ ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΡΡΡ ΠΏΡΡΡΠ°Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° Π² ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ. Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 5 Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π±Π°Π·Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
Π² ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΠ° ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΡΠ°ΠΌΡΡ
Π½ΠΎΠ²ΡΡ
ΡΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠΎΠ²ΡΡ
ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, ΡΡΠ°Π»ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈΠ· ΡΠ°Π·Π½ΡΡ
ΡΠ½ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
Π±Π°Π· Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Wikipedia) ΠΈ Π°ΠΊΡΡΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠ»Π΅Π½Ρ Π² ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ°. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° Π² Google Π½Π°Π΄ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π° ΠΎΡ Π½ΠΈΡ
ΠΌΠΎΠ³ΡΡ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΈΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Ρ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ
, Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠΌΠΎΡΠΈΠ²ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ
ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½ΡΡΠΊΠΈΡ
ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ
Π±Π°Π· Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
) ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΡΡ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² ΠΏΡΠΈΠ²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΡΡ
ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ², Π·Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΡ Π΄ΠΎΡ
ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΎΡ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π½ΠΎΠ²ΡΡ
ΡΠΎΠ²Π°ΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΡΠ»ΡΠ³, ΡΡΠΎ Π² ΠΈΡΠΎΠ³Π΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ ΠΊ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΠ½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΠ°Π»Π°Π½Ρ ΠΈ ΠΡΡΠ΅Ρ ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»ΡΡ
ΠΈ ΡΠ±ΡΡΠΊΠ°Ρ
(ΡΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΡ
ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°Ρ
) ΠΠ»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΡΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΡ
ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π° ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ ΠΊ ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌΠΎΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠ°. ΠΠ°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡΠΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ΅Ρ (ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½Ρ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°), ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π½Π° Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΡ Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΈ ΠΎΡΠΊΡΠΎΠΉΡΠ΅ ΠΠ°Π»Π°Π½Ρ. ΠΠ½ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡ ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π±Π°Π»Π°Π½ΡΠ° ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π° Π² Π½Π΅ΠΌ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅ «1Π‘: ΠΡΡ
Π³Π°Π»ΡΠ΅ΡΠΈΡ 8.0» ΡΠ°ΠΊΡΠΎΠ² Ρ
ΠΎΠ·ΡΠΉΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ: ΡΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡΠΌΠΈ, Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌ ΡΠΈΠΏΠΎΠ²ΡΡ
ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ. Π ΡΡΠ½ΠΎΠΉ (ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ) Π²Π²ΠΎΠ΄ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΎΠΊ Π±ΡΡ
Π³Π°Π»ΡΠ΅ΡΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ° — ΡΡΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ Π² ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ Π±Π°Π·Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ, Π½Π΅ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ
Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ. Π’ΠΈΠΏΠΎΠ²Π°Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π½Π°ΡΠΈΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½ Π΄Π»Ρ Π²Π²ΠΎΠ΄Π°…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΡΡ
ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ
ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ
ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ΅Π±ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π½ΠΈΡ
ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠ½ΡΡ
Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΡ
ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π½Π° ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ. ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, Π²ΡΠ·Π²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½ΠΎΠ²ΡΡ
Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡ, ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π·Π°ΡΡΠ°Π³ΠΈΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Ρ. Π΅. ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΠΎ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΈΡΠ΅ΡΡ, Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄Π°. Π Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΈΠ»Ρ ΠΈ Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎ Π½Π΅ΡΠ΅Π΄ΠΊΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-ΡΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΡΠ° ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ
ΠΠ: ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Ρ ΡΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΠΈ, ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΡ. ΠΡΠ»ΠΈ Π»Π΅ΠΊΡΠΈΠΊΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅ Ρ
Π²Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΠ°Π·Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
— ΡΡΠΎ ΡΠΎΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΉΠ»Ρ, Π½ΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Ρ ΡΠ°ΠΉΠ»Π°ΠΌΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ
ΡΠΈΠΏΠΎΠ², ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡΡ
ΠΏΡΠΎΡΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ. ΠΡΡΠ΅ ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Π΅Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ Π²ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΉΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ Π±Π΅ΡΠ΅Ρ Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°. ΠΠ»Ρ Π±Π°Π·Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±Π΅Π·ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π² Π½ΠΈΡ
ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ
ΠΎΠ΄ ΠΊ ΡΠΎΡ
ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
. ΠΠ°Π·Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
— ΡΡΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ΅…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΠΊΡΠΏΠ΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΡΠ²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π»Π»Π΅ΠΊΡΠ°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π½Π°ΡΠΊΠ΅ (ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ ΠΆΠΈΠ²ΠΎΡΠ½ΡΡ
ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°ΠΌ, Ρ
ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·), Π² ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ (ΠΏΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π΄ΠΈΠ°Π³Π½ΠΎΠ·Π°, Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΊΠ°ΡΠ΄ΠΈΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ), Π² ΡΠ΅Ρ
Π½ΠΈΠΊΠ΅ (ΠΏΠΎΠΈΡΠΊ Π½Π΅ΠΈΡΠΏΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π² ΡΠ΅Ρ
Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π°Ρ
, ΡΠ»Π΅ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π° ΠΏΠΎΠ»Π΅ΡΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΠΊΠΎΡΠ°Π±Π»Π΅ΠΉ ΠΈ ΡΠΏΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²), Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΡΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ — Π±ΡΠ΄Ρ ΡΠΎ ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅ΡΠ½Π°Ρ ΠΈ Π½Π°ΡΡΠ½Π°Ρ, Π±ΠΈΠ·Π½Π΅Ρ ΠΈ ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ²ΠΎ — ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ. ΠΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π» ΠΠ ΠΈ ΠΈΡ
Π³ΡΠΎΠΌΠ°Π΄Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ — ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° 100 ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ² — ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠΎΠ±Π»Π°Π·Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π±Π°Π·Ρ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΎΠ²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°. ΠΠ΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄Π»ΠΈΡΡΡΡ ΡΠ΅Π½Π΄Π΅Π½ΡΠΈΡ ΡΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΎΠ²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΅Π½, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΠ΅ 10…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΡ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΠΈ Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ ΠΈΡ
ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅:β’ Π² ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΡ Π23 Π·Π°Π½Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΡ «ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ°:», Π² ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΡ Π23 — ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΡ «Π»Π΅Π²Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ», Π² ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΡ Π24 — ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΡ «ΠΏΡΠ°Π²Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ», Π² ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΡ Π‘23 Π·Π°Π½Π΅ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡ mod Ρ: =ΠΠ‘Π’ΠΠ’ (Π‘21Π2;$Π‘$ 2), Π² ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΡ Π‘24 — ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ (Ρ
2Π + Π°Ρ
2Π …
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΠΎΠ΄Π²ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΡΠΎΠ³ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠΏΠΎΠΌΡΠ½ΡΡΡ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π², ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΈΡΠΌΡ (Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π·Π°ΡΡΠ±Π΅ΠΆΠ½ΡΠ΅) Π²Π΅Π΄ΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠΈΠ΅ «ΡΠΏΠΈΠΎΠ½ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠΉΠ½Ρ», Π²Π΅ΡΠ±ΡΡ ΡΠΎΡΡΡΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΡΠ΅Π½ΡΠ° Ρ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½ΠΈΡ
Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ° ΠΊ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠ°ΠΉΠ½Ρ. Π Π΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΎΠ², ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ
Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ΅ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΎ Π² Π ΠΎΡΡΠΈΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ. ΠΠΌΠ΅ΡΡΠ΅Π΅ΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ΄Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ