Представление нечетких знаний

Общие понятия

Для современного развития общества характерно стремление к все более широкому применению математических методов для описания и анализа сложных экономических, социальных, экологических, технических и других систем. Отличительная особенность этих систем состоит в том, что помимо объективных законов в их функционировании существенную роль играют субъективные представления, суждения и эмоции людей. При анализе исследуемой сложной системы мы зачастую разбиваем ее на более мелкие системы, осуществляя тем самым ее декомпозицию, т. е. разбиение на более мелкие части. Выделение этих частей (подсистем) определяется целями исследования и нашими представлениями о полной системе.

Анализ выделенной подсистемы производится с учетом ее связи с другими подсистемами. Точное описание этих связей затруднительно и, как правило, осуществляется с использованием либо собственных представлений об этих связях, либо при помощи экспертов. При этом информация о границах анализируемой подсистемы зачастую бывает выражена в понятиях, имеющих нечеткий смысл с точки зрения классической математики. Эта информация носит субъективный характер, и ее представление на естественном языке нередко имеет большое число неопределенностей типа «много», «мало», «ближе», «дальше» и т. п., которые не имеют аналогов в языке традиционной математики. Для дальнейшего успешного применения математических методов исследования сложных систем необходимо было разработать аппарат учета нечетких представлений и суждений людей о реальном мире.

Разработка таких методов связана с именем американского математика Л. А. Заде. В 1965 г. он предложил так называемую теорию нечетких множеств как средство математического моделирования неопределенных понятий¹.

Все нечеткости, имеющиеся в инженерии знаний, к настоящему времени можно классифицировать по следующим признакам^[1][2]:

• • нечеткость, неточность или неопределенность информации;
• • недетерминированность процедур вывода решений;
• • многозначность интерпретации;
• • ненадежность данных;
• • неполнота информации.

В традиционной математике имеет место четкость, и любая формальная логика, и том числе и булева, основана на этом принципе. Вопрос о принадлежности некоторого элемента тому или иному множеству здесь решается вполне определенно: или принадлежит, или не принадлежит — третьего не дано. Заслуга Л. А. Заде состоит в том, что он ввел понятие взвешенной принадлежности. Значение функции принадлежности показывает, что элемент может принадлежать подмножеству в большей или меньшей степени, а отсюда и появилось понятие нечеткого подмножества.

Таким образом, теория нечетких множеств — шаг на пути к сближению точности классической математики и неточности реального мира. Нечеткое множество — математическая модель класса с нечеткими или иначе — с размытыми границами.

Популярность подхода, основанного на формализации нечеткостей, свидетельствует о многочисленных областях его практического применения, что способствовало формированию специального направления в области искусственного интеллекта — исследованию нечетких систем.

Математическая теория нечетких множеств, предложенная Л. А. Заде, позволяет описывать нечеткие понятия и знания, оперировать этими знаниями и делать нечеткие выводы. Основанная на этой теории новая методология построения компьютерных систем существенно расширяет области применения компьютеров. Более того, такие системы можно создавать в любой области деятельности.

За последние годы разработаны новые микропроцессоры, выполняющие операции над нечеткими множествами, нечеткие компьютеры и программные системы.

• [1] Заде Л. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений: пер. с англ. М.: Мир, 1976.
• [2] Аверкин А. Я. и др. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта / под ред. Д. А. Поспелова. М.: Наука, 1986; Аверкин А. Я, Головина Е. Ю. Нечеткаясемиотическая система управления // Интеллектуальное управление: новые интеллектуальные технологии в задачах управления. М.: Паука; Физматлит, 1999.