Π‘Π²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π°
Π sin Π°, Π³Π΄Π΅, Π° — ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ /, L. ΠΠ° Π²ΡΠ΅ΠΌΡ At ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π³ ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄ΡΠ³Ρ ds = (rsin Π°) ΠΉ d/, Π³Π΄Π΅ ΠΉ — ΡΠ° ΡΠ°ΠΌΠ°Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. Π‘ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, ds = |dr| = |ΠΉΡ /'|r d? (ΡΠΌ. Π²ΡΡΠ΅). ΠΡΡΠ°Π·ΠΈΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ°. ΠΡΡΡΡ ΠΏ — Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΉ,. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° (3.92) ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΠΈΠ΄. ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
Π‘Π²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ: ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎ Π² ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ° (ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎ Π² ΠΊΠ°Π±ΠΈΠ½Π΅ ΠΊΠΎΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ°Π±Π»Ρ)?
Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ
(3.81), (3.84).
ΠΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ:
ΠΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ. ΠΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π΅Π΅. ΠΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠ΅Π»ΠΎ Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ, Π½ΠΎ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ ΡΠ΅Π½Π·ΠΎΡΠ° ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ.
1) ΠΡΠ΅ ΡΡΠΈ Π³Π»Π°Π²Π½ΡΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ: /, = /2 = /3 = /. Π’Π°ΠΊ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ, ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Π΄Π»Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠ°, Π½ΠΎ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ. ΠΠ»Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΠ±Π° ΡΡΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ. Π’ΠΎΠ»ΡΠΈΠ½Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ ΠΈ Π΄Π»Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΠ°. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° (3.86) Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π΄Π°Π΅Ρ.
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π΅Π½. ΠΠ°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΠΎΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ. Π’Π΅Π»ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡ.
2) ΠΡΠ΅ ΡΡΠΈ Π³Π»Π°Π²Π½ΡΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ L ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π³Π»Π°Π²Π½ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ, ΡΠΎ.
Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π΅Π½, ΠΎΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΡΡ ΠΈ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ. ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Π½ΠΈ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π³Π»Π°Π²Π½ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΠΉ, ΠΎΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅Π»Π°.
3) ΠΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π³Π»Π°Π²Π½ΡΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ, Π΄Π²Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ (ΡΠΎΡΠ°ΡΠΎΡ). ΠΡΡΡΡ /, = 0, /Π³ = /, = /. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅.
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅Π½ ΠΎΡΠΈ ΡΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠ° ΠΈ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ. Π ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎ Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ L (ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ — Π³Π°Π½ΡΠ΅Π»Ρ, ΡΠΎΠ½ΠΊΠΈΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ΅Π½Ρ).
4) ΠΡΠ΅ Π³Π»Π°Π²Π½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½Ρ ΠΎΡ Π½ΡΠ»Ρ, Π΄Π²Π° ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ (ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ Π²ΠΎΠ»ΡΠΎΠΊ). Π’Π΅Π»ΠΎ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. ΠΡΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ / — Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ j, k — ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½Ρ. ΠΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ, ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»Π°. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΡΡΠΎΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΉ,. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ.
ΠΡΠ΅ ΡΡΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π² ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π΅ (3.92) Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ, ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ L ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π΅Π½ (Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅),.
Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ / «Π²ΠΌΠΎΡΠΎΠΆΠ΅Π½» Π² ΡΠ΅Π»ΠΎ (ΠΎΠ½ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π½Π° ΠΎΡΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ). ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎ Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ Π½ΠΈΠΌ. ΠΠΌΠ΅Π΅ΠΌ (ΡΠΌ. ΠΏ. 1.2.6):
Π Π°Π΄ΠΈΡΡ-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π³ = Ρ, Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°ΡΡΠΈΠΉΡΡ Π² ΡΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡ, Π·Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠΎΡΠΊΡ Π½Π° ΠΎΡΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»Π°. ΠΠ° Π²ΡΠ΅ΠΌΡ dt ΡΡΠ° ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΈΡΠΏΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ dr = w Ρ /Π³ At. ΠΡΠΎΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅Π½ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ /, ΡΠΎ, Z, ΠΈ ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡ ΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΎΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π²ΠΎΠ»ΡΠΊΠ° ΠΏΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΡΠ΅Ρ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° L (ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡ, ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ L (ΡΠΈΡ. 3.4)). ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. ΠΠΎΠ½Π΅Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π³ = Π³/, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π° ΠΎΡΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ. Π Π°Π΄ΠΈΡΡ ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½.
Π ΠΈΡ. 3.4.
Π³ sin Π°, Π³Π΄Π΅, Π° — ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ /, L. ΠΠ° Π²ΡΠ΅ΠΌΡ At ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π³ ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄ΡΠ³Ρ ds = (rsin Π°) ΠΉ d/, Π³Π΄Π΅ ΠΉ — ΡΠ° ΡΠ°ΠΌΠ°Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. Π‘ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, ds = |dr| = |ΠΉΡ /'|r d? (ΡΠΌ. Π²ΡΡΠ΅). ΠΡΡΠ°Π·ΠΈΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ°. ΠΡΡΡΡ ΠΏ — Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΉ,. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° (3.92) ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΠΈΠ΄.
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ (3.94) ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎ Π½Π° i, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ.
ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ Π½Π° ΠΏ: Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ,.
(ΠΡΠΎΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ Π½Π΅ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (3.90), Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π² Ρ = I~'L ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ΅Π½Π·ΠΎΡΠ° ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ.) ΠΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡ ΠΊ Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ΅, ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ:
(ΡΡΡΠ΅Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ / Ρ / = 0). Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΄Π»Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ.
ΠΡΠΎΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ, ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΠ² Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Ρ Π½Π° ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ L ΠΈ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»Π°. ΠΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΠΈ Π±ΡΠ»Π° Π±Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ (ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ?). ΠΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 3.22. Π ΠΊΠ°Π±ΠΈΠ½Π΅ ΠΊΠΎΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ°Π±Π»Ρ ΠΏΠ°ΡΠΈΡ Π΄ΠΈΡΠΊ, Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠΈΠΉΡΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΠΎΡΠΈ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ ΠΏ. Π Π΄ΠΈΡΠΊ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ ΠΏΡΠ»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΠ° Π½Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ b ΠΎΡ ΠΎΡΠΈ ΠΈ Π·Π°ΡΡΡΠ΅Π²Π°Π΅Ρ Π² Π½Π΅ΠΌ. ΠΠ°ΠΊ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ? Π Π°Π΄ΠΈΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΠ° R = 15 ΡΠΌ, ΡΠΎΠ»ΡΠΈΠ½Π° h- 10 ΡΠΌ, ΠΌΠ°ΡΡΠ° Π/ = 5 ΠΊΠ³, ΠΌΠ°ΡΡΠ° ΠΏΡΠ»ΠΈ Ρ = 10 Π³, ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠ»ΠΈ v = 300 ΠΌ/Ρ, b = 5 ΡΠΌ, ΠΏ = 10 ΠΎΠ±/Ρ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π²ΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎ Π΅Π΅ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΠ°, ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΡ ΠΏΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Π° ΠΎΡΠΈ Ρ , ΠΏΡΠ»Ρ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Ρ ΠΡ.
ΠΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠ»Ρ—Π΄ΠΈΡΠΊ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π = mvi. Π¦Π΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ.
ΠΈ ΡΡΠ° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠ»ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΠΈ. ΠΠ°ΠΉΠΌΠ΅ΠΌΡΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅, ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅ΡΡΡ. ΠΠΈΡΠΊ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ Π²ΠΎΠ»ΡΠΎΠΊ, Π΅Π³ΠΎ Π³Π»Π°Π²Π½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ Π΄Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ (3.88). ΠΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ· ΠΎΡΠ±ΠΈΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΏΡΠ»ΠΈ (Π΅Π΅ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅Π½Π΅Π±ΡΠ΅ΠΆΠ΅ΠΌ) ΠΈ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π΄ΠΈΡΠΊΠ°: L = mvbk + / /, ΡΠΎ0. ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠ»Ρ Π·Π°ΡΡΡΡΠ½Π΅Ρ Π² Π΄ΠΈΡΠΊΠ΅, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎ Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠΌ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ°. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΌΠ°ΡΡΠ° ΠΏΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΠ°, Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° ΡΠ΅ ΠΆΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΈ Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΠ°, ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° (3.96). Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΎΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΠ° Π½Π°ΡΠ½Π΅Ρ ΠΏΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° L Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ Π = J (mvb)2 +(/1ΡΠΎ0)2 //. Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΎΡΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΠ° ΠΈ ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, Π° = arctg (mv/>/I, co0) ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ 0,6 ΠΌ/Ρ, ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Q = 17,5 ΠΎΠ±/Ρ, ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΎΡΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΠ° ΠΈ ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ 0,6Β°.