Падающая и отраженная волны

С учетом (Н-7) комплекс действующего значения напряжения по (11−9) запишется так:

а мгновенное значение в виде.

где |/₀ и |/_п — аргументы комплексов А_х и А₂.

По аналогии с (11−12) и с учетом того, что Z_B = z_B exp (j (f>_B), запишем мгновенный ток:

Напряжение и по (11−12) и ток по (11−13) можно рассматривать состоящими из двух составляющих: падающей волны напряжения и отраженной волны напряжения и соответственно токов.

Падающие и отраженные волны движутся навстречу друг другу с фазовой скоростью = со / (3. С учетом (11−1).

Рассмотрим картину движения этих волн при различных режимах работы линии.

Коэффициенты отражений напряжения и тока. Бегущая, стоячая и смешанная волны

Для оценки соотношения между падающими и отраженными волнами напряжений и токов введем понятия коэффициентов отражения напряжения N__u =U__{) /Ц__п и тока = /_{) //", где индексами «п» и «о» обозначены падающие и отраженные волны.

Опустив подробности, перепишем эти коэффициенты через сопротивления Z_B и Z_H:

Пользуясь (11−15) и (11−16), рассмотрим режимы работы линии, при которых в ней имеют место бегущая, стоячая и смешанная волны напряжений и токов.

Согласованный режим (с.р.). Такой режим наступает, когда волновое сопротивление и сопротивление нагрузки равны (Z_B = Z_H = г). Поэтому К_и = (Z_H-Z_B) / (Z" + Z_B) = О / (Z_H + Z_B) = 0, ЛГ = -(?" -Z_B) / (Z_H + Z_B) = = -0 / (Z_H = 0. Это означает, что в линии с активной нагрузкой (г) есть только бегущие волны, отраженных — нет. Иными словами, вся энергия, движущая от источника к нагрузке, безвозвратно потребляется ею, т. е. активная мощность Р₂ = U₂I₂ coscp₂ = U₂I₂, поскольку co.

2 = 1.

Режим холостого хода (х.х.). Такой режим наступает, когда линия без потерь разомкнута на конце. При этом сопротивление нагрузки Z_H = и согласно (11−15) и (11−16) N_u = 1, N_i = -1. Следовательно, на конце линии падающая и отраженные волны напряжений будут равны по величине и одинаковы по знаку, поэтому U₂ = 2 U_n. В то же время падающая и отраженная волны тока равны и противоположны по знаку. Поэтому /₂ = = /" - /₀ = 0. В результате возникает стоячая волна напряжения, при которой Р₂ = U₂I₂ cos (p₂ = 0, поскольку /₂ = 0.

На рис. 11.3, а изображены падающая, отраженная и стоячая волны в данный момент времени t. Стоячая волна получается в результате графического сложения падающей и отраженной волн. Для рассматриваемого примера выбран момент, когда амплитуда падающей волны находится от конца линии на расстоянии у = X / 8. Падающая волна напряжения имеет наибольшее значение в точках П1 и П2 и нулевое — в точках У1 и У2. В любой другой момент времени (^, t₂, ?₃,…) падающая и отраженная волны складываются так же, как в момент времени t. При этом амплитуда падающей волны меняется, что иллюстрируется рис. 11.3, б.

Точки У1 и У2, в которых напряжение всегда равно нулю, называются узлами напряжения, а точки наибольшего напряжения III и П2 — пучностями. Па том основании, что узлы и пучности суммарной волны «стоят» на месте, се и назвали стоячей волной.

Между тем, повторимся и подчеркнем, вдоль линии напряжение колеблется во времени по синусоидальному закону, причем амплитуда этого колебания для разных точек различна (см. рис. 11.3, б).

Режим короткого замыкания (к.з.). Такой режим наступает, когда линия замкнута на конце. При этом сопротивление нагрузки Z, = 0 и N_u = -1, N_i = 1. Следовательно, на конце линии падающая и отраженные волны тока равны по величине и одинаковы по знаку. Поэтому ток на конце линии в два раза больше тока падающей волны, т. е. /₂ = 2/_п. В то же время падающая и отраженная волны напряжения равны и противоположны по знаку. Поэтому U₂ = U_u — U₀ = 0. В результате возникает стоячая волна тока, при которой Р₂ = f/₂/₂coscp₂ = 0, поскольку U₂ = 0.

Сравнение стоячих волн напряжения и тока показывает, что волны тока на одних участках линии отстают от волн напряжений на 90°, на других — опережают их. Следовательно, в одних случаях линия ведет себя как индуктивность, в других — как емкость. В соответствии с этим при Z₂ —" 0 входное сопротивление линии Z_BX = ±jX_liX.

Смешанный режим. Если Z_H = r+jX_L, т. е. в нагрузке присутствует смешанное сопротивление, то в линии часть энергии, содержащаяся в бегущей волне, поглощается г безвозвратно, другая — отражается от нагрузки. Такой режим работы линии называется смешанным. В реальных линиях идеальных режимов (с.р., х.х. и к.з.) не бывает, а всегда имеет место, в той или иной степени, смешанный режим. Поэтому значение Р₂ зависит от cos (p₂, поскольку Р₂ = U₂I₂cos (p₂.

Рис. 11.3.

На рис. 11.4, а приведена падающая волна напряжения (в функции х) в реальной линии, где имеются потери, для двух моментов времени t_{ и t₂ при t₂> t_v Волна напряжения затухает с коэффициентом затухания а, зависящим, как указывалось выше, от активных составляющих сопротивлений и проводимостей линии.

На рис. 11.4, б показаны падающие волны напряжений в линии без потерь (когда а = 0), изображенные в виде прямоугольников, при различных соотношениях между Z_H и г. Чтобы не затемнять чертеж, конец линии /, обозначенный точкой А, мысленно перенесен в точку Б, откуда движутся отраженные от Z_H волны: при Z_H = г отраженных волн нет; при Z_H > г она мала; при Z_H < г — больше.

Рис. 11.4.