Упражнения. 
Эконометрика

3.7. Имеются следующие данные об уровне механизации работ Х (%) и производительности труда Y (т/ч) для 14 однотипных предприятий:

Необходимо: а) оценить тесноту и направление связи между переменными с помощью коэффициента корреляции; б) найти уравнение регрессии У по X

3.8. При исследовании корреляционной зависимости между ценой на нефть X и индексом нефтяных компаний У получены следующие данные:

х =16,2 (цен. ед.), у — 4000 (уел. ед), s*= 4, sf, — 500, Cov (X, У) = 40.

Необходимо: а) составить уравнение регрессии У по Х б) используя уравнение регрессии, найти среднее значение индекса при цене на нефть 16,5 ден. ед.

• 3.9. По данным примера 3.7: а) найти уравнение регрессии У по X; б) найти коэффициент детерминации R² и пояснить его смысл; в) проверить значимость уравнения регрессии на 5%-ном уровне по ^-критерию; г) оценить среднюю производительность труда на предприятиях с уровнем механизации работ 60% и построить для нее 95%-ный доверительный интервал; аналогичный доверительный интервал найти для индивидуальных значений производительности труда на тех же предприятиях.
• 3.10. По данным 30 нефтяных компаний получено следующее уравнение регрессии между оценкой У (ден. ед.) и фактической стоимостью X (ден. ед.) этих компаний: у_х = 0,8750л: + 295. Найти: 95%-ные доверительные интервалы для среднего и индивидуального значений оценки предприятий, фактическая стоимость которых составила 1300 ден. ед., если коэффициент корреляции между переменными равен 0,76, а среднее квадратическое отклонение переменной X равно 270 ден. ед.
• 3.11. При приеме на работу семи кандидатам было предложено два теста. Результаты тестирования приведены в таблице:

Вычислить коэффициент ранговой корреляции Спирмена между результатам тестирования по двум тестам и на уровне а=0,05 оценить его значимость.