Матрицы. 
Компьютерная графика

Вектор (точнее, его координаты) представляет собой способ упорядоченной записи двух чисел, но существуют и другие способы такой записи. Например, можно ввести понятие матрицы 2×2, определив ее как таблицу из четырех чисел, состоящую из двух строк и двух столбцов:

Элемент матрицы Л, находящийся в строке i и столбце j, обозначим как а_ху

Как и в случае с векторами, для матриц можно ввести операции сложения между ними и умножения на число, определив их поэлементно:

Несложно убедиться в том, что матрицы, вместе с введенными таким образом операциями, обладают теми же свойствами, что и векторы. С точки зрения линейной алгебры это означает, что они также образуют линейное пространство (т.е. сами являются векторами), которое далее будем обозначать как М^2х2.

Кроме рассмотренных выше операций, для матриц можно также ввести операцию умножения, определив произведение С двух матриц А и В следующим образом:

Введенное таким образом умножение матриц обладает следующими свойствами:

Через I обозначена так называемая единичная матрица

Произведение матриц в общем случае не коммутативно, т. е. как правило ЛВ Ф ВА.

Если есть произвольная матрица А, элементы которой удовлетворяют условию а_иа₂₂ -а_па._п Ф 0, то можно определить обратную матрицу (обозначаемую как А ¹), удовлетворяющую условию ЛЛ ¹ = Л ^lA = I. Матрица Л в этом случае называется обратимой. Далеко не все ненулевые матрицы являются обратимыми: так, матрица, составленная из одних единиц, не является обратимой.

Если есть две обратимые матрицы Л и В, то их произведение АВ также является обратимой матрицей и для него выполнено следующее свойство:

Само выражение а_иа₂₂-а_па._п называется определителем матрицы Л и обозначается как det Л. Для него также выполняется ряд свойств:

Как в случае с векторами, для матриц можно ввести операцию транспонирования, задав ее следующим образом:

Данная операция удовлетворяет следующим условиям:

Если матрица А удовлетворяет условию А = А^т, то такая матрица называется симметричной.

Кроме операции умножения матрицы на матрицу, можно ввести операцию умножения матрицы на вектор-столбец, задав ее с помощью следующего равенства:

Введенная таким образом операция удовлетворяет следующим свойствам:

Помимо матриц рассмотренного размера существуют и другие матрицы. В частности, вектор-столбец можно рассматривать как матрицу из одного столбца и двух строк, а вектор-строку — как матрицу из двух столбцов и одной строки. Несложно убедиться в том, что общее определение произведения двух матриц соответствует случаю произведения матрицы и вектор-столбца, рассмотренному выше.