Чисто условные умозаключения

Чисто условным является умозаключение, посылки и вывод которого — условные суждения:

Формула ((А—>В)л (В—>С))—>(А—>С) является законом логики, то есть тавтологией: ((А —>В) а (В —> С)) —"(А —"С) = И.

Например,.

Другие правила вывода:

1. Правило простой контрапозиции:

Если, А имплицирует В, то отрицание В имплицирует отрицание А.

2. Правило сложной контр апозиции:

3. Правило импортации (конъюнктивного объединения условий) :

Если, А имплицирует, что В имплицирует С, то, А и В имплицируют С. 4. Правило экспортации (разъединенияусловий):

Если, А и В имплицируют С, то, А имплицирует, что В имплицирует С.

Условно-категорические умозаключения

Умозаключение, в котором одна из посылок — условное (импликативное) суждение, а вторая посылка и вывод — категорические суждения, называется условно-категорическим.

Условно-категорическое умозаключение имеет два модуса — утверждающий и отрицающий, каждый из них встречается в двух формах — правильной и неправильной.

1. Утверждающий модус (modus ponens):

Этот модус называют правилом отделения, так как от посылки (А —> В) с помощью посылки, А «отделяется» заключение В:

Например,.

Неверный вывод:

2) Отрицающий модус (modus tollens):

Например,

Неверный вывод:

Разделительно-категорические умозаключения

Умозаключение, в котором одна из посылок — разделительное (дизъюнктивное) суждение, а другая посылка и вывод — категорические суждения, называется разделительно-категорическим.

Разделительно-категорическое умозаключение имеет два модуса.

1. Утверждающе-отрицающий модус (modus ponendo tollens):

Например,.

В умозаключении по этому модусу разделительная посылка должна представлять собой строгую дизъюнкцию. Если вместо строгой дизъюнкции в умозаключении используется слабая дизъюнкция, то вывод ошибочен:

2. Отрицающе-утверждающий модус (modus tollendo ponens):

В умозаключении по этому модусу разделительная посылка может представлять собой как строгую, так и слабую дизъюнкцию.

Например,.

Для трех посылок формула отрицающе-утверждающего модуса разделительно-категорического умозаключения имеет форму:

Для п высказываний: