Запаздывание в поставках и его влияние на политику управления

Обратите внимание!

Выше предполагалось, что заявка на покрытие потребности в продукции удовлетворяется мгновенно, иначе говоря, считалось, что время доставки заказа пренебрежимо мало по сравнению с длительностью этапа. Логически ясно, что время доставки слагается из следующих компонент:

• а) информационного запаздывания, т. е. времени, прошедшего с момента контроля уровня запасов до передачи оформленного заказа на поставку;
• б) производственного запаздывания, т. е. продолжительности цикла изготовления заказываемого продукта;
• в) транспортного запаздывания.

Любая из них, а зачастую именно первая, может оказаться соизмеримой с продолжительностью этапа или даже существенно его превышающей.

Ясно, конечно, что если спрос является детерминированным, наличие запаздывания в доставке несущественно: всегда можно ввести необходимое опережение в подачу заявки, поскольку будущее является вполне известным. При недетерминированности спроса точное прогнозирование невозможно, а следовательно, запаздывание должно играть серьезную роль.

Рассмотрим задачу оптимального управления запасами, предполагая, что время запаздывания кратно продолжительности этапа, принятой за единицу, и равно известной величине 0, т. е. если и_п — заказ в момент п, то поставка q_n в момент п равна q_n = и_п_₀.

Вновь будем считать объемы спроса r_n, п = 1,…, N, последовательностью случайных независимых величин с известными законами распределения W_n®. Оставим в силе и прежние предположения о характере издержек (А,.

Р, К> 0).

Можно доказать^[1], что.

Обратите внимание!

Переменная х* представляет уже не величину чистого запаса, а так называемый фиктивный запас, равный текущему чистому запасу, дополненному на сумму ранее сделан;

е ных, но еще не выполненных из-за наличия запаздывания заявок, т. е. х* = х_п + Yj^Uh-i;

/=1.

Этот результат доказывается достаточно трудоемко, но вместе с тем является совершенно естественным, поскольку при заказе необходимо ориентироваться на прогнозируемую ситуацию через 0+1 этапов, когда только и может проявиться влияние данного заказа, а все ранее посланные заявки заведомо реализуются.

Вычисление оптимального значения s* связано с большими аналитическими трудностями, и эго понятно, поскольку выбор страхового уровня определяется суммарным влиянием случайных факторов за весь период прогноза.

Известно^[2], что s* можно определить из уравнения.

0+1.

где w₀ — плотность вероятности суммы При больших 0 (практиче;

п=1.

ски 0 > 6) можно использовать тот факт, что распределение суммы близко к нормальному, так что для расчета достаточно знать среднее и дисперсию указанной суммы, которые равны (0 + )т и (0 + 1) Д если т и D — соответственно среднее и дисперсия спроса за этап.

Существенно отметить, что разность уровней S* -s* и в этом случае можно приближенно оценить по формуле Уилсона:

• [1] Studies in applied probability and management science. Stanf. Calif., 1962.
• [2] Ibid.