Психофизическое шкалирование. 
Психология ощущений и восприятия

Элементы теории измерений

Окружающий нас мир состоит из различных веществ, явлений и процессов. Наука, познавая мир, выделяет его свойства, давая им названия, такие как масса, температура, цвет, время реакции и т. д. При этом часть изучаемых свойств может проявляться количественно (например, масса, длина, время реакции, сила ощущения и т. п.), часть — качественно (цвет, запах, тип нервной системы, пол и т. п.). Многообразие (количественное и качественное) проявлений любого свойства образует множество, для изучения которого в науке используют процедуру шкалирования.

Шкалирование в общем виде представляет собой моделирование изучаемой реальности с помощью формальных систем. Формальная система — это совокупность чисто абстрактных объектов (не связанных с внешним миром), в которой представлены правила оперирования множеством символов в чисто синтаксической трактовке без учета смыслового содержания. Абстрактными объектами, которые составляют формальную систему, могут быть любые символы: числа, знаки, геометрические фигуры, слоги, слова, множество названий цветов, множество баллов оценки состояний объекта и т. д. Задачей шкалирования является отображение изучаемого конкретной наукой эмпирического множества проявлений количественного или качественного свойства на принятое по соглашению упорядоченное множество чисел или другую систему логически связанных знаков. Проще говоря, шкалирование есть отображение множества проявлений изучаемого свойства на множество чисел или, в более общем случае, на систему условных знаков.

Элементы эмпирического множества проявления свойств находятся в определенных логических соотношениях между собой. Такими соотношениями могут быть «эквивалентность» (равенство), «отличие», «сходство» (близость) этих элементов, их количественная различимость («больше», «меньше»), реальная выполнимость операций сложения, вычитания, умножения, деления элементов множеств и т. д. Эти особенности отношений определяют типы соответствующих им шкал измерений.

Шкала измерений^[1] является результатом шкалирования и представляет собой систему связанных определенными отношениями условных знаков (чаще всего — чисел, но необязательно), применяемую для измерения. Американские ученые, специалисты в области теории измерения, Патрик Суппес и Джозеф Зиннес дали формальное определение шкалы, которое с небольшими изменениями используется в науке: шкалой называется упорядоченная тройка трех компонентов /?;/>, где U — это эмпирическая система с отношениями (эмпирическое множество), R — полная числовая система с отношениями (формальное множество), / — функция, которая гомоморфно^[2] отображает U в R^[3]. Иными словами, U — это совокупность объектов, явлений, свойств и т. п., подвергаемых шкалированию, R — это система, с помощью которой шкалирование осуществляется, в теории измерения Суппеса и Зиннеса это система действительных чисел, / — это правило, по которому происходит отображение U в R.

Рассмотрим, например, известную всем температурную шкалу Андерса Цельсия (1742). Для построения этой шкалы Цельсий взял две точки — точку таяния льда и точку кипения воды^[4]. Очевидно, что между этими двумя состояниями воды есть множество промежуточных градаций. Цельсий разделил весь диапазон между этими двумя точками на 100 равных интервалов; 1/100 разности температур кипения воды и таяния льда в данной температурной шкале составляет один градус. Таким образом, измеряя температуру в шкале Цельсия, мы, по сути, измеряем ее в изменениях состояний воды. Исходя из логики определения шкалы, температурная шкала Цельсия есть результат отображения эмпирического множества изменений состояний воды вследствие изменения температуры в числовые единицы. Функцией отображения является простая линейная функция у = ах + Ь_у где х — изменения состояний воды, у — соответствующие этим изменениям градусы. Впоследствии определение Суппеса и Зиннеса было уточнено. Во-первых, в определение шкалы вводится G — группа допустимых преобразований шкалы. А во-вторых, множество R понимается не только как числовая система, но и как любая формальная знаковая система, которая может быть поставлена в отношение гомоморфизма с эмпирической системой. Таким образом, шкала — это четверка ; /; G>. Согласно современной теории измерения, главной характеристикой шкалы выступают именно допустимые преобразования величин, измеренных в этой шкале, в то время как /является лишь привязкой шкалы к конкретной ситуации измерения^[5]. Функция отображения одного множества в другое сильно зависит от процедуры и метода шкалирования, в чем мы убедимся далее.

В настоящее время известно много шкал, отличающихся друг от друга по разным признакам. Подробное рассмотрение имеющихся классификаций достойно стать темой отдельного обсуждения, мы же остановимся на наиболее распространенных в науке классификациях (табл. 3.2). Одним из первых, кто разрабатывал теорию измерений в науке, был американский психолог Стэнли Смит Стивенс; ему же принадлежит наиболее используемая практически во всех областях научного знания классификация шкал. Стивенс выделил четыре вида шкал в зависимости от типа допустимых преобразований, которым можно подвергнуть элементы, измеренные в той или иной шкале: шкалу наименований (иначе — номинативная шкала), шкалу порядка, шкалу интервалов (иначе — разностей) и шкалу отношений (иначе — подобия)¹.

Шкала наименований отражает качественные свойства, поэтому элементы этой шкалы характеризуются только соотношениями эквивалентности (равенства), отличия и сходства конкретных качественных проявлений свойств. Примерами номинативной шкалы могут служить шкалы запахов, шкала групп крови человека, шкала темперамента и т.н. Частным случаем номинативной шкалы является дихотомическая гикала, состоящая из двух взаимоисключающих элементов, поэтому такая шкала применятся для изучения признака, который может принимать только одно из двух значений. Классическим примером дихотомической шкалы является шкала пола: «мужчина — женщина». Признак, который измеряется, но дихотомической шкале наименований, называется альтернативным. Применяя шкалу наименований, экспериментатор может только сказать, совпадает ли измеряемый объект с элементами шкалы. В шкалах наименований нельзя ввести понятия единицы измерений, размерности и нулевого элемента, потому что все эти свойства относятся к процессу измерения, шкала же наименования позволяет лишь классифицировать, но никак не измерять. Для шкалы наименований применимы любые взаимно-однозначные преобразования, т. е. сохраняющие четкую различимость объектов.

Таблица 3.2

Признаки и особенности шкал различных типов²

• 1 Stevens S. S. On the theory of scales of measurement // Science. 1946. Vol. 103. P. 677—680.
• 2 РМГ 83—2007 ГСИ. Шкалы измерений. Термины и определения. М.: Стаидартииформ, 2008.

Окончание табл. 3.2

Шкалы порядка описывают свойства, для которых имеют смысл не только соотношения равенства, но и соотношения порядка по возрастанию или убыванию количественного проявления свойства. Примерами шкалы порядка могут служить шкала интенсивности землетрясений Рихтера, шкала твердости материалов Мооса, шкала предпочтений профессий и т. п. Здесь также нет единицы измерения и размерности, результаты измерений в таких шкалах выражаются в числах или баллах, а не в единицах измерений. Для порядковой шкалы допустимым является любое монотонное преобразование, сохраняющее порядок. Например, имея шкалу предпочтений профессий, где наиболее предпочитаемой профессии психолога соответствует балл 5, чуть менее предпочитаемой профессии социального работника — балл 4 и т. д., если умножить шкальные значения на 2, порядок предпочтений останется прежним и, хотя сами шкальные значения изменятся, здесь это не имеет значения (в отличие от шкал отношений).

Шкалы разностей (интервалов) отличаются от шкал порядка тем, что для описываемых ими свойств имеют смысл не только соотношения эквивалентности и порядка, но и равенства и суммирования интервалов (разностей) между различными количественными проявлениями свойств. Примером интервальной шкалы может служить рассмотренная выше температурная шкала Цельсия. Шкалы разностей имеют условные (принятые по соглашению) единицы измерения и условные нули. Для шкалы интервалов допустимо линейное преобразование. Например, если к значению температуры в градусах Цельсия прибавить 273 °C, то получим температуру по шкале Кельвина. Значения, полученные на интервальной шкале, можно не только охарактеризовать как принадлежащие к какому-то классу и следующие друг за другом в какой-то последовательности, но и сказать, на сколько (а не во сколько) единиц одно значение больше или меньше другого. Например, нельзя сказать, что сегодня «в два раза теплей», если сегодня на градуснике 20° по Цельсию, а вчера было 10°; можно сказать, что сегодня «на десять градусов теплей».

Шкалы отношений в качестве допустимых преобразований над данными допускают преобразования подобия: если все значения признака, измеренные на шкале отношений, умножать на константу, отношение между ними останется неизменным. Шкала отношений имеет точку абсолютного нуля.

Значения, полученные на шкале отношения, можно сравнить друг с другом в терминах, во сколько раз одно больше или меньше другого. Такие шкалы широко используют в физике, примером может служить шкала массы.

Классификация шкал Стивенса используется с некоторыми модификациями практически во всех науках, однако в психологии помимо этой классификации применяют и другие шкалы, соответствующие целям и задачам психологического шкалирования.

В психологии эмпирическое множество, подвергаемое шкалированию, представляет собой совокупность психических явлений, поэтому психологическое шкалирование есть процедура отображения психических свойств, процессов и состояний, которые находятся друг с другом в определенных отношениях, во множество выбранной формальной системы. Психологическое шкалирование бывает двух видов: психометрическое и психофизическое. Психометрическое шкалирование заключается в построении шкал для измерения субъективных характеристик явлений, не имеющих физических коррелятов, например, привлекательность профессий, цветовые предпочтения и т.н. В результате психометрического шкалирования получают оценочную шкалу. Психофизическое шкалирование имеет своей целью построение шкал для измерения субъективных характеристик, имеющих физические корреляты; другими словами при психофизическом шкалировании устанавливается зависимость между физическими стимулами и психическими реакциями. Предметом нашего дальнейшего рассмотрения будет психофизическое шкалирование.

Психофизическое шкалирование ставит перед собой две цели^[7].

• 1. Построение шкал позволяет изучать структуру сенсорного континуума, что способствует более глубокому анализу сенсорно-перцептивных процессов.
• 2. Построение психофизических шкал имеет большое прикладное значение: психофизические шкалы применяются в электротехнике, роботостроении, при разработках систем искусственного интеллекта. Например, каждый раз регулируя громкость радиоприемника, мы, сами того не зная, используем психофизическую шкалу громкости.

Психофизическое шкалирование, в свою очередь, бывает косвенным и прямым. Оба направления психофизического шкалирования отражают логику развития психофизики как научной дисциплины. Критерием для разделения косвенного и прямого психофизического шкалирования является соответствие отношений между элементами эмпирического множества отношениям между элементами в формальном множестве. Если такое соотношение достигается, то говорят об изоморфизме множеств. При косвенном шкалировании, в отличие от прямого, изоморфизм множеств не достигается.

К косвенным психофизическим шкалам относят логарифмическую шкалу Фехнера, шкалу, основанную на измерении времени реакции, а также шкалы суждений. Функциям отображения, лежащим в основе построения этих шкал, присвоен статус законов: для логарифмической шкалы — это психофизический закон Фехнера, для шкал, основанных на времени реакции, — это закон А. Пьерона, для шкал суждений — закон сравнительных суждений Л. Терстоуна (для сравнительных шкал) и закон категориальных суждений Торгерсона (для категориальных шкал). Прямые психофизические шкалы классифицируются на основании типа шкалы, получаемой в результате шкалирования (порядковые, интервальные или шкалы подобия). Наибольшего распространения получили шкалы, основанные на методах прямого шкалирования С. Стивенса.

• [1] Понятие «шкала измерений» не следует отождествлять с отсчетным устройством (шкалой) средства измерений.
• [2] Гомоморфизм (от греч. homos — равный, одинаковый, взаимный, общий и тогрИё —вид, форма) — понятие математики и логики, означающее такое соотношение между двумясистемами, что каждому элементу и каждому отношению между элементами первой системысоответствуют один элемент и одно отношение второй (но необязательно наоборот). Принято говорить, что вторая система (как совокупность элементов и отношений) представляетсобой гомоморфный образ (уподобление), или модель первой системы, называемой оригиналом (прообразом).
• [3] Suppes Р., Zinnes J. L. Basic measurement theory // Luce R. D., Bush R. R., Galanier E. H.(Eds.) Handbook of mathematical psychology. Vol. 1. N. Y.: Wiley, 1963. P. 3—76.
• [4] А. Цельсий ввел стоградусную шкалу, в которой за 100° принималась температураплавления чистого льда, а за 0° — точка кипения воды. К. Линней предложил стоградуснуюшкалу независимо от Цельсия, причем в его варианте значения шкалы были перевернуты: температуру плавления льда он обозначил 0°, а точку кипения воды — 100°. Именно этотвариант шкалы мы используем сейчас.
• [5] Дружинин В. II. Экспериментальная психология. СПб.: Питер, 2000.
• [6] Изоморфизм (от греч. isos — равный и тогркё — форма) — понятие математикии логики, означающее соотношение равенства между двумя любыми объектами тождественной структуры (в отличие от гомоморфизма, который означает соотношение подобия междуобъектами). Еще одним отличием изоморфизма от гомоморфизма является то, что при гомоморфизме соответствие объектов (систем) однозначно лишь в одну сторону, поэтому гомоморфный образ есть лишь неполное, приближенное отображение структуры оригинала.
• [7] Леонов 10. П. Теория статистических решений и психофизика. М.: Наука, 1977.