Модификация рассматриваемой модели

В процессе анализа потоков доходов в сфере реального бизнеса возможны некоторые модификации условий рассмотренной выше многопериодной биномиальной модели. С одной стороны, должны быть сохранены основные предпосылки исходной модели. Речь идет о дереве событий с двумя исходами; об определении будущих доходов на основе темпов роста стоимости базового актива. Применение формулы Кокса — Росса — Рубинштейна для оценки текущей стоимости будущего многопериодного распределения рисковой прибыли или иной формы дохода также требует обязательного сохранения значений темпов роста базового актива. С другой стороны, предпосылка о постоянных значениях темпов роста в течение всего рассматриваемого планового периода вряд ли соответствует условиям развития бизнеса в реальном секторе экономики.

Поэтому введем предположение о переменных значениях темпов роста стоимости базового актива. Тогда применение метода последовательных расчетов на основе многократного использования простой биномиальной модели оценки опционов позволяет выполнять расчеты текущей стоимости будущего распределения рисковой прибыли при условии, что темпы роста стоимости базового актива меняются от периода к периоду.

Представленный в данной главе метод определения предельной настоящей стоимости многопериодной рисковой инвестиции может быть использован для оценки различных проектов, имеющих разный период полезного использования. При этом могут быть учтены изменения темпов роста цены, прибыли и других подобных показателей при реализации будущих событий в различные периоды времени. Описанный выше метод оценки настоящей стоимости многопериодной рисковой инвестиции, который опирается на раздельную оценку доходов или иного полезного результата от инвестирования в каждый период и предполагает использование только однопериодных эквивалентных портфелей, может быть использован и в этом случае.

Предположим ради простоты, что во втором периоде темпы роста базовой условной прибыли отличаются от темпов роста в первом периоде. Пусть эта прибыль в первом периоде изменяется с темпом роста а в одном состоянии экономики и с темпом роста Ь — в другом. Во втором периоде эти темпы меняются, и, соответственно, в одном состоянии экономики темп роста прибыли составит с, а в другом — d. Это приведет к различным оценкам прибыли в каждом будущем состоянии экономики. Формулы определения прибыли в каждом будущем состоянии экономики в конце второго периода приведены на рис. 13.5.

Рис. 13.5. Различные темпы роста доходов по периодам Такая ситуация возможна, например, в том случае, если спрос на рассматриваемый товар носит сезонный характер. При этом предполагаем, что спрос сохраняется в течение каждого сезона, товар не уходит с рынка полностью, но колебания цен в течение каждого сезона будут различны. Сохраним условия разбиения прибыли на две части, которые были использованы в параграфе 13.2, и проясним специфику и особенности расчетов настоящей стоимости распределения рисковой прибыли в данном случае на условном примере.

Рассмотрим некоторый рисковый проект инвестиций. Суммарные инвестиционные расходы равны 20 млн руб. Период полезного использования проекта составляет один год, который разбивается на два полугодия по принципу сезонности спроса. Колебания спроса на выпускаемый товар различаются в течение осенне-зимнего и весенне-летнего сезонов. Известно, что в текущем периоде этот проект принес бы, прибыли без учета условнопостоянных расходов 40 млн руб., условно-постоянные расходы в текущем периоде составляли бы 30 млн руб. Теми инфляции — 8% в год, т. е. 4% в полугодие. Известно, что указанная часть прибыли может изменяться каждое полугодие, причем она возрастает с темпом роста 1,3 либо 0,9 в весенне-летний сезон, в осенне-зимний сезон эти темпы роста составляют 1,1 и 0,7 соответственно в каждом из двух выделяемых состояний экономики. Безрисковая ставка процента — 12% годовых, т. е. 6% в полугодие. Значения прибыли по полугодиям в зависимости от будущего состояния экономики рассчитаны по формулам, которые приведены на рис. 13.1 и 13.5 и отражены на рис. 13.6.

Рис. 13.6. Инвестиционные расходы по проекту и прибыль в первом и втором полугодиях, млн руб.

Для расчетов по простой биномиальной модели [см формулу (11.8) | определим вначале значения параметра q по формуле (11.9), которые в нашем случае будут различны по полугодиям. Обозначим значения этого параметра для первого полугодия и 1 — q_v соответственно, для второго полугодия — q₂ и 1 — q₂. Тогда по формуле (11.9) получим для первого полугодия:

Для второго полугодия имеем:

Рассчитаем настоящую стоимость прибыли первого полугодия:

Определим теперь настоящую стоимость распределения прибыли второго полугодия. Для этого найдем вначале оценку прибыли второго полугодия в первом полугодии. В соответствии с данными, приведенными на рис. 13.5, можно отметить четыре значения прибыли во втором полугодии рассматриваемого года. Найдем стоимость первой пары значений прибыли. В соответствии с формулой оценки стоимости опциона, имеющего только один период до исполнения, получим:

Соответственно, для второй пары значений доходов имеем:

Найдем теперь стоимость полученных доходов в нулевом году:

Настоящую стоимость будущих доходов определим, как сумму полученных оценок доходов первого и второго годов, млн руб.:

С^б(2) = С (1) + С (2) = 10,57 + 11,12 = 21,67.

Если сопоставить полученную оценку настоящей стоимости будущих доходов и сумму инвестиционных расходов, которая составляет 20 млн руб., то очевидно, что настоящая стоимость будущих доходов по проекту превышает инвестиционные расходы на 1,67 млн руб. Поэтому данный рисковый проект можно рекомендовать к исполнению.

Предлагаемый подход к оценке многопериодных инвестиций может быть применен и в том случае, когда прибыль по проекту возникает не в первом году, а с каким-то запаздыванием, например, во втором году или позже. Это означает, что инвестиционные расходы осуществляются несколько лет. Но оставляем это для самостоятельного анализа (см. практическое задание 3).

Заключение

Представленные дискретные методы оценки рисковых инвестиций показывают, что при обосновании многопериодных инвестиций и оценке текущей стоимости рисковых активов капитана, инвестиционных проектов или рискового бизнеса в целом можно использовать для текущей оценки будущих рисковых распределений прибыли или иных форм будущего дохода подход, основанный на применении многопериодной биномиальной модели и формировании эквивалентных портфелей. Основное преимущество этого состоит в том, что соответствующий результат может быть получен без учета вероятностей наступления будущих состояний экономики.

Существенным недостатком данного подхода является то, что корректное использование данного метода предполагает формирование эквивалентных портфелей рисковых и безрисковых активов, приносящих в каждом рассматриваемом периоде такие же рисковые доходы, которые обеспечивает анализируемый инвестиционный проект или рассматриваемый бизнес. Проблема заключается в обосновании этих портфелей и оценке потоков их доходов.