Математическое моделирование взаимодействия электромагнитных волн с плазмой сферического СВЧ разряда

Одним из классических объектов физики низкотемпературной плазмы является сверхвысокочастотный (СВЧ) разряд. Данный тип электрического разряда в газах реализуется при взаимодействии электромагнитных волн, генерируемых каким либо источником, с плазмой. Он может возникать в области фокуса пучка электромагнитной энергии и представляет собой сложное нелинейное явление, которое включает в себя нестационарный пробой газа, распространение фронтов ионизации, взаимодействующих с излучением, поддержание падающим потоком энергии неравновесной плазмы, образующейся в области фокуса пучка, возбуждение и нагрев молекул, сопровождаемые деформацией плотности нейтрального газа [1]. На практике реализуются различные формы СВЧ разрядов [2−5].

Диссертационная работа посвящена теоретическому исследованию сферического СВЧ разряда.

АКТУАЛЬНОСТЬ РАБОТЫ определяется широким использованием СВЧ разрядов в современных технологиях приложения низкотемпературной плазмы [1, 6−7]. Это обуславливает необходимость изучения плазменных процессов в СВЧ разрядах с тем, чтобы можно было управлять характеристиками плазмы путем изменения внешних параметров, прогнозировать возможность получения плазмы с требуемыми свойствами, выявлять оптимальные режимы работы генераторов плазмы и рекомендовать их для практических целей.

Одним из способов решения указанных проблем является математическое моделирование явлений, протекающих в плазменных устройствах. Основой математического моделирования характеристик плазмы СВЧ разряда являются уравнения магнитной газовой динамики (МГД). МГД уравнения состоят из уравнений Максвелла, Навье-Стокса, неразрывности, энергии, переноса излучения, закона Ома. Решение их связа6 но с большими математическими трудностями из-за нелинейности уравнений и граничных условий, наличия в СВЧ диапазоне эффектов волнового характера: интерференции, отражения, рассеяния электромагнитных волн в плазме. В связи с этим при решении подобных задач упор делается в основном на численные методы.

Основы теоретического исследования СВЧ разрядов были заложены Ю. П. Райзером, Б. Э. Мейеровичем, В. М. Батениным, Г. В. Лысовым.

В настоящее время усилиями ряда исследователей созданы основы математического моделирования как стационарных разрядов, так и динамики их формирования в потоке газа. Первые результаты для стационарных СВЧ разрядов получены в [8−12]. Причем для исследования свойств разрядов использовалось одномерное приближение и расчеты проводились преимущественно на основе «каналовой» модели. Ю. П. Райзером в [13, 14] впервые дан физический анализ механизма нагрева газа в СВЧ разряде и на основе одномерной каналовой модели определены качественные изменения характеристик плазмы от подводимой мощности плоской электромагнитной волны. Здесь выявлены важные обобщения, способствующие росту понимания глубоких аналогий всех типов разрядов. Б. Э. Мейеровичем [10] проведен расчет высокочастотного разряда в протяженном цилиндрическом резонаторе и установлено существование двух форм разряда — диффузного и шнурового, наблюдаемых в экспериментальных исследованиях П. Л. Капицей [2]. Состояние исследований СВЧ-плазмотронов и возможность построения двумерных электродинамических моделей рассматриваются Г. В. Лысовым в [15−16].

Дальнейшее теоретическое изучение свойств СВЧ разрядов в значительной степени связано с исследованиями [17−23]. В работе [17] разработана двумерная газодинамическая и квазидвумерная электродинамическая самосогласованная модели СВЧ-плазмотрона радиального 7 типа, на основе которой проводился численный анализ нагрева газа СВЧ разрядом в канале плазмотрона [17−20] и в плазмохимическом реакторе [21]. Самосогласованное решение электродинамической и тепловой задачи для равновесного сферического СВЧ разряда в рамках «ка-наловой» модели с учетом первой пространственной моды предлагается в [22,23].

Моделирование наблюдаемого в экспериментальных исследованиях [4, 5] стационарного СВЧ разряда сферической формы проводилось в [24] на основе квазидвумерного равновесного приближения с учетом локальных изменений коэффициентов плазмы.

Следующий шаг в моделировании физических процессов в СВЧ разряде связан с применением двухтемпературного приближения. В [25] на основе упрощенных уравнений установлен отрыв температуры электронов от температуры тяжелых частиц в аргоне и гелии. В [26,27] изложена двухтемпературная каналовая модель СВЧ разряда и получены зависимости изменения радиуса разряда, электронной и газовой температур от подводимой мощности электромагнитного поля. В [28] выполнен квазидвумерный анализ СВЧ разряда в водороде в рамках канало-вой модели. В [29−32] исследовались одномерные модели СВЧ разряда радиального типа с учетом локальных изменений коэффициентов двух-температурной плазмы аргона и воздуха по сечению канала. Для аргона расчет производился с учетом отклонения от теплового и ионизационного равновесия, а для воздуха — в приближении ионизационного равновесия.

Учет двухмерности неравновесного потока плазмы аргона в СВЧ-плазмотроне в рамках приближения пограничного слоя проводится в работе [33]. Двумерная модель СВЧ-плазмотрона в двухжидкостном приближении плазмы разработана в [34]. В [35] сделана попытка оценить воздействие турбулентности потока и неравновесности на характери8 стики плазмы. Систематизации и попытке изложения с единых позиций накопленного в настоящее время обширного материала, относящегося к разработке СВЧ-плазмотронов, к теоретическому и экспериментальному изучению СВЧ разрядов различных видов посвящены монографии [1, 67]. В [36, 37] предложена методика математического моделирования свойств равновесных и неравновесных газовых разрядов, показаны особенности проведения вычислительного эксперимента на основе решения системы уравнений магнитной газовой динамики.

Настоящая диссертационная работа посвящена дальнейшему развитию методов, изложенных в [22, 23, 29, 34, 36].

ЦЕЛЬ РАБОТЫ. Разработка математической модели стационарного сферического СВЧ разряда, учитывающей тепловую и ионизационную неравновесность плазмы и возможность распределения мощности подводимого электромагнитного поля по модампроведение расчета характеристик плазмы разряда в зависимости от мощности и частоты подводимого электромагнитного поля, размеров разрядной камеры.

Полученные данные позволят описать количественно физические процессы, происходящие в рабочей камере СВЧ-плазмотрона на основе методов математического моделирования, ранее развитых для цилиндрических моделей СВЧ разряда.

СТРУКТУРА ДИССЕРТАЦИИ. Представляемая работа состоит из введения, 4 глав, содержащих 9 параграфов, и заключения.

ВЫВОДЫ.

Построена модель неравновесного сферического СВЧ-разряда, на основе которой проведен численный анализ разряда в приближении ионизационного равновесия, а также с учетом отклонения от теплового и ионизационного равновесия в зависимости от радиуса разрядной камеры, мощности и частоты подводимого электромагнитного поля.

Приближение ионизационного равновесия достаточно хорошо описывает свойства ЧЛТР плазмы. Учет отклонения от ионизационного равновесия приводит к увеличению пе и уе на оси и уменьшению их на периферии, в связи с чем на оси уменьшается отрыв температуры Т от Те и величина напряженности электромагнитного поля Е, а на периферии отрыв Т от Те и Е увеличивается.

Результаты расчетов подтверждают отрыв температуры электронов от температуры тяжелых частиц по всему сечению разрядной камеры. Из расчетов следует, что неравновесный сферический СВЧ-разряд может существовать при подводимой мощности порядка нескольких ватт. Увеличение QПl со или Я приводит к увеличению диссипированной в плазме энергии. В приосевой зоне плазма становится близка к локальному термодинамическому состоянию. На периферии разряда реализуется максимум Те и пе. Образуется слой «горячих» электронов [29,36], экранирующих проникновение электромагнитного поля в область плазмы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

Сформулируем основные результаты, полученные в работе.

1. Построена математическая модель стационарного сферического СВЧ разряда, учитывающая тепловую и ионизационную неравновесность плазмы и возможность распределения мощности подводимого электромагнитного поля по модам.

2. Разработан «проекционный вариант интегро-интерполяционного метода» построения разностных схем для краевых задач, возникающих при решении эллиптических уравнений, обладающих свойством центральной сферической симметрии, а также систем таких уравнений. Эффективность новых разностных схем проиллюстрирована численными расчетами для модельных задач. Доказаны оценки сходимости приближенного решения к точному. Дискретизация «тепловой» задачи как в случае равновесной, так и неравновесной модели плазмы проведена согласно этой методике.

3. На основе ЛТР модели плазмы проведен численный анализ характеристик сферического СВЧ-разряда в рамках каналовой модели и с учетом локальных изменений свойств среды в зависимости от радиуса разрядной камеры, мощности и частоты электромагнитного поля, а также в зависимости от распределения мощности подводимой электромагнитной волны по пространственным модам. Результаты расчетов подтверждают существование минимального значения подводимой мощности, при которой возможно горение разряда. Получены три характерных режимов горения СВЧ-разряда — диффузный, переходный и контрагирован-ный. Из расчетов следует, что характеристики сферического СВЧ-разряда могут резко изменяются с изменением со и В. Существует диапазон со и Я, где для поддержания разряда достаточно нескольких де.

122 сятков ватт. Влияние на характеристики разряда мод большего порядка ничтожно мало при относительно «малых» значениях со и Я и определяется соотношением длины электромагнитной волны к размеру разрядной камеры.

4. На основе ЧЛТР модели плазмы проведен расчет характеристик сферического СВЧ-разряда в приближении ионизационного равновесия, а также с учетом отклонения от теплового и ионизационного равновесия в зависимости от радиуса разрядной камеры, мощности и частоты подводимого электромагнитного поля для первой пространственной моды. Подтвержден отрыв температуры электронов от температуры тяжелых частиц по всему сечению разрядной камеры. Как следует из расчетов, стационарный неравновесный сферический СВЧ-разряд может существовать при мощности подведенного электромагнитного поля порядка нескольких ватт, причем температура тяжелых частиц в плазме близка к комнатной. Увеличение (2П< или Я приводит к увеличению диссипиро-ванной в плазме энергии, что ведет к реализации максимума Те и пе на периферии разряда. Там образуется слой «горячих» электронов, экранирующих проникновение электромагнитного поля в плазму [29,36].