Теория кручения призматических упругих тел, содержащих дислокации
Диссертация
Диссертация состоит из четыре глав, списка литературы и приложения, в котором предложен список обозначений, используемых в работе. В первой главе рассматривается задача о напряженном состоянии призматического анизотропного стержня, содержащего винтовые дислокации, оси которых параллельны оси стержня. Сначала исследуется кручение анизотропного упругого бруса с многосвязным поперечным сечением… Читать ещё >
Содержание
- Глава 1. Линейная теория кручения анизотропного бруса с винтовыми дислокациями
- 1. 1. Основные соотношения теории кручения анизотропного бруса
- 1. 2. Обобщение теоремы Бредта (о циркуляции касательных напряжений)
- 1. 3. Мембранная аналогия при наличии дислокаций
- 1. 4. Вариационный принцип
- 1. 5. Сосредоточенные и непрерывно распределенные дислокации
- 1. 6. Общие теоремы теории кручения стержней, содержащих дислокации
- 1. 7. Энергия дислокации в стержне прямоугольного сечения
- Глава 2. Нелинейная теория кручения призматических упругих тел, содержащих винтовые дислокации
- 2. 1. Приведение проблемы кручения к двумерной нелинейно краевой задаче
- 2. 2. Уравнения совместности и винтовые дислокации
- 2. 3. Краевые условия на торцах бруса
- 2. 4. Энергетические соотношения для продольной силы и крутящего момента
- 2. 5. Функции напряжений в нелинейной проблеме кручения призматического тела с винтовыми дислокациями
- 2. 6. Вариационные постановки нелинейной задачи кручения упругих тел, содержащих винтовые дислокации
- Глава 3. Некоторые задачи о равновесии кругового цилиндра с осесимметричным полем винтовых дислокаций
- 3. 1. Конечная деформация сплошного кругового цилиндра с распределенными дислокациями
- 3. 2. Случай полого цилиндра
- Глава 4. Влияние физической и геометрической нелинейности на энергию дислокации в неограниченном упругом теле
- 4. 1. Изолированная винтовая дислокация в неограниченной среде
- 4. 2. Энергия винтовой дислокации
- 4. 3. Условие Адамара
Список литературы
- Актуальные вопросы теории дислокаций. М.: Мир, 1968. 312 с.
- Ашкрофт Н., Мерин Н. Физика твердого тела. Том 2. М.: Мир, 1979. 424 с.
- Белл Дж. Экспериментальные основы механики деформируемых твердых тел. Ч. 2. Конечные деформации. М.: Наука, 1984. 413 с.
- Бердичевский В. Л. Динамическая теория непрерывно распределенных дислокаций. Связь с теорией пластичности // ПММ, 1967. Т. 31 № 6. 981−1000.
- Бердичевский В. Л. Вариационные принципы механики сплошной среды. М.: Наука, 1983. 448 с.
- Береснскова Г. В. Нитевидные кристаллы. М.: Наука, 1969. 158 с.
- Бойко В. С., Гарбер Р. И., Косевич А. М. Обратимая пластичность кристаллов. М.: Наука, 1991. 280 с.
- Вакуленко А. А. Связь микро- и макросвойств в упругопластических срсдах// Итоги науки и техники. Сер. Механика деформируемого твердого тела. М.: ВИНИТИ, 1991. Т. 22. С. 3−54.
- Вакуленко А. А., Кадашевич И. Ю. Эффект Баушингера и аналогичные по микроприроде эффекты при деформации металлов // Изв. вузов. Северо-Кавказ. регион. Естеств. науки. 2000. Спецвыпуск «Нелинейные проблемы механики сплошных сред». С. 16−23.
- Ван Бюрен X. Дефекты в кристаллах. М.: Изд-во ИЛ, 1962. 584 с.
- Вит де Р. Континуальная теория дисклинаций. М.: Мир, 1977. 208 с.
- Грекова Е. Ф., Жилин П. А. Уравнения нелинейных упругих полярных сред// Изв. вузов. Северо-Кавказ. регион. Естеств. науки. 2000. Спецвыпуск «Нелинейные проблемы механики сплошных сред». С. 24−46.
- Грин А., Адкинс Д. Большие упругие деформации и нелинейная механика сплошной среды. М.: Мир, 1965. 455 с.
- Губа А. В., Зубов JI. М. О кручении призматических упругих тел, содержащих винтовые дислокации // ПММ, 2002. Т. 66. Вып. 2. С. 316 324
- Губа А. В., Зубов Л. М. О равновесии анизотропных призматических тел, содержащих винтовые дислокации // Международная конф. «Математические модели и методы их исследования» (18−24 авг. 1999, Красноярск). Тезисы докладов. Красноярск. 1999. С. 84.
- Губа А. В. Винтовая дислокация в нелинейно упругой среде // Изв. ВУЗов. Северо-Кавказ. регион. Естеств. науки. 2001. Спецвыпуск «Математическое моделирование». С. 59−60.
- Губа А. В. Исследование высокоэластичных призматических тел с винтовыми дислокациями // Труды Международной школы-семинара «Математическое моделирование и биомеханика в современном университете». Абрау-Дюрсо, 2005. С. 5−6.
- Гузь А. Н. Основы трехмерной теории устойчивости деформируемых тел. К.: Вища школа, 1986. 511 с.
- Гутшн М. Ю. Овидько И. А. Дефекты и механизмы пластичности в наноструктурных и некристаллических материалах. СПб.: «Янус», 2001. 180 с.
- Гуткин М. Ю. Овидько И. А. Физическая механика деформируемых наноструктур. Т. 1. Нанокристаллические материалы. СПб.: «Янус», 2003. 194 с.
- Гуткин М. Ю., Овидько И. А. Физическая механика деформируемых наноструктур. Т. 2. Нанослойные структуры. СПб.: «Янус», 2005. 352 с.
- Гуткин М. Ю., Овидько И. А. Зарождение дислокационных петель и пластическая деформация нанокристаллических материалов // Изв. РАН. МТТ, 2007. № 2. С. 123−136.
- Гуткин М. Ю., Шейнерман А. Г. Упругое поведение винтовой дислокации в стенке полой нанотрубки // ФТТ, 2007. Т. 49. № 9. С. 15 951 602.
- Гурвич Е. А. Условие Адамара в нелинейной теории упругости // Изв. АН СССР. МТТ. 1979. № 1. С. 45−51.
- Гурвич Е. А., Лурье А. И. К теории распространения волн в нелинейно-упругой среде (эффективная проверка Условия Адамара) // Изв. АН СССР. МТТ. 1980. № 6. С. 110−116.
- Дерезин С. В., Зубов Л. М. Уравнения нелинейно упругой среды с непрерывно распределенными дислокациями и дисклинациями //' Доклады РАН. 1999. Т. 366. Ш. С. 762−765.
- Еремеев В. А. Равновесие двухфазного цилиндра, содержащего дислокацию, с учетом моментных напряжений // Труды 3 Межд.конф. «Современные проблемы механики сплошной среды». Т.1. Ростов н/Д: МП «Книга». 1997. С. 134−137.
- Еремеев В. А. Моделирование фазовых превращений в нелинейно упругих телах с распределенными дислокациями// Тез. докл. XIII Петербургских чтений по проблемам прочности. 12−14.03.2002. Санкт-Петербург. С. 77.
- Еремеев В. А., Зубов Л. М. Некоторые проблемы устойчивости трехмерных нелинейно упругих тел// Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. науки. 1999. М. С. 42−46.
- Еремеев В. А., Зубов Л. М., Карякин М. И., Чернега Н. Я. Образование полостей в нелинейно-упругих телах с дислокациями и дисклинациями. // Доклады РАН. 1992. Т. 326. № 6.
- Еремеев В. А., Карякин М. И., Чернега Н. Я. Сингулярные решения нелинейной теории упругости //Вопросы физики и механики материалов (Под ред. Лихачева В. А.), Новгород, 1992. С. 57−68.
- Еремеев В. А., Никитин Е. С. Фазовые превращения в упругих телах с дислокациями и дисклинациями // Доклады АН (Россия). 1995. Т. 345. № 2.
- Жуков Б. А. Нелинейные эффекты в концентрации напряжений около отверстий в резиноподобпых материалах. Волгоград: Перемена, 2002. 104 с.
- Зегер А. Некоторые нелинейные упругие эффекты вблизи дислокации // Дислокации и механические свойства кристаллов. М.: Изд-во ИЛ, 1960. С. 353−356.
- Зеегер А., Весоловски 3. Анализ винтовых дислокаций с помощью конечной упругости // Физика прочности и пластичности. М.: Металлургия, 1972. С. 19−31.
- Зубов Л. М. Принцип стационарности дополнительной работы в нелинейной теории упругости // ПММ. 1970. Т. 34. Вып. 2. С. 241−245.
- Зубов Л. М. Вариационные принципы нелинейной теории упругости // ПММ. 1971. Т. 35. Вып. 3. С. 406−410.
- Зубов Л. М. Вариационные принципы нелинейной теории упругости. Случай наложения малой деформации на конечную // ПММ. 1971. Т. 35. Вып. 5. С. 848 852.
- Зубов Л. М. О представлении градиента перемещений изотропного упругого тела через тензор напряжений Пиола // ПММ, 1976. Т. 40. Вып. 6. С. 1070−1077.
- Зубов JI. М. Методы нелинейной теории упругости в теории оболочек. Ростов н/Д: Изд-во РГУ, 1982. 144 с.
- Зубов Л. М. Теория кручения призматических стержней при конечных деформациях // Доклады АН СССР, 1983. Т. 270, № 4. С. 827−831.
- Зубов Л. М. Теория изолированных дефектов в нелинейно упругих телах // Вопросы нелинейной механики сплошной среды. Таллин: Валгус, 1985. С. 73−87.
- Зубов Л. М. О дислокациях Вольтерра в нелинейно упругих телах // Доклады АН СССР, 1986. Т. 287. № 3. С. 579−582.
- Зубов Л. М. Теория дислокаций Вольтера в нелинейно-упругих телах // Изв. АН СССР. МТТ, 1987 № 5. С. 140−147.
- Зубов Л. М. Нелинейная теория изолированных дислокаций и дис-клинаций в упругих оболочках // Изв. АН СССР. МТТ. 1989. № 4. С. 139−145.
- Зубов Л. М. Непрерывно распределенные дислокации и дисклинации в упругих оболочках // Изв. РАН. МТТ. 1996. № 6. С. 102−110.
- Зубов Л. М. Полуобратные решения нелинейной теории упругости, приводящие к двумерным краевым задачам // Доклады РАН. 2000. Т. 374. № 6. С. 765−767.
- Зубов Л. М. О прямом и обратном эффектах Пойнтинга в упругих цилиндрах // Доклады РАН. 2001. Т. 380. № 2. С. 194−196
- Зубов Л. М., Губа А. В. О кручении упругого цилиндра с непрерывно распределенными дислокациями // Проблемы машиноведения. Вторая научно-техн. конференция. Тезисы докладов. Н. Новгород, 2001. С. 39.
- Зубов Л. М., Губа А. В. Некоторые задачи кручения призматических упругих тел с дислокациями // Всероссийская конференция «Дефекты структуры и прочность кристаллов» (Тезисы докладов). Черноголовка, 2002. С. 204.
- Зубов Л. М., Губа А. В. Нелинейная теория кручения призматических упругих тел, содержащих винтовые дислокации // Изв. ВУЗов. Северо-Кавказ. регион. Естеств. науки. 2003. Спецвыпуск «Нелинейные проблемы механики сплошных сред». С. 212−222.
- Зубов Л. М., Карякин М. И. Многозначные смещения и дислокации Вольтерра в плоской нелинейной теории упругости // ПМТФ. 1987. № 6. С. 146−152.
- Зубов Л. М., Карякин М. И. Дислокации и дисклинации в нелинейно упругих телах с моментными напряжениями // ПМТФ. 1990. № 3. С. 160−167.
- Зубов Л. М., Рудев А. Н. Эффективный способ проверки условия Адамара для нелинейно-упругой сжимаемой среды // ПММ. 1992. Т. 56. Вып. 2. С. 296−305.
- Зубов Л. М., Рудев А. Н. О признаках выполнимости условия Адамара для высокоэластичных материалов // Изв. РАН. МТТ. 1994. № 6. С. 21−31.
- Зубов Л. М., Рудев А. Н. Об условиях существования продольных воли в анизотропной нелинейно-упругой среде // Докл. АН (Россия). 1994. Т. 334. № 2. С. 156−158.
- Зубов Л. М., Рудев А. Н. О необходимых и достаточных признаках эллиптичности уравнений равновесия нелинейно-упругой среды //ПММ. 1995. Т. 59. Вып. 1. С. 209−223.
- Зубов Л. М., Филиппова Л. М. Теория оболочек с непрерывно распределенными дислокациями // Докл. АН (Россия). 1995. Т. 344. № 5. С. 619−622.
- Кадич А., Эделен Д. Калибровочная теория дислокаций и дисклина-ций. М.: Мир, 1987. 168 с.
- Канторович, Л. В., Крылов В. И. Приближенные методы высшего анализа. JL: Физматгиз, 1962. 708с.
- Карякин М. И. Изолированная винтовая дислокация в сжимаемом нелинейно-упругом теле /Ростовский ун-т. Ростов н/Д, 1988. 11 с. Деп. в ВИНИТИ 27.10.88, № 7715-В88.
- Кондауров В. И., Фортов В. Е. Основы термомеханики конденсированной среды. М.: Изд-во МФТИ, 2002. 336 с.
- Косевич А. М. Дислокации в теории упругости. Киев: Наукова думка, 1978. 219с.
- Косевич А. М., Токий В. В., Стрельцов 3. А. Дислокации и точечные дефекты в гидростатически сжатом кристалле // Физ. металлов и металловед, 1978. Т. 45, № 16. С. 1135−1144.
- Коттрел А. X. Дислокации и пластическое течение в кристаллах. М.: Металлургиздат, 1958. 268 с.
- Коттрел А. X. Теория дислокаций. М.: Мир, 1969. 96 с.
- Кренер Э. Общая континуальная теория дислокаций и собственных напряжений. М.: Мир, 1965. 103 с.
- Кривцов А. М. К теории сред с микроструктурой // Труды СПбГТУ. 1992. № 443. С. 9−17.
- Кривцов А. М. Изотропная часть нелинейных определяющих уравнений идеальной кристаллической решетки // Труды СПбГТУ. 1995. № 458. С. 132−140.
- Кунин И. А. Теория упругих сред с микроструктурой. М.: Наука, 1975. 416с.
- Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика: в 10-ти т. Т. VII. Теория упругости. М.: Наука, 1987. 248 с.
- Левин В. А. Многократное наложение больших деформаций в упругих и вязкоупругих телах// М.: МАИК Наука. Физматлит. 1999. 224 с.
- Лехницкий С. Г. Теория упругости анизотропного тела. М.: Наука, 1977. 416с.
- Лихачев В. А., Волков А. Е., Шудегов В. Е. Континуальная теория дефектов. Л.: Изд-во ЛГУ, 1986. 232с.
- Лихачев В. А., Хайров Р. Ю. Введение в теорию дисклинаций. Л.: Изд-во ЛГУ, 1975. 183с.
- Лурье А. И. Нелинейная теория упругости. М.: Наука, 1980. 512 с.
- Лурье А. И. Теория упругости. М.: Наука, 1970. 940 с.
- Ляв А. Математическая теория упругости. М., Д.: ОНТИ, 1935. 647 с.
- Мелькер А. И., Корнилов Д. А. Молекулярно-динамическое исследование разрушения однослойных углеродных нанотрубок при растяжении // ФТТ. 2005. Т. 47, вып. 6. С. 979−985
- Морозов Н. Ф. Математические вопросы теории трещин. М.: Наука, 1984. 256 с.
- Мусхелишвили Н. И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука, 1966. 707 с.
- Мясников В. П., Гузев М. А. «Скрытые» параметры модели упругой сплошной среды // Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. 2000. Спецвыпуск «Нелинейные проблемы механики сплошных сред». С. 116−126.
- Мясников В. П., Гузев М. А., Ушаков А. А. Структурное описание материалов // Известия вузов. Северо-Кавказ. регион. Естеств. науки. 2003. Спецвыпуск «Нелинейные проблемы механики сплошных сред». С. 256−265.
- Новожилов В. В. Основы нелинейной теории упругости. М.: Гостех-издат, 1948. 211 с.
- Оден Дж. Конечные элементы в механике сплошных сред. М.: Мир, 1976. 464 с.
- Палъмов В. А. Основные уравнения теории несимметричной упругости // ПММ. 1964. Т. 28. Вып.З. С. 401−408.
- Палъмов В. А. О напряжениях, возникающих при затвердевании материалов // Инж. журн. Мех. тв. тела. 19G7. № 4. С. 80−85.
- Панин В. ЕЛихачев В. А., Гриняев Ю. В. Структурные уровни деформации твердых тел. Новосибирск: Наука, 1985. 230 с.
- Работное Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1988. 712 с.
- Седов Л.И. Механика сплошной среды: в 2-х т. Т. 1. М.: Наука, 1983. 528 с.
- Сен-Венаи Б. Мемуар о кручении призм. Мемуар об изгибе призм. М.: Физматгиз, 1961. 518 с.
- Судзуки Т., Есинага X., Такеути С. Динамика дислокаций и пластичность М.: Мир, 1989. 296 с.
- Сьярле Ф. Математическая теория упругости. М.: Мир, 1992. 471 с.
- Татарченко В. А. Устойчивый рост кристаллов. М.: Наука, 1988. 240 с.
- Теодосиу К. Упругие модели дефектов в кристаллах. М.: Мир, 1985. 352 с.
- Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. М.: ГИФМЛ, 1963. 636 с.
- Трусделл К. Первоначальный курс рациональной механики сплошной среды. М.: Мир, 1975. 592 с.
- Устинов Ю. А. Задачи о дислокациях в упругом кольце // Докл. РАН. 1997. Т. 354. № 5, С. 619−622
- Фрейдин А. Б. // Прочность и разрушение материалов и конструкций. Под ред. Морозова Н. Ф. Исследования по упругости и пластичности. 1999. Вып. 18. С. 266−290.
- Фрейдин А. Б. О равновесии фаз изотропного нелинейно-упругого материала // Изв. вузов. Северо-Кавказ. регион. Естеств. науки. 2000. Спецвыпуск «Нелинейные проблемы механики сплошных сред». С. 150−168.
- Фрейдин А. Б., Шарипова Л. Л. Равновесные двухфазные деформации и зоны фазовых переходов в приближении малых деформаций // Изв. вузов. Северо-Кавказ. регион. Естеств. науки. 2003. Спецвыпуск «Нелинейные проблемы механики сплошных сред». С. 291−298.
- Хирт Дле., Лоте Л. Теория дислокаций. М.: Атомиздат, 1972. 600 с.
- Черепанов Г. П. Механика хрупкого разрушения. М.: Наука, 1974. 640 с.
- Черных К. Ф. Нелинейная теория упругости в машиностроительных расчетах. М.: Машиностроение, 1986. 336 с.
- Черных К. Ф. Введение в анизотропную упругость. М.: Наука, 1988 с.
- Черных К. Ф. Введение в физически и геометрически нелинейную теорию трещин. М.: Наука, 1996. 288 с.
- Черных К. Ф. Нелинейная сингулярная упругость. Ч. 1. Теория. СПб: 1999. 276 с.
- Черных К. Ф., Литвиненкова 3. Н. Теория больших упругих деформаций. Л.: ЛГУ, 1988. 256 с.
- Шкутин Л. И. Механика деформаций гибких тел. Новосибирск: Наука, 1988. 123 с.
- Шматов В. Т. Дислокации в упруго-нелинейной среде // Физ. металлов и металловед, 1978. Т. 46, вып.6. С. 1285−1296.
- Эриксен Дж. Исследования по механике сплошных сред. М.: Мир, 1977. 246 с.
- Эшелби Док. Континуальная теория дислокаций. М.: ИЛ, 1963. 247 с.
- D.G.B. Edelen and D.C. Lagoudas Gauge Theory and Defects in Solids. Amsterdam. North-Holland, 1989.
- Eringen A. C. On differential equations of nonlocal elasticity and solutions of screw dislocations and surface waves //J. Appl. Phys. 1983. V. 54 № 9. P. 4703−4710.
- Eriksen J. L. Some phase transitions in crystals // Arch. Rat. Mech. Anal. 1980. Vol. 73. № 2. P. 99−124.
- Eriksen J. L. Twinning of crystals / Metastability and incompletely posed problems. Ed. S.S.Antman, J.L.Eriksen, D. Kinderleher, I.Muller. IMA Vol. Math. Appl. 1987. Vol. 3. P. 77−93.
- Eriksen J. L. Weak martensitic transformations in Bravais lattices// Arch. Rat. Mech. Anal. 1989. Vol. 107. P. 23−36.
- Eshelby J. D. The force on an elastic singularity// Phil. Trans. Royal. Soc. London. A244. P. 87−112.
- Eshelby J. D. The elastic energy-momentum tensor //J. Elasticity. 1975. Vol. 5. № 4. P. 321−335.
- Eshelby J. D. Boundary problems // Dislocations in Solids. Amsterdam e.a. 1979. Vol. 1. P. 223−342.
- Freidin A., Sharipova L. On a model of heterogeneous deformation of elastic bodies by the mechanism of multiple appearance of new phase layers // Meccanica, (2006). 41. P.321−339
- Guba A. V., Zubov L. M. On energy of screw dislocation in nonlinear elastic medium // Proceedings of 1st Canadian Conference on Nonlinear Solid Mechanics (June 16−20, 1999, Victoria, British Columbia, Canada). Ed. E. M. Croitoro. Vol. 2. Pp. 719−725.
- Guba A. V., Zubov L. M. Torsion of Prismatic Elastic Bodies Containing Screw Dislocations// Abstracts of XXXII International Summer School-Conference «Advanced Problems in Mechanics» (АРМ). Russia, St. Petersburg (Repino), June 24-July 1, 2004. P. 52
- Krivtsov A. M. Constitutive Equations of the Nonlinear Crystal Lattice. ZAMM. angew. Math. Mech. 1999, 79 (S2), 419−420
- Ogden R. W. Non-linear elastic deformations. Mineola, New York: Dover publications, Inc. 1997.
- Truesdell C., Noll W. The nonlinear field theories of mechanics. In Handbuch der Physik. III/3. (ed. S. Fliigge), Berlin: Springer, 1965.
- Volterra V. Sur l’equilibre des corps elastiques multiplement connexes // Annales de l’Ecole Norm. Sup. Ser. 3. 1907. V. 24, № 3. P. 401−517.
- Zubov L. M. Nonlinear theory of dislocations and disclinations in elastic bodies. Berlin, Heidelberg, New-York et al: Springer-Verlag. 1997. 205 p.
- Zubov L. M. Nonlinear theory of isolated and comtinuosly distributed dislocations in elastic shells // Archives of Civil Engineering. 1999. XLV. № 2. P. 385−396.
- Zubov L. M., Bogachkova L. U. The Theory of Torsion of Elastic Noncircular Cylinders Under Large Deformations // Trans. ASME Journal of Applied Mechanics. 1995. Vol. 62. No. 2. P. 373−379.