Упругопластическое деформирование и разрушение элементов трубопроводных систем

Создание прочных и надёжных машин и конструкций с высоким ресурсом работы, обладающих минимальным весом — проблема большой важности. Значимость проблемы прочности постоянно возрастает, что объясняется повышением сложности технических изделий и увеличением уровня нагрузочных факторов. Кроме того, тенденция к снижению материалоёмкости создаваемых машин и практическая потребность в оценке несущей способности эксплуатируемых конструкций приводит к тому, что машины и конструкции оптимизируются, исходя из анализа напряжённо-деформированного состояния изделий по более точным определяющим соотношениям, учитывающим характерные изменения внутренней структуры материалов, приводящих к разрушению.

Из всего многообразия современных конструкций особое место в экономике нашей страны занимают системы трубопроводного транспорта, которые представляют собой сложные инженерно-технические объекты протяжённостью до нескольких тысяч километров и включают насосные станции, резервуары и линейные участки трубопроводов. Трубы нефтепроводов испытывают комплексное воздействие, основными составляющими которого являются напряжения от внутреннего давления и коррозионное воздействие внешней среды. Особое положение дел обстоит с трубами нефтепроводов, имеющих длительный срок эксплуатации. Оценка остаточной прочности магистральных трубопроводов после продолжительной эксплуатации представляет собой чрезвычайно актуальную задачу, от решения которой зависят изменения режимных параметров работы, оптимальный график замены труб, выработавших свой ресурс, и связанная с этим экологическая безопасность окружающей среды. Схожие проблемы стоят и перед системой трубопроводов жилищно-коммунального хозяйства и промышленных предприятий.

Целью диссертационной работы является математическое моделирование процессов упругопластического деформирования и разрушения элементов трубопроводных систем путём создания термодинамически согласованной двухуровневой (мезомеханической и макромеханической) модели поликристаллического твёрдого тела, идентифицируемой по минимально возможному числу экспериментальных испытаний.

Для достижения цели поставлены следующие задачи исследования:

1) построение трёхмерной мезомеханической модели типа модели Мазинга, которая учитывает внутреннюю структуру поликристаллических материалов;

2) разработка общего метода термодинамически согласованного перехода от мезомеханических определяющих соотношений к макромеханическим определяющим соотношениям;

3) идентификация мезомеханической и макромеханической моделей;

4) проведение практических расчётов на простое и сложное нагружение с использованием критерия разрушения Новожилова-Кадашевича;

5) разработка алгоритма численной оценки несущей способности элементов конструкций с типичными повреждениями (например, коррозионными дефектами, вмятинами, макроскопическими трещинами);

6) создание основанной на методе конечных элементов программы расчёта упругопластического деформирования и разрушения материалов и конструкций за счёт образования и роста макротрещины.

Используемые методы и подходы. Поскольку в настоящее время мезоме-ханические подходы, основанные на теории дислокаций, находятся в стадии разработки, предлагается использовать трёхмерную мезомеханическую (структурную) модель типа модели Мазинга. Следуя методологии В. В. Новожилова и Ю. И. Кадашевича, элементарный макрообъем материала рассматривается как совокупность идеально пластических элементов, имеющих разные пределы текучести. Переход с мезоуровня на макроуровень осуществляется на основе общих термодинамических положений: свободная энергия и функция рассеяния должны быть одинаковыми для обоих уровней. Одна часть материальных параметров для макроуровня устанавливается аналитически, другая часть материальных параметров определяется методом компьютерного моделирования (численного эксперимента) совместного поведения мезои макромодели на заданном классе процессов деформирования. Описание элементарных актов разрушения, процесса образования и роста макротрещины строится на энергетическом критерии Новожилова-Кадашевича.

В первой главе выполнен обзор существующих методов расчёта несущей способности материалов и конструкций. Рассмотрены основные положения классических теорий пластичности, современных вариантов теории пластического течения и статистических теорий пластичности. Проанализированы существующие критерии разрушения конструкционных материалов, принадлежащие классическим теориям прочности и современной механике разрушения.

Особое внимание уделено критерию разрушения Новожилова-Кадашевича и общим вопросам построения трёхмерной физической (мезомеханической или структурной) модели поликристаллического твёрдого тела. Подробно разобраны актуальные проблемы прочности магистральных трубопроводов. Сформулированы общие задачи исследования, намечены подходы к их решению.

Вторая глава посвящена математическому моделированию процессов деформирования и разрушения конструкционных материалов.

Математическое моделирование изотермических процессов деформирования пластически несжимаемых материалов при малых деформациях осуществляется на двух уровнях — макроскопическом и мезоскопическом. На мезоскопи-ческом уровне внутренняя структура материала описывается в соответствии с трёхмерной мезомеханической моделью упругопластического тела типа модели Мазинга. На макроскопическом уровне материал рассматривается как сплошная упругопластическая среда, механические свойства которой определяются, исходя из свойств принятой мезомеханической модели. Переход с мезоуровня на макроуровень осуществляется с помощью основных термодинамических положений. Полученные результаты носят общий теоретический характер.

Для решения задачи определения материальных параметров конструкционных материалов предложен расчётно-экспериментальный метод идентификации мезомеханической и макромеханической моделей, порядок применения которого проиллюстрирован на примере стали 19 Г, используемой при изготовлении трубопроводов. Методом прямого компьютерного моделирования проверена правомерность ряда принятых принципиальных предположений. Проведён сравнительный анализ дискретных мезомеханических моделей с разными числами структурных элементов. Дана оценка границ применимости аналитической зависимости, полученной для деформационного предела пластичности при рассмотрении простых процессов активного деформирования. Осуществлено компьютерное моделирование процессов разрушения конструкционных материалов с использованием критерия Новожилова-Кадашевича.

Третья глава посвящена численным методам. Дано описание численного алгоритма, реализующего метод конечных элементов для решения задач упру-гопластического деформирования и разрушения материалов и конструкций на основе полученных определяющих соотношений. Проверена работоспособность и достоверность результатов программы, составленной по предложенному алгоритму. Представлены результаты прочностных расчётов магистральных трубопроводов с типовыми дефектами в форме эллипсоида вращения.

В приложение вынесены листинги разработанной программы по расчету напряженно-деформированного состояния и разрушения труб с дефектом, сведения о внедрении и использовании результатов диссертационной работы. Научная новизна основных результатов работы.

• Построена двухуровневая математическая модель упругопластических тел, которая включает в себя трёхмерную мезомеханическую модель, отражающую реальное поликристаллическое строение металлов и сплавов, и связанную с ней макромеханическую модель теории пластического течения, учитывающую возможность изотропно-трансляционного упрочнения материалов.

• Разработан метод термодинамического согласования макромеханических и мезомеханических определяющих соотношений (уравнений состояния) упругопластических материалов.

• Отработана расчётно-экспериментальная методика идентификации мезоме-ханической и макромеханической моделей, основанная на результатах сравнительного анализа моделей обоих уровней, проводимого методом компьютерного моделирования, и использующая результаты испытаний образцов материала на одноосное растяжение.

Обоснованность и достоверность полученных результатов обеспечивается строгим применением общих подходов и методов механики и термодинамики деформируемых твёрдых тел, совпадением с экспериментальными данными и результатами расчётов других авторов.

Практическая ценность работы состоит в следующем:

• математическая структура разработанной макромеханической модели упругопластических материалов достаточно проста, чтобы обеспечить эффективное проведение практических численных расчётов конструкций и сооружений с использованием критерия разрушения Новожилова-Кадашевича;

• предложен алгоритм численного расчёта по оценке несущей способности элементов конструкций трубопроводов при наличии типичных повреждений (вмятин, выбоин, коррозионных дефектов и т. п.), который благодаря реализации разработанной методики повышает точность прочностных расчётов трубопроводов при сложном активном нагружении по сравнению с результатами аналогичных расчётов по деформационной теории пластичности;

• создана основанная на методе конечных элементов программа расчёта (на алгоритмическом языке FORTRAN-95) упругопластического деформирования и разрушения материалов за счёт образования и роста макротрещины;

• результаты работы внедрены и используются в ФГУП «25 государственный научно-исследовательский институт» (г. Москва), в ФГУП «Научно-производственное предприятие «ПРОГРЕСС» (г. Омск).

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Двухуровневая математическая модель поликристаллических материалов и расчётно-экспериментальная методика её идентификации.

2. Термодинамический метод согласования макромеханических и мезомехани-ческих определяющих соотношений конструкционных материалов.

3. Алгоритм и программа численных расчётов по оценке несущей способности элементов конструкций трубопроводов при наличии типичных повреждений.

Апробация работы и публикации. Основные результаты работы были представлены на 4-й международной научной конференции «Прочность и разрушение материалов и конструкций» (Москва, 15−17 февраля 2005 года) и на международном научном симпозиуме по проблемам механики деформируемых тел, посвященного 95-летию со дня рождения А. А. Ильюшина (Москва, МГУ им. М. В. Ломоносова, 19−20 января 2006 года). По результатам исследований опубликовано семь печатных работ.

Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (РФФИ), проект 06−08−114-а.

Хочу почтить словами благодарности светлую память профессора, доктора технических наук КАРАСЁВА Андрея Васильевича, оказавшего неоценимую помощь при постановке задач исследования и выборе способов их решения.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБЩИЕ ВЫВОДЫ.

Проведённый анализ научной и научно-технической литературы показал, что в настоящее время ведутся интенсивные теоретические и экспериментальные исследования по решению следующих актуальных задач:

• разработка общих подходов к построению многоуровневых моделей деформируемых твёрдых тел, учитывающих внутреннюю поликристаллическую структуру реальных конструкционных материалов и её изменения в процессе упругопластического деформирования и разрушения;

• разработка методов компьютерного моделирования поведения поликристаллических твёрдых тел на микрои мезоуровнях одного или нескольких масштабов с целью создания конструкционных материалов с необходимыми прочностными и упругопластическими свойствами, а также для построения осреднённых (макромеханических) определяющих соотношений, позволяющих обеспечить эффективное проведение прочностных расчётов конструкций и сооружений с требуемой для практики точностью;

• разработка новых и совершенствование существующих вариантов расчётных методов по адекватной оценке остаточной прочности дефектных трубопроводов, анализу безопасности их эксплуатации, ранжированию участков трубопроводов по срокам их ремонта или замены, назначению для каждого участка максимально безопасного давления в предремонтный период.

В процессе решения комплекса вопросов, составляющих существо сформулированных задач, получены следующие основные результаты и выводы. 1. Построена двухуровневая математическая модель упругопластических тел, которая содержит трёхмерную мезомеханическую модель, отражающую реальное поликристаллическое строение металлов и сплавов, и связанную с ней макромеханическую модель теории пластического течения, учитывающую изотропно-трансляционное упрочнение материалов. Показано, что для мезомеханической модели типа модели Мазинга, в которой применяется статистика изотропных идеально пластических структурных элементов вместо более сложной для практической реализации статистики анизотропных упрочняющихся кристаллитов, в качестве дополнительного условия осреднения следует использовать положение Фойгта о равномерном распределении деформаций в пределах элементарного макромеханического объёма тела. Положение Рейсса о равномерном распределении напряжений в рассматриваемом случае является неприемлемым.

2. Разработан метод термодинамического согласования макромеханических и мезомеханических определяющих соотношений упругопластических материалов. Совместный термодинамический анализ мезои макромеханической моделей позволил разделить тензор напряжений на две составляющие — упругую и пластическую (диссипативную). Изменение пластической составляющей характеризует изотропное упрочнение материала, а изменение упругой составляющей — трансляционное упрочнение материала (эффект Бау-шингера). Установлено, что скрытая энергия деформации, приращения которой определяют значение функции накопления повреждений в критерии разрушения Новожилова-Кадашевича, является функцией одного параметратензора необратимой (пластической) деформации. При рассмотрении простых процессов активного нагружения выведена аналитическая зависимость для макромеханического деформационного предела пластичности. Разработанный термодинамический метод обладает научной новизной и имеет перспективы дальнейшего развития. Располагая более детальной мезомеханической моделью, можно прийти к более точным макромеханическим соотношениям без принципиальных изменений в общей процедуре их получения.

3. Отработана расчётно-экспериментальная методика идентификации мезомеханической и макромеханической моделей по результатам испытаний образцов материала на одноосное растяжение. Методом компьютерного моделирования установлено, что для пластически несжимаемых материалов зависимость скрытой энергии деформации от третьего момента тензора необратимой деформации пренебрежимо мала, либо полностью отсутствует. Показано, что на траекториях деформирования малой кривизны полученные мак-ромеханические определяющие соотношения обеспечивают более высокую точность расчётов, чем аналогичные соотношения деформационной теории пластичности, используемые в современной механике разрушения для учёта пластической деформации перед вершиной трещины.

4. Созданы численный алгоритм и основанная на методе конечных элементов программа расчёта (на алгоритмическом языке FORTRAN-95) упругопла-стического деформирования и разрушения материалов за счёт образования и роста макротрещины с использованием полученных макромехаиических определяющих соотношений и критерия разрушения Новожилова-Кадашевича. Работоспособность алгоритма и программы проверены на задаче Ламе в уп-ругопластической постановке. Достоверность получаемых численных результатов подтверждена сопоставлением расчётных и известных опытных данных. Проведена оценка несущей способности трубопроводов с типичным повреждением в виде поверхностного дефекта эллипсоидальной формы.