ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» ΠΠΎΠ½ΡΡΡΠ³ΠΈΠ½Π° ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ°ΠΌΠΈΠ»ΡΡΠΎΠ½Π°-Π―ΠΊΠΎΠ±ΠΈ Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅Π·Π°
Π ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΠ°Π»Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΡΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ, ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (0.11) Π² ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΠ°Π»ΠΈ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ Π³Π°ΠΌΠΈΠ»ΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ (0.11), (0.12) ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΆΠ΅ ΡΠΎ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΉ ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ Π½Π΅ΡΡΡΡΠ°Π½ΠΈΠΌΡΡ ΡΠ°Π·ΡΡΠ²ΠΎΠ²… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
Π‘ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅
- 1. ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» ΠΠΎΠ½ΡΡΡΠ³ΠΈΠ½Π° Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅Π·Π° ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ
- 1. 1. ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠΈΠ½ΡΠ΅Π·Π° ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ
- 1. 2. ΠΠ»ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» ΠΠΎΠ½ΡΡΡΠ³ΠΈΠ½Π°
- 1. 3. ΠΠ»ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» ΠΠΎΠ½ΡΡΡΠ³ΠΈΠ½Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π° ΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΠΎΠ²
- 1. 4. ΠΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π½Π°Ρ ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΠΊΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Π½Ρ
- 1. 5. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅Π·Π° ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ
- 1. 6. ΠΠ²ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΎΠΈΠ΄Π°ΠΌΠΈ
- 2. Π§Π΅ΡΡΠ΅ΡΠΈΠ½Π³ Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ
Ρ Π½Π΅Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ
- 2. 1. ΠΡΡΠΏΠΏΠ° ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅Π·Π°
- 2. 2. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠ°ΠΌΠΈΠ»ΡΡΠΎΠ½Π°-Π―ΠΊΠΎΠ±ΠΈ
- 2. 3. ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΠ΅Π»Π»ΠΌΠ°Π½Π°
ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» ΠΠΎΠ½ΡΡΡΠ³ΠΈΠ½Π° ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ°ΠΌΠΈΠ»ΡΡΠΎΠ½Π°-Π―ΠΊΠΎΠ±ΠΈ Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅Π·Π° (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
Π Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠ°ΠΌΠΈΠ»ΡΡΠΎΠ½Π°-Π―ΠΊΠΎΠ±ΠΈ ΠΈ Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π° ΠΠΎΠ½ΡΡΡΠ³ΠΈΠ½Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ² Π·Π°Π΄Π°Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ°ΠΌΠΈΠ»ΡΡΠΎΠ½Π°-Π―ΠΊΠΎΠ±ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ»ΠΎ Π² ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΠ½ΠΎ Π³Π»Π°Π²Π½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°ΠΌ Π·Π°Π΄Π°Ρ, ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π² ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ»ΠΈΠΊΡΠ°.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ»ΠΈΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΎΠΌ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ³ΡΡ, Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΈ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡΡΡ Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ 1960;Ρ Π² ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Ρ ΠΏΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΡΠΌΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ (ΡΠΌ. ΠΌΠΎΠ½ΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡ Π . ΠΠΉΠ·Π΅ΠΊΡΠ° [1]). ΠΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ»Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π² ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ. Π‘ΡΠ΅Π΄ΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°ΠΏΠ° ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ J1.C. ΠΠΎΠ½ΡΡΡΠ³ΠΈΠ½Π° [30], Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π±ΡΠ» ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π°, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΠ²ΡΠΈΠΉ ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ.
ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ ΠΊ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΌ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΈΠ³ΡΠ°ΠΌ Π±ΡΠ» ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ Π² ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Ρ Π. Π. ΠΡΠ°ΡΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π. Π. Π‘ΡΠ±Π±ΠΎΡΠΈΠ½Π° Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ 1970;Ρ (ΡΠΌ. [17]). ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, Π°Π²ΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ Π±ΡΠ»ΠΎ Π΄Π°Π½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΉ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎΠ± Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²Π΅, Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π±ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΡΡΠ° ΠΈ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ²ΡΠΈΠΉ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ «ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΡΠ΅Π»ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ». Π Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ, Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ², Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Ρ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅Π·Π° ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠΏΠΎΠ² Π·Π°Π΄Π°Ρ (ΡΠΌ., Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, [40] [5], Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ±Π·ΠΎΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² Π² [61]).
ΠΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΎΡΠΊΡΡΠ»ΠΎ Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ , ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ³Ρ. ΠΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ, Π½ΠΎ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² (ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΌ. Π² [61]). ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π‘. Π. ΠΡΡΠΆΠΊΠΎΠ²ΡΠΌ [18] Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠ°ΠΌΠΈΠ»ΡΡΠΎΠ½Π°-Π―ΠΊΠΎΠ±ΠΈ Ρ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΡΠΌ Π³Π°ΠΌΠΈΠ»ΡΡΠΎΠ½ΠΈΠ°Π½ΠΎΠΌ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ ΠΎΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° — «ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΈΡΡΠ΅Π·Π°ΡΡΠ΅ΠΉ Π²ΡΠ·ΠΊΠΎΡΡΠΈ», Π²ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π₯. Π₯ΠΎΠΏΡΠΎΠΌ ΠΊ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΡΡΠ³Π΅ΡΡΠ°. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π. Π. Π‘ΡΠ±Π±ΠΎΡΠΈΠ½Π°, ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ³Ρ. Π Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ «ΡΡΠ°Π±ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°» [34]. Π, Π½Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ·ΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΈΠΏΠ° ΠΠ°ΠΌΠΈΠ»ΡΡΠΎΠ½Π°-Π―ΠΊΠΎΠ±ΠΈ, Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π. ΠΡΡΠ½Π΄Π°Π»Π»ΠΎΠΌ ΠΈ Π. ΠΠΈΠΎΠ½ΡΠΎΠΌ [47] (ΡΠΌ. ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ [56], [49], [45]), ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΡΡΠ±ΠΈ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠ³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ½ΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°Ρ . ΠΠ° ΠΈΠ½ΡΡ ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ , ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ Ρ ΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠΌ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ Π. Π. ΠΠ°ΡΠ»ΠΎΠ²Π°, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΠ²ΡΠΈΠΉ Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ Ρ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΡΠΌΠΈ Π³Π°ΠΌΠΈΠ»ΡΡΠΎΠ½ΠΈΠ°Π½Π°ΠΌΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ°ΠΌΠΈΠ»ΡΡΠΎΠ½Π°-Π―ΠΊΠΎΠ±ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ΄Π°ΡΡ ΡΠΌΡΡΠ» Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ Ρ ΡΠ°Π·ΡΡΠ²Π½ΡΠΌΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ «ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²» (ΡΠΌ., Π½Π°ΠΏΡ., [14]).
ΠΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅Π· ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ²ΡΠ·ΡΡ ΠΏΡΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ , Π½ΠΎ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ . ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΡΠ³Π° Π·Π°Π΄Π°Ρ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π° ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ³Ρ [10], [15], [19], [24], [35], [60], [62].
ΠΠ΅ΡΠ²Π°Ρ Π³Π»Π°Π²Π° Π½ΠΎΡΠΈΡ ΠΎΠ±Π·ΠΎΡΠ½ΡΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ. Π Π½Π΅ΠΉ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ³ΡΠ°Ρ , ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π. Π. ΠΡΡΠΆΠ°Π½ΡΠΊΠΈΠΌ. ΠΠ·Π»Π°Π³Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π²ΡΠ΅ ΠΈΠ΄Π΅ΠΈ ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌΡΡ Π΄Π°Π»Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ·Π»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² Π΄ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡ. ΠΠ°Π½Ρ Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° ΡΡΠ΄Π° ΡΠ°ΠΊΡΠΎΠ², ΡΠ»ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°ΠΌ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅Π·Π° ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π£ΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π° ΠΠΎΠ½ΡΡΡΠ³ΠΈΠ½Π° Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΠ°ΠΌΠΈΠ»ΡΡΠΎΠ½Π°-Π―ΠΊΠΎΠ±ΠΈ.
Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°Π³ΡΠ°ΡΠ΅ Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° Π½Π° Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΈ. ΠΠ²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ x{t) = A (t)x + B (t)u + C{t)v (t), ΠΆΠ±Π (0.1) Ρ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π½Π° Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ: Π‘ Π.
Π ΡΠ°ΠΌΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ, ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ Π°Ρ v (t) ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°Π΅Ρ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΈ = U (t, Ρ ) Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ — Π±Π΅Π· Π·Π°ΠΏΠ°Π·Π΄ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° v (t), ΠΈΠ³ΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΡΠΎΠ»Ρ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅Π³ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΈΡ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠΈΠ½ΡΠ΅Π·Π° ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΠΎΡΡΡΠΊΠ°Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ W*(r, ti, Ai) = W*[r] ΠΈ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ = U (t, x) ΡΠ°ΠΊΠΈΡ , ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (0.1) Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ Π’ = Ρ (Ρ)? W*(r, ti, M) ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π½Π°ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Ρ Π. Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅ΠΌ Π²ΠΎΠ·ΠΌΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ v (t) Π Q{t). ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ W*[r] = W*(r, ti, M) ΠΏΡΠΈ to < Π³ < t Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ. Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°Π³ΡΠ°ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠ½Π΅Π½Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΈ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ Π²ΠΈΠ΄ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ.
Π ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ ΠΈ v Π½Π΅ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ: C (t) = 0 ΠΈ A (t) = 0, ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ W*[t] ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ [43]: ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΡΠΏΡΠ½ΠΎΠ²Π° Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΡΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ.
ΠΡΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅Π³ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Ρ Π°ΡΡΠ΄ΠΎΡΡΠΎΠ² ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» J{t, ti, Π) Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠΌΠΌ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ²ΡΠΈΠΉ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π°. ΠΠ½ Π±ΡΠ» ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ Π. Π‘. ΠΠΎΠ½ΡΡΡΠ³ΠΈΠ½ΡΠΌ [30] Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ 1960;Ρ Π² ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Ρ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈΠ³ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠ΅ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ ΠΏΠΎΠ·Π΄Π½Π΅Π΅ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Ρ (ΡΠΌ. [31] ΠΈ Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ°ΠΌ). ΠΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°Π³ΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π°.
ΠΠΎΠΏΡΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΡ, Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» ΠΠΎΠ½ΡΡΡ-Π³ΠΈΠ½Π°, ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΡΠΎΠ½. ΠΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ: ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ Π°Ρ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΡΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΊΠ°Π·Π°Π» ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π° [20]: Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π° ΠΠΎΠ½ΡΡΡΠ³ΠΈΠ½Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π° J~ (r, ti, M) (Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅, Π½Π΅ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΡΠ΅ Π΅ΠΌΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΌ. ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π² [27], [26]), ΠΎΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ Π² ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°Π³ΡΠ°ΡΠ΅. Π ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ [20] Π. Π. ΠΡΡΠΆΠ°Π½ΡΠΊΠΈΠΌ Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ Π½Π΅Π²ΡΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ 1.1, Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ «Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ», Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Ρ ΠΠΎΠ½ΡΡΡΠ³ΠΈΠ½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π° ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ. ΠΡΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ (ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 1.1), ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ Π΄Π°Π½ΠΎ Π² ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ [2*]. ΠΠ»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π±ΡΠ» ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ Π² ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ [2] Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π² ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Ρ ΠΈΠ³ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠ΅ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠ°Π½Π΅Π΅ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΠΌΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΈΠΏΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ (ΡΠΌ. [28] ΠΈ ΡΡΡΠ»ΠΊΠΈ ΡΠ°ΠΌ), ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΠΎΠ² Π½Π΅ Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΠ²Π½ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎ.
0.1).
0.2) Π²Π°Π½ΠΎ. Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅Ρ, Π² ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ [2*] Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π»Π΅ΠΌΠΌΠ° ΠΎ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π° ΠΎΡ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ (Π»Π΅ΠΌΠΌΠ° 1.7). ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ «Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ «Π½Π΅ ΡΠ»ΠΈΡΠΊΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ: Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π³Π°ΡΠ°Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ, Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΌ Β£-ΡΠ°Π·Π΄ΡΡΠΈΠ΅ΠΌ.
Π ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°Π³ΡΠ°ΡΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠ΅Π½Ρ — ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΠΊΡΠ° V+(t, Ρ ) ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π° V~(t, Ρ ), Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ Π. Π. ΠΡΡΠΆΠ°Π½ΡΠΊΠΈΠΌ [20] Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΉ.
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» ΠΠΎΠ½ΡΡΡΠ³ΠΈΠ½Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅Π·Π° ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ, Ρ. Π΅. ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ°Π±ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π² ΡΠΌΡΡΠ»Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ [17], ΠΈΠ· ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² [61] ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°. [20] Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ V+(t, x) ΠΈ V~(t, x) ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ Ρ Π²ΡΠ·ΠΊΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ V (t, Ρ ) ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠ°ΠΌΠΈΠ»ΡΡΠΎΠ½Π°-Π―ΠΊΠΎΠ±ΠΈ Π³Π΄Π΅ Π₯ΠΈ (Ρ) ~ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈ = U (t, x) ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌ Π²ΠΎΠ·ΠΌΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ v (t)? Q (t), Π° d2(x[ti], M) — ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΎΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ x[ti] Π΄ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°.
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ 1.1 ΠΈ Π»Π΅ΠΌΠΌ, Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΡ Π² ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°Π³ΡΠ°ΡΠ΅, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°. ΠΡΡΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 1.2 ΠΈ Ρ{1 — V[t}) — p{lQ[t]) — Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎ I ΠΏΡΠΈ to < t < ti. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ V (t, Ρ ) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠ°ΠΌΠΈΠ»ΡΡΠΎΠ½Π°-Π―ΠΊΠΎΠ±ΠΈ (1.47), (1.48).
ΠΡΠ°ΠΊ, Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» ΠΠΎΠ½ΡΡΡΠ³ΠΈΠ½Π° W[t] Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Π½Ρ:
0.3) ΠΈ? T (t), veQ{t), V{thx) = d2{x, M). (0.4) ΠΈ, ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΌΡΠΌ, Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠ΅Π½Ρ.
V{t, x) = min max {d2{x[ti], M) | ΠΆ (-) <Π Π₯ΠΈ{-)}, ΠΈ *(.).
W[t] = {x: V (t,®) = 0}.
0.5).
ΠΡΠΎΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ «ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ° ΠΡΠΉΠ³Π΅Π½ΡΠ°» Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΠΊΡΠ½ΡΠΌ Π³Π°ΠΌΠΈΠ»ΡΡΠΎΠ½ΠΈΠ°Π½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π°.
H (t, x, p) = minmax (p, f (t, x, u, v)).
U V.
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡ [8], Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΡΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΡ Π² ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π³Π°ΠΌΠΈΠ»ΡΡΠΎΠ½ΠΈΠ°Π½ Π― = Π― (Ρ, Ρ ) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ, Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ²Π½ΠΎ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π― (Ρ, Ρ ) Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» Π³Π°ΠΌΠΈΠ»ΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π Π΄Π «Π΄Ρ 1 Ρ Π΄Π Π΄Ρ'.
0.6) ΠΈ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (0.6) ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΌΡ dp A dx.
ΠΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ Π" € Π2″ (Ρ, Ρ ) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π»Π°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ΅Π²ΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΠ° Ρ dx ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠΉ Π½Π° Π". ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ΅Π²Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ ΠΠΏ Π‘ R2n (p, Ρ ) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡ pdx Π½Π° ΠΠΏ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, rS, = {(p,*o)}).
Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π»Π°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ΅Π²Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ ΠΠΏ (Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ) ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π° Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°: Ρ = Π (Ρ ), Π½Π° ΠΠΏ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Sq (x) = f7pdx, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΏΡΡΠΈ 7 Π‘ ΠΠΏ Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎΠΌ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ . Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Sq (x) ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠ°ΠΌΠΈΠ»ΡΡΠΎΠ½Π°-Π―ΠΊΠΎΠ±ΠΈ Π― Π΄Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ.
Π" = {(**) :Ρ=Π¦ (*)}.
ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΠΏ — ΠΊΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ, ΡΠΎ dim (7r (rn)) < ΠΏ — 1, Π³Π΄Π΅ 7Π³: Π2Π³Π³ (Ρ, Ρ ) —v ΠΠΏ (ΠΆ) — ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π½Π° Π½Π΅ΠΉ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π°.
ΠΡΡΡΡ, Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π³Π°ΠΌΠΈΠ»ΡΡΠΎΠ½ΠΈΠ°Π½ Π― (Ρ, ΠΆ) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ «ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° «Ρ:
H (e (ip, x) = efiH (p, x),.
0.7).
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ Π€^ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π² ΠΊΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅.
Π€ΠΈΠΊΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ «ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ» {Π― = Π}, Π³Π΄Π΅ Π — Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ. ΠΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ ΠΠΏ. ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΌ ΠΠΏ Ρ {Π― = Π}, ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Ρ gn-1 — Ρ| — Π}, ΠΡΠΏΡΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ Π³Π°ΠΌΠΈΠ»ΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (0.6) ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Sn Sf 1 = 1. ΠΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ Sn 1 Π½Π΅Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ½Π°, ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ.
Π" = (J 5?" 1 oo.
ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΠΡΠΉΠ³Π΅Π½ΡΠ°: Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠ½Ρ 7Π³ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Sq (x).
Π Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅Π·Π° ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΠ»Ρ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ½ΡΠ° ΠΈΠ³ΡΠ°Π΅Ρ Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π», ΡΠΎΠ»Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ — ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ΅Π½Ρ. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΏΠ° ΠΠ°ΠΌΠΈΠ»ΡΡΠΎΠ½Π°-Π―ΠΊΠΎΠ±ΠΈ Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΠΊΡΠ½ΡΠΌ Π³Π°ΠΌΠΈΠ»ΡΡΠΎΠ½ΠΈΠ°Π½ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΠ΅Π»Π»ΠΌΠ°Π½Π°-ΠΠΉΠ·Π΅ΠΊΡΠ°, Π° ΡΠ°ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΠΡΠΉΠ³Π΅Π½ΡΠ° — ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠΎΠΌ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ (ΡΡ. (0.5) ΠΈ (0.8)).
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ (ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ «Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ») ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ W*[t] Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΠΎΠΌ ΠΠΎΠ½ΡΡΡΠ³ΠΈΠ½Π°. ΠΠ°ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅, Π΄Π»Ρ W*[t] Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ³ΡΡΠΏΠΏΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ.
W*(t, h, Π) = W*(t, t, W*(t, tb M)), t.
ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ W*[t] ΠΏΡΠΈ t < t ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° — ΠΏΠΎΠΏΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΈΠ½ΠΈΡΠΈΠ·Π΅ΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ³ΡΡΠΏΠΏΡ.
ΠΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΡ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΡΡ ΡΠ΅Π», Ρ. Π΅. Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°ΠΊΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ², ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ³ΡΡΠΏΠΏΠΎΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ³ΡΡΠΏΠΏΡ G Ρ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
VAtB, CeG: Π + Π‘ = Π + Π‘=>Π = Π ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ (Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π΄ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠΎΡΡΠΈΠ·ΠΌΠ°) ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ°Ρ Π΅Π΅ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ°, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΎΠΉ ΠΡΠΎΡΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΠ°. ΠΠΎΠ»ΡΠ³ΡΡΠΏΠΏΠ° Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΡΡ ΡΠ΅Π» ΡΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ. ΠΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ°, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΎΠΉ Π²ΠΈΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΡΡ ΡΠ΅Π», ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎΠΌ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΎ «Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠΈΠΌ» Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΡΠΌ ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅Π·ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ³ΡΡΠΏΠΏΡ W*[t] Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ W*[h] Π‘ W*, Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ t > h (ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ t < ?2) — Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠΈΠ½ΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ) Π΄Π²ΡΡ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΡΡ ΡΠ΅Π».
Π — Π = {Ρ | Ρ + Π Π‘ Π}. Π΄Π°Π΅Ρ Π½Π΅ΠΏΡΡΡΠΎΠ΅ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎ.
ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΠ΅Π΅ ΡΠ²ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ³ΡΡΠΏΠΏΡ, ΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ, Π½Π΅ Π΄Π΅Π»Π°Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ W*[t] ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ.
Π Ρ*β= max (/,*). Ρ eW*[f].
ΠΠ»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π½Π΅ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ [29]: e^-w/g^i-^-pftiew)!
I i=1 ΠΏ+1 ΠΏ+1 Π³=1 Π³=1 «.
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π·Π°ΡΡΡΠ΄Π½Π΅Π½ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π² ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ Ρ G 8W* [?], Π³Π΄Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ YV*[t] ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ. Π ΡΡΠ΄Π΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡ ΡΡΠ° ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ΄ΠΎΠ»Π΅Π²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΡΡΠΎΡΠ½ΠΎ-Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΉ.
ΠΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄, ΡΠ°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ Π. Π. ΠΡΡΠΆΠ°Π½ΡΠΊΠΈΠΌ, ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (ΡΠΌ., Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, [21], [22]), Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²ΠΎΡΠΎΠ½ΠΎΠΊ — «funnel equations» (ΠΏΡΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΌ. ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ [44]). Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 1.1 ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π²Π° ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ: lim a~lh+{W[t — cr], (WM — aV (t)) — aQ (t)) = 0 Π΄Π»Ρ Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π° ΠΠΎΠ½ΡΡΡΠ³ΠΈΠ½Π° ΠΈ lima~xh-{W~t — <Ρ], (W" M — aQ{t)) — aV (t)) = 0 ΡΠ³-Π) Π΄Π»Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π°. ΠΠ΄Π΅ΡΡ.
Z) = maxmin |(ΠΆ — z, x — z) l!2x? X, z? zj, Ρ Π°ΡΡΠ΄ΠΎΡΡΠΎΠ²Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠ°, ΠΈ h-(X, Z) = h+(Z, X).
ΠΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ 1990;Ρ Π. Π. ΠΡΡΠΆΠ°Π½ΡΠΊΠΈΠΌ, Π² ΠΌΠΎΠ½ΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π. Π. ΠΡΡΠΆΠ°Π½ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π. ΠΠ°Π»ΠΈΡ [55] Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΡ ΠΈ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΡ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ, ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π½Π° ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΎΠΈΠ΄ΠΎΠ². Π ΡΠ΅ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°Π³ΡΠ°ΡΠ΅ Π΄Π°Π½ ΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ ΡΡΠΈΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΉ ΡΡΠΌΠΌ ΠΈ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΎΠΈΠ΄ΠΎΠ², Π²Π·ΡΡΡΠ΅ ΠΈΠ· ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ [55], ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π³ΡΠ°ΡΠ°.
ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅Ρ «Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΡ » ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΎΠΈΠ΄ΠΎΠ² ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅Ρ «Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΡ » ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΎΠΈΠ΄ΠΎΠ² Π΄Π°Π΅Ρ Π² ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ (ΡΠΌ. [55]) Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ W*[t] ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· «Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΡ » Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΡΡΡΠΈΡ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΎΠΈΠ΄ΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ «ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈ-ΡΠ΅Π»ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈ» Π. Π. ΠΡΠ°ΡΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ. ΠΠ»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Ρ ? int W*[t] Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΎΠΈΠ΄, Π° Π·Π½Π°ΡΠΈΡ Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²Π΅Π΄Π΅Π½ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎΠΌ «ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ» ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ. ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΡΠ΄ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ², ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ.
Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ Π³Π»Π°Π²Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ ΠΊ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°ΠΌ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ΄Π΅ΡΡ U — ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊ Π² ΠΡ, a Fq: W —^ R, /0: Π¨ΠΏ —> F^x)? Lin (W R), fi (x)? Lin (W ΠΠ) — ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΊΠ»Π°ΡΡ Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΠΎΡΠ½ΡΡΡΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ (Lin ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΠΎΠ²).
ΠΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅Π·ΠΎΠΌ Π² ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π? W1 Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ (0.9), (0.10), ΠΏΡΠΈ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΠΈ N, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈ (Ρ ), Ρ ? Π. ΠΡΠ»ΠΈ Fi (x), fi (x) — Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΠΎΠ½ΡΡΡΠ³ΠΈΠ½Π° [32].
0.9) (0.10) Ρ = fo (x) + fi (x)u, ΠΈ? ΠΈ, ΠΆ (0) = ΠΆ0} x{T)?NcRn. Π΄Π β’ Π΄Π.
0.11).
Π (Ρ, Ρ ) = max {(</>, fo (x) + /i (®)") — Xo (F0(x) + Fi (x)u): ΠΈ €U}.
0.12).
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (0.11) ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ Π€ΠΈΠ»ΠΈΠΏΠΏΠΎΠ²Ρ (ΡΠΌ. [42]), Π° ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΠ°Π»ΡΠΌΠΈ.
Π ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΠ°Π»Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΡΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ, ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (0.11) Π² ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΠ°Π»ΠΈ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ Π³Π°ΠΌΠΈΠ»ΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ (0.11), (0.12) ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΆΠ΅ ΡΠΎ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΉ ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ Π½Π΅ΡΡΡΡΠ°Π½ΠΈΠΌΡΡ ΡΠ°Π·ΡΡΠ²ΠΎΠ² (ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ) ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ [54]. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΠΏ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ» Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π½ΠΎΠΌΠ΅Π½Π° Π€ΡΠ»Π»Π΅ΡΠ° (ΡΠΌ. ΠΎΠ±Π·ΠΎΡ [4]), Π° ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ — ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠΈΠ½Π³-ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΉ. Π€Π΅Π½ΠΎΠΌΠ΅Π½ Π€ΡΠ»Π»Π΅ΡΠ° ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ Ρ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ΠΌ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΡ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΉ, Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° (0.12). Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π½Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠ°Π·ΡΡΠ²Π° Π³Π°ΠΌΠΈΠ»ΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (0.11).
Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈ Π [—1,1], ΡΠΎ Π³Π°ΠΌΠΈΠ»ΡΡΠΎΠ½ΠΈΠ°Π½ (0.12) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅.
Π (Ρ, Ρ ) = Π0(Ρ, Ρ ) 4- ΠΡ (Ρ, Ρ ) Ρ ΠΈ = sgn#i.
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠΌΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π½Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Hi = 0 Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ (x (t)^(t)), Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Hi Π² ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (0.11) Π΄ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ:
I * I — Π Π < * < m — 1.
0.13).
ΠΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ [53], ΡΡΠΎ Ρ = 2q, q Π N ΠΈΠ»ΠΈ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ. Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ q, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠΌ ΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ (ΡΠΌ. [57]). ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ (0.13) Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Ρ Π² ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, Π° Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΠΠ΅Π»Π»ΠΈ ΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π‘Β°Β°-Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ, ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ (—1,1), ΡΠΎ Π»ΡΠ±Π°Ρ ΠΊΡΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (0.11), ΡΡΡΠΊΡΡΡΠ°ΡΡΡ Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ, Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π° [53]. ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ Π½Π° ΠΎΡΠΎΠ±ΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ Hi = 0 Π² ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½ Π»ΠΈΡΡ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠΈΠ½Π³-ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ. ΠΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠΈΠ½Π³Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° Π€ΡΠ»Π»Π΅ΡΠ°, ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ Π² 60-Ρ Π³ΠΎΠ΄Π°Ρ (ΡΠΌ. Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ [51],[52] ΠΈ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΠΌ ΡΡΡΠ»ΠΊΠΈ).
ΠΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ q = 2. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΡ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠΎΠ² Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Π΄Π»Ρ Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π²ΠΈΠ΄Π° (0.9),(0.10) ΡΠΎ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠ° Π. Π. ΠΠ΅Π»ΠΈΠΊΠΈΠ½ΡΠΌ ΠΈ Π. Π€. ΠΠΎΡΠΈΡΠΎΠ²ΡΠΌ Π² ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ [13] (ΡΠΌ. ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ [63]). Π ΡΠ°ΠΌΠΊΠ°Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΎΡΠΎΠ±ΡΡ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (0.11) Π² ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡ, Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎ Π»Π°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ΅Π²ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΠΈ Π΄Π°Π½Ρ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΈΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΡΡΠΈ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ.
ΠΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π³Π»Π°Π²Π΅ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π½ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠ°Π³ Π² ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΠ΅Π»ΠΈΠΊΠΈΠ½Π°-ΠΠΎΡΠΈΡΠΎΠ²Π° Π½Π° ΠΊΠ»Π°ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Ρ Π½Π΅Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΈΠΌΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ²ΡΠ·ΡΠΌΠΈ. ΠΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΠΎΠ½ΡΡΡΠ³ΠΈΠ½Π° Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ° Π΄ΠΎ ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡ ΠΎΡΡΠ°Π²Π°Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½Ρ. Π‘ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°Π³ΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π²ΠΈΠ΄Π°.
β’00.
J (u{'))= / x2{r)dr4- min, J ΠΎ.
X = y, y = uxq, Π³* €[-1,1],.
0) = ®o, Π£ (Β°).
0.14) (0.15) Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡΠΈΡ ΠΎΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° 0 < q < 1. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ-ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅Π· ΠΈ (Ρ , Ρ) ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΉ. ΠΠ»Ρ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°Π³ΡΠ°ΡΠ΅ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠ°ΠΌΠΈΠ»ΡΡΠΎΠ½Π°-Π―ΠΊΠΎΠ±ΠΈ dV ΠΎΡ Π Π΄Ρ Ρ * ~2.
0.16) Ρ ΠΊΡΠ°Π΅Π²ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌΠΈ 0) = 0 ΠΈ V (x, y) > 0 ΠΏΡΠΈ (ΠΆ, Ρ) Ρ (0,0), Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π² ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Ρ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°. 1. ΠΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅Π· ΠΉ (Ρ , Ρ) Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ (0.14), (0.15) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ ΠΉ (Ρ , Ρ).
— 1, (®, Ρ) Π΅ Π 1, (Π°?, Ρ) Π΅Π+ Π³Π΄Π΅ Π, Π+ — ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ Π2 (ΠΆ, Ρ) ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π = {(Ρ , Ρ): Ρ = zb|®|1//Jsgn (®)}, z0 < -y/fi, /3 =.
2. ΠΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅Π·ΠΎΠΌ ΠΉ (Ρ , Ρ), ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (0.15): ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ (x (t), y (t)) ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠ΅ 0 < Π < 1 ΠΈ Π’ (Π), ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠΎ Π»^^.Π-1^!)) =(4(«+ Π’ (Π)Π¨ + Π (Π))),? +? =.
3. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΠ΅Π»Π»ΠΌΠ°Π½Π° Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ (0.14), (0.15) ΠΏΡΠΈ q Ρ | ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄.
V (x, y) = Π‘ (ΠΉ (Ρ , Ρ))(Ρ2 — /ΠΠΉ (Ρ , Ρ) Ρ ^Ρ/2 iF (l -7 1 — 7/2- ^^-Π€).
Π£ h ' 2 Ρ/Π©^Ρ) J ' Π³Π΄Π΅ 7 = ΡΠΉΠ³ ΠΈ.
JLdΡ— f (I ->Ρ 1 — /Ρ/2- ^-«Π.
Π ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°Π³ΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΡΠΎΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ: ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΠ΅Π»Π»ΠΌΠ°Π½Π° Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ q = 0 (ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° Π€ΡΠ»Π»Π΅ΡΠ°) ΠΈ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ q = ½.
Π ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°Π³ΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ ΠΊΠ»Π°ΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ³Ρ
1 Б°°.
J = - I x2[r] dr minmax, (0.17).
2 Jo ΠΈ v = Π£> Π£ — xq (u — v), ΠΈ? [ΠΈ-, ΠΈ+], v? [v, v+]. (0.18) Ρ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ³Ρ Ρ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°Π½ΠΈΡ (ΡΠΌ., Π½Π°ΠΏΡ. [16], [9]). Π ΡΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ , ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ΅Π½Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΠ·ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠΏΠ° ΠΠ°ΠΌΠΈΠ»ΡΡΠΎΠ½Π°-Π―ΠΊΠΎΠ±ΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅Π·Π° ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π³Π°ΡΠ°Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°. ΠΠ»Ρ ΠΈΠ³Ρ Π½Π° Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ° ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΡΡ. ΠΠ»Ρ (0.17),(0.18) Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π³Π°ΡΠ°Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ° ΠΈ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΉ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ Π³Π»Π°Π²Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ° Π² ΡΠΈΠΏΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ»ΠΎΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅Π·Π° ΠΏΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π² ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΠΉ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠΈΡ ΠΈΠ· ΠΎΡΠΎΠ±ΡΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΠ°Π»Π΅ΠΉ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊ, ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΠΉ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ Π±Π°ΡΠΈΡΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ ΠΊ ΡΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΡ. Π Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ΅.
Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°Π³ΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈ Π΅Π΅ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΉ. ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅Π½Ρ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡ Au, Π23, Π13.
Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π³ΡΠ°ΡΠ° Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅Π·Π° Π² ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅. ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅Π½ ΡΠ²Π½ΡΠΉ Π²ΠΈΠ΄ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅Π·Π° ΠΈ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΉ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°Ρ Aij.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°. ΠΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅Π· Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π½Π° ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΠ΅ Π^, Π² ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅Π·ΠΎΠΌ Π½Π΅ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π€ΡΠ»-Π»Π΅ΡΠ° Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠΌ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ [—2,1].
ΠΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π³ΡΠ°ΡΠ° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅Π· Π² ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠ΅ΠΉ Π?-, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, Π·Π°Π΄Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π»Π°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ΅Π²Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡ Π² ΠΊΠΎΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΠ»ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ. Π‘ΡΡΡΠΊΡΡΡΠ° ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅Π·Π° Π² ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π?- ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠΈΠ½Π³-ΡΠ°ΡΡΠ»ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ΅Π»ΠΈΠΊΠΈΠ½Π°-ΠΠΎΡΠΈΡΠΎΠ²Π°. Π ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΎ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠ΅Π² ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ»ΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π³ΡΠ°ΡΠ° ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅Π·Π° Π² ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Afj.
Π§Π΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π³ΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΡΠ²ΡΡΠ΅Π½ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±Π½ΠΎΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΉ Q. Π€Π°ΠΊΡΠΎΡ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° ΠΏΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ Q Π³ΠΎΠΌΠ΅ΠΎΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ΅ S3. Π‘ΠΈΠ½ΡΠ΅Π· ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΡΠΎΠ±ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡ Π² Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π½Π° ΡΡΠ΅Ρ ΡΠΈΠΊΠ»Π°Ρ Π12, Π2Π·, Π13 (Π² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ ΠΈΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡ Π^, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΉ Ρ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ° Π½Π° Π½Π΅ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠΉ). ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΊΠ»Π° Π².
Π Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π³ΡΠ°ΡΠ° ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΎΡΠΎΠ±ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΡΠ°Π½ΠΊΠ°ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π‘ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΡΡΠ΅Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΈΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² S3 Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Ρ Π΄Π²Π° Π½Π΅ΠΎΡΠΎΠ±ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠΈΠ· ΠΈ #321.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°. ΠΠ° ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΠΈ Π7 ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΄Π²Π° ΡΡΠ΅Ρ Π·Π²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΠΊΠ»Π° Bijk ΠΈ Bjik, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ²Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΉ Π² ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅. ΠΠ° ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ ΡΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ°. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΡΡΡΡΡ Π² ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠ°ΡΠΈΠΈ, Ρ. Π΅. Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ² Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΡΡΡΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅, Π° Π½Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ — Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΌ. ΠΠ±Π° ΡΠΈΠΊΠ»Π° ΠΈΠ½Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΊ ΠΈΠ· Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΉ <5>Π·. ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ΡΡ ΡΠΈΠΊΠ»Ρ Π΄ΡΡΠ³ Π² Π΄ΡΡΠ³Π°. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π½Π° ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠΈΠ½Π³-ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌ, Ρ. Π΅. ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π·Π° ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Ρ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
Π ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ [6*] Π±ΡΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Ρ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ Π²Π½Π΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΈΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΡ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½Π° ΠΈΡ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΡ Π·Π°ΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ².
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π² ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ [6*] ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½Π° ΡΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ° ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅Π·Π° Π² ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ, Π²Π½Π΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΈΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΈΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π°ΡΡΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΠΎΠ½ΡΡΡΠ³ΠΈΠ½Π° Π² ΠΏΠΎΠΏΡΡΠ½ΠΎΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠΠ΅ΡΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π° Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²Π±Π»ΠΈΠ·ΠΈ ΡΡΠΎΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΠΎΡΠ½ΡΠ΄Ρ Π½Π΅ ΡΡΠΈΠ²ΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ. ΠΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΈΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌ ΡΡΡΠ°ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ Π£ΠΈΡΠ½ΠΈ [38] ΠΈ ΡΡΡΠ°ΡΠΈΡΠΈΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡΠΈΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π ΠΈΠ±Π° Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΊΡΡΠΎΡΠ½ΠΎ-Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΠΌΠΈ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΌΡ Π½Π°ΠΊΠ°ΠΏΠ»ΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΈΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π²ΡΠΎΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ Π³Π»ΡΠ±ΠΎΠΊΡΡ Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌ Π½Π°ΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌ Π°ΠΊΠ°Π΄Π΅ΠΌΠΈΠΊΡ Π ΠΠ Π. Π. ΠΡΡΠΆΠ°Π½ΡΠΊΠΎΠΌΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΡΡ Π. Π. ΠΠ΅-Π»ΠΈΠΊΠΈΠ½Ρ Π·Π° ΠΏΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΈ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΡΡ Π. Π€. ΠΠΎΡΠΈΡΠΎΠ²Ρ Π·Π° ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ.