Численное исследование бифуркаций в задаче о конвекции бинарной смеси в замкнутой области
Диссертация
Теоретическое исследование термодиффузионной конвекции может быть проведено с достаточной точностью на основе уравнений конвекции в приближении Обербека-Буссинеска, которые широко используются при решении задач конвективной устойчивости и во многих случаях дают удовлетворительное согласие теории с экспериментом. Значительные погрешности при использовании данного приближения могут возникнуть… Читать ещё >
Содержание
- 1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ
- 2. ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ЭФФЕКТА ТЕРМОДИФФУЗИИ В ЗАМКНУТОЙ ОБЛАСТИ (БЕЗ УЧЕТА УГЛА НАКЛОНА)
- 2. 1. Уравнения конвекции бинарной смеси
- 2. 2. Постановка задачи
- 2. 3. Характерные особенности поведения бинарной смеси в зависимости от знаков чисел Рэлея и Соре
- 2. 4. Подогрев снизу
- 2. 5. Подогрев сверху
- 3. ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ЭФФЕКТА ТЕРМОДИФФУЗИИ В ЗАМКНУТОЙ ОБЛАСТИ С УЧЕТОМ УГЛА НАКЛОНА
- 3. 1. Основные изменения, связанные с появлением наклона полости
- 3. 2. Подогрев снизу
- 3. 3. Подогрев сверху
- 4. ОБРАБОТКА БИФУРКАЦИОННЫХ КАРТИН
- 4. 1. Л имитационный метод
- 4. 2. Общие принципы построения полиномиальных зависимостей. Исследование коэффициентов полинома для конвективного течения в полости без наклона
- 4. 3. Исследование полиномиальных зависимостей для конвективного течения при наличии наклона полости
Список литературы
- Ландау Л.Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. Т. 6. Гидродинамика. М., Наука, 1986, 736 с.
- Гершуни Г. З., Жуховицкий Е. М., Непомнящий А. А. Устойчивость конвективных течений. М., Наука, 1989. 320 с.
- Шапошников И.Г. К вопросу об учете явлений диффузионных явлений в бинарной смеси//ЖТФ, 1951, т. 21, № 11, С. 1309.
- Шапошников И.Г. О некоторых гидродинамических величинах для смеси//УФН, 1952, т. 48, вып.1,С. 119−122.
- Шапошников И.Г. К теории конвективных явлений в бинарной смеси // ПММ, 1953, Т. 17. вып. 5. С. 604−606.
- Смит Г. Д. Атомная энергия для военных целей // Государственное транспортное железнодорожное издательство М. 1946, С. 165−174. -Официальный отчет о разработке атомной бомбы под наблюдением правительства США. Пер. с англ. под ред. Г. Н. Иванова.
- Косов Н.Д., Богатырев А. Ф., Курлапанов Л. И. Термодиффузионный барроэффект. \ ЖТФ, 169, т. 39, № 6 С.119−1125.
- Косов Н.Д. К определению коэффициентов диффузии газов в различных системах отсчета. \ Известия АН СССР (Серия физ.- мат.), 1970, № 6, С. 67−68.
- Larkin В.К. Heat flow to a confined fluid in zero gravity \ Thermophys. Spacecraft and Planet Bodies N.Y.: Acad. Press 1967 P. 819−832.
- Никулин Д.А., Потехин Г. С., Стрелец M.X. Приближенная система уравнений для описания нестационарной естественной конвекции в бинарных и газовых смесях. \ Известия АН СССР: МЖГ, 1980, № 5, С. 57−59.
- Никулин Д. А., Стрелец М. Х. Расчет нестационарной концентрационной естественной конвекции в бинарных смесях газов спроизвольным отношением плотностей. \ Известия АН СССР: МЖГ, 1982, № 4, С. 27−31.
- Никулин Д.А. О применимости приближения Буссинеска для решения задач нестационарной концентрационной естественной конвекции.\ Известия АН СССР: МЖГ, 1982, № 5, с. 153−155.
- Латышев А.В., Юшканов А. А. Анализ соотношений Онзагера аналитическими методами в кинетической теории газов \ Известия РАН: МЖГ, 2001,№ 1,С. 173−181.
- Пальцев Л.А. О диссипативных потоках в смеси многоатомных газов \ Известия РАН: МЖГ, 2002, № 5, С. 169−179.
- Гапоненко Ю.А. Микроконвекция в бинарной системе. \ Известия РАН: МЖГ, 2003, № 1. с. 67−79.
- Косов В.Н., Жаврин Ю. И. Коэффициенты диффузии некоторых бинарных трехкомпонентных газовых смесей, содержащих фреон -12. // Теплофизические свойства веществ и материалов. М.: Из-во стандартов, 1989. Вып. 28. С. 112−122.
- Жаврин Ю.И., Косов В. Н., Селезнев В. Д. Аномальная гравитационная неустойчивость механического равновесия при диффузионном смешении в изотермических трехкомпонентных газовых смесях. \ Известия РАН МЖГ, 2000, № 3, С. 185−192.
- Гершуни Г. З., Жуховицкий Е. М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. М.: Наука, 1972. 342 с.
- Джозеф Д. Устойчивость движений жидкости. М.: Мир, 1981. 638 С.
- Hurle D.T.G., Jakeman Е. Significance of the Soret effect in the Rayleigh -Jefreyes problem. // Phys. Fluids, 1969, v.12, N12, Part 1, P. 2704−2705.
- Hurle D.T.G., Jakeman E. Soret driven thermosolutal convection. // Jurnal of Fluid Mecanics, 1971, v.47, N4, P. 667−687.
- Galdwell D.R. Non linear effects in Rayleigh — Bernard experiment. // Jurnal of Fluid Mecanics, 1971, v.42, N4, P. 161−175.
- Gal dwell D.R. Thermosolutal convection in a solution with large negative Soret coefficient // Jurnal of Fluid Mecanics, 1976, v.74, N1, P. 129−142.
- Platten J.K., Ghavepeyer G. An hysteresis loop in the tow component Bernard problem. // Heat Mass Transfer, 1975, Vol. 18, N9, P. 1071−1075.
- Platten J.K., Ghavepeyer G. Nonlinear two dimensional Bernard convection with Soret effect: free boundaries. // Heat Mass Transfer, 1977, Vol. 20, N2 P. l 13−122.
- C.M. Surko, Paul Kolonder, A. Passner and R. W. Walden. Finite-amplitude traveling-wave convection in binary fluid mixtures. // Physica 23D, Norh-Holland, Amsterdam, 1986. P. 220−229.
- Artiz-Goken J.A., Velarde M.G. Natural versus forced convection in the two-component Bernard problem. New theoretical resalts. // J. Non-Equilibr. Thermodin. 1981, v.6, N3, P. 159−164.
- Букреев В.И., Гусев, A.B., Романов E.M. Влияние молекулярной диффузии на устойчивость сдвиговых течений стратифицированной жидкости \ Известия РАН: МЖГ, 1993, № 1, С. 35−47.
- Смородин Б.Л. Конвекция бинарной смеси при наличии эффекта термодиффузии и переменного градиента температуры // ПМТФ, 2002, т. 43, N2, С. 54−61.
- Abernathey J.R., Rosenberger F. Soret diffusion and convectiv stsbiliti in a closed vertical cylinder. // Phys. Fluids, 1981, v.24, N3, P. 377−381.
- Jun Liu and Guenter Ahiers. RayLeigh-Benard convection in binary-gas mixtures: Termophysical properties and the onset of convection. // Physical Review, 1997. N6. P. 6950−6968.
- Holliger St., Lucke M., and Muller H. W. Model for convection in binary liquids. // Physical Review E vol. 57, № 4, 1998. P. 4250−4264.
- Гершуни Г. З., Жуховицкий E.M. Сорокин Л. Е. Об устойчивости конвективного течения бинарной смеси с термодиффузией // ПММД982, Т. 46 вып. 1. С. 66−71.
- Сорокин JI.E. О колебательной неустойчивости плоскопараллельного конвективного течения бинарной смеси // Конвективные течения. Пермь: Перм. пед. ин-т, 1981. С. 69−75.
- Соркин J1.E. Подкитические движения бинарной смеси с аномальной термодиффузией в вертикальном слое \ Известия РАН: МЖГ, 2001. № 1. С. 1419.
- Славнова Э.И. О влиянии концентрации раствора на конвективное движение с ячеистой структурой потока. \ Пермь. Гидродинамика, вып. 2: Уч. зап. Пермск. ун-т, 1970, С. 151−156.
- Славнова Э.И. О свободной тепловой конвекции в водных растворах солей, заполняющие вертикальные трубы круглого сечения. ИФЖ, 1963, т. 6, № 3, С. 106−109.
- Братухин Ю.К., Шлиомис М. И. О конвективной неустойчивости смеси в шаровой полости. \ Пермь. Гидродинамика, вып. 1: Уч. зап. Пермск. ун-т, 1968, С. 75−82.
- Huppert Herbert Е., Turner J. S. Stewart Dable diffusive convection. // Jurnal of Fluid Mechanics, 1981, v. 106, N5, P.239−329.
- Федотов К. H. Тонкая термохалинная структура вод океана. // М. Гидрометиоиздат, 1976, 184 с.
- Turner J. S. Dable diffusive phenomena. // Anny.Rev. Fluid Mech, Palo Alto, v.6 Calif., 1976, P. 37−56.
- Губин B.E., Хазаев H.H. О термоконцентрационной конвекции. \ Известия АН СССР: МЖГ, 1970, т. З, С. 166−169.
- В.Д., Пшеничников А. Ф. Ячеистая конвекция в стратифицированной среде. Уч. зап. Пермск. ун-т, 1974, № 316, С. 197−203.
- Некрасов В.Н., Попов В. А., Чашечкин Ю. Д. Формирование периодической структуры конвективного течения при боковом нагреве стратифицированной жидкости \ Известия АН СССР: Физика атмосферы и океана, 1976, т. 12, С. 1191−1200.
- Глухов А.Ф. Экспериментальное исследование тепловой конвекции в смесях в условиях гравитационного расслоения. // Канд. дис. / Перм. ун-т. Пермь, 1995. 142 с.
- Глухов А.Ф., Демин В. А. Экспериментальное и теоретическое исследование конвекции бинарной смеси в связных каналах. // Вестн. Пермск. ун-та. Пермь, 2006. Физика. Вып. 1. С. 15−23.
- Накорякова С.Б. К вопросу об устойчивости механического равновесия неравномерно нагретой бинарной смеси // Сб. научн. тр. Пермск. Политехи, ин-та, 1963, N13, С.58−66.
- Келлер И.О. О конвективной неустойчивости бинарной смеси с учетом эффекта Соре. \ Известия РАН: МЖГ, 1996. № 6. С. 161−165.
- Пинягин А.Ю. Исследование концентрационных полей в газовых смесях при совместном действии диффузионных и конвективных потоков // Канд. дис. / Перм. ун-т. Пермь, 1982. 155 с.
- Йюнси Р., Калаче Д., Харкати А. (Алжир) Численное моделирование тепловой и концентрационной естественной конвекции в пористой области при встречном течении \ Известия РАН: МЖГ, 2002, № 6, С. 11−111.
- Магометбеков Х.Г. Свободноконвективное течение бинарной смеси в тонком пористом колце. \ Известия РАН: МЖГ, 1997. № 6. С. 161−165.
- Русакова O. JL, Тарунин E. J1. Бифуркационные режимы свободной конвекции при наличии теплового излучения и наклона полости. \ Известия РАН: МЖГ, 1997. № 6. С. 161−165.
- Самойлович Ю.А. Кристаллизация слитка в электромагнитном поле. // М., «Металлургия», 1986, 169 с.
- Цаплин А.И. Теплофизика внешних воздействий при кристаллизации стальных слитков на машинах непрерывного литья. // Екатеринбург, УрО РАН, 1995.238 с.
- Ибламинов Р.Г. Опыт прогнозирования свойств рудных залежей Саранского месторождения хромитов на основе моделирования их зональности // Вестник Пермского университета Геология. Вып. 4., 1997. С.75−85.
- Щипанов А.А. Численное моделирование процесса кристаллизации бинарной смеси с учетом эффекта термодиффузии // Гидродинамика Вып. 14. Пермь, изд-во Перм. ун-та, 2004. С. 248−262.
- Полежаев В.И., Федюшкин А. И. Гидродинамические эффекты концентрационного расслоения в замкнутых объемах. // Известия АН СССР: МЖГ, 1980, № 3, С. 11−18.
- Василенко С.А., Лобов Н. И., Любимова Т. П. Влияние высокочастотных аксиальных вибраций на тепломассообмен при выращивании кристаллов методом Бриджена // Гидродинамика Вып. 14. Пермь, изд-во Перм. ун-та, 2004. С. 62−79.
- Любимова Т.П., Оспенников Н. А. Численное исследование влияния высокочастотных вибраций на морфологическую неустойчивость при направленной кристаллизации бинарных сплавов // Гидродинамика Вып. 15. Пермь, изд-во Перм. ун-та, 2005. С. 75−87.
- Любимова Т.П., Хлыбов О. А. Численное моделирование процесса выращивания кристалла Ga:Ge по методу Ahial Heating Process в присутствии вращающегося магнитного поля // Гидродинамика Вып. 15. Пермь, изд-во Перм. ун-та, 2005. С. 87−98.
- Ингель JI.X. Нестационарная конвекция бинарной смеси у плоской вертикальной поверхности. \ Известия РАН: МЖГ, 2002, № 3, С. 92−97.
- Дьяконов С.Н., Никольский А. Н. Термофорез летучей сферы в бинарной газовой смеси с учетом термодиффузионных и стефановских эффектов \ Дифференциальные уравнения и процессы управления (электронный журнал), www.neva.Ri/iurnal, 2001, № 1, С. 17−26.
- Галкин B.C., Русаков С. В. Исследование применимости макроскопических моделей структуры ударной волны в бинарной смеси инертных газов \ Известия РАН: МЖГ, 2003, № 4, С. 131−143.
- Галкин B.C. Уравнения Барнета для многокомпонентных смесей многоатомных газов \ ПММ, 2000, т. 64. Вып. 4, С. 590−604.
- Гинсбург И.С., Ентов В. М. О динамике тонкой оторочки примеси с учетом диффузии и необратимости сорбции. \ Известия РАН: МЖГ, 1993. № 3. С. 101−111.
- Бердиковецкий П. Г, Полонский Д. Г., Шапиро А. А. Анализ конвективной неустойчивости смеси в поритой среде \ Известия РАН: МЖГ, 1993. № 1. С. 110−119.
- Бердиковецкий П. Г, Полонский Д. Г., Шапиро А. А. Конвективная устойчивость равновесия бинарной смеси в трещино-пористой среде \ Известия РАН: МЖГ, 1994. № 1. С. 88−97.
- Базелян А.Е. Светоиндуцированный дрейф бинарной газовой смеси в канале. \ Известия АН СССР: МЖГ, 1990. № 2. С. 159−165.
- Гершуни Г. З., Колесников А. К., Легро Ж. К., Мызникова Б. И. Вибрационно-конвективная устойчивость квазиравновесия горизонтального слоя бинарной смеси с эффектом Соре. // Вибрационные эффекты в гидродинамике. Пермь: Из-во Перм. ун-та, 1998. С. 82−96.
- Gershuni G.Z., Kolesnikov А.К., Legros J.C., Myznikova B.I. On the convective instability of a horizontal binary mixture layer with Sorer effect under transversal high frequency vibration // Heat Mass Transfer, 1999, 42, P. 547−553.
- Gershuni G.Z., Kolesnikov A.K., Legros J.C., Myznikova B.I. On the vibrational convective instability of a horizontal, binary-mixture layer with Sorer effect. // Jurnal of Fluid Mecanics, 1997, vol.330, P. 251−269.
- Гершуни Г. З., Колесников A.K., Jlerpo Ж.К., Мызникова Б. И. Вибрационная конвекция в горизонтальном слое бинарной смеси с эффектом Соре // Вибрационные эффекты в гидродинамике. Пермь: Из-во Перм. ун-та, 1998. С. 97−108.
- Мызникова Б.И., Смородин Б. Л. О конвективной устойчивости горизонтального слоя двухкомпонентной смеси в модулированном поле внешних сил \ Известия РАН: МЖГ, 2001. № 1. С. 3−13.
- Мызникова Б.И., Смородин Б. Л. Нелинейная динамика структур бинарной смеси под действием вибраций конечной частоты. // ЖЭТФ, 2005, т. 128, Вып. 6, С. 1299−1206.
- Мызникова Б.И., Смородин Б. Л. Об устойчивости термовибрационного течения бинарной газовой смеси \ Аэромеханика и газовая динамика, 2002, № 3. С. 77−83.
- Smorodin B.L., Myznicova B.I. Convective instability of thermovibrational flow of binary mixture in the presence of the Soret effect. \ Philosophical Magazine, 2003, Vol. 83, N 17−18, P. 2155−2170.
- Gerald Bardan, Hicham Khallouf and Abdelkader Mojtabi. Theoretical and numerical study of double diffusive convection with vibration. // Fluid Dynamics Research Vol. 28, N. 3, P. 159−187.
- Любимов Д.В., Перминов A.B. Влияние акустических вибраций на конвективный пограничный слой. // Гидродинамика Вып. 13. Пермь, изд-во Перм. ун-та, 2002. С. 141 -152.
- Пригожин И. От существующего к возникающему // М.: Наука, 1985.327 с.
- Осипов А.И. Термодинамика вчера, сегодня, завтра. Часть 2. неравновесная термодинамика // Соросовский Образовательный Журнал. 1999. № 5. С. 91−97.
- Рубин А.Б. Термодинамика биологических процессов. // Соросовский Образовательный Журнал. 1998. № 10. С. 77−83.
- Арнольд В.И. Теория катастроф // М.: Наука, 1990. 128 с.
- Арнольд В.И., А.Н. Варченко, С.М. Гусейн-Заде Особенности дифференцируемых отображений // М.:МЦНМО, 2004. 672 с.
- Странные аттракторы // М.: Мир, 1981. С 254. Новое в зарубежной науке, Математика, ред. Серии Колмогоров А. Н., С. П. Новиков.
- Анищенко B.C. Устойчивость, бифуркации, катастрофы // Соросовский Образовательный Журнал. 2000, т. 6, № 6, С. 105−109.
- Скобелев Б.Ю. Нелинейная теория гидродинамической устойчивости и бифуркации решений уравнений Навье-Стокса \ Известия АН СССР: МЖГ, 1990. № 1. С. 9−15.
- Чернатынский В.И., Шлиомис М. И. Конвекция вблизи критических чисел Рэлея при почти вертикальном градиенте температуры. \ Известия АН СССР: МЖГ, 1973, N1, С. 64−70.
- Любимова Т.П. Конвекция неньютоновской жидкости при почти вертикальном подогреве // Уч. зап. Пермск. Ун-та, 1974. № 316. Гидродинамика. Вып. 5. С. 138−148
- Тарунин E.JI. Вычислительный эксперимент в задачах свободной конвекции. // Иркутск, изд-во Иркут. ун-та, 1990. 228 с.
- Никитин А.И., Шарифулин А. Н. О бифуркациях стационарных режимов тепловой конвекции в замкнутой полости, порождаемой особенностью типа сборки Уитни // АН СССР Уральск, науч. Центр. В сб. Процессы тепло- и массопереноса вязкой жидкости, 1986. С. 32−39.
- Чернатынский В.И. Структура и устойчивость конвективных течений в цилиндрических и иных ограниченных областях // Докт. дис. / Перм. ун-т. Пермь, 2006. 263 с.
- Любимова Т.П. О конвективных движениях неньютоновской жидкости в замкнутой полости, подогреваемой снизу // Известия АН СССР: МЖГ, 1974, № 2, С. 181−184.
- Келлер И.О., Тарунин Е. Л. Построение неустойчивых решений в задачах с ветвлением. // Вестн. Перм. ун-та, 1997 ММИ, Вып. 1. С. 126−137.
- Самарский А.А. Теория разностных схем. М., Наука, 1983, 616 с.
- Русаков С.В. Параметрическая сплайн-схема для задач динамики вязкой жидкости // ДАН РАН. Математика. 1993. Т. 328, N 3. С. 292−295.
- Русаков С.В. Разностные сплайн-схемы для задач тепло- и массопереноса. Иркутск, 1990. 124 с.
- Завьялов Ю.С., Квасов Б. И., Мирошниченко В. Л. Методы сплайн-функций. М.: Наука, 1980. 352 с.
- Петер Булл ер. Физико-химическая термодинамика вещества. Санкт-Петербург, СПБ, «Янус», 2001. 192 с.
- Бокштейн Б.С. Термодиффузия // Соросовский Образовательный Журнал. 1999, № 4, С. 40−43.
- Гельперин И.И., Зеликсон Г. М., Раппорт Л. Л. Справочник по разделению газовых смесей. М.: Госхимиздат, 1963. 512 с.
- Русаков С.В., Шкарапута А. П., Щипанов А. А. Исследование процессов рудообразования в интрузивах на основе модели термодиффузии //
- Русаков С.В., Шкарапута А. П. Проблема устойчивости бинарной смеси в горизонтальном слое // Труды V Международной электронной научной конференции. Современные проблемы информатизации в технике и технологиях. Воронеж, 2000. С. 31−32.
- Русаков С.В., Шкарапута А. П. Численное исследование влияния эффекта термодиффузии на устойчивость равновесия бинарной смеси // Гидродинамика. Межвуз. сб. науч. трудов. Пермь, вып. 14., 2004. С. 200−214.
- Русаков С.В., Шкарапута А. П. Численное исследование бифуркаций решений в задаче о конвекции бинарной смеси. // 14-я Зимняя школа по механике сплошных сред. Тез. конф., Пермь, 2005. С. 257.
- Шкарапута А.П. Многообразие бифуркационных картин в задаче о конвекции бинарной смеси в замкнутой области. // Конференция молодых ученых «Неравновесные переходы в сплошных средах» Тез. конф., Пермь, 2005. С. 85−86.
- Русаков С.В., Шкарапута А. П. Применение аппарата теории катастроф для исследования бифуркационных картин решений в задаче о конвекции бинарной смеси в замкнутой области. // Гидродинамика. Межвуз. сб. науч. трудов. Пермь, вып. 15., 2005. С. 136−148.
- Русаков С.В., Шкарапута А. П. Проблема нахождения неустойчивых решений в конвективных задачах методом сеток. // Материалы Шестого Всеросийского семинара «Сеточные методы для краевых задач и приложения». Казань, 2005. С. 187−191.