ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ· ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΊΡΠ°Π΅Π²ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅ΠΉ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ
ΠΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Ρ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΌΠ΅ΡΠΈ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ Π² ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ 9f = Π³ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠΈ ΠΈ, Π½Π°ΡΡΠ΄Ρ Ρ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅ΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠ΅ΠΉ Ui: ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΌΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ: ΡΠ½ΡΡΠΎΠΏΠΈΡ Si, ΡΠ½ΡΠ°Π»ΡΠΏΠΈΡ Ρ ΠΈ Ρ. Π΄. Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄Ρ (ΡΠ΅ΡΠΌΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
Π‘ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅
- ΠΠΠΠΠ 1. Π ΠΠΠ ΠΠ¨ΠΠΠΠ‘Π’Π¬ Π£Π ΠΠΠΠΠΠΠ ΠΠΠ ΠΠ’Π ΠΠΠΠ«Π₯ Π’ΠΠ§ΠΠΠΠ Π‘ΠΠΠ‘ΠΠ ΠΠ―ΠΠΠΠ₯ Π‘ΠΠΠΠΠΠΠ«Π₯ ΠΠΠΠΠΠ‘Π’ΠΠ
- 1. 1. ΠΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ
- 1. 2. Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΒ£
- 1. 3. ΠΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄
- ΠΠΠΠΠ 2. Π ΠΠΠ ΠΠ¨ΠΠΠΠ‘Π’Π¬ Π£Π ΠΠΠΠΠΠΠ Π‘ΠΠΠ‘ΠΠ Π‘ΠΠΠΠΠΠΠ«Π₯ Π’ΠΠΠΠΠΠ ΠΠΠΠΠΠ«Π₯ ΠΠΠΠΠΠ‘Π’ΠΠ
- 2. 1. ΠΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ
- 2. 2. Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΠ΅
- 2. 3. ΠΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄
ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ· ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΊΡΠ°Π΅Π²ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅ΠΉ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠ±ΡΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΠ±Π·ΠΎΡ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ².
ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π³ΠΈΠ΄ΡΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, ΡΠΎΡΠ½Π΅Π΅ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π° ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ Π³Π°Π·ΠΎΠ². ΠΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ½ΡΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ Π³Π°Π·ΠΎΠ². ΠΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΌΠ΅ΡΠΈ, Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Q Π‘ (ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ), ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ (ΡΠΌ. [1−5]) ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΡΠ°Π·ΡΡΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ (Π±Π°Π»Π°Π½ΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡΡ) + div (f>i!t®) = ΠΎ, (z,*)G^x[0,T], 2 = (0.1) ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° div{pilt (i) % = divPd) + ^(0+ dt (0.2) x, t) Ρ [0,T], i = l,., N, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ divfaUiltW) = : — divt® + dt (0.3).
Π,-, {x, t) Π΅ΠΡ [0,Π’], Π³ = 1,., N Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠΈ. ΠΠ΄Π΅ΡΡ Ρ — ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° ΠΠΏ, [0,Π’] - ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Pi = Pi{x, t) — ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ, = ~it (lx, t) — Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ, Ui =.
Ui (x, t) — ΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½Π°Ρ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π³-ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΌΠ΅ΡΠΈ, Π ^ =.
P^(x, t) — ΡΠ΅Π½Π·ΠΎΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π³-ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠΈ, x, t) Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΈΠ», = - Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ° Π³-ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠΈ, x, t) — ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½Π° ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡΠΈ ^^ =, Π- = t) — ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½Π° ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡΠΈ + Β¦ Tt^) = .
ΠΡΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (0.1)-(0.3) ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΠΈΡΡΡΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΈΠ» Π΄Π»Ρ Π³-ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠΈ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΈ ΡΠ΅ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π·Π°ΠΌΡΠΊΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (0.1)-(0.3).
ΠΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄ ΠΈ, Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅ΠΉ Π²ΡΠ·ΠΊΠΈΡ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ Π³Π°Π·ΠΎΠ² ΠΎΠ±ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈ ΡΡΠΈΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΈΠ½Π΄ΡΡΡΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ. ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ, ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΈΡ ΡΡ ΠΊ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°ΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅ΠΉ Π²ΡΠ·ΠΊΠΈΡ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ Π³Π°Π·ΠΎΠ² ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ΅Π·Π²ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠΎΡΠ»ΠΎ.
Π Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΊ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°ΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ½ΡΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅ΠΉ. ΠΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Ρ ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π΅ Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅Ρ.
ΠΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ² ΡΠ΅ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° [2].
P" = -Pi/ + <7W Π³ = 1,2,.
2 (0.4) ΡΠ³ (0 = ^ (2mjD (ltW) + Πijdiv it^l), Π³ = 1, 2, Π·=1 Π³Π΄Π΅ pi — Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³-ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΌΠ΅ΡΠΈ, 0, (0.5) Π³=1 Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈΠ· Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΡΠ΅ΡΠΌΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ (0.4) ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (0.1)-(0.3) ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΌΠ΅ΡΡ Π½ΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΡ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ. ΠΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π½Π΅Π½ΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π²Π°ΡΡ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΡΠ΅Π½Π·ΠΎΡΠΎΠ² Π ^ ΠΈ D (ΡΠΌ., Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, [6−9]).
ΠΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Ρ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΌΠ΅ΡΠΈ [1], ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ Π² ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ 9f = Π³ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠΈ ΠΈ, Π½Π°ΡΡΠ΄Ρ Ρ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅ΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠ΅ΠΉ Ui: ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΌΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ: ΡΠ½ΡΡΠΎΠΏΠΈΡ Si, ΡΠ½ΡΠ°Π»ΡΠΏΠΈΡ Ρ ΠΈ Ρ. Π΄. Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄Ρ [4] (ΡΠ΅ΡΠΌΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ), Ρ. Π΅.
Ui = Ui{pi, 6Π£, Ρ{ = pi (pi, 0,-), Si = Si (pi, 9i), i = 1, 2, (0.6) ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠΈΠ±Π±ΡΠ° [1].
9id Si — d Ui + pid, i = 1,2. (0.7).
ΠΠ· ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² (0.7), Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ (0.6), ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ Π€ΡΡΡΠ΅ [1], Π·Π°Π΄Π°Π΄ΠΈΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ° Π³-ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΌΠ΅ΡΠΈ Π³ = 1,2, (0.9) Π³Π΄Π΅ ki = ki (pi, Qi) — ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΡ Π³-ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠΈ.
Π§ΡΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½Π° ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠΌ ΠΈ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΠ³ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡΠΈ, ΡΠΎ ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡ [1, 5]:
0 = (l)i+iaf#(2) ^W), Π° = const > 0, i = 1, 2, (0.10).
Ti = (-l)i+lb{92 — 0i) + - «^(2)|2, Π³ = 1,2, 6 = const > 0. (0.11).
Zi.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠ°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΈΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΡΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅ΠΉ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ Π³Π°Π·ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π° ΠΈΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (0.1)-(0.4), (0.6), (0.8)-(0.11), ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ki, j ΠΈ fiij, i, j = 1, 2.
ΠΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½Π°Ρ Π²ΡΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΡΠΌΠ΅ΡΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΠ°Π²ΡΠ΅-Π‘ΡΠΎΠΊΡΠ° ΠΈ, Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ Π³Π°Π·ΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΡΠ°, Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π½ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΠ°Π²ΡΠ΅-Π‘ΡΠΎΠΊΡΠ°.
ΠΠ°ΡΠ°Π»ΠΎ Π½Π΅Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΠΈ ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ Π²ΡΠ·ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π³Π°Π·Π° Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΎ Π² ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Ρ [10−12], Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π±ΡΠ»Π° ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π° ΡΠ»Π°Π±Π°Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ·ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ° ΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° Π³Π»ΠΎΠ±Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΠΊΡΠ°Π΅Π²ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΠ°Π²ΡΠ΅-Π‘ΡΠΎΠΊΡΠ° ΡΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π±Π°ΡΠΎΡΡΠΎΠΏΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³Π°Π·Π° Π΄Π»Ρ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π°Π΄ΠΈΠ°Π±Π°ΡΡ. ΠΠ°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ Π² ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Ρ [13−15], Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ»Π°Π±Π°Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ·ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°ΠΊΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΠ»ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π΅ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΊΡΠ°Π΅Π²ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π°Π΄ΠΈΠ°Π±Π°ΡΡ ΠΈΠ· ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° Π ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ j 16] ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ ΠΊ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠ°Π²ΡΠ΅-Π‘ΡΠΎΠΊΡΠ°, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΠ²ΡΠΈΠΉ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ Π²ΡΠ·ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π³Π°Π·Π° Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π΄Π²ΡΡ Π°ΡΠΎΠΌΠ½ΡΡ Π³Π°Π·ΠΎΠ².
ΠΠ΅Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅ΠΉ Π²ΡΠ·ΠΊΠΈΡ ΡΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π° ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½ΡΡΠ½ΠΈΠΉ Π΄Π΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π‘ΡΠΎΠΊΡΠ° Π±Π΅Π· ΠΊΠΎΠ½Π²Π΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ², Ρ. Π΅. ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π»Π°ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄Π° Π°Π΄ΠΈΠ°Π±Π°ΡΡ ΠΈΠ· ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° ΠΈ ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΌΡΠΌ ΠΎΡ Π²Π°ΡΠΈΡΡ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ.
0.12) (0.13).
ΠΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡ Π² ΡΡΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° [17], Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΠΎΡΠΈ Π² Π3 Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (0.12)-(0.13) Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠΈ. Π [18] ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ»Π°Π±ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΠΎΡΠΈ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΈ ΡΠ»Π΅Π½Ρ, ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡΠΈ, ΡΠ°Π²Π½Ρ Π½ΡΠ»Ρ. Π [19] Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π°Π±ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΡΠ°Π΅Π²ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (0.12)-(0.13) Π² ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° R3 Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ pi = ΡΠ³-, Π³ = 1,2. Π ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ [20] ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π»Π°ΡΡ ΠΊΡΠ°Π΅Π²Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° Π΄Π»Ρ ΠΊΠ²Π°Π·ΠΈ-ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΌΠ΅ΡΠΈ divfalt®) = 0, Π³ = 1,2, (0.14).
— divP{i) = i = 1,2, (0.15) Π½ΠΎ ΡΠΎ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌΠΈ.
-^(0 β’ it = 0, ~rt Ρ rotlt^ = 0, Π³ = 1,2, (0.16) ΠΎΠΏΡΠ°Π²Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅ΠΉ Π²ΡΠ·ΠΊΠΈΡ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ pi = pi (pi), Π³ = 1, 2 Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π»ΠΈΡΡ Π² ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Ρ [21−26].
ΠΠ°Π½Π½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΠΏΠΎΡΠ²ΡΡΠ΅Π½Π° Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ°ΠΌ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΊΡΠ°Π΅Π²ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅ΠΉ Π²ΡΠ·ΠΊΠΈΡ ΡΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ.
Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ Π³Π»Π°Π²Π΅ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· Π³Π»ΠΎΠ±Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΡΠ°Π΅Π²ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (0.1)-(0.2) Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ pi = pj, i = 1,2, ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΠΈΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ²ΡΠ΅Π΅ΡΡ Π±Π°ΡΠΎΡΡΠΎΠΏΠΈΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ½ΡΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅ΠΉ Π²ΡΠ·ΠΊΠΈΡ ΡΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ . ΠΠΏΠΈΡΠ°ΡΡΡ ΠΈ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Ρ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄Ρ, ΡΠ°Π½Π΅Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ²ΡΠΈΠ΅ΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΠ°Π²ΡΠ΅-Π‘ΡΠΎΠΊΡΠ° Π²ΡΠ·ΠΊΠΈΡ ΡΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΡΡΠ΅Π΄, Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π°Π±ΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΡΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠΌΡΠ½ΡΡΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π°Π΄ΠΈΠ°Π±Π°ΡΡ j ΠΈΠ· ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° (3,-|-ΠΎΠΎ).
ΠΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π³Π»Π°Π²Π΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π° (0.1)-(0.3), ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ²ΡΠ΅Π΅ΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ½ΡΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅ΠΉ Π²ΡΠ·ΠΊΠΈΡ ΡΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ pi{pi, 0i) = pi9i + pb, Π° = 1,2, (0.17).
7−1.
Ui{Pi, 9i) = 9i +, Π³ = 1, 2. (0.18).
7−1.
ΠΡΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ Ρ (0.7), Ρ. Π΅. ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°ΠΌ (0.8). ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ½ΡΡΠΎΠΏΠΈΠΈ Si ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄:
Si (pi, 0i) = In ^ + Ρ,-, Π³ = 1,2, (0.19) Π³Π΄Π΅ Ci — ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠ΅. ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΠ³Π³ΠΎ Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (0.17)-(0.18) ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (0.3) ΡΠ΅Π΄ΡΡΠΈΡΡΡΡΡΡ ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ: divert®) + div~t® =: Vlt®-dt (0.20).
— piQidiv^ + Π, Π²Π, i = 1,2.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π°Π±ΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΡΠ°Π΅Π²ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (0.1), (0.2) ΠΈ (0.20) Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ (0.17)-(0.18) ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ², ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΎΠΉ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ» ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠΈ. ΠΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ·ΠΊΠΈΡ ΡΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ Ρ (Ρ, Π²) = ΡΠΎ (Ρ)Π² +pi (p) ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π»ΠΈΡΡ Π² ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Ρ [27−34].
Π‘ΡΡΡΠΊΡΡΡΠ° Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ.
ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ, Π΄Π²ΡΡ Π³Π»Π°Π², ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΡΠΈ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΈ ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ° Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΈΠ· 58 Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Ρ Π½ΡΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ», ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π»Π΅ΠΌΠΌ, ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌ ΠΈ Ρ. Π΄. ΠΡΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½Ρ ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΠ±Π»Π΅Π½Π° Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π³Π»Π°Π². ΠΠΎΠΌΠ΅ΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ», ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π»Π΅ΠΌΠΌ, ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌ ΠΈ Ρ. Π΄. ΡΠΎΡΡΠΎΡΡ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»: ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ — Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ Π³Π»Π°Π²Ρ, Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ — ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠ²ΡΠΉ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ Π²Π½ΡΡΡΠΈ Π³Π»Π°Π²Ρ. ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ.
1. ΠΠΈΠ³ΠΌΠ°ΡΡΠ»ΠΈΠ½ Π . Π. ΠΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄. Π§. 1. Π.: ΠΠ°ΡΠΊΠ°, 1987.
2. Rajagopal Π. R., Tao L. Mechanics of mixtures. London: World Scientific Publishing, 1995.
3. Haupt P. Continuum mechanics and theory of materials. Berlin: Springer-Verlag, 2002.
4. Π‘Π΅Π΄ΠΎΠ² JI.Π. ΠΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠ° ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Ρ. Π’. 1. Π.: ΠΠ°ΡΠΊΠ°, 1970.
5. ΠΠ½ΡΠΎΠ½ΡΠ΅Π² Π‘. Π., ΠΠ°ΠΆΠΈΡ ΠΎΠ² Π. Π., ΠΠΎΠ½Π°Ρ ΠΎΠ² Π. Π. ΠΡΠ°Π΅Π²ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ. ΠΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠ±ΠΈΡΡΠΊ: ΠΠ°ΡΠΊΠ°, 1983.
6. ΠΠ°ΠΌΠΎΠ½ΡΠΎΠ² Π. Π. Π Π³Π»ΠΎΠ±Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΠ°Π²ΡΠ΅-Π‘ΡΠΎΠΊΡΠ° ΡΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ Π²ΡΠ·ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ. I // Π‘ΠΈΠ±ΠΈΡΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΆΡΡΠ½Π°Π». Π’. 40, № 2, 1999, Ρ. 408−420.
7. ΠΠ°ΠΌΠΎΠ½ΡΠΎΠ² Π. Π. Π Π³Π»ΠΎΠ±Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΠ°Π²ΡΠ΅-Π‘ΡΠΎΠΊΡΠ° ΡΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ Π²ΡΠ·ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ. II // Π‘ΠΈΠ±ΠΈΡΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΆΡΡΠ½Π°Π», Π’. 40, № 3, 1999, Ρ. 635−649.
8. ΠΠ°ΠΌΠΎΠ½ΡΠΎΠ² Π. Π. ΠΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ Π³Π»ΠΎΠ±Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π½Π΅Π½ΡΠΎΡΠΎΠ½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ // ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΈ. Π’. 68, Π²ΡΠΏΡΡΠΊ 3, 2000, Ρ. 360 376.
9. ΠΠ°ΠΌΠΎΠ½ΡΠΎΠ² Π. Π. ΠΠ»ΠΎΠ±Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π½Π΅Π½ΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° ΠΡΠ»ΠΈΡΠ° // Π‘ΠΈΠ±ΠΈΡΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈΡ. Π’. 6, 2009, Ρ. 120−165. http://semr.math.nsc.ru/v6ru.html.
10. Lions P.-L. Existence globale de solutions pour les equations de Navier-Stokes compressible isentropiques // C. R. Acad. Sci. Paris. Ser. 1, 316, 1993, p. 1335−1340.
11. Lions P.-L. Compacticite des solutions des equations de Navier-Stokes compressible isentropiques // C. R. Acad. Sci. Paris. Ser. 1, № 317, 1993, p. 115−120.
12. Lions P.-L. Bornes sur la deniste pour les de Navier-Stokes compressible isentropiques avec conditions aux limits de Dirichlet // C. R. Acad. Sci. Paris. Ser. 1, № 328, 1999, p. 659−662.
13. Feireisl E., Matusu-Necasova S., Petzeltova H., Straskraba /. On the motion of a viscous compressible fluid driven by a time-periodic external force // Arch. Rational Mech. Anal. 149, 1999, p. 69−96.
14. Feireisl E. On compactness of solutions to the compressible isentropic Navier-Stokes equations when the denisty is not square integrable // Comment. Math. Univ. Carolinae. 42, 2001, p. 83−98.
15. Feireisl E., Novotny A., Petzeltova H. On the existence of globally defined weak solutions to the Navier-Stokes equations // J. of Math. Fluid Mech. 3, 2001, p. 358−392.
16. ΠΠ»ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π. Π., Π‘ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈ Π. Π‘ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΠ°Π²ΡΠ΅-Π‘ΡΠΎΠΊΡΠ° Π΄Π»Ρ Π΄Π²ΡΡ Π°ΡΠΎΠΌΠ½ΡΡ Π³Π°Π·ΠΎΠ² // Π£ΡΠΏΠ΅Ρ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π½Π°ΡΠΊ. Π’. 62, Π²ΡΠΏ. 3 (375), 2007, Ρ. 117−148.
17. Frehse J., Goj S.} Malek J. On a Stokes-like system for mixtures of fluids // SIAM J. Math. Anal. V. 36, № 4, 2005, p. 1259−1281.
18. Frehse J., Goj S., Malek J. A uniqueness result for a model for mixtures in the absence of external forces and interaction momentum // Appl. Math. V. 50, № 6, 2005, p. 527−541.
19. Goj S. Analysis for mixtures of fluids. Dissertation. Universitat Bonn. Math. Inst., 2005. http://www. bib.math.uni-bonn.de/pdf2/BMS-375.pdf.
20. Frehse J., Weigant W. On quasi-stationary models of mixtures of compressible fluids // Appl. Math. V. 53, № 4, 2008, p. 319−345.
21. ΠΠ°ΠΆΠΈΡ ΠΎΠ² Π. Π., ΠΠ΅ΡΡΠΎΠ² A.H. ΠΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ-ΠΊΡΠ°Π΅Π²ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΌΠ΅ΡΠΈ // ΠΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ° ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Ρ. ΠΡΠΏΡΡΠΊ 35, 1978, Ρ. 61−73.
22. ΠΠ»ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ Π. Π. Π Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΈ ΡΡΠ°Π±ΠΈΠ»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΠΉ Π±Π°ΡΠΎΡΡΠΎΠΏΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΌΠ΅ΡΠΈ // ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΈ. Π’. 58, № 2, 1995, Ρ. 307−312.
23. ΠΠ°ΠΏΠΈΠ½ Π. Π. Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ «Π² ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ» ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΎΡΠ΅ΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΉ ΡΠΌΠ΅ΡΠΈ. I. ΠΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ // Π‘ΠΈΠ±ΠΈΡΡΠΊΠΈΠΉ ΠΆΡΡΠ½Π°Π» ΠΈΠ½Π΄ΡΡΡΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ. Π’. 9, № 2 (26), 2006, Ρ. 116−136.
24. ΠΠ°ΠΏΠΈΠ½ Π. Π. Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ «Π² ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ» ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΎΡΠ΅ΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΉ ΡΠΌΠ΅ΡΠΈ. II. Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΎ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ // Π‘ΠΈΠ±ΠΈΡΡΠΊΠΈΠΉ ΠΆΡΡΠ½Π°Π» ΠΈΠ½Π΄ΡΡΡΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ. Π’. 9, № 3 (27), 2006, Ρ. 111−123.
25. ΠΠ°ΠΏΠΈΠ½ Π. Π. ΠΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ-ΠΊΡΠ°Π΅Π²ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΉ ΡΠΌΠ΅ΡΠΈ. ΠΠ°ΡΠ½Π°ΡΠ»: ΠΠ·Π΄Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΠΠ»ΡΠ°ΠΉΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠ°, 2007.
26. ΠΠ°ΠΏΠΈΠ½ Π. Π. ΠΡΠ°Π΅Π²ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»ΡΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ. ΠΠ°ΡΠ½Π°ΡΠ»: ΠΠ·Π΄Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΠΠ»ΡΠ°ΠΉΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠ°, 2009.
27. Racke R., Zheng S. Global existence and asymptotic behaviour in nonlinear thermoviscoelasticity // J. of Diff. Eqns. 134, 1997, p. 46−67.
28. Hsiao L., Luo T. Large-time behaviour of solutions to the equations of one-dimensional nonlinear thermoviscoelasticity // Quart. Appl. Math. 56, 1998, p. 201−219.
29. Shen W., Zheng S., Zhu P. Global existence and asymptotic behaviour of weak solutions to nonlinear thermoviscoelastic systems with clamped boundary conditions // Quart. Appl. Math. 57, 1999, p. 93−116.
30. Ducomet B. Global existence for a simplified model of nuclear fluid in one dimension // J. of Math. Fluid Mech. 2, 2000, p. 1−15.
31. Ducomet B. Global existence for a simplified model of nuclear fluid in one dimension: the T > 0 case // Appl. Math. 47, 2002, p. 45−75.
32. Ducomet Π., Zlotnik A.A. Stabilization for equations of one-dimensional viscous compressible heat-conducting media with nonmonotone equation of state // J. of Diff. Eqns. 194, 2003, p. 51−81.
33. Mucha P., Π ΠΎΠΊΠΎΡΡ M. On the steady compressible Navier-Stokes-Fourier system // Commun. in Math. Phys. V. 288, № 1, 2007, p. 349−377.
34. Mucha P., Π ΠΎΠΊΠΎΡΡ M. Weak solutions to equations of steady compressible heat conducting fluids. Necas Center for Mathematical Modeling. Preprint no. 2009;04, 2009. http: / / ncmm.karlin.mff.cuni.cz/preprints /9 822 5413pr.pdf.
35. ΠΠΈΠΎΠ½Π΅ Π.-Π. ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΠΊΡΠ°Π΅Π²ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ. Π.: ΠΠΈΡ, 1972.
36. ΠΠ»Π°Π΄ΠΈΠΌΠΈΡΠΎΠ² B.C. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ. Π.: ΠΠ°ΡΠΊΠ°, 1976.
37. Lions P.-L. Mathematical topics in fluid mechanics. V. 1: Incompressible Models. New York: Oxford University Press, 1996.
38. Lions P.-L. Mathematical topics in fluid mechanics. V. 2: Compressible Models. New York: Oxford University Press, 1998.
39. Fcireisl E. Dynamics of Viscous Compressible Fluids. New York: Oxford University Press, 2004.
40. ΠΠΎΠ³ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠΉ M.E. Π ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ div ΠΈ grad // Π’ΡΡΠ΄Ρ ΡΠ΅ΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠ° C.JI. Π‘ΠΎΠ±ΠΎΠ»Π΅Π²Π°. ΠΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠ±ΠΈΡΡΠΊ: ΠΠ½-Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π‘Π ΠΠ Π‘Π‘Π‘Π . Π’. 1, 1980, Ρ. 5−40.
41. ΠΠ°Π΄ΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΊΠ°Ρ Π. Π. ΠΡΠ°Π΅Π²ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ. Π.: ΠΠ°ΡΠΊΠ°, 1973.
42. ΠΠ°Π΄ΡΡΡΠ΅Π½ΡΠΊΠ°Ρ Π. Π., Π£ΡΠ°Π»ΡΡΠ΅Π²Π° Π. Π. ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π·ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ°. Π.: ΠΠ°ΡΠΊΠ°, 1964.
43. Π‘ΠΎΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π. Π. ΠΠ± ΠΎΠ±ΡΠΈΡ ΠΊΡΠ°Π΅Π²ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ , ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π² ΡΠΌΡΡΠ»Π΅ Π. ΠΡΠ³Π»ΠΈΡΠ° J1. ΠΠΈΡΠ΅Π½Π±Π΅ΡΠ³Π°, I // ΠΠ·Π². ΠΠ Π‘Π‘Π‘Π . Π’. 28, № 3, 1964, Ρ. 665−706.
44. Π‘ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π. Π. ΠΠ± ΠΎΠ±ΡΠΈΡ ΠΊΡΠ°Π΅Π²ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠΌΡΡΠ»Π΅ Π. ΠΡΠ³Π»ΠΈΡΠ° JL ΠΠΈΡΠ΅Π½Π±Π΅ΡΠ³Π°, II // Π’ΡΡΠ΄Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΡΠΈΡΡΡΠ° ΠΈΠΌ. Π. Π. Π‘ΡΠ΅ΠΊΠ»ΠΎΠ²Π°. Π’. XCII, 1966, Ρ. 233 297.
45. ΠΠΈΡ Π°ΠΉΠ»ΠΎΠ² Π. Π. ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ . Π.: ΠΠ°ΡΠΊΠ°, 1976.
46. Agmon S., Doughs A., Nirenberg L. Estimates near the boundary for solutions of elliptic partial differential equations satisfying general boundary conditions. II // Comm. Pure Appl. Math. 17, 1964, p. 35−92.
47. ΠΠΈΠ»Π±Π°ΡΠ³ Π., Π’ΡΡΠ΄ΠΈΠ½Π³Π΅Ρ H. ΠΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°. Π.: ΠΠ°ΡΠΊΠ°, 1989.
48. Π‘ΠΎΠ±ΠΎΠ»Π΅Π² Π‘. Π. ΠΠ·Π±ΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ² ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. Π.: ΠΠ°ΡΠΊΠ°, 1989.
49. ΠΠΈΠΊΠΎΠ»ΡΡΠΊΠΈΠΉ Π‘. Π. ΠΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π.: ΠΠ°ΡΠΊΠ°, 1969.
50. ΠΡΡΠ΅Ρ Π. Π., ΠΡΠΎΠΊΡ Π΄ΠΈΠ½ Π. Π. ΠΠ± ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ²ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡΠΈ Π²ΡΠ·ΠΊΠΈΡ Π½Π΅ΡΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ // ΠΠ΅ΡΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠ°. ΠΡΠΏΡΡΠΊ 4 (32), 2007, Ρ. 13−18.
51. ΠΡΠΎΠΊΡΠ΄ΠΈΠ½ Π. Π., Π’ΡΠΎΡΠΈΠΌΠΎΠ²Π° Π. Π‘. Π‘ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅ΠΉ Π²ΡΠ·ΠΊΠΈΡ Π½Π΅ΡΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ΅Π½ΠΊΠ°ΠΌΠΈ // ΠΠ΅ΡΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠ°. ΠΡΠΏΡΡΠΊ 1 (37), 2009, Ρ. 20−23.
52. ΠΡΡΠ΅Ρ Π. Π., ΠΡΠΎΠΊΡΠ΄ΠΈΠ½ Π. Π. Π‘ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅ΠΉ Π²ΡΠ·ΠΊΠΈΡ ΡΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ // ΠΠ΅ΡΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠ°. ΠΡΠΏΡΡΠΊ 1 (37), 2009, Ρ. 9−19.
53. ΠΡΡΠ΅Ρ Π. Π., ΠΡΠΎΠΊΡΠ΄ΠΈΠ½ Π. Π. Π Π°Π·ΡΠ΅ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π±Π°ΡΠΎΡΡΠΎΠΏΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅ΠΉ Π²ΡΠ·ΠΊΠΈΡ ΡΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ. ΠΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠΉ Π³ΠΎΡ. ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅Ρ. ΠΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ²ΠΎ, 2009. ΠΠ΅ΠΏ. Π² ΠΠΠΠΠ’Π, № 339-Π2009, 32 Ρ.
54. ΠΡΡΠ΅Ρ Π. Π., ΠΡΠΎΠΊΡΠ΄ΠΈΠ½ Π. Π. ΠΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΡΠ°Π΅Π²ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅ΠΉ Π²ΡΠ·ΠΊΠΈΡ ΡΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ // ΠΠ΅ΡΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠ±ΠΈΡΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠ°. Π‘Π΅ΡΠΈΡ: ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠ°, ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°. Π’. 9, Π²ΡΠΏ. 3, 2009, Ρ. 33−53.
55. ΠΡΡΠ΅Ρ Π. Π., ΠΡΠΎΠΊΡΠ΄ΠΈΠ½ Π. Π. Π‘ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΌΠ΅ΡΠΈ Π²ΡΠ·ΠΊΠΈΡ ΡΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ // Π‘ΠΈΠ±ΠΈΡΡΠΊΠΈΠΉ ΠΆΡΡΠ½Π°Π» ΠΈΠ½Π΄ΡΡΡΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ. Π’. 12, № 3 (39), 2009, Ρ. 52−65.