Использование фрактального формализма для описания кинетики фазовых превращений в конечных системах
Диссертация
Все основные результаты работы получены лично автором. Обсуждение направления исследований, формулирование задач и обсуждение результатов осуществлялись совместно с научным руководителем В. Я. Шуром. Соавторы публикаций С. А. Негашев, А. Л. Субботин, Е. А. Борисова, Е.Б. Блан-кова и С. Тролиер-МакКинстри предоставили результаты экспериментов по отжигу пленок PZT, а Г. Г. Ломакин, В. П. Куминов… Читать ещё >
Содержание
- Глава 1. Фрактальная геометрия как язык описания физических систем
- 1. 1. Краткая история
- 1. 2. Основные понятия теории фракталов
- 1. 3. Фрактальные объекты и методы их построения
- 1. 4. Методы определения фрактальной размерности
- 1. 5. Примеры экспериментального исследования реальных фрактальных объектов методом малоуглового рассеяния
- Постановка задачи
- Глава 2. Использование фрактального формализма для описания кинетики фазовых превращений в пленках
- 2. 1. Модели зародышеобразования и стадии полного фазового превращения в пленках
- 2. 2. «Эффективная» фрактальная размерность фазовой границы
- 2. 3. Стадия «зарастания нижней грани»
- 2. 4. Стадия «движения стабильной фазовой границы»
- 2. 5. Стадия «зарастания верхней грани»
- 2. 6. Изменение фрактальной размерности фазовой границы фазовых превращениях в тонких пленках
- 2. 7. Сравнение результатов моделирования с экспериментом данными по фазовому превращению пирохлор-перовскит в золь-гель пленках Р2Т
- 2. 8. Краткие
- выводы главы
- Глава 3. Фазовые превращения в конечных системах с равновероятным зарождением новой фазы во всем объеме
- 3. 1. Эволюция кластерных структур при изменении доли новой фазы. Случай квадратной решетки
- 3. 2. Учет конечности размеров системы. Случай квадратной решетки
- 3. 3. Эволюция кластерных структур при изменении доли новой фазы. Случай кубической решетки
- 3. 4. Фрактальные кластеры в PLZT керамике: эволюция в электрическом поле
- 3. 5. Краткие
- выводы главы
- Глава 4. Влияние ограниченного диапазона скэйлинга на величину фрактальной размерности профиля
- 4. 1. Влияние изменения размера профиля на величину определяемой фрактальной размерности
- 4. 2. Влияние изменения нижнего предела диапазона скэйлинга по амплитуде на величину определяемой фрактальной размерности (влияние «ошибки квантования»)
- 4. 3. Использование результатов моделирования для анализа шумов тока переключения при движении плоской доменной стенки в молибдате гадолиния
- Выводы
Список литературы
- Avrami M. Kinetics of Phase Change. I. General Theory // J.Chem.Phys., 1939, V. 73, pp. 1103−1112.
- Bale H.D. and Schmidt P.W. Small-Angle X-Ray-Scattering Investigation of Submicroscopic Porosity with Fractal Properties // Phys.Rev.Lett., 1984, V. 53, pp. 596−599.
- Borchardt H.J., Bierstedt P.E. // J. Appl. Phys., 1967, V. 38, N. 5, p. 2057.
- Brooks K.G., Reaney I.M., Klissurska R., Huang Y., Bursill L. and Setter N. J. Setter Orientation of Rapid Thermally Annealed Lead Zirconate Titanate Thin Films on (111) Pt Substrates, // J. Mater. Res. 1994, V.9, N. 10, pp. 2540−2553.
- Chen S.H. and Teixeira J. Structure and Fractal Dimension of Protein-Detergent Complexes // Phys. Rev. Lett. 1986, V. 57, pp. 2583−2586.
- Chynoweth A.G. // J. Appl. Phys., 1959, V. 30, N. 3, p. 280.
- Clark N.A., Bellini T., Malzbender R.M., Thomas B.N., Rappaport A.G., Muzny C.D., Schaefer D.W., and Hrubesh L. X-Ray Scattering Study of Smectic Ordering in a Silica Aerogel // Phys.Rev.Lett., 1993, V. 71, pp. 3505−3508.
- Courtens E., Pelous J., Phalippou J., Vacher R., and Woignier T. Brillouin-Scattering Measurements of Phonon-Fracton Crossover in Silica Aerogels // Phys. Rev. Lett., 1987, V. 58, N. 2, pp. 128−131.
- Courtens E., Vacher R., Stoll E. Fracton Observed // Physica D, 1989, V. 38, p. 41.
- Cross L.E. Relaxor Ferroelectric: an Overview// Ferroelectrics, 1994, V. 151. p. 305.
- Daccord G., Nittmann J., and Stanley H.E. Fractal Viscous Fingers: Experemental Results in On Growth and Form, eds. H.E.Stanley & N. Ostrowsky, Martinus Nijhoff, Dordrecht, 1986, pp. 203−210.
- Dai X., Xu Z., Viehland D. The Spontaneous relaxor to Normal Ferroelectric Transformation in La-Modified Lead Zirconate Titanate // Phil. Mag. B. 1994, V. 70, p. 33.
- Freltoft T., Kjems J.K., and Sinha S.K. Power-Law Correlation and Finite-Size Effects in Silica Particle Aggregates Studied by Small-Angle Neutron Scattering // Phys.Rev., 1986, V. B33, pp. 269−275.
- Fricke J. and Emmerling A. Aerogels // J.Am. Ceram. Soc., 1992, V. 75, pp.2027−2036.
- Griswold E.M., Weaver L., Sayer M., Cadler I.D. // J. Mater. Res. 1995, V. 10, pp. 3149−3159.
- Hasmy A., Foret M., Pelous J., and Jullien R. Small-Angle Neutron-Scattering Investigation of Short-Range correlation in Fractal Aerogels: Simulations and Experiment // Phys. Rev., 1993−1, V. 48, pp. 9345−9353.
- Huffman M., Gealy F. D., Kammerdiner L., Zurcher, P. Zhu J. G., Al-Jassim M. and Echer C. J. // Ferroelectrics, 1992, V. 134, p. 303.
- Ivey M.D., Bolie V.W. // IEEE Trans. UFFC. 1991. V. 38. p. 579.
- Klee M. and Larsen P. K. // J. Ferroelectrics, 1992, V. 133, p. 91.
- Kumada A. // Phys. Lett., 1969, V. 30A, N. 3, p. 186.
- Kumar C. V. R., Pascual R. and Sayer M. J. Appl. Phys., 1992, V. 71, N. 2, p. 864.
- Larson B.C. and Bale H.D. A Small-Angle X-Ray Scattering Study of Radiation Damage to Silica Gels in Small Angle X-Ray Scattering, Wiley, New York, 1955, pp. 467−476.
- Maloy K.J., Feder J., and Jossang T. Radial Viscous Fingering in a Hele-Shaw Cell, Report Series, Cooperative Phenomena Project, Department of Physics, University of Oslo, 85−10, 1985, pp. 1−15.
- Maloy K.J., Feder J., and Jossang T. Viscous Fingering Fractals in Porous Media//Phys.Rev.Lett, 1985, 55, pp. 2688−2691.
- Mandelbrot B.B. The Fractal Geometry of Nature, San Francisco, Freeman, 1983.
- Porod G. Determination of General Parameters by Small-Angle X-Ray-Scattering in Small Angle X-Ray Scattering, Wiley, New York, 1955, pp.1−15.
- Rojanski D., Huppert D., Bale H.D., Dacai X., Schmidt P.W., Farin D., Seri-Levy A., and Avnir D. Integrated Fractal Analysis of Silica: Adsorption, Electronic Energy Transfe, and Small-Angle X-Ray Scattering//Phys.Rev.Lett., 1986, 56, pp. 2505−2508.
- Russ J.C. Fractal Surfaces, Plenum Press, NewYork, 1994, 309 p.
- Schaefer D.W. and Keefer K.D. Fractal Geometry Silica Condensation Polymers // Phys. Rev. Lett., 1984, V. 53, pp. 1383−1386.
- Schaefer D.W. and Keefer K.D. Structure of Random Porous Materials: Silica Aerogel // Phys. Rev. Lett., 1986, V. 56, pp. 2199−2202.
- Schaefer D.W., Martin J.E., Wiltzius P., and Cannell D.S. Fractal Geometry of Colloidal Aggregates // Phys. Rev. Lett., 1984, V. 52, pp. 2371−2374.
- Sempere R., Bourret D., Woignier T., Phalippou J., and Jullien R. Scaling Approach to Sintering of Fractal Matter // Phys. Rev. Lett., 1993, V. 71, pp. 3307−3310.
- Shur V.Ya. // Phase Transitions. 1998, V. 65, p. 49.
- Shur V.Ya. // Proc. 10th ISAF: IEEE (Piscataway, NJ, 1996) p. 233.
- Shur V.Ya., Blankova E.B., Subbotin A.L., Borisova E.A., Pelegov D.V., Hoffmann S., Bolten D., Gerhardt R., and Waser R. Influence of
- Crystallisation Kinetics on Texture of Sol-Gel PZT and BST Thin Films // J. Eur. Ceram. Soc., 1999, V.19, N.6−7, pp.1391−1395.
- Shur V.Ya., Kuminov V.P., Lomakin G.G., Beloglazov S.S., Slovikovski S.V., Krumins A. and Sternberg A. // J. Kor. Phys. Soc. 1998, V. 32, p. S985.
- Shur V.Ya., Kuminov V.P., Lomakin G.G., Beloglazov S.S., Sternberg A., Krumins A. // Abstracts of International Symposium on Ferroic Domains and Mesoscopic Structures, (Vienna, Austria, 1996) p. 110.
- Shur V.Ya., Makarov S.D., Pelegov D.V., Sorkin I.L., and Ivanov R.K. Morphological Evolution of Sol-Gel Films During Crystallization // Abstracts of MRS SM'98, San Francisco, CA, April 12−17, 1998.
- Shur V.Ya., Negashev S.A., Rumyantsev E.L., Subbotin A.L., Makarov S.D. // Ferroelectrics, 1995, V. 169, p. 63.
- Shur V.Ya., Negashev S.A., Subbotin A.L. and Borisova E.A. // Ferroelectrics, 1997, V. 196, p. 183.
- Shur V.Ya., Negashev S.A., Subbotin A.L., Borisova E.A. and Trolier-McKinstry S. // Materials Research Society Symposium Proceedings, 1996, V. 433, p. 351.
- Shur V.Ya., Negashev S.A., Subbotin A.L., Borisova E.A., and Pelegov D.V., In Situ Characterization of Thin Film Morphology by Elastic Light Scattering // Abstracts of MRS FM'96, Boston, MA, December 2−6, 1996, p. 121.
- Shur V.Ya., Rumyantsev E.L., Kuminov V.P., Lomakin G.G., Beloglazov S.S., Sternberg A., Krumins A. // Ferroelectrics. 1997, V. 199, p. 159.
- Shur V.Ya., Rumyantsev E.L., Makarov S.D., Subbotin A.L. and Volegov V.V. // Integrated Ferroelectrics, 1995, V. 10, p. 223.
- Shur V.Ya., Rumyantsev E.L., Volegov V.V., Pelegov D.V., Borisova E.A., and Zykov S.A. Evolution of the Fractal Surface of Amorphous Films during Crystallization // Abstracts of MRS FM'95, Boston, MA, November 27 December 1, 1995, p.403.
- Shur V.Ya., Subbotin A.L., Borisova E.A., Pelegov D.V., Sorkin I.L., Ivanov R.K. and Trolier-McKinstry S. Evolution of Surface Morphology of Sol-Gel Films During Crystallization // Abstracts of the MRS FM'97, Boston, MA, December 1−5, 1997, p. 15.
- Sinha S.K. // Physica D, 1989, V. 3 8, p. 310.
- Trolier-McKinstry S., Chen J., Vedam K., and Newnham R. E. // J. Amer. Ceram. Soc., 1995, V. 78, p. 1907.
- Vacher R., Woignier T., Pelous J., Courtens E. Structure and Self-Similarity of Silica Aerogels // Phys. Rev. B. 1988, V. 37, N. 11, p. 6500.
- Wijnen P.W.J.G., Beelen T.P.M., Rummens K.P.J., De Haan J.W., Saeijs H.C.P.L., Van De Ven L.J.M., and van Santen R.A. The Molecular Basis of Ageing Aqueous Silica Gel // J.Coll. Interfac. Sci., 1991, V. 145, pp. 17−32.
- Wijnen P.W.J.G., Beelen T.P.M., Rummens K.P.J., Saeijs H.C.P.L., and van Santen R.A. Silica Gel from Water Glass: a SAXS Study of the Formation and Ageing of Fractal Aggregates // J.Appl.Cryst., 1991, 24, pp. 759−764.
- Zhou W., Sayers D.E., Paesler M.A., Bouchet-Fabre В., Ma Q., and Raoux D. Structure and Photoinduced Structural Changes in a-As2S3 ilms: A Study by Differential Anomalous X-Ray Scattering // Phys.Rev., 1993−11, B47, pp. 686−694.
- Алексеев A.H., Злоказов M.B., Проклов А. Л., Тихомирова H.A., Шувалов JI.A. // Изв. АН СССР, Сер. физ., 1984, V. 48, N. 6, с. 1123.
- Аллеи К. и Клуатр М. Оптические преобразования Фурье фракталов, Фракталы в физике, М.: Мир, 672 е., стр. 91−97, 1988.
- Беленький В.З. Геометрико вероятностные модели зародышеобразования, М.: Наука, 1980, 88 с.
- Градштейн И.С. и Рыжик И.М. Таблицы интегралов, изд.5-е, М.: Наука, 1971, 1108 с.
- Гулд X. и Тобочник Я. Компьютерное моделирование в физике, М.: Мир, 1990, 400 с.
- Жюльен Р. и Боте Р. Масштабно-инвариантные свойства поверхности в модели Идена, в Фракталы в физике, М.: Мир, 672 е., стр. 350−352, 1988.
- Камзина Л.С., Крайник H.H., Коршунов О. Ю. // ФТТ, 1995, Т. 37, с. 2765.
- Колмогоров А.Н. // Изв. АН СССР, Сер. Мат., 1937, Т. 3, с. 355.
- Корженевский А.Л. // ФТТ. 1884, Т. 26,. с. 1223.
- Корженевский А.Л., Камзина Л. С., Коршунов О. Ю. // Письма в ЖЭТФ. 1995. Т. 61. С. 2765.
- Лайнс М., Гласс А. Сегнетоэлектрики и родственные им материалы, Мир, М., 1981,736 с.
- Пронин И.П., Зайцева Н. В., Каптелов Е. Ю., Афанасьев В. П. // Изв. РАН, сер. физ., 1997, Т. 61, с. 379.
- Рудяк В.М. Процессы переключения в нелинейных кристаллах, Наука, М., 1986, 243 с.
- Сандер Jl. Континуальная ДОА: случайный фрактальный рост, порождаемый детерминистической моделью, в Фракталы в физике, Москва, изд. Мир, 672 е., стр. 336−344, 1988.
- Федер Е. Фракталы, Изд.Мир, Москва, 1991, с. 254.
- Шефер Д. и Кефер К. Структура случайных силикатов: полимеры, коллоиды и твердые тела, в Фракталы в физике, Москва, изд. Мир, 672 е., стр. 62−71, 1988.
- Шкловский Б.И., Эфрос A.JI. Электронные свойства легированных полупроводников, М. :Наука, 1979,416 с.
- Шур В. Я., Ломакин Г. Г., Куминов В. П., Пелегов Д. В., Белоглазов С. С., Словиковский С. В., Соркин И. Л. Кинетика фрактальных кластеров при фазовых превращениях в релаксорной PLZT керамике // ФТТ, 1999, Т.41, N.3, С. 505−509.
- Шур В.Я., Кожевников B. JL, Пелегов Д. В., Николаева Е. В., Шишкин Е. И. Фрактальная природа скачков Баркгаузена в сегнетоэлектриках // Тезисы XV Всероссийской конференции по физике сегнетоэлектриков, Ростов-на-Дону, г. Азов, сентябрь 14−18, 1999, с. 70.
- Шур В.Я., Ломакин Г. Г., Белоглазов С. С., Пелегов Д. В., Круминып А. Э., Штернберг А. Р. Фрактальные кластеры в ЦТСЛ керамике: эволюция в электрическом поле // Вестник ВГТУ. Сер. Материаловедение, 1999, вып.1.5., с.48−52.
- Шур В.Я., Негашев С. А., Субботин А. Л., Пелегов Д. В., Борисова Е. А., БланковаЕ.Б., Тролиер-МакКинстри С. Эволюция фрактальной поверхности аморфных пленок цирконата-титаната свинца при кристаллизации // ФТТ, 1999, Т.41, N.2, с. 306−309.
- Эрнст М. Кинетика образования кластеров при необратимой агрегации в Фракталы в физике, Москва, изд. Мир, 672 е., стр. 399−429, 1988.