Математические модели системы «паразит-хозяин»
Диссертация
В работе построен и проанализирован ряд моделей, значительно более сложных, чем в большинстве современных работ по этой теме, и учитывающих специфику реального эпидемического процесса. Получены аналитические и численные результаты относительно качественного и количественного поведения исследуемой системы, таких, как экспоненциальная устойчивость стационарного решения и то, что оно является… Читать ещё >
Содержание
- 1. Актуальность исследования
- 2. Научная новизна
- 3. Цель настоящей работы
- 4. Задачи настоящей работы
- Глава 1. Современное состояние исследований системы «паразитхозяин» методами имитационного математического моделирования
- 1. 1. Эпидемиология инфекционных болезней — основание для построения моделей «паразит-хозяин»
- 1. 2. Модели других медико-биологических систем, близких к системе «паразит-хозяин»
- 1. 2. 1. Модели инфекционного процесса
- 1. 2. 2. Модели динамики численности популяций
- 1. 2. 3. Модели математической генетики
- 1. 3. Модели системы «паразит-хозяин»
- 1. 3. 1. История вопроса
- 1. 3. 2. Классификация моделей
- 2. 1. Область применимости имитационных математических моделей и исходные предположения
- 2. 2. Определение достоверности различия заболеваемости
- 2. 3. Классификация моделей эпидемического процесса антропонозных инфекций по состояниям и переходам
- 3. 1. Простейшие гомогенные модели для бесконечной популяции в стационарных условиях
- 3. 2. Стационарные решения в гетерогенной популяции
- 3. 3. Влияние разных видов гетерогенности популяции хозяина на динамику заболеваемости
- 3. 4. Применение к количественному определению заразности
- 3. 5. Динамика в периодических условия
- 3. 6. Изменение динамики заболеваемости в периодических условиях от амплитуды колебаний активности механизма передачи. Результаты численного анализа
- 3. 7. Изменение динамики заболеваемости в периодических условиях от амплитуды колебаний активности механизма передачи. Аналитические результаты
- 3. 8. Применение к анализу фактической заболеваемости
- 3. 9. Модель гетерогенной не полностью изолированной популяции
- 3. 10. Существование периодических решений в гетерогенной 140 модели
- 3. 11. Устойчивость и единственность периодических решений в гетерогенной модели
- 3. 12. Численные результаты и обсуждение
- 4. 1. Модель SIoo. Случай конечного количества инфицированных и бесконечно большого числа восприимчивых
- 4. 2. Случай среднего значения контактного числа, равного единице. Характерное время обнуления количества инфицированных
- 4. 3. Динамика распределения количества инфицированных при R< и внешнем притоке
- 4. 4. Случай R<1. Форма предельного распределения и доверительные границы к показателям заболеваемости при 175 постоянных условиях
- 4. 5. Случай R<1. Расчет достоверности различий годовых показателей заболеваемости
- 4. 6. Расчет достоверности различий заболеваемости с учетом того, что не все случаи инфицирования регистрируются
- 4. 7. Использование полученных распределений для анализа годовой заболеваемости «заносными инфекциями» на примере 195 малярии и брюшного тифа
- 4. 8. Использование доверительных границ для частично регистрируемых инфекций
- 4. 9. Определение скорости изменения заболеваемости по помесячным данным и ее доверительных границ
- 4. 10. Прогнозирование заболеваемости заносной инфекцией: схема анализа
- 4. 11. Прогнозирование заболеваемости заносной инфекцией: анализ изменения коллективного иммунного статуса
- 4. 12. Случай отсутствия иммунитета в конечной популяции -модель SIN. Уравнения динамики. Предельное распределение в стационарных условиях
- 4. 13. Распределение количества инфицированных в периодических условиях
- 4. 14. Анализ динамики заболеваемости венерическими болезнями
- 4. 15. Вывод уравнения динамики плотности распределения для стохастической модели SIR
- 4. 16. Большая популяция — динамика малых случайных флюктуаций
- 4. 17. Предельное распределение малых случайных флюктуаций в периодических условиях
- 4. 18. Определение инфекционного характера заболеваемости по ее размахам
Список литературы
- Беляков В.Д., Герасимов А. Н., Кравцов Ю. В. Структура популяций возбудителей и механизмы развития эпидемического процесса // ЖМЭИ. 1993. № 1,6с.
- Беляков В.Д., Герасимов А. Н., Кравцов Ю. В. Состояние и перспективы математического моделирования в эпидемиологии // ЖМЭИ. 1990. № 6, С.109−113
- Беляков В.Д., Кравцов Ю. В., Герасимов А. Н. Математическая модель эпидемического процесса антропонозной инфекции при стабильных и однородных факторах // ЖМЭИ. 1991. № 3, С. 29−32
- Боев Б., Георгиев П., Ранчов Г., Романова И. Математическая модель прогнозирования заболевания СПИДом среди гетеросексуального населения Болгарии // Журн. Эпидемиол., микробиол. и инфекц. бол. (Болгария). 1992. № 4. С. 36−45.
- Брико Н. И., Отвагин С. А., Герасимов А. Н. Математическое моделирование с целью прогнозирования заболеваемости корью // Эпидемиология и инфекционные болезни. 2006. № 2. С. 15−19
- Ганусов В. В., Брильков А. В., Печуркин Н. С. Популяционная динамика бактериальных плазмид // Матем. моделирование. 2001. Т. 13. № 1. С. 7798.
- Герасимов А.Н. Математическое моделирование в биологии и медицине. Методические указания. М., МИФИ, 1998. 40С.
- Герасимов А.Н. Математическое моделирование сезонности и многолетней цикличности // Сб. работ Бакинского медицинского института. Баку. 1990. Зс.
- Герасимов А.Н. Медицинская статистика (учебное пособие) // М., Медицинское информационное агентство, 2007
- Герасимов А.Н. О результатах математического моделирования эпидемического процесса с точки зрения эпидемиологии // Сб. работ Бакинского медицинского института. Баку. 1990. Зс.
- Герасимов А.Н. О синхронности многолетней динамики заболеваемости // Вестник РАМН, 2004. № 7. С. 53−55
- Герасимов А.Н., Разжевайкин В. Н. Устойчивость стационарных решений в модели распространения эпидемии, структурированной по восприимчивости // Труды Института системного анализа РАН. 2006. Т. 25. № 1. С. 276−284
- Герасимов А.Н., Архипенко Ал.Ю. Влияние изменений в демографической структуре населения на заболеваемость антропонозными инфекциями // Вестник РАМН. 2001. № 1. С. 44−46
- Герасимов А.Н., Шпитонков М. И. Заболеваемость гриппом и ее связь со смертностью населения // Труды Института системного анализа РАН.2007. Т. 31. № 1.С. 372−378
- Демидова O.A., Разжевайкин В. Н. Моделирование эпидемического процесса в популяции, структурированной по факторам риска. // Матем. моделирование. 1977. Т. 9. № 9. С. 27−42
- Ефремова С.С. Исследование устойчивости равновесного возрастного распределения в случае плотностно-зависимых рождаемости и смертности // Моделирование динамики популяций. Межвузовский сборник научных трудов. Горький, 1989. С. 17−25
- Захарьянцева О.В., Крутько В. Н., Черкасский Б. Л. Система имитационных моделей эпидемического процесса на основе социально-экологической концепции // ЖМЭИ. 1994. № 3. С. 44−49 Като Т. Теория возмущений линейных операторов. М. Мир. 1972
- Клементьев A.A., Ступин А. Б. Математическая модель распространения одного вида инфекционного заболевания. // Математические модели в иммунологии и медицине. М., Мир. 1986. С. 237−242
- Логофет Д. О. Три источника и три составные части формализма популяции с дискретной стадийной и возрастной структурами // Матем. моделирование. 2002. Т. 14. № 12. С. 11−22.
- Марри Дж. Нелинейные дифференциальные уравнения в биологии: лекции о моделях. М., Мир. 1983
- Марчук Г. И. Математические модели в иммунологии. Вычислительные методы и эксперименты. М., Наука, 3-е изд., 1991.
- Мельниченко О. А., Романюха А. А. Модель эпидемиологии туберкулеза. Анализ данных и оценка параметров // Матем. моделирование. 2008. Т. 20. № 8. С. 107−128.
- Нахушев А.М. Уравнения математической биологии. М., Высшая школа. 1995
- Перминов В. Д., Саранча Д. А. Об одном подходе к решению задач популяционной экологии // Матем. моделирование. 2003. Т. 15. № 11. С. 121−128.
- Перминов В. Д., Корнилина М. А. Индивидуум-ориентированная модель распространения эпидемии в городских условиях // Матем. моделирование. 2007. Т. 19. № 5. С. 116−127.
- Покровский В.И. Инфекционные болезни и эпидемиология. М., Гэотар, Медицина. 2002
- Полибин Р.В., Миндлина А. Я., Мачуленко H.H. Герасимов А. Н. Эпидемиологическая эффективность и экономическая целесообразность иммунопрофилактики гепатита, А // Эпидемиология и инфекционные болезни 2009. Том 1. С. 14−18
- Разжевайкин В.Н. О финитной устойчивости для уравнения неоднородной диффузии с нелинейным источником (к моделированию пространственной динамики популяции) // Моделирование динамикипопуляций. Межвузовский сборник научных трудов. Горький, 1989. С. 70−83
- Рихтмайер Р. Принципы современной математической физики. Том 1. М., Мир. 1982
- Ряпис Л.А., Вострова Е. И., Герасимов А. Н. и др. Изменчивость популяции «Pseudomonas aerudinosa» в фазе паразитизма на «Tetrachimena pyriformis» // ЖМЭИ. 1993. N 5, С. 32−35
- Татанов Ж.С. О математическом моделировании и ЭВМ в эпидемиологии. // Вопросы инфекционной патологии, Алма-Ата, 1990. С. 70−73
- Фаворова Л.А., Шатров И. И. О рациональных основах сотрудничества эпидемиологов и математиков // ЖМЭИ. 1977. № 10. С. 24−29
- Agiza H.N., Ahmed Е. On modeling epidemics Including latency, incubation and variable susceptibility // Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. 1998. Vol. 253. № 1−4. P. 347−352.
- Ahmed E., Hegazi A.S., Elgazzar A.S. An epidemic model on small-world networks and ring vaccination // International Journal of Modern Physics C. 2002. Vol. 13. P. 189−198.
- Aiello O.E., Haas Y.J., daSilva M.A.A., Caliri A. Solution of deterministic-stochastic epidemic models by dynamical Monte Carlo method // Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. 2000. Vol. 282. № 3−4. P. 546−558.
- Andersson H, Britton T. Stochastic epidemics in dynamic populations: quasi-stationarity and extinction // Journal of Mathematical Biology. 2000. Vol. 41. № 6. P. 559−580.
- Anderson R.M., May R.M. Infectious disease of humans and control. Oxford University Press. Oxford. 1991.
- Anderson R.M., May R.M. Regulation and stability of host-parasite population interactions // J. Anim. Ecol. 1978. Vol. 47. P. 219−247.
- Aparicio J.P., Capurro A.F., Castillo-Chaves C. Markers of Disease Evolution: The Case of Tuberculosis // Journal of Theoretical Biology. 2002. Vol. 215. № 2. P. 227−237.
- Arrigoni F., Pugliese A. Limits of a multi-patch SIS epidemic model // Journal of Mathematical Biology. 2002. Vol. 45. № 5. P. 419−440.
- Bailey N.T.J. Introduction to the modeling of venereal disease // J. Math. Biol. 1979. Vol. 8. P. 301−322.
- Bailey N.T.J. A simple stochastic epidemic // Biometrika. 1950. Vol. 37. P. 139−202.
- Ball F.G., Lyne O.D. Optimal vaccination policies for stochasric epidemics among a population of households // Math. Biosci. 2002. Vol. 177−178. P. 333 354.
- Ball F.G., Mollison D., Scalia-Tomba G. Epidemics in populations with two levels of mixing // Ann. Appl. Prob. 1997. Vol. 7. P. 46−89.
- Ball F.G. Stochastic and deterministic models for SIS epidemics among a population partitioned into households // Math. Biosc. 1999. Vol. 156. P. 4167.
- Ball F.G., O’Neill P.D. The distribution of general final state random variables for stochastic epidemic models // J. Appl. Prob. 1999. Vol. 36. P. 473−491.
- Barbour A.D., Heesterbeek J.A.P., Luchsinger C.J. Thresholds and initial growth rates in a model of parasitic infection // Ann. of Appl. Prob. 1996. Vol. 6. № 4. P. 1045−1074.
- Beretta E., Solimano F., Takeuchi Y. Negative criteria for the existence of periodic solutions in a class of delay-differential equations // Nonlinear Analysis. 2002. Vol. 50. № 7. P. 941−966.
- Beretta E., Takeuchi Y. Global stability of an SIR epidemic model with time delays // J. Math. Biol. 1995. Vol. 33. P. 250−260.
- Beretta E., Hara T., Ma W., Takeuchi Y. Global asymptotic stability of an SIR epidemic model with distributed time delay // Nonlinear Analysis. 2001. Vol. 47. № 6. P. 4107−4115.
- Beretta E., Takeuchi Y. Convergence results in SIR epidemic models with varying population sizes // Nonlinear Analysis. 1997. Vol. 28. № 12. P. 19 091 921.
- Bernstein C., Auger P., Poggiale J.-C. Predator migration decisions, the ideal free distribution and prey-predator dynamics // Am.Nat. 1998. Vol. 153. P. 267−281.
- Billings L., Spears W.M., Schwartz I.B. A unified prediction of computer virus spread in connected networks // Physics Letters A. 2002. Vol. 297. № 3−4. P. 261−266.
- Bolker B.M., Grenfell B.T. Space, persistence and dynamics of measles epidemics // Phil. Trans. R. Soc. Lond. B. 1995. Vol. 349. P. 309−320.
- Boots M. A general host-pathogen model with free-living infective stages and differing rates of uptake of the infective stages by infected and susceptible hosts // Population Ecology. 1999. Vol. 41. № 2. P. 189−194.
- Boots M., Haraguchi Y. The evolution of costly resistance in host-parasite systems // Am. Nat. 1999. Vol. 153. P. 359−370.
- Boots M., Sasaki A. Small worlds and the evolution of virulence? Infection occurs locally and at a distance // Proc.R.Soc. Lond.B. 1999. Vol. 266. P. 1933−1938.
- Busenberg S., Iannelli M., Thieme H. Global behavior of an age-structured epidemic model // SIAM J. Math. Anal. 1991. Vol. 22. № 4. P. 1065−1080.
- Caley P., Ramsey D. Estimating disease transmission in wildlife, with emphasis on leptospirosis and bovine tuberculosis in possums, and effects of fertility control // Journal of Applied Ecology. 2001. Vol. 38. № 6. P. 13 621 370.
- Castillo-Chavez C., Huang W., Jia L. Competitive exclusion in gonorrhea models and other sexually transmitted disease // SIAM J. Appl. Math. 1996. Vol. 56. № 2. P. 494−508.
- Castillo-Chavez C., Hethcote H.W., Andreasen V., Levin S.A., Liu W.M. Epidemiological models with age structure, proportionate mixing and cross-immunity // J. Math. Biol. 1989. Vol. 27. P. 233−258.
- Cha Y., Iannelli M., Milner E. Existence and unigueness of epidemic states for the age-structured SIR epidemic model // Mathematical Biosciences. 1998. Vol. 150. P. 177−190.
- Charles S., Morand S., Chasse J.L., Auger P. Host Patch Selection Induced by Parasitism: Basic Reproduction Ratio R0 and Optimal Virulence // Theoretical Population Biology. 2002. Vol. 62. № 2. P. 97−109.
- Chattopadhyay J., Arino O. A predator-prey model with disease in the prey // Nonlinear Analysis. 1999. Vol. 36. P. 747−766.
- Chattopadhyay J., Sarkar R.R., Ghosal G. Removal of infected prey prevent limit cycle oscillations in an infected prey-predator system-a mathematical study // Ecological Modelling. 2002. Vol. 156. 2−3. P. 113−121.
- Chattopadhyay J., Pal S. Viral infection on phytoplankton-zooplankton system-a mathematical model // Ecological Modelling. 2002. Vol. 151. № 1. P. 15−28.
- Chattopadhyay J., Mukhopadhyay A., Roy P.K. Effect of viral infection on the generalized Gause model of predator-prey system // Journal of Biological Systems. 2003. Vol. 11. № 1. P. 19−26.
- Chick S.E., Koopman J.S., Soorapanth S., Brown M.E. Infection transmission system models for microbial risk assessment // The Science of the Total Environment. 2001. Vol. 274. № 1−3. P. 197−207.
- Chick S.E., Adams A., Koopman J.S. Analysis and simulation of a stochastic, discrete-individual model of STD transmission with partnership concurrency // Math Biosci. 2000. Vol. 166. № 1. P. 45−68.
- Clancy D. Optimal intervention for epidemic models with general infection and removal rate functions // Journal of Mathematical Biology. 1999. Vol. 39. № 4. P. 309−331.
- Clancy D., O’Neill P.D., Pollett P.K. Approximations for the Long-Term Behavior of an Open-Population Epidemic Model // Methodology and Computing in Applied Probability. 2001. Vol. 3. № 1. P. 75−95.
- Commenges D. Multi-state Models in Epidemiology // Lifetime Data Analysis. 1999. Vol. 5. № 4. P. 315−327.
- Cooke K.L., van den Driessche P. Analysis of an SEIRS epidemic model with two delays // Journal of Mathematical Biology. 1996. Vol. 35. № 2. P. 240 260.
- Davies C.M., Webster J.P., Woolhouse M.E.J. Trade-offs in the evolution of virulence in an indirectly transmitted macroparasite // Proc. R. Soc. Lond. B. 2001. Vol. 268. P. 251−257.
- Dawes J.H.P., Gog J.R. The onset of oscillatory dynamics in models of multiple disease strains // Journal of Mathematical Biology. 2002. Vol. 45. № 6. P. 471−510.
- Day N.E., Angelis D.D., Gilks W.R. Bayesian conditional-independence modeling of the AIDS epidemic in England and Wales // Physica D: Nonlinear Phenomena. 1999. Vol. 133. № 1−4. p. 145−151.
- Day T. The Evolution of Virulence in Vector-Borne and Directly Transmitted Parasites // Theoretical Population Biology. 2002. Vol. 62. № 2. P. 199−213.
- Day T. Parasite transmission modes and the evolution of virulence // Evolution .2001. Vol. 55. P. 2389−2400.
- Derrick W.R., van den Driessche P. A disease transmission model in a non-constant population // J. Math. Biol. 1993. Vol. 31. P. 495−512.
- Deuffic-Burban S., Poynard T., Valleron A.-J Quantification of fibrosis progression in patients with chronic hepatitis C using a Markov model // Journal of Viral Hepatitis. 2002. Vol. 9. № 2. P. 114−122.
- Diekmann O. Limiting behaviour in an epidemic model // Nonlinear Analysis, Theory, Methods and Applications. 1997. Vol. 5. № 1. P. 459−470.
- Diekmann O., Heestbeek J.A.P. Mathematical Epidemiology of Infectious Diseases. Wiley. Chichester. 2000.
- Duncan C.J., Duncan S.R., Scott S. Oscillatory dynamics of small-pox and the impact of vaccination // Journal of Theoretical Biology. 1996. Vol. 183. P. 447−454.
- Duncan C.J., Duncan S.R., Scott S. Modelling the dynamics of scarlet fever epidemics in the 19th century // European Journal of Epidemiology. 2000. Vol. 16. № 7. P. 619−626.
- Earn D.J.D., Rohani P., Bolker B.M., Grenfell B.T. A simple model for complex dynamical transitions in epidemics // Science. 2000. Vol. 287. P. 667−670.
- Earn D.J.D., Rohani P., Grenfell B.T. Persistence, chaos and synchrony in ecology and epidemiology // R. Soc. London B. 1998. Vol. 265. P. 7−10.
- Ebert D., Weisser W.W. Optimal killing for obligate killers: The evolution oflife histories and virulence in semelparous parasites // Proc.R.Soc.Lond B. 1997. Vol. 264. P. 985−991.
- El-Doma M. Analysis of an age-dependent SIS epidemic model with vertical transmission and proportionate mixing assumption // Mathematical and Computer Modelling. 1999. Vol. 29. P. 31−43.
- El-Gohary A., Bukhari F.A. Optimal stabilization of steady-states of the genital herpes epidemic during infinite and finite time intervals // Applied Mathematics and Computation. 2003. Vol. 137. № 1. p. 33−47.
- Etienne R.S., Nagelkerke C.J. Non-equilibria in Small Metapopulations: Comparing the Deterministic Levins Model with its Stochastic Counterpart // Journal of Theoretical Biology. 2002. Vol. 219. № 4. P. 463−478.
- Feng Z., Velasco-Hernandez J.X. Competitive exclusion in a vector-host model for the dengue fever // Journal of Mathematical Biology. 1997. Vol. 35. № 5. P. 523−544.
- Fierro R. Large-sample analysis for a stochastic epidemic model and its parameter estimators // Journal of Mathematical Biology. 1996. Vol. 34. № 8. P. 843−856.
- Filipe J.A.N. Hybrid closure-approximation to epidemic models // Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. 1999. Vol. 266. № 1−4. P. 238−241.
- Fitzgibbon W.E., Parrott M.E., Webb G.F. Diffusion epidemic models with incubation and crissross dynamics // Mathematical Biosciences. 1995. Vol. 128. P. 131−155.
- Frydman H. Semi-parametric estimation in a three-state duration-dependent Markov model from interval-censored observations with application to AIDS // Biometrics. 1995. Vol. 51. P. 502−511.
- Gandon S., Jansen V.A.A., van Baalen M.. Host life-history and the evolution of parasite virulence // Evolution .2001. Vol. 55. P. 1056−1062.
- Gao L.Q., Mena-Lorca J., Hethcote H.W. Four SEI endemic models with periodicity and separatrices // Math. Biosci. 1995. Vol. 128. P. 157−184.
- Garuz R., Torrea J.L., Arnal J.M., Forcen T., Trinxet C., Anton F., Antonanzas F. Vaccination against hepatitis B virus in Spain: a cost-effectiveness analysis //Vaccine. 1997. Vol. 15. № 15. P. 1652−1660.
- Gentleman R.C., Lawless J.F., Lindsey J.C., Yan P. Multi-state Markov models for analysing incomplete disease history data with illustrations for HIV disease//Stat Med. 1994. Vol. 13. P. 805−821.
- Ghosh A.K., Chattopadhyay J., Tapaswi P.K. Immunity boosted by low level of exposure to infection in an SIRS model // Ecological Modelling. 1996. Vol. 87. № 1−3. P. 227−233.
- Gibson G.J., Renshaw E. Likelihood estimation for stochastic compartmental models using Markov chain methods // Statistics and Computing. 2001. Vol. 11. № 4. P. 347−358.
- Gibson G.J., Gilligan C., Kleczkowski A. Predicting variability in biological control of a plant-pathogen system using stochastic models // Proc. Roy. Soc. B. 1999. Vol. 266. P. 1743−1753.
- Gibson G.J. Markov chain Monte Carlo methods for fitting spatio-temporal stochastic models in plant epidemiology // Appl. Stat.. 1998. Vol. 46. P. 215 233.
- Gielen J.L.W. A stochastic model for epidemics based on the renewal equation // Journal of Biological Systems. 2000. Vol. 8. № 1. P. 1−20.
- Gilchrist M.A., Sasaki A. Modeling Host-Parasite Coevolution: A Nested Approach Based on Mechanistic Models // Journal of Theoretical Biology. 2002. Vol. 218. № 3. P. 289−308.
- Glendinning P., Perry L.P. Melnikov analysis of chaos in a simple epidemiological model // Journal of Mathematical Biology. 1997. Vol. 35. № 3. P. 359−373.
- Gravenor M.B., English M., Kwiatkowski D., Lloyd A.L., Kremsner P.G., Marsh K. A Model for Estimating Total Parasite Load in Falciparum Malaria Patients // Journal of Theoretical Biology. 2002. Vol. 217. № 2. P. 137−148.
- Gravenor M. B., van Hensbroek B., Kwiatkowski D. Estimating sequestered parasite population dynamics in cerebral malaria // Proc. Natl Acad. Sci.. 1998. Vol. 95. P. 7620−7624.
- Greenhalgd D., Das R. Modeling epidemics with variable contact rates // Theor. Popul. Biol. 1995. Vol. 47. P. 129−179.
- Griffiths J., Lowrie D., Williams J. An age-structured model for the AIDS epidemic // European Journal of Operational Research. 2000. Vol. 124. № 1. P. 1−14.
- Grimm V., Railsback S. F. Individual-based Modeling and Ecology. Princeton University Press, Princeton and Oxford. 2005.
- Gubbins S., Gilligan C.A. Persistence of host-parasite interactions in a disturbed environment//J. Theor. Biol. 1997. Vol. 188. P. 241−258.
- Gumel A.B., Twizell E.H., Yu P. Numerical and bifurcation analyses for a population model of HIV chemotherapy // Mathematics and Computers in Simulation. 2000. Vol. 54. № 1−3. P. 169−181.
- Gumel A.B., Shivakumar P.N., Sahai B.M. A mathematical model for the dynamics of HIV-1 during the typical course of infection // Nonlinear Analysis. 2001. Vol. 47. № 3. P. 1773−1783.
- Gupta S., Anderson R.M., May R.M. Mathematical models and the design of public health policy: HIV and anti-viral therapy // SIAM Rev. 1993. Vol. 35. № l.P. 1−16.
- Hadeler K.P., Freedman H.I. Predator-prey population with parasite infection // J. Math. Biol. 1989. Vol. 27. P. 609−631.
- Hadeler K.P., Dietz K. Population dynamics of killing parasites which reproduce in the host // J. Math. Biol. 1984. Vol. 21. P. 45−46.
- Hainzl J. Multiparameter bifurcation of a predator-prey system // SIAM J. Math. Anal. 1992. Vol. 23. P. 150−180.
- Hamaya Y. On the asymptotic behavior of a diffusive epidemic model (AIDS) //Nonlinear Analysis. 1999. Vol. 36. № 6. P. 685−595.
- Hastings A., Harrison S., McCann K. Unexpected spatial patterns in an insect outbreak match a predator diffusion model // Proc. R. Soc. Lond. B. 1997. Vol. 264. P. 1837−1840.
- Heesterbeek J.A.P., Dietz K. The concept of R0 in epidemic theory // Stat. Neerland. 1996. Vol. 50. P. 89−110.
- Helali N., Rezig B. Fractal growth by local sensitive epidemic model (LSEM) simulating the internal feeding systems (IFS) // Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. 2001. Vol. 292. № 1−4. P. 26−42.
- Herbert J., Isham V. Stochastic host-parasite interaction models // Journal of Mathematical Biology. 2000. Vol. 40. № 4. P. 343−371.
- Hernandez-Suarez C.M. A Markov Chain Approach to Calculate R0 in Stochastic Epidemic Models // Journal of Theoretical Biology. 2002. Vol. 215. № l.P. 83−93.
- Hethcote H.W., van den Driessche P. An SIS epidemic model with variable population size and a delay // J. Math. Biol. 1995. Vol. 34. P. 177−194.
- Hochberg M.E., Michalakis Y., de Meeus G17T. Parasitism as a constraint on the rate of life-history evolution // Journal of Evolutionary Biology. 1992. Vol. 5. № 3. P. 491−504.
- Hoshen M.B., Heinrich R., Stein W. D., Ginsburg H. Mathematical modelling of the within-host dynamics of Plasmodium falciparum // Parasitology. 2000. Vol. 121. P. 227−235.
- Huang W., Cooke K.L., Castillo-Chavez C. Stability and bifurcation for a multiple-group model for the dynamics of HIV/AIDS transmission // SIAM Journal of Applied Math. 1992. Vol. 52. P. 835−854.
- Hyman J.M., Li J. Disease transmission models with biased partnership selection // Applied Numerical Mathematics. 1997. Vol. 24. № 2−3. P. 379 392.
- Hyman J.M., Li J. Behavior changes in SIS STD models with selective mixing // SIAM J. Appl. Math. 1997. Vol. 57. P. 1082−1094.
- Iannelli M., Kim M.-Y., Park E.-J. Splitting methods for the numerical approximation of some models of age-structured population dynamics and epidemiology // Applied Mathematics and Computation. 1997. Vol. 87. № 1. P. 69−93.
- Iannelli M., Milner F., Pugliese A. Analytical and numerical results for the age-structured S-I-S epidemic model with mixed inter-intracohort transmission // SIAM J. Math. Anal. 1992. Vol. 23. № 3. P. 662−688.
- Iannelli M., Kim M.-Y., Park E.J. Asymptotic behavior for an SIS epidemic model and its approximation // Nonlinear Analysis. 1997. Vol. 35. P. 797−814.
- Jansen H., Twizell E.H. An unconditionally convergent discretization of the SEIR model // Mathematics and Computers in Simulation. 2002. Vol. 58. № 2. P. 147−158.
- Jeger M.J. Asymptotic behaviour and threshold criteria in model plant disease epidemics. // Plant Pathol. 1986. Vol. 35. P. 355−361.
- Kamo M., Sasaki A. The effect of cross-immunity and seasonal forcing in a multi-strain epidemic model // Physica D: Nonlinear Phenomena. 2002. Vol. 165. № 3−4. P. 228−241.
- Kean J.M., Barlow N.D. Simple models for the impact of rabbit calicivirus disease (RCD) on Australasian rabbits // Ecological Modelling. 1998. Vol. 109. № 3.P. 225−241.
- Keeling M.J., Rohani P., Grenfell B.T. Seasonally forced disease dynamics explored as switching between attractors // Physica D. 2001. Vol. 148. №. P. 317−335.
- Keeling M.J., Grenfell B.T. Individual-based perspectives on R0 // J.Theor.Biol. 2000. Vol. 203. P. 51−61.
- Kermack W.O., McKendrick A.G. A contribution to the mathematical theory of epidemics //Proc. Royal Soc. London Ser. A. 1927. Vol. 115. P. 700−721.
- Kleczkowski A., Grenfell B.T. Mean-field-type equations for spread of epidemics: the 'small world' model // Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. 1999. Vol. 274. № 1−2. P. 355−360.
- Koella J.C., Doebeli M. Population dynamics and the evolution of virulence in epidemiological models with discrete host generations // J. Theor. Biol. 1999. Vol. 198. P. 461−475.
- Kubo M., Langlais M. Periodic solutions for a population dynamics problem with age dependence and spatial structure // J. Math. Biol. 1991. Vol. 29. P. 363−378.
- Kuznetsov Yu.A., Piccardi C. Bifurcation analysis of periodic SEIR and SIR epidemic models // J. Math. Biol. 1994. Vol. 32. P. 109−121.
- R. Lampe, J. Dunyak, C. Martin Analysis of the influence of social structure on a measles epidemic // Applied Mathematics and Computation. 1998. Vol. 92. № 2/3. P. 283−296.
- Lefevre C., Utev S. Branching Approximation for the Collective Epidemic Model // Methodology and Computing in Applied Probability. 1999. Vol. 1. № 2. P. 211−228.
- Lenski R.E., May R.M. The evolution of virulence in parasites and pathogens: reconciliation between two competing hypotheses // J. Theor. Biol. 1994. Vol. 169. P. 253−265.
- Leung B., Grenfell B.T. A spatial stochastic model simulating a scabies epidemic and coyote population dynamics // Ecological Modelling. 2003. Vol. 166. № 1−2. P. 41−52.
- Leung B., Forbes M.R. The evolution of virulence: a stochastic simulation model examining parasitism at individual and population levels // Evol. Ecol.. 1998. Vol. 12. P. 165−177.
- Li M.Y., Smith H.L., Wang L. Global dynamics of a SEIR epidemic model with vertical transmission // SIAM J. Appl. Math. 2002. Vol. 62. P. 58−69.
- Li X.-Z., Gupur G., Zhu G.-T. Threshold and Stability Results for an Age-Structured SEIR Epidemic Model // Computers & Mathematics with Applications. 2001. Vol. 42. № 6−7. P. 883−907.
- Lipsitch M., Nowak M.A. The evolution of virulence in sexually transmitted HIV/AIDS // Journal of Theoretical Biology .1995. Vol. 174. P. 427−440.
- Liu W., Levin S.A., Iwasa Y. Influence of nonlinear incidence rates upon the behaviour of SIRS epidemiological models // Journal of Mathematical Biology. 1986. Vol. 23. № 2. P. 187−204.
- Lively C.M., Howard R.S. Selection by parasites for clonal diversity and mixed mating // Proc. R. Soc. London B. 1994. Vol. 35. № 1. P. 21−36.
- Lizana M., Rivero J. Multiparametric bifurcation for a model in epidemiology. // J. Math. Biol. 1994. Vol. 346. P. 271−280.
- Lloyd A.L. Destabilization of epidemic models with the inclusion of more realistic distributions of infectious periods // Proc. R. Soc. London B. 2001. Vol. 268. P. 985−883.
- Longini I. M., Halloran M.E., Nizam A., Yang Y. Containing pandemic influenza with antiviral agents // American Journal of Epidemiology. 2004. Vol. 159. P. 623−633.
- Lopez L.F., Coutinho F.A.B. On the uniqueness of the positive solution of an integral equation which appears in epidemiological models // Journal of Mathematical Biology. 2000. Vol. 40. № 3. P. 199−228.
- Lord C.C., Woolhouse M.E.J., Mellor P. S. Simulation studies of vaccination strategies in African horse sickness // Vaccine. 1997. Vol. 15. № 5. P. 519−524.
- Luchsinger C.J. Approximating the long-term behaviour of a model for parasitic infection // Journal of Mathematical Biology. 2001. Vol. 42. № 6. P. 555−581.
- Luchsinger C.J. Stochastic models of a parasitic infection, exhibiting three basic reproduction ratios // Journal of Mathematical Biology. 2001. Vol. 42. № 6. P. 532−554.
- Mackinnon M.J., Read A.F. Genetic relationships between parasite virulence and transmission in the rodent malaria Plasmodium chabaudi // Evolution. 1999. Vol. 53. № 2. P. 689−703.
- Martin C.F., Allen L.J.S., Stamp M. Urn Model Simulations of a Sexually Transmitted Disease Epidemic // Applied Mathematics and Computation. 1995. Vol. 71. № 2−3. P. 179−199.
- Martinet-Edelist C. Dynamical Behaviour of Viral Cycle and Identification of Steady States // Acta Biotheoretica. 1999. Vol. 47. № ¾. P. 267−280.
- Mckendrick A. Applications of mathematics to medical problems. // Proc. Edinburg Math. Soc. 1926. Vol. 44. P. 98−130.
- Mena-Lorca J., Hethcote H.W. Dynamic models of infectious diseases as regulators of population sizes // J. Math. Biol. 1992. Vol. 30. P. 693−716.
- Mendez V., Fort J. Dynamical evolution of discrete epidemic models // Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. 2000. Vol. 284. № 1−4. p. 309 317.
- Michalski J., Poggiale J.-C., Arditi R., Auger P.M. Macroscopic dynamics effects of migrations in patchy-predator prey systems // J.Theor.Biol. 1997. Vol. 185. P. 459−474.
- Mi-Young K. Existence of Steady State Solutions to an Epidemic Model with Screening and Their Asymptotic Stability // Applied Mathematics and Computation. 1996. Vol. 74. № 1. P. 37−58.
- Moghadas S.M. Two core group models for sexual transmission of disease // Ecological Modelling. 2002. Vol. 148. № 1. P. 15−26.
- Moghadas S.M., Gumel A.B. Global stability of a two-stage epidemic model with generalized non-linear incidence // Mathematics and Computers in Simulation. 2002. Vol. 60. № 1−2. P. 107−118.
- Moghadas S.M. Two core group models for sexual transmission of disease // Ecol. Modelling. 2002. Vol. 148. № 1. p. 15−26.
- Moreno Y., Vazquez A. Disease spreading in structured scale-free networks // The European Physical Journal B. 2003. Vol. 31. № 2. P. 265−271.
- Muller J., Schonfisch B., Kirkilionis M. Ring vaccination // Journal of Mathematical Biology. 2000. Vol. 41. № 2. P. 143−171.
- Muller J. Scaling Methods and Approximative Equations for Homogeneous Reaction-Diffusion Systems and Applications to Epidemics // Journal of Nonlinear Science. 1999. Vol. 9. № 2. P. 149−168.
- Murray A.G., O’Callaghan M., Jones B. A model of transmission of a viral epidemic among schools within a shoal of pilchards // Ecological Modelling. 2001. Vol. 144. № 2−3. P. 245−259.
- O’Callaghan M., Murray A.G. A tractable deterministic model with realistic latent period for an epidemic in a linear habitat // Journal of Mathematical Biology. 2002. Vol. 44. № 3. P. 227−251.
- O’Neill P.D. Perfect simulation for Reed-Frost epidemic models // Statistics and Computing. 2003. Vol. 13. № 1. P. 37−44.
- O’Neill P.D., Balding D.J., Becker N.G., Eerola M., Mollison D. Analyses of infectious disease data from household out-breaks by Markov Chain Monte Carlo methods // Appl. Stat. 2000. Vol. 49. P. 517−542.
- O’Neill P.D., Becker N.G. Bayesian inference for partially observed stochastic epidemics //J. Roy. Stat. Soc. A. 1999. Vol. 162. P. 121−129.
- Oxman L., Smolkowski K., Noell J. Mathematical modelling of epidemic syphilis transmission // Sex. Transm. Dis. 1996. Vol. 23. № 1. P. 30−39.
- Park A.W., Gubbins S., Gilligan C.A. Extinction times for closed epidemics: the effects of host spatial structure // Ecology Letters. 2002. Vol. 5. P. 747−755.
- Park E.-J., Kim M.-Y. Characteristic finite element methods for diffusion epidemic models with age-structured populations // Applied Mathematics and Computation. 1998. Vol. 97. № 1. P. 55−70.
- Park E.-J., Kim M.-Y., Iannelli M. Asymptotic behavior for an SIS epidemic model and its approximation // Nonlinear Analysis. 1999. Vol. 35. № 7. P. 797−814.
- Pierre P. Invasion and persistence of plant parasites in a spatially structured host population // Oikos. 2001. Vol. 94. № 1. P. 162−174.
- Pound G.E., Doncaster C.P., Cox S.J. HIV Coreceptor Usage and Drug Treatment // Journal of Theoretical Biology. 2002. Vol. 217. № 4. P. 535−545.
- Pound G.E., Doncaster C.P., Cox S.J. A Lotka-Volterra Model of Coexistence between a Sexual Population and Multiple Asexual Clones // Journal of Theoretical Biology. 2002. Vol. 215. № 1. P. 535−545.
- Pourabbas E., d’Onofrio A., Rafanelli M. A method to estimate the incidence of communicable diseases under seasonal fluctuations with application to cholera // Applied Mathematics and Computation. 2001. Vol. 118. № 2−3. P. 161−174.
- Restif O., Hochberg M.E., Koella J.C. Virulence and age at reproduction: new insights into host-parasite coevolution // Journal of Evolutionary Biology. 2001. Vol. 14. № 6. P. 967−979.
- Rhodes C.J., Anderson R.M. Dynamics in a lattice epidemic model // Physics Letters A. 1996. Vol. 210. № 3. P. 183−188.
- Ridler-Rowe C.J. On a stochastic model of an epidemic // J.Appl. Prob. 1967. Vol. 4. P. 19−33.
- Rinaldo B.S. Prey-predator and host-parasite spatial stochastic model // Ann. Appl. Probab. 1997. Vol. 7. № 1. P. 37 865.
- Rinaldo B.S. A complete convergence theorem for an epidemic model // J. Appl. Probab. 1996. Vol. 33. P. 741−748.
- Roberts M.G., Kao R.R. Quarantine-Based Disease Control in Domesticated Animal Herds // Applied Mathematics Letters. 1998. Vol. 11. № 4. P. 115−120.
- Roberts M.G., Jowett J. An SEI model with density dependent demographics and epidemiology // IMA J. Math. Appl. Med. Biol. 1996. Vol. 13. P. 245−257.
- Rossi V., Racca P., Giosue S., Pancaldi D., Alberti I. A simulation model for the development of brown rust epidemics in winter wheat // European Journal of Plant Pathology. 1997. Vol. 103. № 5. P. 453−465.
- Rousseau G., Giorgini B., Livi R., Chate H. Dynamical phases in a cellular automaton model for epidemic propagation // Physica D: Nonlinear Phenomena. 1997. Vol. 103. № 1−4. P. 554−563.
- Saha A.K., Roberts M.G. The Asymptotic Behaviour of a Logistic Epidemic Model with Stochastic Disease Transmission // Applied Mathematics Letters. 1999. Vol. 12. № l.P. 37−41.
- Sander L.M., Warren C.P., Sokolov I.M. Epidemics, disorder, and percolation // Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. 2003. Vol. 325. № 12. P. 1−8.
- Sarno Z.A.D., Forlani G. Seasonal dynamics in the abundance of Micromonus pusilla (Prasinophyceae) and its viruses in the Gulf of Naples (Mediterranean Sea) // J. Plankton. Res. 1999. Vol. 21. №. P. 2143−2159.
- Sasaki A. Host parasite coevolution in a multi-locus gene-for-gene system // Proc. R. Soc. London B. 2000. Vol. 267. №. P. 2183−2188.
- Sattenspiel L., Dietz K. A structured epidemic model incoporarting geographic mobility among regions // Mathematical Biosciences. 1995. Vol. 128. №. P. 71−91.
- Scherm H. On the velocity of epidemic waves in model plant disease epidemics //Ecological Modelling. 1996. Vol. 87. 1−3. P. 217−222.
- Schinazi R. On an interacting particle system modeling an epidemic // Journal of Mathematical Biology. 1996. Vol. 34. № 8. P. 915−925.
- Schofield P. Spatially Explicit Models of Turelli-Hoffmann Wolbachia Invasive Wave Fronts // Journal of Theoretical Biology. 2002. Vol. 215. № 1. P. 121−131.
- Schulgen G., Schumacher M. Estimation of Prolongation of Hospital Stay Attributable to Nosocomial Infections: New Approaches Based on Multistate Models // Lifetime Data Analysis. 1996. Vol. 2. № 3. p. 219−240.
- Schwartz I.B., Smith H.L. Infinite subharmonic bifurcation in an SEIR epidemic model // J. Math. Biol. 1983. Vol. 18. P. 233−253.
- Simwa R.O., Pokhariyal G.P. A dynamical model for stage-specific HIV incidences with application to sub-Saharan Africa // Applied Mathematics and Computation. 2003. Vol. 146. № 1. P. 93−104.
- Sirakoulis G.C., Karafyllidis I., Thanailakis A. A cellular automaton model for the effects of population movement and vaccination on epidemic propagation // Ecological Modelling. 2000. Vol. 133. № 3. P. 209−223.
- Smith G.C., Cheeseman C.L. A mathematical model for the control of diseases in wildlife populations: culling, vaccination and fertility control // Ecological Modelling. 2002. Vol. 150. № 1−2. P. 43−53.
- Smith H.L. Subharmonic bifurcation in a S-I-R epidemic model // J. Math. Biol. 1983. Vol. 17. P. 163−177.
- Smith R.H., Mead R. Age structure and stability in models of prey-predator systems // Theor. Pop. Biol. 1974. Vol. 6. P. 308−322.
- Snow L.C., Michael E. Transmission dynamics of lymphatic filariasis: density-dependence in the uptake of Wuchereria bancrofti microfilariae by vector mosquitoes // Medical & Veterinary Entomology. 2002. Vol. 16. № 4. P. 409 423.
- Strain M.C., Richman D.D., Wong J.K., Levine H. Spatiotemporal Dynamics of HIV Propagation // Journal of Theoretical Biology. 2002. Vol. 218. № 1. P. 85−96.
- Suttle C., Charm A., Cottrell M. Infection of phytoplankton by viruses and reduction of primary productivity // Nature. 1990. Vol. 347. №. P. 467−469.
- Takeuchi Y., Ma W., Beretta E. Global asymptotic properties of a delay SIR epidemic model with finite incubation times // Nonlinear Analysis. 2000. Vol. 42. № 6. P. 931−947.
- Tan Z.-J., Long C., Zou X.-W., Zhang W., Jin Z.-Z. Epidemic spreading in percolation worlds // Physics Letters A. 2002. Vol. 300. № 2−3. P. 317−323.
- Tapaswi P.K., Chattopadhyay J. Global stability results of a «susceptible-infective-immune-susceptible» (SIRS) epidemic model // Ecological Modelling. 1996. Vol. 87. № 1−3. P. 223−226.
- Vandewalle N., Ausloos M. Exact solution of the dynamic epidemic model on the Bethe lattice // Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. 1996. Vol. 230. № 1−2. P. 1−10.
- Vendite L.L., Ghini R. A mathematical model for fungal population growth and the fungicide persistance problem // Journal of Biological Systems. 1999. Vol. 7. № 2. P. 239−249.
- Vlad M.O., Schonfisch B., Lacoursiere C. Statistical-mechanical analogies for space-dependent epidemics // Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. 1996. Vol. 229. № 3−4. P. 365−401.
- Wang W. Global behavior of an SEIRS epidemic model with time delays // Applied Mathematics Letters. 2002. Vol. 15. № 4. P. 423−428.
- White A., Watt A.D., Hails R.S., Hartley S.E. Patterns of spread in insect-pathogen systems: the importance of pathogen dispersal // Oikos. 2000. Vol. 89. № l.P. 137−147.
- Xiao Y., Chen L. An SIS Epidemic Model with Stage Structure and a Delay // Acta Mathematicae Applicatae Sinica, English Series. 2002. Vol. 18. № 4. P. 607−618.
- Yang H.M., Silveira A.S.B. The loss of immunity in directly transmitted infections modelling: Effects on the epidemiological parameters // B. Math. Biol. 1998. Vol. 60. № 2. P. 355−372.
- Yang H.M. Modeling directly transmitted infections in a routinely vaccinated population the force of infection described by a Volterra integral equation // Applied Mathematics and Computation. 2001. Vol. 122. № 1. P. 27−58.
- Yang H.M. Directly transmitted infections modeling considering an age-structured contact rate // Mathematical and Computer Modelling. 1999. Vol. 29. №. P. 39−48.
- Zhang X.-S., Chen L.S. The periodic solution of a class of epidemic models. // Comput. Math. Appl. 1999. Vol. 38. P. 61−71.
- Zhang X.-S., Holt J., Colvin J. Synergism between plant viruses: a mathematical analysis of the epidemiological implications // Plant Pathology. 2001. Vol. 50. № 6. P. 732−746.