Динамика ансамблей нелинейно связанных бистабильных элементов: Подавление колебаний, структурообразование, синхронизация
Диссертация
В настоящей главе проведено детальное исследование явления подавления колебаний в ансамбле бистабильных активных элементов при введении нелинейных недиффузионных связей между ними. В качестве простейшей модели такого ансамбля рассматривалась пара связанных осцилляторов Чуа. Исследования показали, что режим, который демонстрирует элемент при сильном потоковом воздействии, не зависит от его режима… Читать ещё >
Содержание
- 1. Базовые модели
- 1. 1. Осциллятор Чуа
- 1. 2. Автогенератор с частотным управлением (АЧУ). 18 1.2.1 Случаи меньшей размерности
- 1. 3. Преобразование моделей к общему виду
- 1. 4. Динамика асимметричного осциллятора Чуа
- 1. 4. 1. Симметричный случай. ',
- 1. 4. 2. Асимметричный случай
- 1. 5. Функции связей в исследуемых моделях
- 1. 6. Выводы
- 2. Стационарные пространственные распределения в ансамблях связанных бистабильных элементов
- 2. 1. Стационарные распределения в цепочке связанных АЧУ
- 2. 1. 1. Изолированный элемент
- 2. 1. 2. Цепочка элементов АЧУ с потоковыми связями
- 2. 1. 3. Цепочка элементов АЧУ с взаимными связями
- 2. 2. Стационарные распределения в цепочке осцилляторов Чуа
- 2. 2. 1. Задание структур с помощью начальных условий
- 2. 2. 2. Задание структур с помощью параметра
- 2. 3. Структурообразование в двумерной решетке осцилляторов Чуа
- 2. 3. 1. Математическая модель
- 2. 3. 2. Формирование структур
- 2. 4. Выводы
- 2. 1. Стационарные распределения в цепочке связанных АЧУ
- 3. Анализ процессов подавления колебаний в ансамблях связанных осцилляторов Чуа
- 3. 1. Динамика пары связанных осцилляторов Чуа
- 3. 1. 1. Потоковое воздействие
- 3. 1. 2. Взаимные связи
- 3. 2. Динамика ансамбля глобально связанных осцилляторов
- 3. 2. 1. Асинхронный режим
- 3. 2. 2. Синхронные режимы
- 3. 3. Анализ процессов регуляризации динамики в кольцевой цепочке бистабильных хаотических элементов с переменным числом связей
- 3. 3. 1. Однородные режимы
- 3. 3. 2. Пара кластеров
- 3. 4. Выводы
- 3. 1. Динамика пары связанных осцилляторов Чуа
Список литературы
- Hedley P. Beasley M.R. and Wiesenfeld K. Phys.Rev.B 38(1988) 8712.
- Hedley P. Beasley M.R. and Wiesenfeld K. Appl.Phys.Lett. 52(1988) 1619.
- Wang S. S: and Winful H.G. Appl.Phys.Lett. 52(1988) 1774.
- Wang S.S. and Winful H.G. Appl.Phys.Lett. 53(1988) 1894.
- Benford J., Sze H., Woo W., Smith R.R. and Harteneck B. Phys.Rev.Lett. 62(1989) 969.
- Арансон И.С., Гапонов-Грехов А.В., Рабинович М. И., Рогальский А. В., Сагдеев Р. В. Решеточные модели в нелинейной динамике неравновесных сред // Препринт N. 163. -Горький: ИПФ АН СССР. 1987. 24 С.
- M.I.Rabinivich, V.P.Reutov, A.V.Rogal'skii. Large scale intermit-tance in parametrically excited capillary wave patterns. Pys. Let. A 1992 p. 217−221.
- A.B.Ezerskii, M.I.Rabinivich, V.P.Reutov, I.M.Starobinets. Spatiotemporal chaos in the parametric excitation of a capillary ripple. Sov. Pys. JETP 64 (6), 1986 p. 1228−1236.
- Веников В. А. Переходные электромеханические процессы в электрических системах. М. Высшая школа, 1978. 415 с.
- Варайя П., У Ф.Ф., Чжань Жунлян. Прямые методы анализа динамической устойчивости энергосистем: Новые результаты.// ЕТТЭР. 1985. т.73, N 12 с. 8−22.
- Линдсей В. Системы синхронизации в связи и управлении // Перевод с английского под ред. Ю. Н. Бакаева, М. В. Капранова. М. Сов. Радио, 1978. 600 с.
- Мучник Г. Ф. Порядок и хаос // Наука и жизнь. 1988. N 3. с. 68−75.
- Радиопередающие устройства / Под ред. М. В. Благовещенского, Г. М. Уткина. М. Радио и связь, 1982. 408 с.
- Самойленко В. И. Шишов Ю.Л. Управление фазированными антенными решетками. М. Радио и связь, 1983, 238 с.
- Есин С.В., Каганов В. И. Системы автоматического фазирования в передающих ФАР и устройствах сложения мощности СВЧ сигналов // Зарубежная радиоэлектроника. 1986. N 8. с. 39−48.
- Дворников A.A., Уткин Г. М. Фазированные автогенераторы радиопередающих устройств. М. Энергия, 1980. 176 с.
- Абарбанель Г. Д.И., Рабинович М. И., Селверстон А., Баженов М. В., Хуэрта Р., Сущик М. М., Рубчинский Л. Л. Синхронизация в нейронных ансамблях. УФН, 1996. Т.166, Э 4. С.363−390.
- Haken Н., Kelso J. A. S., Bunz Н. A theoretical model of phase transitions in human hand movements // Biol. Cybern. 1985. Vol. 51. P. 347−356.
- Kelso J. A. S., Scholz J. P., Schoner G. Nonequilibrium phase transitions in coordinated biological motions: critical fluctuations // Phys. Lett. 1986. Vol. 118. P. 279−284.
- Schoner G., Kelso J. A. S. Dynamic pattern generation in behavior and neural systems // Science. 1988. Vol. 239. P. 1513−1520.
- Buchanan J. J., Kelso J. A. S., Fuchs A. Coordination dynamics of trajectory formation // Biol. Cybern. 1995. Vol. 74. No. 1. P. 41−54.
- Fuchs A., Jirsa V. K., Haken H., Kelso J. A. S. Extending the HKB model of coordinated movement to oscillators with different eigen frequencies. // Biol. Cybern. 1996. Vol. 74. No. 1. P. 21−30.
- Sternad D., Turvey M. Т., Schmidt R. C. Average phase difference theory and 1:1 phase entrainment in interlimb coordination // Biol. Cybern. 1992. Vol. 67. P. 223−231.
- Kelso J. A. S., Delcolle J. D., Schoner G. Action-perception as a pattern formation process / Jeannerod M. (Ed.) Attention and Performance XIII. Erlbaum, Hillsdale, NJ, 1990. P. 136−169.
- Kelso J. A. S., Jeka J. J. Symmetry breaking dynamics of human multilimb coordination. J. Exp. Psychol. Hum. Percept. Perform., 1992. Vol. 18. P. 645−668.
- Гурфинкель B.C., Левик Ю. С., Казенников О. В., Селионов В. А. Активация шагательного автоматизма вибрационной стимуляцией мышечных рецепторов у человека // Вестник Нижегородского университета, серия Радиофизика N 1, Н. Новгород 1998.
- Козлов А. К., Хуэрта Р., Рабинович М. И., Абарбанель Г. Д. И., Баженов М. В. Нейронные ансамбли с балансной связью как приемники информации. // ДАН. 1997. Т. 357. N 6. С. 752−757.
- Козлов А. К., Баженов М. В., Хуэрта Р., Рабинович М. И. Муль-тистабильность в нейронных ансамблях с балансной связью // Вестник Нижегородского университета, серия Радиофизика N 1, Н. Новгород 1998.
- CNNA'96 // 1996 Fourth IEEE International Workshop on Cellular Neural Networks and their Applications Proceedings, Sevilla, Spain, 1996.
- Pivka L. Autowaves and Spatio-Temporal Chaos in CNNs Part I, II // IEEE Trans. Circ. Syst. 1995, Vol. 42, No. 10, pp. 638−664.32. L.O.Chua,
- M.Hasler, G.S.Moschytz, J. Neirynck, Futunomous Cellular Newral Networks: A Unified Hfradigm for Pattern Formation and Acnive Wave Propagation. IEEE Trans. Circuits Syst., 1995. v.42, pp. 559 577.
- Некоркин В.И., Казанцев В. Б., Velarde M.G. Динамическое копирование в многослойных бистабильных решетках // Известия вузов. Прикладная Нелинейная Динамика, 1997, т. 5, N 5, сс. 5668.
- Nekorkin V.I., Kazantsev V.B., Rabinovich M.I., Velarde M.G. Controlled disordered patterns and information transfer between coupled neural lattices with oscillatory states // Phys. Rev. E, 1998, Vol. 57, No. 3, pp. 3344−3351.
- Шалфеев В.Д., Осипов Г. В., Козлов А. К., Волковский А, Р. Хаотические колебания — генерация, синхронизация, управление. Успехи современной радиоэлектроники. 1997. N 10. С.27−49.
- Кияшко C.B., Пиковский A.C., Рабинович М. И. Автогенератор радиодиапазона со стохастическим поведением. Радиотехника и электроника, 1980, т.25, N 2. С.336−343.
- Рабинович М.И., Трубецков Д. И. Введение в теорию колебаний и волн. М.: Наука, 1984.
- Андрушкевич A.B., Кипчатов A.A., Красичков JI.B., Коронов-ский A.A. Путь к хаосу в кусочно-линейной модели генератора на туннельном диоде. Изв. ВУЗов. ПНД. 1993. Т.1, N 1, С.93−103.
- Дмитриев A.C., Кислов В. Я. Стохастические колебания в радиофизике и электронике. М.: Наука, 1989.
- Анищенко B.C. Сложные колебания в простых системах. М.: Наука, 1990.
- Заулин И.А., Пономаренеко В. П. Динамические режимы и бифуркационные явления в нелинейных статических системах синхронизации. Радиотехника и электроника. 1993, т.38, Э 5, с.889−900.
- Пономарнеко В. П, Матросов В. В. Моделирование динамических процессов в автогенераторных системах с частотным управлением. Уч. пособие. Н. Новгород, Изд во Нижегородского ун — та, 1997.
- Рабинович М.И. Стохастические колебания и турбулентность. -УФН, 1978, Т.125, с. 123.
- Matsumoto Т. A chaotic attractor from Chua’s circuit. IEEE Trans. Circ. Syst., 1984, vol.31, no.12, pp.1055−1058.
- Chua L.O. Global unfolding of Chua’scircuit. IEICE Trans. Fundamentals, 1993, vol. E76-A, no.5, pp.704−734.
- Chua’s circuit: A Paradigm for Chaos. Edited by R.Madan. Singapore: World Scientific, 1993.
- Некоркин В.И., Макаров В. А., Казанцев В. Б. Пространственный беспорядок в решетках связанных бистабильных систем. Вестник ННГУ, Нелинейная динамика синхронизация и хаос. 1996. С.61−76.
- Hodgkin A.L., Huxley A.F. //A quantitative description of membrane current and its application to conduction and excitation in nerve J. Physiol (London), 1952, V.117, p. 500.
- Ходжкин A. // Нервный импульс Из-во «Мир», Москва, 1965, 126с.
- Fitz Hugh R. // Impulses and physiological states in theoretical models of nerve membrane, Biophys. J., 1961, V. l, pp. 445−446.
- Nagumo J., Arimoto, S., Yoshizawa S. // An active pulse transmission line simulating nerve axon, Proc. IRESO, 1962, pp. 2061−2070.
- Hindmarsh J.L., Rose R.M. //A model of neuronal bursting using three coupled first order differential equations, Proc. R. Soc. Lond. B, 1984, V. 221, pp. 87−102.
- Афраймович B.C., Некоркин В. И. Устойчивые стационарные движения в цепочке диффузионно связанных отображений // Препринт N. 303. -Горький: Изд-во ИПФ АН СССР. 1991. 18 С.
- Афраймович B.C., Некоркин В. И. Устойчивые состояния в цепочечных моделях неограниченных неравновесных сред // Мат. Моделирование. 1992. Т. 4, N. 1. С. 83−95.
- Астахов В.В., Безручко Б. П., Кузнецов С. П., Селезнев Е. П. Особенности возникновения квазипереодических движений в системе диссипативно связанных нелинейных осцилляторов под внешним переменным воздействием // Письма в ЖТФ.1988. Т. 14. N. 1. С. 37−41.
- Астахов В.В., Безручко Б. П., Гуляев Ю. В., Селезнев Е. П. Мультистабильность состояний диссипативно связанных фейгенбаумовских систем / / Письма в ЖТФ. 1989. Т. 15. N. 3. С. 60−65.
- Kennedy М.Р., Three Steps to Chaos- Theory, IEEE Trans. Circuits Syst., 1993. v.40, pp. 640−674.
- Osipov G.V. Shalfeev V.D. The Evolution of Spatio Temporal Disorder in a Chain of Unidirectionally — Coupled Chua’s Circuits IEEE Trans. Circuits Syst., 1995. v.42, pp. 687−692.
- Афраймович B.C., Некоркин В. И., Осипов Г. В., Шалфеев В. Д., Устойчивость структуры и хаос в нелинейных сетях синхронизации. Изд-во ИПФ РАН, Горький 1989.
- H.Daido, Discrete-Time Population Dynamics of Interacting Self-Oscillators. Prog. Theor. Phys. Vol. 75, No. 6, June 1986, Progress Letters.
- H.Daido, Inntrinsic Fluctuations and a Phase Transition in a Class of Large Populations of Interacting Oscillators, Journal of Statistical Physics, Vol.60, Nos. 5/6,1990.
- Golomb D., Hansel D., Shraiman В., Sompolinsky H. Clustering in globally coupled phase oscillators // Physical Review A, 1992, Vol. 45, N. 6, pp. 3516−3530.
- Нелинейные волны. Структуры и бифуркации / Под ред. А.В. Гапонова-Грехова, М. И. Рабиновича -М.: Наука. 1987. 398 С.
- Полак JI.C., Михайлов А. С. Процессы самоорганизации в физико-химических системах. -М.: Наука, 1983, 115 С.
- Nicolis G., Prigozhin I., Self-Organization in Non-Equilibrium Systems, N.Y., Wiley, 1977.
- Bunimovich L.A., Sinai Ya.G. Space-time chaos in coupled map lattices // Nonlinearity. 1988. Vol. 1. P. 581.
- Kaneko K. Spatiotemporal chaos in one and two-dimensional coupled map lattices // Physica D. 1989. Vol. 37. P. 60.
- Nekorkin V.I., Chua L.O. Spatial disorder and wave fronts in a chain of coupled Chua’s circuits // Int. J. Bifurcation and Chaos. 1993. Vol. 3. PP. 1281−1291.
- Astakhov V.V., Anishenko V.S., Shabunin A.V. Controlling spatiotemporal chaos in a chain of the coupled logistic maps // IEEE Trans, on Circuits and Systems I. 1995. V. 42. N. 6. P. 352−357.
- Winful H.G., Rahman L. Synchronized Chaos and Spatiotemporal Chaos in Arrays of Coupled Lasers // Physical Review Letters, 1990, Vol. 65, N. 13, PP. 1575−1578.
- Otsuka K. Self-Induced Phase Turbulence and Chaotic Itenerancy in Coupled Laser Systems // Physical Review Letters, 1990, Vol. 65, N. 3, PP. 329−332.
- Рабинович М.И., Фабрикант A.JI., Цимринг JI.HI. Конечномерный пространственный беспорядок, УФН, 1992, т. 162, N. 8.
- Хаус X. Волны и поля в опто-электронике. М.: Мир, 1988 (пер. с англ. под ред. К.Ф. Шипилова).
- Агравал Г. Нелинейная волновая оптика. М.: Мир, 1996 (пер. с англ. под ред. П. В. Малышева).
- Hasegawa A., Kodama Y. Solitons in Optical Communications. Oxford: Oxford Univ. Press, 1995.
- Скотт Э. Волны в активных и нелинейных средах в приложении к электронике. // Советское радио, 1977. 368 е.
- Нелинейные волны. Самоорганизация. / Под. ред. А.В. Гапонова-Грехова, М.И. Рабиновича-М.: Наука. 1983. 264 С.
- Нелинейные волны. Динамика и эволюция. / Под. ред. А.В. Гапонова-Грехова, М. И. Рабиновича -М.: Наука. 1989. 398 С.
- Saarloos W. and Hohenberg Р.С., Fronts, pulses, sources and sinks in generalized complex Ginzburg-Landau equation // Physica D, 1992, Vol. 56, pp. 303−367.
- Perez-Munuzuri A., Perez-Munuzuri V., Perez-Villar V., Chua, L.O. Spiral waves on a 2-D array of nonlinear circuits // IEEE Trans. Circuits Syst. 1993, Vol. 40, No. 11, pp. 872−877.
- Белых B.H., Веричев H.H. О динамике взаимосвязанных ротаторов // Изв. ВУЗов. Радиофизика. 1988. N. 6.
- Гуртовник А.С., Неймарк Ю. И. Синхронизмы в системе циклически слабосвязанных осцилляторов // Динамика систем: Динамика и управление, сб. науч.тр. под ред. Ю. И. Неймарка -Н.Новгород, гос. ун-т, 1991, С. 84−97.
- Sushchik М.М., Osipov G.V. Coherent structures in coupled chains of self-excited oscillators // Physics Letters A, 1995, N. 201, PP. 205−212.
- V.D.Shalfeev A.S.Kuznetsov «Controlling pattern formation in a CNN of Chua’s circuits» Int. J. Bifurcation and chaos, 1996 v.6(ll), pp. 2127−2144.
- А.С.Кузнецов В. Д. Шалфеев «О формировании структур в решетке связанных активных элеминтов». Известия ВУЗов Радиофизика, т.38(3−4), 1995, стр.110−115.
- V.D.Shalfeev, A.S.Kuznetsov «Asymmetrical Chua’s circuit», Int. Conf. on Contemporary Problems in Theory of Dynamical Systems, Abstr., N. Novgorod, 1996, p.46.
- V.D.Shalfeev, A.S.Kuznetsov «Pattern formation in coupled Chua’s circuits», Int. Conf. on Contemporary Problems in Theory of Dynamical Systems, Abstr., N. Novgorod, 1996, pp.46−47.
- V.D.Shalfeev, A.S.Kuznetsov «Structure formation and regulariza-tion in an array of globally cooupled oscillators», Pros, of the 5'th international spetialist workshop on nonlinear dynamics of electronic systems NDES'97, Moscow 1997, pp. 347−351.
- А.С.Кузнецов, В. Д. Шалфеев, «О структурообразовании и регуляризации в системе глобально связанных осцилляторов», Вестник нижегородского университета Нелинейная динамика синхронизация и хаос — II, Н. Новгород 1997 стр. 84−92.
- А.С.Кузнецов, «Динамика модифицированного осциллятора Чуа» Вестник нижегородского университета серия Радиофизика N 1, Н. Новгород 1998 стр. 136−145.
- А.С.Кузнецов, В. Д. Шалфеев, «О кластеризации и упорядочении в системе глобально связанных осцилляторов» Вторая нижегородская сессия молодых ученых. Тезисы докладов, Н. Новгород, изд-во ИПФ РАН, 1997, стр. 75.
- А.С.Кузнецов, «Зависимость коллективной динамики системы глобально» связанных элементов от вида функции связи" Третья нижегородская сессия молодых ученых. Тезисы докладов, Н. Новгород 1998, .
- А.С.Кузнецов, В. Д. Шалфеев, «Анализ процессов регуляризации в ансамбле связанных хаотических осцилляторов», Известия ВУЗов Радиофизика, т.41(12), 1998, стр.1558−1564.
- М. I. Rabinovich, Н. D. I. Abarbanel, R. Huerta, R. Elson, and A. Selverston, Self-regularization of Chaos in Neural Systems: Experimental and Theoretical Results. IEEE Transactions on Circuits and Systems 44(10), 997−1005, 1997.
- H. D. I. Abarbanel, R. Huerta, M. I. Rabinovich, N. F. Rulkov, P. F. Rowat, and A. I. Selverston. Synchronized Action of Synaptically Coupled Chaotic Model Neurons. Neural Computation 8, 1567−1602, 1996.
- H. D. I. Abarbanel, M. I. Rabinovich, A. Selverston, M. V. Bazhenov, R. Huerta, L. L. Rubchinsky, and M. M. Sushchik, The synchronization of Neural Assemblies, Uspekhi Fizicheskih Nauk 166(4), 1−28, 1996.