Задача 1.7. Распределение рекламного бюджета Постановка экономической задачи Фирма рекламирует свою продукцию с использованием четырёх средств: телевидения, радио, газет и афиш. Из различных рекламных экспериментов, которые проводились в прошлом, известно, что эти средства приводят к увеличению прибыли соответственно на 10, 3, 7 и 4 у.е. в расчёте 1 у.е., затраченную на рекламу.
Распределение рекламного бюджета по различным средствам подчинено следующим ограничениям:
а) полный бюджет не должен превосходить 500 000 у.е.;
б) следует расходовать не более 40% бюджета на телевидение и не более 20% бюджета на афиши;
в) вследствие привлекательности для подростков радио на него следует расходовать по крайней мере половину того, что планируется на телевидение.
Сформируйте задачу распределения средств по различным источникам как задачу линейного программирования и решите её.
Экономико-математическая модель Обозначим через Х1, Х2, Х3, Х4 расходы на рекламные средства: телевидение, радио, газеты, афиши:
Х1 — средства, вложенные на рекламу телевидения;
Х2 — средства, вложенные на рекламу радио;
Х3 — средства, вложенные на рекламу газеты;
Х4 — средства, вложенные на рекламу афиши.
Целевая функция — это математическая запись критерия оптимальности, т. е. выражение, которое необходимо максимизировать:
