Инженерные модели плоских статических задач нелинейной упругости: аналитические решения в символьных пакетах
Диссертация
В области эксплуатационных нагрузок резина находится в высокоэластичном состоянии, то есть она относится к эластомерам. Поскольку в высокоэластичном состоянии резина является низкомодульным материалом и допускает большие эксплуатационные деформации, то для описания напряженно-деформированного состояния необходимо привлекать нелинейную теорию упругости. К настоящему времени нелинейной теории… Читать ещё >
Содержание
- ВВЕДЕНИЕ. ОБЗОР ИСТОЧНИКОВ
- ГЛАВА 1. ИНЖЕНЕРНАЯ МОДЕЛЬ НЕЛИНЕЙНОЙ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ
- 1. 1. Обоснование инженерных моделей второго и третьего порядков
- 1. 1. 1. Основные соотношения
- 1. 1. 2. Экспериментальная проверка
- 1. 2. Плоская деформация в несжимаемом материале
- 1. 2. 1. Уравнения равновесия в перемещениях при плоской деформации
- 1. 3. Построение инженерных моделей нелинейной теории упругости для плоской деформации по степеням малого параметра
- 1. 3. 1. Формулировка граничных задач для плоского деформированного состояния
- 1. 3. 2. Необходимое условие разрешимости граничной задачи в напряжениях по степеням малого параметра
- 1. 3. 3. Необходимое условие разрешимости граничной задачи в перемещениях по степеням малого параметра
- 1. 4. Исключение условия несжимаемости по степеням малого параметра
- 1. 4. 1. Описание перемещений, сохраняющих объем при плоской деформации
- 1. 4. 2. Постановка граничных задач
- 1. 5. Сравнение решений в рамках инженерной теории с решением в точной постановке для круглого отверстия, равномерно растягиваемого на бесконечности
- 1. 5. 1. Решение задачи о концентрации напряжений около круглого отверстия при равномерном растяжении на бесконечности в рамках инженерной теории
- 1. 5. 2. Задача о концентрации напряжений около круглого отверстия при равномерном растяжении на бесконечности. Точное решение
- 1. 1. Обоснование инженерных моделей второго и третьего порядков
- 2. 1. Комплексные потенциалы в разложении по малому параметру до первого порядка
- 2. 1. 1. Основные соотношения, выражающие перемещения и напряжения первого порядка через комплексные потенциалы
- 2. 1. 2. Представление потенциалов в двусвязной области
- 2. 1. 3. Условие однозначности смещений
- 2. 1. 4. Физический смысл констант Ви и Вп
- 2. 1. 5. Ограниченность напряжений на бесконечности
- 2. 1. 6. Отсутствие вращения на бесконечности
- 2. 1. 7. Изменение выражений при конформном отображении
- 2. 1. 8. Приведение граничных задач к интегральным уравнениям
- 2. 2. Комплексные потенциалы в разложении по малому параметру до второго порядка
- 2. 2. 1. Основные соотношения, выражающие перемещения и напряжения второго порядка через комплексные потенциалы
- 2. 2. 2. Представление потенциалов в двусвязной области
- 2. 2. 3. Условие однозначности смещений
- 2. 2. 4. Физический смысл констант В2] и В
- 2. 2. 5. Ограниченность напряжений на бесконечности
- 2. 2. 6. Отсутствие вращения на бесконечности
- 2. 2. 7. Изменение выражений при конформном отображении
- 2. 2. 8. Приведение граничных задач к интегральным уравнениям
- 2. 2. 9. Точное вычисление интеграла типа Коши в рамках разложения по малому параметру до второго порядка
- 2. 2. 10. Приближенное вычисление интеграла типа Коши в разложении по малому параметру до второго порядка
- 2. 2. 11. Выбор малого параметра. Представление силовых граничных условий и коэффициента концентрации
- 3. 1. Библиотека В1ЫА
- 3. 2. Нелинейный эффект зависимости коэффициента концентрации от внешнего усилия
Список литературы
- Аврущенко Б. X. Резиновые уплотнители. Л.: Химия, 1978. 136 с.
- Актуальные проблемы нелинейной механики сплошных сред. Вопросы механики и процессов управления. Вып. 1. Сб. статей под ред. акад. В. В. Новожилова. Л.: Изд-во ЛГУ, 1977. 180 с.
- Алямовский A.A. и др. Solid Works. Компьютерное моделирование в инженерной практике. СПб.: БХВ Петербург, 2005.800 с.
- Аналитические вычисления на ЭВМ и их применение в теоретической физике // Материалы международного совещания. Дубна: ОИЯИ, 1980. 187 с.
- Аналитические вычисления на ЭВМ и их применение в теоретической физике // Материалы международного совещания. Дубна: ОИЯИ, 1983. 260 с.
- Аналитические вычисления на ЭВМ и их применение в теоретической физике // Материалы международного совещания. Дубна: ОИЯИ, 1985. 420 с.
- Арсеньев Л.Б., Поляков В. П. Пневматические сооружения. М.: Знание, 1981. 64 с.
- Астафьев В.И., Крутов А. Н. Распределение напряжений вблизи вершины наклонной трещины в нелинейной механике разрушения. // Изв. РАН. МТТ. 2001. № 5. С. 125−133.
- Ю.Бакушев C.B. К вопросу о замыкающих уравнениях при центрально- и осе-симметричных деформациях геометрически нелинейной сплошной среды. //Изв. вузов. Строительство. 1997. № 12. С. 30−35.
- П.Бартенев Г. М., Зеленев Ю. В. Курс физики полимеров. Л.: Химия, 1976. 288 с.
- Басов К.А. ANS YS: справочник пользователя. М.: ДЬК Пресс, 2005. 640с.
- З.Белл Дж.Ф. Экспериментальные основы механики деформируемых твердых тел. М.: Наука, 1984. 4.1. Малые деформации. 597 с. 4.2. Конечные деформации. 432 с.
- М.Белоцерковский С. М., Лифанов И. К. Численные методы в сингулярных интегральных уравнениях. М.: Наука, 1985. 252 с.
- Бондарь В. Д. Метод Колосова Мусхелишвили в нелинейной упругости при плоской деформации. // Тезисы докладов 2 Всесоюзной конференции по нелинейной теории упругости. Фрунзе. 1985. С. 35−36.
- Бондарь В.Д. Плоская деформация в геометрически нелинейной теории упругости. // ПМТФ. 1994. 8, № 1. С. 99 -114.
- Бондарь В.Д. Метод комплексных потенциалов в нелинейной теории упругости. //ПМТФ. 2000. 41, № 1. С. 133−143.
- Бойков И. В. Об одном прямом методе решения сингулярных интегральных уравнений // Журн. выч. мат. и матем. физики. 1972. Т. 12, № 6. С. 13 811 390.
- Бригаднов И.А. О математической корректности краевых задач эластоста-тики для гиперупругих материалов. // Изв. РАН. МТТ. 1996. № 6. С. 37−46.
- Васильев В. В. Задача геометрической теории упругости о концентрации напряжений в пластине с круговым отверстием / В. В. Васильев, Л. В. Федоров // Известия РАН. Механика твердого тела. 2008. — № 4: Июль-август. — С. 618.
- Викулина Ю. И. Модель пленочного покрытия со слабо искривленной поверхностью / Ю. И. Викулина, М. А. Греков, С. А. Костырко// Известия РАН. Механика твердого тела. 2010. — № 6: Ноябрь-декабрь. — С. 16−28.
- Вихренко Д. В. Расчетно-экспериментальный метод оценки долговечности деталей сложной конфигурации с концентраторами напряжений / Д. В. Вих-ренко// Вестник машиностроения. 2008. — № 3. — С. 27−30.
- Волокитин Г. И. Эффекты второго порядка в задаче Ламе для термоупругого цилиндра. // Ростов. н/Д. ун. т. Ростов н/Д. 1984. 20 с. (Рук. деп. ВИНИТИ 5.6.1984. № 3655 -84).
- Габдулахаев Г. Б. Конечномерные аппроксимации сингулярных интегралов и прямые методы решения особых интегральных и интегро дифференциальных уравнений. //Итоги науки и техники. Математический анализ. 1980. Т.18. С. 251−303.
- Гандель Ю. В., Лифанов И. К., Матвеев А. Ф. Численное решение сингулярных краевых задач математической физики, сводящихся к сингулярному интегральному уравнению на системе отрезков. М.: ИТЭФ, 1984. № 174. 55 с.
- Гахов Ф. Д. Краевые задачи. М.: ГИФМЛ, 1963. 693 с.
- Говорухин В.Н., Цибулин И. Г. Введение в Maple. Математический пакет для всех. М.: Мир, 1997. 208 с.
- Глухих С.А. Обжатие резиновой трубы гидростатическим давлением. // Вопросы динамики и прочности. Рига: Зинатне, 1982, Вып. 40. С. 58−61.
- Гозман Е.А. Особенности расчетов эластомерных конструкций на основе пошаговой линеаризации многоконстантного потенциала. // Вопросы динамики и прочности. Рига: Зинатне, 1984. Вып. 40. С. 29−43.
- Голод Б. И., Кошевой Ф. Л. Эластичные емкости для транспортировки и хранения жидких грузов. Л.: Судостроение, 1963. 142 с.
- Гольденблат И.И. Нелинейные проблемы теории упругости. М.: Наука, 1969. 336 с.
- Гонца В.Ф. Пример решения задачи теории упругости для несжимаемого материала как некорректной задачи. // Вопросы динамики и прочности. Рига: Зинатне, 1982, Вып. 40. С. 68−72.
- Горгидзе А. Я. Вторичные эффекты в задаче растяжения бруса, составленного из различных материалов. //Сообщения АН Груз. ССР. 1943. Т. IV. № 2. С.111−114.
- Горгидзе А. Я. Вторичные эффекты кручения составного бруса. //Сообщения АН Груз. ССР. 1946. Т. VI1. № 8. С. 515−519.
- Горгидзе А. Я., Рухадзе А. К. О вторичных эффектах при кручении армированного кругового цилиндра. //Сообщения АН Груз. ССР. 1942. Т. 111. № 8. С. 759−766.
- Горгидзе А. Я., Рухадзе А. К. Вторичные эффекты в задаче растяжения и изгиба парой бруса, составленного из различных материалов. //Труды Тбилисского математич. ин-та. 1943. Т. XI1. С. 79−94.
- Грин А., Адкинс Дж. Большие упругие деформации и нелинейная механика сплошной среды. М.: Мир, 1965. 455 с.
- Грошева М.В., Ефимов Г. Б., Самсонов В. А. История использования аналитических вычислений в задачах механики. М.: Изд. ИПМ РАН, 2005. 88с.
- Доборджгинидзе Л. Г. Задача о давлении жесткого штампа на границу нелинейно-упругой полуплоскости при конечных деформациях. // ПММ. 1989. Т. 53. Вып. 5. С. 811−815.
- Дунаев И.М. Нелинейная теория термовязкоупругости структурно-неоднородных слабосжимаемых эластомеров. // Изв. вузов. Сев.-Кавк. Регион. Естеств. науки. 1999. № 1. С.57−61
- Дьяконов В.П. Математическая система Maple v. R3/R4/R5. М.: «Солон», 1998.400 с.
- Еремеев В.А., Зубов Л. М., Карякин М. И., Чернега Н.Я.// Образование полостей в нелинейно-упругих телах с дислокациями и дисклинациями. // Докл. АН. 1992. Т.326, № 6. С. 968−971.
- Жуков Б. А. Описание конечных деформаций, сохраняющих объем. Волгоград, 1986. 17 с. / Деп. в ВИНИТИ 13.2. 1986. 1469-В86
- Жуков Б. А. Эффекты второго порядка в плоской задаче теории упругости несжимаемого материала. Волгоград, 1993. 16с. / Деп. в ВИНИТИ 28.20.93. 2683-В93.
- Жуков Б. А. Влияние эффектов второго порядка на концентрацию напряжений в несжимаемом материале // Современные проблемы механики сплошной среды Тр. 5-ой Междунар. конф. Ростов н/Д.: Изд. СКНЦ ВШ. 1999. Т. 2. С. 101−106.
- Жуков Б.А. Один вариант метода Синьорини при плоской деформации несжимаемого материала. Изв. РАН. МТТ. 2001. № 4. С. 59−67
- Жуков Б.А. Эффекты второго порядка при совместном действии плоской и антиплоской деформаций. //Металловедение и прочность материалов. Волгоград: 2001. С. 98−103.
- Жуков Б. А. Нелинейные эффекты при исследовании концентрации напряжений около треугольного отверстия. // Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Математическое моделирование. Спецвыпуск. 2001 г. С. 70−71.
- Жуков, Б.А. Модель эффектов третьего порядка в статических задачах расчётов резинотехнических изделий / Б. А. Жуков, H.A. Щукина // Изв. вузов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. 2010. — № 3. — С. 24−27.
- Зубов Л.М. Вариационные принципы нелинейной теории упругости. // ПММ.1971. Т. 35, № 3. С. 406−410.
- Иванов В. В. Теория приближенных методов и ее применение к численному решению сингулярных интегральных уравнений. Киев: Наукова думка, 1968. 288 с.
- Илюшин A.A. Механика сплошной среды. М.: Изд. МГУ, 1978. 287 с.
- Информационные технологии в процессе обучения в техническом вузе: монография / Б. А. Жуков, В. М. Волчков, И. Э. Симонова и др.- под ред. Б. А. Жукова — ВолгГТУ. Волгоград, 2010. — 76 с.
- Кадашевич Ю. И. Описание эффектов второго порядка в рамках эндохрон-ной теории неупругости для больших деформаций / Ю. И. Кадашевич, С. П. Помыткин // Известия РАН. Механика твердого тела. 2010. — № 6: Ноябрь-декабрь. — С. 123−136.
- Карнаухов В.Г., Гуменюк Б. П. Термомеханика предварительно деформированных вязкоупругих тел. Киев: Наукова думка, 1990. 304 с.
- Клюшников В.Д. Физико-математические основы прочности и пластичности. М.: Изд. МГУ, 1994. 190 с.
- Койфман Ю. Н. Большие деформации цилиндрического изгиба прямоугольных пластин//Прикл. механика. 1968. № 5. С. 101−108.
- Койфман Ю. Н. Напряженно-деформированное состояние труб и кольцевых дисков из высокоэластичных нелинейно-упругих материалов // Динамика и прочность машин. 1966. Вып. 3. С. 75−81.
- Койфман Ю. Н. Составные трубы и кольцевые диски из высокоэластичных нелинейно упругих материалов // Динамика и прочность машин. 1966. Вып. 4. С. 37−43.
- Койфман Ю. Н. Кручение высокоэластичных цилиндров скрепленных с жесткой обоймой //Механ. полимеров. 1968. № 3. С. 551−553.
- Койфман Ю. Н. Плоские нелинейные задачи упругого равновесия многосвязных тел // Прикл. механика. 1970. № 2. С.58−65.
- Койфман Ю. Н., Ланглейбен А. Ш. Большие упругие деформации двухслойного цилиндра. //Прикл. механика. 1966. № 9. С.71−89.
- Койфман Ю. Н., Ланглейбен А. Ш. Большие упругие деформации плоского изгиба консольной пластины. // Вестн. Львовского политехи, ин-та. 1967. № 19. С. 173−188.
- Койфман Ю. Н., Ланглейбен А. Ш. Плоские нелинейные задачи теории упругости для многосвязных тел // 3-й Всесоюзный съезд по теоретической и прикладной механике: Сб. статей. М. 1968. 165 с.
- Койфман Ю. Н., Ланглейбен А. Ш. Геометрически нелинейные эффекты концентрации напряжений около отверстий в тонких пластинках // Прикл. механика. 1967. № 2. С. 40- 46.
- Койфман Ю. Н., Ланглейбен А. Ш. Напряженно- деформированное состояние пластин с двумя равными отверстиями при высокоэластичной деформации // Механ. полимеров. 1969. № 4. С. 687−692.
- Корнейчук А. А. Квадратурные формулы для сингулярных интегралов // В сб. Численные методы решения дифференциальных уравнений и квадратурные формулы. М.: Наука, 1964. Т. 4, № 4. С. 64−74.
- Кузнецов В.Г., Роговой A.A. Эффект учета слабой сжимаемости. Осесим-метричная задача. //Изв. РАНМТТ. 2000. № 6. С. 25−37.
- Лавендел Э.Э., Сниегс М. И. Применение конечных элементов в плоской задаче. // Вопросы динамики и прочности. Рига: Зинатне, 1974. Вып. 29. С. 181−187.
- Лаврентьев М. А. О построении потока, обтекающего дугу заданной формы // Тр. ЦАГИ. 1932. вып. 118. С. 3−56.
- Левин В.А. Многократное наложение больших деформаций в упругих и вязкоупругих телах. М.: НАУКА. Физматлит, 1999. 224 с.
- Лифанов И. К. Метод сингулярных интегральных уравнений и численный эксперимент. М.: ТОО Янус, 1995. 520 с.
- Лурье А. И. Некоторые задачи нелинейной теории упругости. // В кн. Третий Всесоюзный съезд по теоретической и прикладной механике. Аннотации докладов. М. 1968. С. 199.
- Лурье А. И. Критерий эллиптичности уравнений равновесия нелинейной теории упругости. // Изв. АН СССР. МТТ. 1979. № 2. С. 23−34.
- Лурье А. И. Нелинейная теория упругости. М.: Наука, 1980. 512 с.
- Лурье А.И. Теория упругости. М.: Наука, 1970. 940 с.
- Магула В. Э. Судовые эластичные конструкции. Л.: Судостроение, 1978. 263 с.
- Мальков В.М. Нелинейный закон упругости для тензора условных напряжений. // Изв. РАН. МТТ. 1998. № 1. С. 91−98.
- Манзон Б.М. Maple V power edition. М.: «Филинъ», 1998. 240 с.
- Машков А.В. К расчету резиновых элементов строительных конструкций методами нелинейной теории упругости. Кандидатская диссертация. Саратов, 1981. 144 с.
- Механика в СССР за 50 лет. / Под ред. Л. И. Седова и др. М.: Наука, 1972. Т.З. 478 с.
- Методы компьютерного конструирования моделей механики систем твердых тел. Материалы Всесоюзн. рабочего совещания. Ленинград, 1989. № 6. 32 с. (Препринт / Ленингр. фил. Ин-та машиновед. АН СССР).
- Михлин С Г. Интегральные уравнения.-М.-Л.: Физматгиз, 1949.-380 с.
- Мусхелишвили Н. И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. 5-е изд. М.: Наука, 1966. 707 с.
- Мусхелишвили Н. И. Сингулярные интегральные уравнения. М.: Наука, 1968. 512 с.
- Мухин А. Д. Автоматизация расчета и анализа динамических характеристик конструкций ракет-носителей / А. Д. Мухин, А.Н. Темнов// Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана. Сер.: Приборостроение. 2008. — № 1. — С. 91−106.
- Никифоров В. П. Деформационные свойства сшитых каучуков и технических резин в различных видах напряженного состояния: Дис.. канд. тех. наук. Л., 1973. 181 с.
- Новожилов В. В. Основы нелинейной теории упругости. М.: Гостехиздат, 1948.211 с.
- Новожилов В.В. О связи между напряжениями и деформациями в нелинейно-упругой среде. //ПММ. 1952. 15, № 2. С. 183−194.
- Новожилов В. В. Теория упругости. Л.: Судпромгиз, 1958. 372 с.
- Овчинников И. Г., Салиханов Ф. Ю. Нелинейный анализ толстостенного цилиндра методом последовательных возмущений параметров // Строит, мех. и расчет coop. 1982. № 1. С. 15 19.
- Оден Дж. Конечные элементы в механике сплошных сред. М.: Мир, 1976. 464с.
- Панов, А. Д. Нелинейные эффекты при осесимметричном деформировании цилиндрического тела. Эффект Пойнтинга/А.Д. Панов// Известия РАН. Механика твердого тела. 2004. — № 5. — С. 27−43.
- Пивень В. Ф. Теория и приложения математических моделей фильтрационных течений жидкости.- 0рел.-2006. 506 с.
- Пневматические строительные конструкции. / Под ред. Ермолова B.B. М.: Стройиздат, 1983. 439 с.
- Победря Б. Е. Численные методы теории упругости и пластичности. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1995. 366 с.
- Пономарев С. Д. и др. Расчеты на прочность в машиностроении. М.: Машгиз, 1956. Т. 2. С. 82−98.
- Потураев В. Н. Резиновые и резинометаллические детали машин. М.: Машиностроение, 1966. 299 с.
- Потураев В. Н., Дырда В. И., Круш И. И. Прикладная механика резины. Киев: Наук, думка, 1980. 260 с.
- Пресдорф 3. Некоторые классы сингулярных уравнений. М.: Наука, 1979. 494 с.
- Прикладные методы расчета изделий из высокоэластичных материалов. Под ред. Э. Э. Лавендела. Рига: Зинатне, 1980. 239 с.
- Применение резиновых технических изделий в народном хозяйстве. Справочное пособие. Под. ред. Д. Л. Федюкина. М.: Химия, 1986 .- 240 с.
- Притыкин А. И. Концентрация напряжений во флорах с круглыми и овальными вырезами / А. И. Притыкин// Вестник Астраханского государственного технического университета. Сер.: Морская техника и технология. -2009. -№ 1.-С. 76−81.
- Прусова И.В. О концентрации напряжений вблизи эллиптического отверстия в бесконечной пластине при нелинейных деформациях. Ред. ж. Изв. Ан БССР. Сер. физ.-мат. н. Минск, 1991. 11 с. Деп. ВИНИТИ 26.11.91. 4417-И91.
- Пыхтеев Г. Н. Точные методы вычисления интегралов типа Коши. Новосибирск: Наука, Сибирское отделение, 1980. 118 с.
- Работнов Ю. Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1979. 744 с.
- Роговой A.A. Эффект учета слабой сжимаемости материала в задачах с конечными деформациями. // Изв. РАН. МТТ. 1999. № 4 С. 47−77.
- Рухадзе А. И., Долидзе Д. Н. Вторые эффекты в задаче изгиба поперечной силой однородного призматического бруса // Тр. Груз, политехи, ин-та. 1957. 52. № 4. С. 49−62.
- Савин Г. Н. Распределение напряжений около отверстий. Киев: Наук, думка, 1968. 888с.
- Савин Г. Н., Койфман Ю. И. Общая нелинейная теория упругости (обзор) // Прикл. механика. 1970. № 12. С. 3−26.
- Савин Г. Н., Койфман Ю. И. Нелинейные эффекты в задачах о концентрации напряжений около отверстий с подкрепленным краем. // Прикл. Мех. 1965. 1, № 9. С. 1−13.
- Савченко В.П. Об использовании САВ в механике твердого тела // Системы аналитических вычислений (методы компьютерной алгебры) в механике твердого тела. Киев: УкрНИИ НТИ, 1990. С. 1−8.
- Савченко В.И., Анисимова В. Б. и др. Использование машинных аналитических преобразований в механике оболочек // Пакеты прикладных программ. Аналитические преобразования. М.: Наука, 1988. С. 63−73.
- Саникидзе Д. Г. О некоторых линейных процессах аппроксимации сингулярных интегралов в смысле главного значения // Тезисы докл. третьей научной сессии ин-та прикл. мат. Тбилисского гос. ун-та.-Тбилиси, 1971. С. 50.
- Саникидзе Д. Г. О порядке приближения некоторых сингулярных операторов квадратурными суммами // Изв. АН АрмССР. Мат. 1970. Т. 5, № 4. С. 371−384.
- Саникидзе Д. Г., Нинидзе К. Р. Метод свободных параметров в приближенном вычислении интегралов типа Коши // Тр. X международного симпозиума, Харьков Херсон, 29 мая-5 июня 2001 г. С. 299−302.
- Саникидзе Д. Г., Хубежты Ш. С. К вопросу применения внешних узлов в модифицированных схемах дискретных вихрей // Тр. IX международного симпозиума (29 мая-2 июля 2000г). Орел, 2000. С. 395−397
- Седов JI. И. Механика сплошной среды. Т. 1. М.: Наука, 1973. 536 с. Т. 2. М.: Наука, 1973. 584с.
- Седов Л.И. Введение в механику сплошной среды. М.: Физматгиз, 1962. 284 с.
- Сейчук В. H. On direct methods of solving nonlinear singular integral equations and theirs sistems given on closed smooth contours // Тр. IX международного симпозиума «МДОЗМФ-2000». Орел, 2000. С. 406−409.
- Системы для аналитических преобразований в механике // Тезисы докладов Всесоюзн. совещания. Горький: ГГУ, 1984. 147 с.
- Смирнов Л.Г., Пиймак C.B., Федин И. М. Геометрически нелинейное растяжение плоскости с эллиптическим отверстием. // Мат. методы и физ.-мех. поля. 1990. № 51. С. 89−95.
- Смирнова Т.Н. Полиномиальный прораб и проведение аналитических выкладок на ЭВМ // Труды МИАН им. В. А. Стеклова. М.-Л., 1962.
- Снеддон И.Н., Берри Д. С. Классическая теория упругости. М.: Физмат-гиз, 1961.220 с.
- Степнов, M. Н. Новый подход к расчету коэффициента запаса прочности при циклическом нагружении / M. Н. Степнов// Вестник машиностроения. -2004.-№ 11.-С. 14−17.
- Стогний А.А. Решение на ЦВМ одной задачи, связанной с дифференцированием функций // Проблемы кибернетики. 1962. № 7. С. 189−200.
- Сьярле Ф. Математическая теория упругости. М.: Мир, 1992, 472 с.
- Тарасьев Г. С. Плоские задачи при конечных упругих деформациях. // В кн. Третий Всесоюзный съезд по теоретической и прикладной механике. Аннотации докладов. М. 1968. С. 290.
- Теодосиу К. Упругие модели дефектов в кристаллах. М: Мир, 1985. 352 с.
- Титаев В.А. Атоматизация расчёта строительных конструкций на примере ЛИРА-подобных программных комплексов: Учебное пособие. Хабаровск: Изд-во ДВГУПС, 2001. 161 е.: ил.
- Тихоненко Н. Я. Методы приближенного решения сингулярных интегральных уравнений на вещественной оси и уравнений типа свертки // Тр. IX международного симпозиума «МДОЗМФ-2000». Орел, 2000. С. 440−444.
- Толок В.А., Шапар В. В. Моделирование решения задач теории упругости операторно-символьными рядами в системе Maple // Проблемы машиностроения. 2009. 12, № 1, С. 86−91.
- Толоконников Л.А. О связи между напряжениями и деформациями в нелинейной теории упругости // ПММ. 1956. Т.20. Вып. 3. С. 439−444.
- Толоконников Л. А. Уравнения нелинейной теории упругости в перемещениях. // ПММ. 1957. 21, № 6.
- Толоконников Л. А. Конечные плоские деформации несжимаемого материала.//ПММ. 1959. 13, № 1.С. 146−158.
- Толоконников Л.А. Задачи теории упругости с учетом геометрической и физической нелинейности. // В кн. Третий Всесоюзный съезд по теоретической и прикладной механике. Аннотации докладов. М. 1968. С. 293.
- Трелоар Л. Физика упругости каучука. М.: Инлит, 1953. 369 с.
- Трусделл К. Первоначальный курс рациональной механики сплошных сред. М.: Наука, 1975. 832 с.
- Флейшман Н. П., Койфман Ю. И. Большие упругие деформации плоского изгиба прямоугольной пластинки моментами на концах. // Прикл. механика. 1966. № 2. С. 22−28.
- Хубежты Ш. С. О квадратурных формулах для сингулярных интегралов, содержащих наперед заданные узлы // Диф. уравнения. 2001.-Т. 12. С. 17 081 710.
- Хубежты Ш. С. Вычисление интегралов типа Коши в задачах плоской теории упругости // Вютник Харшвского ушверситета. 2003. Т. 590, вып. 1. С. 235−239.
- Хубежты Ш. С. Квадратурные формулы для сингулярных интегралов повышенной точности // Исследования по математического анализу, математического моделированию и информатике. Владикавказ: ВНЦ РАН, 2007. С. 174−182.
- Хубежты Ш. С. Об аппроксимации некоторых сингулярных операторов и приближенном решении сингулярных интегральных уравнений // Исследования по дифференциальным уравнениям и математическому моделированию. Владикавказ: ВНЦ РАН, 2008. С. 336−348.
- Хубежты Ш. С. Сингулярные интегральные уравнения в моделировании и численном решении задач математической физики и теории упругости, диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук. Владикавказ. 2004. 292 с.
- Черных К. Ф., Литвиненкова 3. Н. Теория больших упругих деформаций. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1988. 254 с.
- Черных К. Ф., Шубина И. М. Законы упругости для изотропных несжимаемых материалов, феноменологический подход. // Механика эластомеров. Краснодар. 1978. Т. 2. Вып. 268. С. 56−62.
- Черных К.Ф. Нелинейная теория упругости в машиностроительных расчетах. Л.: Машиностроение, 1986. 335с.
- Черных К.Ф. Нелинейная плоская теория упругости и ее приложение к физически и геометрически нелинейной механике трещин. // Успехи мех. 1989. 12, № 4. С. 51−75.
- Черных К.Ф. Введение в физически и геометрически нелинейную теорию трещин. М.: Наука, 1996. 285 с.
- Черных К.Ф. Нелинейная сингулярная упругость. 4.1. Теория. С.П.6., 1999. 276 с.
- Черных К.Ф. Нелинейная сингулярная упругость. 4.2. Практика. С.П.6., 1998. 194 с.
- Черных К.Ф. Некоторые законы нелинейной теории упругости. // Докл. РАН 1998. 359, № 3. С.337−339
- Черных К.Ф. Комплексные инвариантные интегралы в плоской задаче нелинейной упругости. // Изв. РАН. МТТ. 1999. № 4. С. 164−169.
- Шахтмейстер Л. Г., Дмитриев В. Г. Теория и расчет ленточных конвейеров. М.: Машиностроение, 1978. 391 с.
- Шешко М. А. Сингулярные интегральные уравнения с ядром Коши и Гильберта и их приближенное решение. Люблин: Научное общество Католического университета в Люблине. 2003. 288 с.
- Шурыгин В.А., Яненко Н. Н. О реализации на ЭВМ алгебраических дифференциальных алгоритмов // Проблемы кибернетики. 1961. № 6. С. 33−43.
- ABAQUS. Пособие для начинающих. Пошаговая инструкция. http://www.tesis.com.ru/software/abaqus/applian.php. (20.2.2012).
- Adkins J. Е., Green А. Е. Plane problems in second-order elasticity theory. //Proc. Roy. Soc. London, 1958. V. A239. P. 157−275.
- Adkins J. E., Green A. E., Nicholas G. C. Two dimensional Theory of Elasticity for finite Deformations.// Phlos. Trans. Roy. Soc. London. 1954. A247. 1 929. P. 279 — 306.
- Adkins J. E., Green A. E., Shield R. T. Finite plan strain. // Phlos. Trans. Roy. Soc. London. 1953. A246. 1 910. P. 181 213.
- Bharatha S., Levinson M. Signorini’s perturbation scheme for a general reference configuration in finite elastostatics. // Arch. Ration. Mech. and Anal. 1978. 67 1 4. P. 365 394.
- Bharatha S., Levinson M. Extension of Signorini’s perturbation scheme in finite elasticity // CANCAM 77. Proc. 6, h. Can. Conge. Appl Mech. Vancuver. 1977. V. l.P. 13−14.
- Bhargava R. D., Gupta P. K. Second order torsion problem of a homogeneous isotropic compressible multiply — connected elastic cylinder // Int. J. Non — Linear Vech. 1976. 11. '4. P 233 — 250.
- Blackburn W. S. Green A. E. Second order torsion and bending of isotropic elastic cylinders. // Proc. Roy. Soc. 1957. A 240. 1 1222. P. 408 — 422.
- Blackburn W. S. Second order effects in the flexure of isotropic incompressible elastic cylinders. // Philos. Soc. 1957. 53. 1 4. P. 907 — 921.
- Capriz G., Podio-Guidigli P. On Signorini’s in perturbation method finite elasticity. // Arch. Rational Mech. Anal. 1974. 57. P. 1−30.
- Capriz G., Podio-Guidigli P. The role of Fredgolm conditions in Signorini’s perturbation method. II Arch. Rational Mech. Anal. 1979. 70. P. 261−288.
- Capriz G., Podio-Guidigli P. A generalization of in Signorini’s perturbation method suggested by two problems of Grioli. // Rend. Sem. Mat. Padova. 1982. 68. P. 149−162.
- Carlson D. E., Shield R. T. Second and higher order effect in a class of problems in plane finite elasticity. // Arch, for Rat. Mech. and Andlysis 1965. 17, № 4. P. 189−214.
- Choi I., Shield R. T. Second order effects in problems for a class of elastic materials//Z. andew. Math. And Phys. 1981. 32. 1 4. P. 361 — 381.
- Elliot D. Orthogonal polinomialle associated with singular integral equations having a Couchy kernel // SIAM J. Numer. Anal.-1982. V. 13, № 6. P. 1041−1052.
- Green A. E., Spratt E. B. Second order effects in the deformations of elastic bodies. // Proc. Roy Soc. 1954. Ser. A. J224. P. 347- 361.
- Green A. E., Wilkes E. W. A note on finite extension and torsion of a circular cylinder of compressible elastic isotropic material. Quart. J. Mech. and Appl. Math. 1953. 6. 1 2. C. 240−249.
- Grioli S. Mathematical problems in elastic equilibrium with finite deformation. Applicable Analysis. 1983. 15. P. 171−186.
- Guo J., Kaloni P. N. Second order effects in an elastic half — space acted upon by a non — uniform chear load // Acta mech. 1994. 104. 104. 1 3 — 4. P. 173 — 200.
- Haughton D. M., Lindsay R. A. The second order Deformation of a finite incompressible isotropic elastic annulus subjected to circular shearing // Acta mech. 1994. 104. 1 3 — 4. P. 123 — 141.
- Karwowski A. J. Asymptotic models for a long elastic cylinder // J. Elast. 1990. 24. 1 1−3. P. 229−287.
- Multhopp H. Die Berechnung der Auftriebsverteilung von tragflugeln // Luftfahrtforschung. 1938. V. 15, № 4. P. 153−169.
- Liu Y., Guo J. Second order effects in an elastic half — space acted upon by a non — uniform normal load // Appl. Mach. and Mech. 1994. 15. 1 12. C. 1091 -1110.
- Liu Y., Guo J. The illustration calculations of second-order effect in elastic half-space acted upon by a uniform shear load. // Appl. Math, and Mech. Engl. Ed. 1997. 18, № 6. P. 563−570.
- Lav M. Second order elastic effects in a triangular hole with rounded corners under uniform normal pressure // An. Sci. Univer. Iasi. 1981. la. 27. 1 1. P. 195 -199.
- Murnaghan F. D. Finite deformation of elastic solid. New York, 1961.
- Pande D., Lav M. Seconde order elastic effects in a square hole under uniform tangential pressure // Proc. Nat. Acad. Sci. India 1978 A48. 11 P. 55 — 60.
- Rivlin R. S. The solution of problems in second-order elasticity theory. // J. Rational Mech. and Anal., 1953. V.2. P. 53−81.
- Rivlin R. S, and Saunders D. W. Large elastic deformations of isotropic materials. VI1. Experiments on the deformation of rubber. /Trans. Roy. Soc. London. 1951, Ser. A, No.865. P. 243,251−288.
- Rivlin R. S., Thomas A.G. Rupture of rubber I. Characteristic energy for tearing. //J. Polym. Sci. 1953. 1 10. P. 291−318.
- Rivlin R. S., Topakoglu C. A. A theorem in the theory of finite elastic deformation. //J. Rat. Mech. and Anal. 1954. V.2. P. 53−81.
- Signorini A. Transformazioni termoelastiche finite. // Mem. la. Ann. di Mat. (4), 1943. V. 22. P. 33−143.
- Signorini A. Transformazioni termoelastiche finite. // Mem. 2a. Ann. di Mat. (4), 1949. V. 30. P. 1−72.
- Sikarwar R. S., Lav M. Second order elastic effects in a hipocykloidal hole under unform normal pressure // Proc. Indian Nat. Sci. Acad. 1984. 4. P. 312 -319.
- Stoppelli F. Sulla svilluppabilita in serie di potenzedi un parametro delle solu-zioni dell elastostatica isoterma. // Ricerche Mat. 1955. 1 4. P. 58−73.
- Trusdell C. General and exact theory of waves in finite elastic strain. // Arch. Rational Mech. Anal. 1961. V. 8. C.263−296.
- Truesdell C. Second-order effects in the mechanics of materials. Proc. Int. Symp. Second-Order Effects. Haifa, 1962. P. 1−47.
- Truesdell C., Noll W. // The non linear field theories of mechanics. Encyclopedia of Fhysics. 111/3. Springer — Verlag, 1965. P. 1 — 602.
- Varley E., Cumberbath E. The finite deformation of an elastic material surrounding an elliptical hole // Fin. Elast. Winter Annu. Meet. Amer. Soc. Mech. Eng. Atlanta Ga 1977. N. Y. 1977. P. 41 44.
- Zubov L.M. Nonlinear Theory of Dislocations and Disclinations in Elastic Bodies. Springer-Verlag. Berlin-Heidelberg-New York, 1997. 205p