Помощь в учёбе, очень быстро...
Работаем вместе до победы

Метод асимптотического расщепления в пространственных задачах деформирования слоистых конструкций

Диссертация: Метод асимптотического расщепления в пространственных задачах деформирования слоистых конструкций
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Материалы диссертации докладывались в виде пленарных докладов на IV-й Всероссийской научной конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики» (Томск, ТГУ, 2004) и V-м Всероссийском семинаре по оптимизации (Новосибирск, НГАСУ, 2005). Кроме того, материалы диссертации докладывались и обсуждались на: XVIII-й и XIX-й Всероссийской конференции «Численные методы решения задач… Читать ещё >

Содержание

  • 0. 1. Однослойные конструкции
  • 0. 2. Многослойные конструкции
  • 0. 3. Цели и задачи диссертации
  • Глава. ПОПЕРЕЧНЫЙ ИЗГИБ И КРУЧЕНИЕ СЛОИСТЫХ СТЕРЖНЕЙ
    • 1. 1. Поперечный изгиб слоистой балки
      • 1. 1. 1. Постановка задачи
      • 1. 1. 2. Краевые задачи в сечении слоистой балки
      • 1. 1. 3. Уравнение поперечного изгиба слоистой балки
      • 1. 1. 4. Асимптотическая выполнимость трехмерных уравнений теории упругости
      • 1. 1. 5. Исследование решений уравнения изгиба
      • 1. 1. 6. Краевые условия на торцах
      • 1. 1. 7. Изгиб балки под действием линейно распределенной нагрузки
      • 1. 1. 8. Изгиб балки под действием сосредоточенных нагрузок
      • 1. 1. 9. Гидродинамическая аналогия распределения касательных напряжений в сечении
    • 1. 2. Слоистая балка с параллельными слоями
      • 1. 2. 1. Техническая теория слоистой балки
      • 1. 2. 2. Слоистая балка прямоугольного сечения
    • 1. 3. Плоская деформация балки прямоугольного сечения
    • 1. 4. Сложный поперечный изгиб слоистой балки
      • 1. 4. 1. Постановка задачи
      • 1. 4. 2. Краевые задачи в сечении слоистой балки
      • 1. 4. 3. Уравнение поперечного изгиба слоистой балки в специальном случае
      • 1. 4. 4. Асимптотическая выполнимость трехмерных уравнений теории упругости
      • 1. 4. 5. Другой специальный случай
      • 1. 4. 6. Сложный поперечный изгиб. Общий случай
      • 1. 4. 7. Краевые условия на торцах
      • 1. 4. 8. Центр изгиба
    • 1. 5. Кручение слоистых стержней
      • 1. 5. 1. Постановка задачи о кручении стержня
      • 1. 5. 2. Краевые задачи в сечении слоистого стержня
      • 1. 5. 3. Асимптотическая выполнимость трехмерных уравнений теории упругости
      • 1. 5. 4. Исследование решений уравнения кручения
      • 1. 5. 5. Краевые условия на торцах
      • 1. 5. 6. Гидродинамическая аналогия распределения касательных напряжений
      • 1. 5. 7. Кручение стержня под действием торцевых нагрузок
      • 1. 5. 8. Кручение многослойной трубы
    • 1. 6. Действие на слоистую балку объемных поперечных сил
      • 1. 6. 1. Постановка специальной задачи
      • 1. 6. 2. Краевые задачи в сечении слоистой балки
      • 1. 6. 3. Уравнение поперечного изгиба слоистой балки в специальном случае
      • 1. 6. 4. Асимптотическая выполнимость трехмерных уравнений теории упругости
      • 1. 6. 5. Общий случай
      • 1. 6. 6. Краевые условия на торцах
      • 1. 6. 7. Техническая теория балки
    • 1. 7. Пограничный слой в слоистом стержне
      • 1. 7. 1. Постановка задачи
      • 1. 7. 2. Пограничная краевая задача
      • 1. 7. 3. Принцип Сен-Венана
      • 1. 7. 4. Пограничный слой при плоском изгибе слоистой балки
    • 1. 8. Пограничный слой при кручении

    • Метод асимптотического расщепления в пространственных задачах деформирования слоистых конструкций (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

    Пространственная теория упругости как замкнутая теория, обладающая почти математическим уровнем строгости в постановке своих задач, сложилась в трудах Навье, Пуассона, Коши в начале XIX века (см. например, Трусделл К. [411], Тимошенко С. П. [409], Бернштейн С. А. [43], Тодхантер и Пирсон [500]). Однако, задачи пространственной теории упругости — это краевые задачи для систем уравнений в частных производных, теория которых по существу отсутствует и по нынешний день. Поэтому математические трудности, возникшие перед создателями, во многих случаях поставили под сомнение ценность новой теории. Навье [471] и Пуассон [480] - первые из исследователей, кто успешно использовал трехмерную теорию упругости, для решения задачи об изгибе круглой пластины (1821, 1829 гг.). Уже при анализе задачи об изгибе балки Пуассон, столкнувшись с трудностями, вынужден был отказаться от «царского пути» и прибегнул к введению гипотезы плоских сечений и использованию уравнений равновесия для усилий. Коши использовал трехмерную теорию упругости для решения задачи кручения призматических стержней, удовлетворительные результаты были получены только для стержней с узким прямолинейным сечением [447]. В середине XIX века Сен-Венан [385] пошел дальше своих предшественников и сумел дать исчерпывающее решение задачи об изгибе и кручении однородной консоли произвольного поперечного сечения под действием сосредоточенной нагрузки на ее торце на основе пространственной теории упругости (1847−1856). Спустя почти пятьдесят лет, на рубеже XIX и XX веков, Митчелл [467] и Альманзи [444] сумели обобщить результат Сен-Венана, на основе пространственной теории упругости ими была решена задача об изгибе и кручении однородной консоли под действием распределенной нагрузки на ее боковой поверхности, полиномиально зависящей от продольной координаты.

    Вторую половина XIX и три четверти XX века называют временем расцвета научно-технической революции, т.к. именно в это время такие хозяйственные отрасли, как железнодорожный транспорт, мостостроение, судостроение, авиация, космическая техника и т. п. получили невиданное развитие. Из сказанного выше следует, что на рубеже веков и в первой половине двадцатого века темпы развития теории точного расчета упругих конструкций явно не соответствовали общим темпам развития НТР и связанным с этим стремительно нарастающим потребностям в инженерных расчетах. По-видимому, это обстоятельство в двадцатом веке послужило главным фактором в охлаждении исследователей в массе своей к точному решению задач изгиба стержней и плит в пространственной постановке и обращению к более практичным методам, как правило, основанным на введении той или иной гипотезы.

    По сравнению с задачами изгиба в задачах кручения составных стержней в пространственной постановке были достигнуты более законченные результаты, которые представлены в монографиях Мусхелишвили [266], Арутюняна Н. Х., Абрамяна Б. Л. [25] и Лехницкого [240].

    Если характеризовать в целом процесс развития методов расчета стержней и плит на изгиб и другие виды нагружений, то можно сказать следующее. При построении математических методов исследования напряженно-деформированного состояния тонкостенных элементов конструкций (стержней, пластин, оболочек) исследователи всегда стремились свести решение трехмерных задач к совокупности решений некоторых более простых двумерных и одномерных задач. При этом, учитывая малый размер в поперечном направлении, авторы различными способами стремились избавиться от поперечной координаты, сводя проблему к решению краевых задач в плане (для пластин) или вдоль оси (для стержней). Способов понижения размерности решаемых задач разработано такое количество, что их детальный анализ далеко выходил бы за рамки допустимых объемов представляемой диссертации тем более, что анализ таких способов приведен в серии монографий Агаловяна JI.A. [2], Александрова А. Я. и др. [8−9], Алехина В. В., Аннина Б. Д., Колпакова А. Г. [12], Алфутова H.A., Зиновьева П. А., Попова Б. Г. [14], Амбарцумяна С. А. [16], Андреева А. Н., Немировского Ю. В. [23], Болотина В. В., Новичкова Ю. Н. [48], Вайнберга Д. В., Вайнберга Е. Д. [60], Васильева В. В. [65], Векуа И. Н. [76], Власова В. З., Леонтьева H.H. [83], Горынина Г. Л., Немировского Ю. В. [143], Григолюка Э. И., Куликова Г. М. [167], Григолюка Э. И., Селезова И. Т. [169], Доннелла Л. Г. [192], Кильчевского H.A. [211], Лехницкого С. Г. [239−241], Лурье А. И. [247], Образцова И. Ф., Нерубайло Б. В., Андрианова И. В. [303], Огибалова П. М., Колтунова М. А. [304], Пикуля В. В. [322−323], Рассказова А. О., Соколовской И. И., Шульги H.A. [362], Ржаницына А. Р. [368], Тимошенко С. П., Войновского-Кригера С. [405], Филина А. П. [417], Reismann Н. [483] и обзоров Александрова А. Я., Куршина Л. М. [10], Альтенбаха X. [15], Болотина В. В. [47], Васильева В. В. [66], Вериженко В. Я., Пискунова В. Г., Присяжнюка В. К., Табакова П. Я. [77], Вериженко В. Я., Присяжнюка В. К. [78], Воровича И. И. [92−93], Воровича И. И., Шленева М. А. [98], Григолюка Э. И., Когана Ф. А. [165], Григолюка Э. И., Куликова Г. М. [168], Дудченко A.A., Лурье С. А., Образцова И. Ф. [193], Зверяева Е. М. [202], Куршина Л. М. [233], Немиша Ю. Н., Хомы И. Ю. [298], Пикуля В. В. [324], Пискунова В. Г., Рассказова А. О. [327], Тетерса Г. А. [404], Рейсснера Е. [488]. Поэтому схематически разделим существующие подходы на четыре основных класса и дадим краткий обзор и анализ исследований, примыкающих к рассматриваемым в диссертации вопросам исследования напряженно-деформированного состояния стержней и пластин.

    0.1. Однослойные конструкции.

    Первый класс. К первому классу отнесем работы, связанные с разложением искомых функций в специальные ряды по поперечным координатам и построением на их основе бесконечной системы дифференциальных уравнений с бесконечным числом неизвестных функций. Родоначальником этого направления является Пуассон [480]. Присоединяя к полученной системе уравнений граничные и начальные условия, полученные из условий исходной задачи путем аналогичной процедуры разложения в ряды по заданным функциям, приходим к корректно поставленной задаче, точное решение которой связано с не меньшими трудностями, чем решение исходной трехмерной задачи. Поэтому для получения практических результатов (приближенных решений) обычно ограничиваются удержанием конечного числа членов ряда и соответствующих конечных систем уравнений. При использовании степенных рядов такой подход рассматривался в работах Бердичевского B.JI., Коца Л. Я. [42], Кильчевского H.A. [210−211], Муштари Х. М. [267], Немировского Ю. В. [271], Терегулова И. Г. [400].

    Понятовский В.В. для построения уравнений равновесия и соответствующих краевых условий изотропных, анизотропных, трансверсально-изотропных и слоистых пластин разработал подход [340−342, 344−345], основанный на использовании вариационного принципа Кастильяно при разложении тангенциальных напряжений в ряды по полиномам Лежандра по поперечной координате и интегрировании уравнений равновесия для отыскания поперечных компонент напряжений. Идея разложения искомых функций по полиномам Лежандра по-видимому впервые была предложена Векуа И. Н. [74], в обобщенном виде изложена в монографии [76] и получила развитие в ряде работ его учеников и последователей [38, 72, 73, 106, 125−127, 173, 181−183, 198, 227, 425−427, 432, 434,439].

    Главным недостатком методов разложения по поперечной координате является существенное повышение порядка основных разрешающих систем дифференциальных уравнений при увеличении количества удерживаемых в разложениях слагаемых, что приводит к необходимости преодоления значительных математических трудностей при попытке получения решений в высоких приближениях, что во многих случаях обесценивает прикладное значение таких теорий. Реальные решения обычно получаются при построении нулевого и первого приближений.

    Еще один способ приведения трехмерной краевой задачи к двумерной основан на символическом методе А. И. Лурье [247], который позволяет получить широкий класс частных решений, удовлетворяющих неоднородным граничным условиям на лицевых поверхностях и однородные решения, удовлетворяющие условиям отсутствия напряжений на лицевых поверхностях. Путем комбинации этих решений удается с той или иной степенью точности добиться удовлетворения граничных условий на боковых поверхностях конструкции. Для однородных однослойных изотропных и анизотропных плит этот метод применялся в работах [7, 93,96,210,242, 246, 299, 353]. Близким к этим методам является метод начальных функций [82, 85−86], сущность которого состоит в представлении искомых напряжений и перемещений через напряжения и перемещения на отсчетной (начальной) поверхности и сводится к наховдению шести двумерных функций. При этом порядок разрешающей системы уравнений меняется и существенно нарастает с увеличением числа удерживаемых в разложениях членов. В работах [116, 331−333] разработаны варианты итерационных процедур уточнения теории, при которых на каждой итерации определяется не только вектор перемещения отсчетной поверхности, но и закон распределения перемещений по поперечной координате. В результате получаются гипотезы приведения, тождественно удовлетворяющие трехмерным уравнениям теории упругости и всем граничным условиям, принятым на данной итерации. На следующей итерации производится разложение вектора перемещений и уточнение его компонент. В работах Горбачева В. И., Победри Б. Е., Симакова В. А. [118−123] разработан операторный метод, который применяется как к неоднородным анизотропным однослойным полосам, так и к неоднородным анизотропным пластинам. В частных случаях метод позволяет получать точные решения.

    Все вышеупомянутые подходы полезны тем, что теоретически они открывают возможность получения сколь угодно точных решений соответствующих трехмерных задач. Однако практическая реализация этих подходов технически сложна, не увязана с общими и единообразными методами решения возникающих краевых задач и реализована лишь при решении простейших конкретных задач.

    Второй класс. Основной поток исследований, которые доведены до разработок методов решения широкого круга прикладных задач относится к другому классу, который связан с методами различных упрощений на основе принятия некоторых эвристических предположений-гипотез. Методы, основанные на этих подходах, как правило, не содержат регулярного процесса уточнения решения. В них трехмерная задача теории упругости попросту заменяется некоторой приближенной двумерной задачей, степень приближения которой в общем случае заранее не установлена и не ясна. Общий класс исследований, связанных с таким подходом, будем кратко называть классом гипотез. В рамках этого класса будем говорить далее о пластинах, учитывая, что задача о стержнях (балках) прямоугольного сечения в рамках таких подходов эквивалентна задаче цилиндрического поперечного или продольно-поперечного изгиба пластин. Первые исследования в этом направлении связаны с именами Бернулли, Эйлера, Софи Жермен, Кирхгофа [212, 463] и опирались при построении разрешающих уравнений на следующие основополагающие гипотезы: а) Прямолинейные волокна пластинки перпендикулярные к отсчетной плоскости до деформации, остаются после деформации прямолинейными и перпендикулярными к деформированной срединной поверхности и не изменяют при этом своей длины (гипотеза Кирхгофа-Лява). б) Нормальные напряжения на эквидистантных площадках настолько малы, что ими можно пренебречь по сравнению с другими напряжениями (приближение плоского напряженного состояния). При использовании этих гипотез задача сводится к решению неоднородного бигармонического уравнения (уравнение С. Жермен) для одной разрешающей функции-прогиба. Это позволило разработать удобные аналитические и численные методы решения для широкого круга практических задач поперечного и продольно-поперечного изгиба, колебаний и устойчивости пластин различной формы при широком спектре условий закрепления и статических граничных условий. Соответствующая теория в настоящее время излагается практически во всех монографиях по теории упругости и теории пластин. Ее принято называть классической теорией пластин. Ввиду простоты она была обобщена на случай анизотропных, биметаллических и полиметаллических пластин [16, 60, 164−169, 192−193, 224, 230−231, 239, 272, 292, 304, 321−323, 334, 405, 483] и оказалась удобным инструментом для решения обратных задач рационального и оптимального проектирования [34,65,292,297,359].

    С момента своего возникновения и по настоящее время классическая теория подвергается критике вследствие присущих ей внутренних противоречий. Например, совместное выполнение гипотез а) и б) приводит к нарушению закона Гука для поперечных нормальных и касательных напряжений. Чтобы избавиться от этих противоречий обычно предлагается считать теорию пригодной не для традиционного упругого материала, а для искусственного трансверсально-изотропного материала с бесконечными модулями упругости поперечного сжатия и поперечного сдвига. Такое приближение можно принять для материалов, подвергающихся специальным методам облучения, прокатки или поверхностного наклёпа [24, 243]. Тем не менее, даже в рамках таких положений в некоторых случаях классическая теория обладает неприемлемыми противоречиями и парадоксами. Например, очевидно, что при формулировке краевых статических условий на кромке пластины будем иметь шесть граничных условий, тогда как разрешающее уравнение имеет четвертый порядок. Установлено также, что классическая теория дает серьезные сбои в окрестностях локализованных воздействий. Детальный анализ недостатков и парадоксов классической теории пластин, установленных к настоящему времени, содержится, в частности, в работах [13, 66−70, 112−113, 199−200, 202,298,387,502].

    С целью избавления от таких парадоксов исследователи пошли по пути смягчения некоторых гипотез классической теории. Соответствующие теории принято называть неклассическими теориями. Первые исследования в этом направлении для балок и пластин были выполнены С. П. Тимошенко [405−406, 407, 499], который в рамках гипотезы а) отказался от требования сохранения нормальности прямых поперечных линий (гипотеза прямых линий). Соответствующая теория носит название теории Тимошенко и свое полное изложение нашла в работах [51, 101, 102−103, 189, 319−321, 420]. Использование этой теории в ряде случаев даёт лучшее соответствие прогибов и частот колебаний экспериментальным значениям по сравнению с классической теорией [196, 418], но не избавляет от многих противоречий. В частности дает большие отклонения в зонах закреплений и сосредоточенных нагрузок [201]. Поэтому многие исследователи идут по пути дальнейшего смягчения гипотез путем учета обжатия и искривления нормали к недеформируемой поверхности [13, 16, 18, 21−23, 46, 66−70, 102−103, 129−131, 169, 174 185, 199, 202, 292, 322, 326, 420, 436, 479, 484−488]. При всем многообразии указанных вариантов, отметим следующее: самый низкий порядок разрешающих уравнений, получающихся при таком подходе будет шестым, что позволяет избавиться от несоответствия между порядком разрешающих уравнений и количеством задаваемых на краю силовых характеристик. Уравнения такого типа принято называть уравнениями типа Э. Рейсснера, впервые последовательно установившего такое соответствие [484−485], проведшего анализ их особенностей и получившего на их основе ряд аналитических решений [486−488]. Анализ и обзор полученных к настоящему времени решений на основе теорий типа Рейсснера содержится в ряде обзоров и специальных статей [15−16,23, 26, 66, 99,101,108, 175,199].

    Характерное для этих теорий обстоятельство заключается в том, что их уравнения относятся к классу сильно «жёстких систем» дифференциальных уравнений, характеризующихся наличием двух типов решений: медленно меняющихся, определяющих основное состояние и быстро изменяющиеся в окрестностях краев и скачков нагрузок решений. Как известно, наличие быстро изменяющихся по координатам решений вызывает большие трудности при реализации численных методов расчета и требует разработки специальных алгоритмов устойчивого численного счета (см. Андреев А. Н., Немировский Ю. В. [23]). Именно поэтому, несмотря на существующие в ряде работ [13, 66, 69, 502, 199, 202, 327,483] рекомендации по использованию при расчетах пластин теорий типа Рейсснера вместо классической теории, большинство исследователей опирается на последнюю. С одной стороны, учёт деформаций поперечного сдвига и обжатия в тонких однородных пластинах необходим только в специальных случаях и практически не уточняет результатов в традиционных задачах расчета пластин (например, при шарнирном опирании). С другой стороны, наличие резко выраженных краевых моментов при использовании ряда стандартных вычислительных процедур и программ может приводить к существенным ошибкам и создавать ложные оценки степени уточнения.

    В то же время в работах [108,112−114] Гольденвейзер АЛ. отмечал, что недостатком теории Рейсснера является то, что «она исходит из гипотез, отражающих явления, происходящие вдали от края пластинки и в связи с этим в краевой зоне может давать результаты, далёкие от действительности». В дальнейшем А. П. Прусаков [354] на основе энергоасимптотического метода подтвердил это мнение, показав, что напряжения в заделке пластины средней толщины значительно превосходят те, которые даёт теория Рейсснера. Поэтому усилия по построению специальных численных и аналитических методов прямого интегрирования уравнений Рейсснера являются мало продуктивными.

    Третий класс. Третья группа работ по сведению трёхмерных уравнений теории упругости тонкостенных конструкций (балок, пластин и оболочек) к двумерным уравнениям связана с асимптотическими методами интегрирования. Возникающие в этом методе (вследствие наличия малого геометрического параметра — отношения поперечного размера к размеру в плане) сингулярно-возмущенная краевая задача разделяется на две отдельные задачи: а) задача для основного напряженно-деформированного состоянияб) задача для погранслоя с последующим сращиванием найденных решений при помощи краевых и начальных условий. При построении регулярного решения в уравнения, граничные и начальные условия подставляются представления искомых величин в виде степенного ряда по малому параметру и приравниваются коэффициенты при одинаковых степенях малого параметра. При этом для каждого приближения соблюдается полное соответствие между порядком уравнений и числом поставленных условий. Общая теория асимптотических методов представлена в работах [30, 35, 59, 71, 185, 225, 244, 256, 265, 269]. Применению асимптотических методов в области механики твердого тела посвящены работы Бахвалова Н. С., Опанасенко Г. П. [37], Ванина Г. А. [61], Зино И. Е.,.

    Троппа Э.А. [204], Ивлева Д. Д., Ершова JI.B. [206], Ильина A.M. [207]. Развитию асимптотических методов в теории балок, пластин и оболочек посвящены работы Агаловяна JI.A. [1−4], Агаловяна J1.A., Геворкян P.C. [5], Агаловяна M.JI. [6], Базаренко H.A., Воровича И. И. [31], Бугенко Ю. И. [52−57], Волоха К. Ю., Горшкова A.A. [88], Воровича И. И. [93], Воровича И. И., Кадомцева И., Устинова Ю. А. [95−96], Воровича И. И., Малкиной О. С. [97], Гольденвейзера АЛ. [108−115], Горынина ГЛ. [133−141], Горынина ГЛ., Каменцева Д. В. [142], Горынина ГЛ., Немировского Ю. В. [143−162, 285−287, 455, 473], Гузя А. Н., Немиша Ю. Н. [171], Гусейн-Заде М.И. [177−180], Елисеева В. В. [195], Колпакова А. Г. [220], Назарова С. А. [268], Никольской H.A., Проскуры A.B. [300], Образцова И. Ф., Нерубайло Б. В., Андрианова И. В. [303], Понятовского В. В. [343, 346 347], Роменской Г. И., Шленева М. А. [371], Рябенкова Н. Г. [373], Сапонджяна О. М. [375], Саркисяна С. О. [380−382], Устинова Ю. А. [413−415], Шойхета Б. А. [440].

    Преимущество такого подхода заключается в том, что уточнение регулярного решения осуществляется намного легче, чем в случае иных способов решений, так как для этого приходится лишь соответствующее число раз решать бигармонические уравнения типа уравнений классической теории пластин. Однако одним лишь этим решением невозможно описать все разнообразие условий, возникающих при закреплении торцов балок и кромок пластин. Для этого необходимо иметь принципиально иное решениепогранслойное и изучить степень его изменения при движении от краёв или точек разрыва нагрузок вглубь конструкции. В связи с этим в последние десятилетия активно развиваются работы по изучению, обоснованию и обобщению принципа Сен-Венана. Отметим здесь, в частности, работы [2, 41, 140, 150, 187, 306, 375, 385, 449]. Асимптотический метод позволил установить, что принцип Сен-Венана является справедливым для однородных балок, полос и пластин из изотропных и ортотропных материалов для широкого спектра краевых условий. В то же время установлено [2], что применение асимптотических методов для балок и пластин, изготовленных из материалов с ярко выраженной анизотропией может приводить к неверным результатам.

    Для теории пограничного слоя в балках и плитах следует особо отметить пионерские работы Папковича П. Ф. [316−318] и Лурье А. И. [246], в которых были заложены ключевые идеи построения пограничных решений, хотя и без использования современной терминологии. Эти идеи получили свое развитие в работах Воровича И. И. и его учеников [7, 92−98, 413−415]. Для слоистых балок произвольного очертания и слоистых плит с произвольным расположением слоев соответствующая теория построена в работах Горынина ГЛ., Немировского Ю. В. [143,150,160,162].

    Асимптотический метод во всех его вариантах оказывается полезным средством построения уточненных прикладных теорий [2,143,483,490].

    Четвертый класс. Для анализа напряженно-деформированного состояния пластин и стержневых элементов в рамках классических и неклассических подходов широко используются также численные методы, такие как метод конечных разностей, конечных элементов, дискретной ортогонализации и другие. Наличие быстро изменяющихся по координатам решений вызывает большие трудности при реализации численных методов расчета. Эти затруднения особенно возрастают при уменьшении относительной толщины пластины, учете ослабленного сопротивления поперечным сдвигам и обжатию, вызывающих увеличения показателя изменяемости краевых эффектов и ухудшающие обусловленность систем уравнений применяемых методов и их сходимость. В связи с этим для каждого типа основополагающих уравнений приходится находить специальные схемы дискретных разбиений, гарантирующих определенную уверенность в достижении достоверных результатов. Это обстоятельство приводит к тому, что разработка численных методов решения неклассических задач поперечного и продольно поперечного изгиба развивается гораздо медленнее, чем создание новых вариантов теории. Не останавливаясь на анализе различных вариантов численных схем, который можно почерпнуть из упомянутых выше монографий и обзорных статей, отметим здесь ряд полезных работ, связанных с привлечением наиболее популярного ныне метода конечных элементов [203, 254, 257−261, 290−291, 296, 348, 473], в которых обсуждаются вопросы, связанные с диспропорцией в требованиях к аппроксимациям тангенциальных и поперечных перемещений, с построением эффективных высокоточных элементов, построением автоматизированных процедур триангуляции плоских областей со сгущением и разрешением узлов и эффективных численных схем интегрирования двумерных краевых задач с большими градиентами решения.

    0.2. Многослойные конструкции.

    Описанные выше четыре основных подхода к построению решения задач напряженно-деформирования пластин и стержней, относились к однослойным конструкциям. К современным конструкциям предъявляются многообразные и очень жесткие требования по обеспечению необходимых качеств по материалоёмкости, экономическим показателям, теплопроводности, жесткости, кратковременной и длительной прочности, виброзащите, звукопоглощению, радиационной и коррозионной стойкости и другим, которые никакой материал в рамках однослойной конструкции обеспечить не может. В связи с этим в течение последних пятидесяти лет активно развиваются подходы к расчету и анализу поведения многослойных конструкций. Существующие к настоящему времени технологические приемы позволяют соединять практически без ограничений материалы различной природы: дерево, пластмассы, резины, металлы, бетоны, графиты в любых сочетаниях. В частности, здесь можно отметить технологии склейки, сварки взрывом, диффузионной сварки, холодного и плазменного газодинамического напыления [8, 190, 214, 222, 224, 230−231, 310, 363]. В ряде случаев конструкция из однородного материала может приобрести неоднородные свойства (стать слоистой) вследствие специальных способов поверхностной обработки: глубокого пластического деформирования при прокатке, дробеструйной обработки, магнитно-ультрозвуковой наплавки, электронно-дуговой наплавки и др. [24,190,243]. Учитывая, что слоистые конструкции используются в качестве несущих элементов наиболее важных объектов аэрокосмической, судостроительной и машиностроительной техники и в современных объектах стройиндустрии, становится понятным тот громадный интерес, который проявляют специалисты отечественной и мировой науки к развитию теоретических подходов и численных методов расчета слоистых конструкций. Развитие теории многослойных конструкций идет практически теми же путями, что и теории однородных конструкций. Это естественно, поскольку любой вариант теории многослойной конструкции должен сводиться при определенных предельных переходах к однородным конструкциям. Поэтому выполненные к настоящему времени исследования можно также разделить на четыре вышеупомянутых группы. По мере развития теории слоистых конструкций анализ её достижений находил отражение в обзорах [10,15,33,4647, 102−103, 165, 169, 193, 222, 233, 272, 298, 325, 327, 404, 464, 480, 488] и монографиях [8, 14, 16, 23, 48, 143, 224, 239−240, 297, 320, 323]. Проведенный анализ развития теории слоистых конструкций показывает, что хотя число публикаций по рассматриваемой проблеме измеряется тысячами, но распределение их по вышеупомянутым четырем группам далеко неравномерно. Работы, касающиеся использования координатных и асимптотических рядов для приведения многоконтактных пространственных задач теории упругости к более простым двумерным задачам, исчисляются единицами и носят разрозненный характер [1−6, 52−57, 333, 343, 346−347, 381−382, 413]. Подавляющее число исследований по слоистым конструкциям связано с методом гипотез. Их, в свою очередь, можно разбить на два больших подкласса, названных в обзоре Пискунова В. Г., Рассказова А. О. [327] соответственно дискретно-структурными и непрерывно-структурными теориями слоистых конструкций. Для дискретно-структурных моделей характерно использование различных кинематических гипотез (типа Кирхгофа-Лява, Тимошенко, Рейсснера и др.) для жестких и мягких слоев при выполнении требований сплошности пакета. Разрешающие системы уравнений дискретно-структурных теорий многослойных пластин при различных вариациях дополнительных упрощающих положений были получены в работах [8,26,32,46−48,77−78,166,168−177,255,323, 349,352,450,464,505]. Выбор системы кинематических гипотез для слоистых конструкций определяется деформативными и геометрическими параметрами слоёв и является достаточно широким. В рамках такого подхода можно достаточно точно аппроксимировать поле перемещений каждого слоя и описать тонкие эффекты, связанные с локальными особенностями деформирования отдельных слоев. Однако реальное решение конкретных задач при большом числе слоёв связано с большими, иногда непреодолимыми трудностями. Дело в том, что порядок разрешающих систем уравнений при таком подходе зависит от числа слоёв и быстро нарастает как с увеличением слоёв, так и с усложнением аппроксимаций кинематических характеристик. Следует также отметить, что всякое изменение структуры пакета слоёв требует изменения системы гипотез, соответствующей модификации разрешающей системы дифференциальных уравнений и пересмотра процедуры её численного интегрирования, что вносит в расчет дополнительные трудности и затрудняет выбор рациональных конструктивных схем. Возможно, поэтому в литературе практически отсутствуют публикации численных исследований напряженно-деформированного состояния слоистых конструкций (с числом слоёв большим трёх) выполненных в такой постановке. Обстоятельные обзоры с классификацией принимаемых гипотез и критическим анализом получающихся результатов содержатся в работах [168, 327], что позволяет не останавливаться здесь на анализе большого количества конкретных публикаций этого направления.

    При построении непрерывно-структурных теорий слоистых конструкций авторы используют единую кинематическую гипотезу для всего пакета слоев, обеспечивающую сплошность конструкции с частичным или полным обеспечением реальной податливости материалов на поперечные сдвиги и обжатия. Вывод разрешающих систем уравнений опирается при учёте принятых кинематических гипотез на вариационные принципы Лагранжа или Рейсснера. При этом получаются непротиворечивые с точки зрения вариационных принципов варианты систем дифференциальных уравнений слоистых пластин и оболочек, различающиеся между собой по структуре, широте охвата учитываемых факторов и границами применимости. В этом случае устанавливаются системы внутренних усилий, соответствующие принятым геометрическим моделям деформирования и формулируются соответствующие корректные краевые усилия. Хотя порядки разрешающих систем уравнений в этом случае также нарастают по мере усложнения принимаемых кинематических гипотез, достоинство такого подхода состоит в том, что при принятии некоторой кинематической гипотезы, порядок разрешающей системы уравнений далее не зависит ни от числа слоев, ни от их трансформации, что существенно упрощает разработку численных схем решения и позволяет расширить множество решаемых задач. С общей характеристикой работ этого направления, включающей в себя оценку пределов применимости используемых кинематических и статических гипотез можно ознакомиться в работах [21−23, 101−103, 167, 193, 357, 362 и др.]. В [255] разработан метод, объединяющий дискретно-непрерывно-структурные подходы к построению математической модели слоистых плит. На его основе конструкция по толщине разделяется на полосы (однородные или слоистые), объединенные условиями контакта. Пакет полос рассчитывается на основе дискретно-структурного подхода. Такой метод позволяет учесть структурные особенности элементов слоистого пакета и увеличить точность результатов, приблизив их к данным трехмерного решения. Сравнительный анализ результатов расчета слоистых конструкций с использованием различных вариантов двумерных непрерывно-структурных моделей выполнен в работах [17−18, 21−22, 49, 313, 350, 388, 482 и др.]. Такой сравнительный анализ ввиду оправданного и неизбежного появления многих «уточненных» вариантов уравнений слоистых конструкций позволяет выявить характер и степень влияния трансверсальных деформаций, уточнить взаимные границы пригодности прикладных двумерных уравнений и в их рамках выделить наиболее простые и достаточно надежные (с вычислительной точки зрения) подходы к анализу поведения слоистых конструкций. Однако уверенный выбор того или иного из упоминаемых вариантов приближенных неклассических теорий многослойных стержней и пластин должен опираться на всесторонние сравнения с расчетами многоконтактных задач теории упругости кусочно-однородных и кусочно-неоднородных тел и на сравнение с прямыми экспериментами, выполненными над конструкциями.

    Экспериментальные исследования. Достоверность теоретических построений всегда подвергается независимой экспертизе путем сравнения результатов расчета с экспериментами. Если классические теории для однородных пластин и стержней в течение последних двух веков подвергались многочисленным и разнообразным экспериментальным проверкам, то количество целевых экспериментальных исследований по проверке неклассических вариантов теорий однородных и слоистых стержней и пластин не столь велико, не носит характера всесторонних испытаний и ожидает еще своих исследователей. Приведем здесь обзор некоторых испытаний, относящихся к предмету, исследуемому в данной монографии. Наиболее полное описание результатов экспериментальных исследований для трехслойных балок и пластин с легкими заполнителями можно почерпнуть в источниках [8−9, 27, 51, 99, 224, 307−308, 361−362,.

    370, 397]. Приведенные в них экспериментальные данные отличаются достаточной полнотой и обстоятельностью описания. В испытуемых трехслойных конструкциях в качестве обшивок (жестких слоев) использовались металлы, а в качестве заполнителей (лёгких или мягких слоев) — пенопласта и органическое стекло. Испытывались свободно-опертые балки при воздействии равномерно-распределенных нагрузок [308], синусоидально распределенных нагрузок [9], сосредоточенных сил [27]. В [9] приведены также экспериментальные данные по изгибу трехслойных свободно-опертых по контуру пластин при равномерно распределенной поперечной нагрузке. В [308] представлены результаты опытного определения частот колебаний шарнирно-опертых трехслойных балок и пластин. Результаты экспериментов по изгибу коротких защемленных по краям двутавровых балок при нагружении сосредоточенной силой описаны в [99]. Сравнительные данные испытаний трехслойных шарнирно-опертых и защемленных балок-полос приведены в монографии [224]. Экспериментальные данные показывают необходимость построения неклассических вариантов теории изгиба слоистых балок и плит, особенно в случае несимметричных структур сечения и существенного отличия материалов слоев. Экспериментальные данные для пластин несимметричной структуры с числом слоев больше трех для случаев статического и динамического изгибов приведены в работах [361−362].

    Решение многоконтактных краевых задач теории упругости на сегодняшний день (за исключением единичных частных и искусственных случаев) не представляется возможным. Существенного прогресса здесь можно было бы добиться за счет разработки процедуры расщепления общих пространственных уравнений многоконтактных краевых задач кусочно-однородных и кусочно-неоднородных тел. Однако, несмотря на неоднократные указания в необходимости разработки такого направления в различных обзорных статьях, начиная с середины прошлого века [98, 167, 169 и др.] попытки продвижения в этом направлении до сих пор носили разрозненный характер единичных исследований для некоторых частных ситуаций [2, 52, 110, 197, 247, 268, 344, 346, 365, 444,467].

    0.3 Цели и задачи диссертации.

    Краевая задача теории упругости для однородного тела включает в себя (Васидзу.

    К. [64]):

    1) систему уравнений равновесия где <уар — компоненты тензора напряжении, 2) закон Гука з стар = Шар + 2цеар, 0 =, (2) у=1 где еар — компоненты линейного тензора деформаций, 3) соотношения Коши для линейного тензора деформаций 1 е"Р = 2 М а, Р = {х, у, г}, (3) Эр да.

    4) краевые условия на всей поверхности тела либо для поверхностных нагрузок.

    2>сфпр=Яа> а = {х, у, г}, (4).

    Р={х, у,2} либо для заданных перемещений иа=и®, сс = {х, у, г}. (5).

    В постановке (1)-(5) доказаны теоремы существования и единственности решения (Новацкий В. [301]). Однако в такой постановке удается получить точное решение задачи теории упругости лишь в очень немногих и подчас искусственных случаях.

    Пространственная задача теории упругости в постановке Сен-Венана. Для задач изгиба и кручения стержней очень часто на торцевых поверхностях вместо распределенного поля сил (4) задаются интегральные характеристики этого поля — усилия, а вместо распределенного поля перемещений (5) — их некоторая интегральная характеристика (например, среднее перемещение). Для пластин — тоже самое задается на их кромке. Это делается с целью упрощения задачи. Такая постановка тесно связана с именем Сен-Венана, именно в такой постановке им была решена задача об изгибе консоли (Сен-Венан Б. [385]) и было дано правдоподобное обоснование такого подхода в виде знаменитого принципа Сен-Венана. В дальнейшем пространственную задачу теории упругости, для которой условия (4) или (5) на некоторых участках поверхности тела заменены интегральными равенствами, будем называть пространственной задачей теории упругости в постановке Сен-Венана. Очевидно, что для такой задачи в отличие от краевой задачи теории упругости отсутствует единственность искомого решения. Поле напряжений, возникающее при решении задачи теории упругости в постановке Сен-Венана, по определению будем называть основным напряженным состоянием для краевой задачи теории упругости. Соответствующее поле перемещений будем называть основным полем перемещений для краевой задачи теории упругости.

    Введенная терминология своим главным основанием имеет то обстоятельство, что все теории балок и пластин, основанные на введении гипотез, фактически стремятся приблизиться к решению не краевой задачи теории упругости, а задачи теории упругости в постановке Сен-Венана. Таким образом, такая постановка задачи фактически существует, однако терминологически не фиксирована.

    Решение задачи в постановке Сен-Венана в общем случае отличается от решения краевой задачи, их разность будем называть пограничным решением. Принцип Сен-Венана утверждает, что это решение быстро убывает при удалении от торца — для балки, и при удалении от кромки — для пластины.

    Целью диссертации является изложение и обоснование нового метода решения пространственных задач теории упругости в постановке Сен-Венана, таких как задача продольно-поперечного изгиба и кручения слоистых стержней и задача продольно-поперечного изгиба плит для достаточно широкого класса действующих нагрузок. Достижение данной цели включает в себя решение следующих задач:

    • Обоснование и применение метода к задачам продольно-поперечного изгиба слоистых стержней произвольного поперечного очертания. Выявление класса поверхностных, объемных, температурных и иных нагрузок, при которых метод дает точное аналитическое решение данной задачи.

    • Обоснование и применение метода к задачам кручения слоистых стержней произвольного поперечного очертания. Выявление класса поверхностных нагрузок, при которых метод дает точное аналитическое решение данной задачи.

    • Изучение возможности применения данного метода к задачам продольно-поперечного изгиба слоистых стержней, лежащих на упругом или жестком основаниях.

    • Изучение возможности применения данного метода к задачам свободных и вынужденных колебаний слоистых стержней.

    • Обоснование и применение метода к задачам продольно-поперечного изгиба слоистых плит с произвольным расположением и числом слоев. Выявление класса поверхностных нагрузок, при которых метод дает точное аналитическое решение этой задачи.

    • Изучение возможности применения данного метода к решению задач о действии сосредоточенных нагрузок на слоистые плиты.

    • Изучение возможности применения данного метода к объяснению явления кромочного эффекта в слоистых композитах.

    Данный метод назван его авторами, Горыниным Г. Л. и Немировским Ю. В., в монографии [143] методом асимптотического расщепления. Такое название связано с главным свойством метода — расщеплением исходной трехмерной задачи теории упругости в постановке Сен-Венана на одномерные и двумерные задачи, которые существенно проще исходной. Расщепление становится возможным благодаря двум основным идеям: первая — строится формальное асимптотическое решение пространственной задачи теории упругости, вторая — неизвестные вектор-функции перемещений и тензор-функции напряжений ищутся в виде степеней дифференциальных операторов от некоторых функций и рассматриваются как независимые величины. При реализации первой идеи обычно используют понятие асимптотического ряда. Однако это понятие оказалось слишком узким для решения рассмотренного класса задач, поэтому вместо него в диссертации используется более широкое понятие асимптотической последовательности. Вторая идея ранее использовалась в завуалированном и половинчатом виде (например, в работах Доннелла [ 192] и символическом методе Лурье [247]), однако систематическое развитие и анализ получила только в вышеупомянутой монографии [143] и работах [133−142, 144−162, 285−287, 455, 472]. Метод является существенно новым, поэтому закономерно возникает целый ряд новых понятий: полукраевая задача, номинальный порядок дифференциального уравнения, номинальное линейное подмногообразие решений, линейное многообразие асимптотически расщепленных приближений, характеристические функции вектора перемещений и тензора напряжений, характеристические жесткости (сдвиговая, изгибная и пр.) и другие.

    Все задачи решаются в геометрически и физически линейной постановке. Слоистые конструкции считаются состоящими из слоев с упругими изотропными свойствами, быть может, непрерывно меняющимися внутри слоя. Лишь в двух параграфах рассматриваются ортотропные материалы.

    В диссертационной работе кроме метода асимптотического расщепления разработана теория пограничных решений для слоистых стержней и разработаны элементы теории пограничных решений для слоистых плит. Данные разделы имеют вспомогательное значение, т.к. без учета пограничных слоев результаты, полученные методом асимптотического расщепления, подчас приводят к парадоксальным ситуациям. Для разрешения подобных парадоксов и были разработаны соответствующие разделы теории пограничного слоя.

    Основные выводы и результаты, полученные в главе 4.

    • Метод асимптотического расщепления распространен на решение пространственной задачи продольно-поперечного изгиба слоистой изотропной плиты в постановке Сен-Венана. Сущность метода состоит в представлении искомых перемещений и напряжений в виде сумм, состоящих из частных дифференциальных операторов, действующих в плоскости плиты, коэффициенты которых являются характеристическими функциями. Посредством такого представления удается добиться расщепления исходной пространственной задачи на краевые задачи меньшей размерности для характеристических функций и краевую задачу, включающую в себя уравнения продольно-поперечного изгиба и интегральные условия на кромке плиты. При этом все уравнения полукраевой задачи теории упругости выполняются точно за исключением закона Гука, который выполняется асимптотически. Увеличение порядка асимптотического приближения увеличивает точность выполнения закона Гука. Порядок приближения считается достаточным, когда точность, с которой из эксперимента известны упругие постоянные, совпадает с точностью асимптотического приближения закона Гука.

    • Для характеристических функций получены явные рекуррентные формулы, позволяющие их вычислить в виде конечной последовательности определенных интегралов по поперечной переменной. Выведены три уравнения продольно-поперечного изгиба слоистой плиты, которые являются регулярными возмущениями уравнения С. Жермен и системы уравнений в перемещениях плоской задачи теории упругости.

    • В случае поперечных поверхностных сил и потенциальных продольных сил, которые зависят от координат в плоскости плиты как ш-гармонические функции, указанный метод позволяет построить точное решение пространственной задачи продольно-поперечного изгиба слоистой изотропной плиты в постановке Сен-Венана.

    • Установлено, что уравнения поперечного изгиба таких широко распространенных теорий изгиба пластины, как классическая теория (гипотеза Кирхгофа-Лява), уточненная теория Тимошенко-Доннелла и уточненная теория Рейсснера являются уравнениями изгиба, получающимися при первом, втором и третьем приближении метода асимптотического расщепления соответственно. В отличие от этих теорий метод асимптотического расщепления на основе решения уравнений изгиба позволяет получить все компоненты тензора напряжений и тем самым оценить вклад каждой компоненты в напряженно-деформированное состояние слоистой плиты. Метод асимптотического расщепления позволяет однозначно определять значение констант, которые в уточненных теориях вводятся эвристическим путем.

    • Введено понятие сосредоточенной нагрузки с характерным размером площадки воздействия, на основе которого с помощью метода асимптотического расщепления дано решение задачи о действии на слоистую пластину сосредоточенной нагрузки в пространственной постановке. Главные отличия данного подхода от классического — это 1) учет двух механизмов деформации слоистой плиты: поперечный изгиб и продольные деформации 2) возможность оценки всех компонент тензора напряжений и вектора перемещений, как в области приложения сосредоточенной силы, так и вне ее.

    • Построена теория двух типов пограничных слоев, возникающих вблизи кромки слоистой плиты: потенциальный и вихревой. Теория справедлива для плит с любой структурой расположения слоев, внутри каждого слоя материал считается однородным и изотропным. С помощью метода асимптотического расщепления и использования данных пограничных решений дано решение задачи о деформации слоистой плиты под действием крутящих моментов, распределенных по ее кромке.

    Заключение

    .

    В диссертационной работе представлен новый метод решения пространственных задач теории упругости в постановке Сен-Венана — метод асимптотическою расщепления. Отличительной особенностью метода является единый подход с единым набором руководящих понятий и идей к существенно разным статическим и динамическим задачам теории упругости. Метод позволяет решать и задачи продольно-поперечного изгиба слоистых стержней произвольного поперечного очертания с одновременным их кручением, и задачи свободных и вынужденных колебаний таких стержней, и задачи деформирования слоистых стержней, лежащих на упругом и жестком основаниях, и задачи продольно-поперечного изгиба слоистых плит.

    Сущность метода состоит в представлении искомых перемещений и напряжений в виде конечных сумм, состоящих из степеней дифференциальных операторов, действующих в продольных направлениях для стержней и плит, коэффициенты которых являются характеристическими функциями, зависящими от поперечных переменных. Посредством такого представления удается расщепить исходную пространственную задачу на краевые задачи меньшей размерности для характеристических функций и краевую задачу, состоящую из обыкновенных дифференциальных уравнений продольно-поперечного изгиба и интегральных условий на торцах стержня. При этом все уравнения задачи теории упругости в постановке Сен-Венана выполняются точно за исключением закона Гука, который выполняется приближенно асимптотически. Увеличение порядка асимптотического приближения увеличивает точность выполнения закона Гука. Порядок приближения считается достаточным и не требующим дальнейшего увеличения, когда точность, с которой из эксперимента известны упругие постоянные, совпадает с точностью асимптотического приближения.

    Ограничениями на применение метода асимптотического расщепления являются для стержней — требование неизменности сечения по длине стержня, для плит — требование независимости линейного среза от положения в плоскости плиты. Кроме того, для применения метода необходимо, чтобы нагрузка, действующая на тело (будь то поверхностные или объемные силы, или температурные нагрузки, или предварительные деформации), имела расщепленный вид по пространственным переменным. Указанное требование к нагрузке принципиально не ограничивает области применения метода, т.к. любая нагрузка, будучи кусочно-непрерывной функцией, заданной в ограниченном пространстве, всегда может быть разложена в ряд типа Фурье, слагаемые которого имеют расщепленный вид. В силу линейности задач справедлив принцип суперпозиции, и метод асимптотического расщепления может быть применен к каждому слагаемому ряда в отдельности.

    Главным отличием данного метода от других асимптотических методов применительно к задачам статики является то, что, как уже говорилось выше, решение ищется в таком виде, что все уравнения задачи теории упругости в постановке Сен-Венана выполняются тождественно, и только лишь выполнение закона Гука имеет асимптотический характер, поэтому для любого приближения тождественно выполняются уравнения равновесия для внутренних усилий, кроме того, найдены формулы оценивающие точность полученного приближения. Другие асимптотические методы (например, Агаловян Л. А. 1−2], Бутенко Ю. И. [52−57], Гольденвейзер А. Л. [109−114] и др.) этими свойствами не обладают, что в определенных ситуациях, например, при не достаточно малых значениях параметра 8, очевидно, должно приводить к абсурдным результатам. Для динамических задач метод позволяет строить приближения, которые одновременно являются оценками снизу и сверху искомых динамических величин (частоты собственных колебаний — для свободных колебаний слоистых стержней и амплитуды колебаний — для вынужденных колебаний стержней).

    Разработанный метод является асимптотическим методом, т. е. позволяет получать асимптотические решения пространственной задачи теории упругости в постановке Сен-Венана. Однако для достаточно широкого класса нагрузок (полиномиальные — для стержней, ш-гармонические для плит) достаточно высокое асимптотическое приближение перестает быть асимптотическим решением и превращается в точное решение пространственной задачи теории упругости в постановке Сен-Венана. Таким образом, метод асимптотического расщепления оказывается источником новых точных решений пространственных задач теории упругости для слоистых стержней и плит с самыми разнообразными структурами расположения слоев, причем внутри каждого слоя упругие характеристики материала могут непрерывно меняться в поперечном направлении. Интересно отметить, что известные ранее аналитические решения для однородных однослойных конструкций, полученные либо с помощью функций Эри, либо символического метода Лурье, получаются также и с помощью метода асимптотического расщепления. Данное обстоятельство является важным свидетельством в пользу достоверности результатов, получаемым с помощью метода асимптотического расщепления. Для метода асимптотического расщепления количество слоев чаще всего не является принципиальным фактором, поэтому решения задач для однослойных конструкций достаточно просто обобщаются и на многослойные.

    Метод асимптотического расщепления является методом решения задач пространственной теории упругости, поэтому он не требует привлечения каких-либо гипотез о значимости или не значимости тех или иных перемещений и напряжений, с его помощью в аналитической форме находятся все компоненты тензора напряжений и вектора перемещений, что является чрезвычайно важным как с теоретической, так и с практической стороны. Однако особое теоретическое значение метод приобретает в связи с тем, что основные уравнения ранее известных приближенных теорий (такие как классическая теория балки, основанная на гипотезе Эйлера-Бернулли и формуле Журавского, уточненная теория балки Тимошенко, классическая теория пластин, основанная на гипотезе Кирхгофа-Лява, уточненная теория пластин Тимошенко-Доннелла и др.) выводятся с помощью метода асимптотического расщепления в качестве асимптотических приближений некоторого порядка, что наделяет эти теории новым смыслом и позволяет с единых позиций оценить границы их теоретической применимости. Если же учесть, что именно с использованием этих теорий во всем мире разработаны многочисленные пакеты прикладных программ по расчету конструкций, то указанное теоретическое значение метода приобретает и соответствующее прикладное значение.

    В плане исторической преемственности метод асимптотического расщепления является развитием идей, заложенных Навье, Пуассоном, Коши и Сен-Венаном, а далее Митчеллом и Альманзи.

    В диссертационной работе кроме метода асимптотического расщепления, разработана теория пограничных слоев для слоистых стержней и разработаны элементы теории пограничных слоев для слоистых плит. Данные разделы имеют вспомогательное значение, т.к. без учета пограничных слоев результаты, полученные методом асимптотического расщепления, подчас приводят к парадоксальным ситуациям, подобно тому, как это имело место в главе 2 в задаче о равномерном нагреве двухслойной балки и в задаче о предварительно деформированной двухслойной балки или в главе 4 в задаче о кручении круглой пластины распределенным по кромке закручивающим моментом. Для устранения подобных парадоксов и в качестве упреждающего ответа на соответствующие упреки в адрес метода и были разработаны соответствующие разделы теории пограничного слоя. Кроме того, могло создаться впечатление, что широко известное явление кромочного эффекта в слоистых композитах противоречит тем решениям, которые дает метод асимптотического расщепления. Поэтому для решения задачи о кромочном эффекте в главе 2 в дополнение к методу асимптотического расщепления была разработана теория кромочных решений, как частный случай общей теории пограничных решений, и явление кромочного эффекта получило аналитическое объяснение не только для традиционно рассматриваемого случая одноосного растяжения композита, но и для случая чистого изгиба композита.

    Апробация результатов диссертации. Диссертационная работа докладывалась и обсуждалась на: семинаре Института теоретической и прикладной механики СО РАН (руководитель — чл.-корр. РАН Фомин В. М., Новосибирск, 2006), семинаре Института гидродинамики им. М. В. Лаврентьева СО РАН (руководитель — чл.-корр. РАН Аннин Б. Д., Новосибирск, 2006), семинаре по математическому моделированию Института математики им. С. Л. Соболева СО РАН (руководитель — проф. Демиденко Г. В., Новосибирск, 2005), семинаре кафедры теории пластичности Московского государственного университета (руководители — проф. Ломакин Е. В. и проф. Александров В. М., Москва, 2005), расширенном семинаре кафедры «Высшая математика» Саратовского государственного технического университета (руководитель — проф. Крысько В. А., Саратов, 2005), расширенном семинаре Научно-исследовательского института прикладной математики и механики Министерства образования и науки РФ (Томск, 2005), семинаре кафедры «Прочность летательных аппаратов» Новосибирского государственного технического университета (Новосибирск, 2005), расширенном семинаре кафедры «Строительные технологии и конструкции» Югорского государственного университета (Ханты-Мансийск, 2005).

    Материалы диссертации докладывались в виде пленарных докладов на IV-й Всероссийской научной конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики» (Томск, ТГУ, 2004) и V-м Всероссийском семинаре по оптимизации (Новосибирск, НГАСУ, 2005). Кроме того, материалы диссертации докладывались и обсуждались на: XVIII-й и XIX-й Всероссийской конференции «Численные методы решения задач теории упругости и пластичности», ИТПМ СО РАН, (Кемерово, 2003 и Бийск, 2005), XXI-й Международной конференции по теории оболочек и пластин (Саратов, СарГТУ, 2005), 9st Russian-Korean International Symposium on Science and Engineering (Novosibirsk, 2005), 1-й и 2-й Всероссийской научной конференции «Математическое моделирование и краевые задачи» (Самара, СамГТУ, 2004 и 2005), V Всероссийской научной конференции «Смешанные задачи механики деформируемых твердых тел» (Саратов, СарГУ, 2005), Н-м Евразийском симпозиуме по прочности материалов и машин для регионов холодного климата, EURASTRENCOLD-2004 (Якутск, СО РАН, ЯФГУ, 2004), Международной конференции по физической мезомеханике, компьютерному конструированию и разработке новых материалов (Томск, СО РАН, 2004), 5-й и 6-й Всероссийской научной конференции «Краевые задачи и математическое моделирование» (Новокузнецк: НФИ КемГУ, 2002 и 2003), III Международной научнотехнической конференции «Надежность и долговечность строительных материалов и конструкций» (Волгоград, ВолГАСА, 2003), XXIII Российской школе по проблемам науки и технологий (Екатеринбург, УрО РАН, 2003), VI Международном симпозиуме «Современные проблемы прочности» имени В. А. Лихачёва (В. Новгород, 2003), Всероссийской конференции «Научно-технические проблемы в строительстве» (Новосибирск, НГАСУ, 2003), II Международном технологическом конгрессе «Военная техника, вооружение и технологии двойного применения в XXI веке» (Омск, 2003), Международной научно-технической конференция «Эффективные строительные конструкции: теория и практика» (Пенза, ПГАСУ, 2002), III-й Международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии» (Тула, ТулГУ, 2002), IV-м Всероссийском семинаре по оптимизации (Новосибирск, НГАСУ, 2002), III-й Всероссийской научной конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики» (Томск, ТГУ, 2002).

    Публикации. Материалы диссертации опубликованы в 40 научных работах автора, из них: одна — научная монография ([143], изд-во «Наука», 408 е.), 9 — публикации в рецензируемых журналах из списка ВАК ([138], [139], [150], [152], [153], [155], [157], [161], [162]), 22 — статьи, опубликованные в трудах международных и российских научных конференций ([130], [133], [136], [141], [142], [144−149], [151], [154], [156], [158 160], [285−287], [455], [473]), 8 — статей, опубликованных в трудах научных конференций и научных сборниках регионального уровня. Из указанных 40 научных работ: 14 -написаны без соавторов, 1 — в соавторстве с аспирантом Каменцевым Д. В. (ЮГУ, г. Ханты-Мансийск), 25 — в соавторстве с д.ф.-м.н., проф. Немировским Ю. В. (ИТПМ СО РАН, г. Новосибирск).

    В заключение автор приносит слова благодарности научному консультанту Юрию Владимировичу Немировскому, доктору физико-математических наук, профессору, главному научному сотруднику ИТПМ СО РАН, под сердечным покровительством которого и вдумчивой критикой, сопровождаемой неизменно благожелательными советами, создавалась эта рукопись.

    Показать весь текст

    Список литературы

    1. JI.A. О погранслое пластинок // Докл. АН АрмССР. 1972. — Т.45, № 3. -С. 149−155.
    2. JI.A. Асимптотическая теория анизотропных пластин и оболочек. М.: Наука, 1997.-414 с.
    3. JI.A. К асимптотическому методу решения динамических смешанных задач анизотропных полос и пластин // Изв. вузов. Северо-Кавказ. регион. Естеств. науки. 2000, № 3. — С. 8−11.
    4. JI.A. Асимптотика решений классических и неклассических краевых задач статики и динамики тонких тел// Прикл. механика. 2002. — Т. 38, № 7. — С. 3−24.
    5. JI.A., Геворкян P.C. Об асимптотическом решении смешанных трехмерных задач для двухслойных анизотропных пластинок // Прикл. математика и механика. 1986. — Т. 50, вып. 2. — С. 271−278.
    6. O.K., Ворович И. И. Напряженное состояние плиты малой толщины // Прикл. математика и механика. 1963. — Т. 27, вып. 6. — С. 1057−1074.
    7. А.Я., Бородин И. Я., Павлов В. В. Конструкции с заполнителем из пенопласта. М.: Машиностроение, 1972. — 211 с.
    8. А.Я., Брюккер Л. Э., Куршин Л. М., Прусаков А. П. Расчет трехслойных панелей. М.: Оборонгиз, 1960.
    9. А.Я., Куршин Л. М. Многослойные пластины и оболочки // Тр. VII Всесюз. конф. по теор. оболочек и пластин, Днепропетровск, 1969. М.: Наука, 1970. -С. 714−721.
    10. А.Е. Изгиб трехслойной ортотропной балки // Прикл. механика и техн. физика. 1995. — Т. 36, №. 3. — С. 158−166.
    11. В.В., Аннин Б. Д., Колпаков А. Г. Синтез слоистых материалов и конструкций. Новосибирск: Наука, Сиб. отделение, 1988.
    12. H.A. О некоторых парадоксах теории тонких упругих пластин // Изв. РАН. МТТ. 1992. — № 3. — С. 65−72.
    13. H.A., Зиновьев П. А., Попов Б. Г. Расчет многослойных пластин и оболочек из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1984. — 264 с.
    14. X. Основные направления теории многослойных тонкостенныхконструкций. Обзор // Механика композит, материалов. 1998. — Т. 34, № 3. — С. 333— 348.
    15. С.А. Теория анизотропных пластин. Прочность, устойчивость, колебания. М.: Наука, 1987. — 360 с.
    16. А.Н. К расчету круглых слоистых пластин // Динамика сплошной среды: Сб. науч. тр. / АН СССР. Сиб. отд-ние. Ин-т гидродинамики. Новосибирск, 1977. — Вып. 28.-С. 3−13.
    17. А.Н. О напряженном состоянии и устойчивости слоистых балок и стержней // Изв. вузов. Стр-во и архитектура. 1983. — № 3. — С. 51−54.
    18. А.Н. Расчет слоистых круговых арок и цилиндрических покрытий при ограниченном сопротивлении поперечному сдвигу // Строит, механика и расчет сооружений. 1985. — № 5. — С. 23−26.
    19. А.Н., Немировский Ю. В. К теории изгиба и колебаний упругих многослойных анизотропных пластин // Прикладные проблемы прочности и пластичности: Сб. статей. Горький, 1977. — Вып. 7. — С. 29−34.
    20. А.Н., Немировский Ю. В. Об одном варианте теории упругих многослойных анизотропных пластин // Прикл. механика. 1978. — Т. 14, № 7. — С. 55−62.
    21. А.Н., Немировский Ю. В. Многослойные анизотропные оболочки и пластины: Изгиб, устойчивость, колебания. Новосибирск: Наука, 2001. — 288 с.
    22. В.И. Некоторые задачи и методы механики неоднородных тел: Монография. М: Издательство АСВ, 2002. — 288 с.
    23. Н.Х., Абрамян Б. Л. Кручение упругих тел. М.: Наука, 1963. — 686 с.
    24. Ю.П. Модифицированная теория Голанда-Рейсснера склеенных пластин // Исследования по теории пластин и оболочек. Казань, 1975. — Вып. XI. — С. 136−147.
    25. А.Г., Розендент Б. Я. Трехслойные конструкции в судостроении и судоремонте. Калининград: Калинингр. книжное изд-во, 1968.
    26. Е.К., Ганов Э. В. Анизотропия конструкционных материалов. Л.: Машиностроение, 1972. — 216 с.
    27. И.М. Теория колебаний. М.: Наука, 1968. — 560 с.
    28. В.М., Булдырев В. С. Искусство асимптотики // Вестник ЛГУ. 1977. — № 13. — Вып. 3.-С. 3−11.
    29. H.A., Ворович И. И. Асимптотическое поведение решения задач теории упругости для полого цилиндра конечной длины при малой толщине // Прикл. математика и механика. 1965. — Т. 29, вып. 6. — С. 1035−1052.
    30. JI.B. Применение приближенной теории слоистых пластин, учитывающей поперечный сдвиг // Динамика сплошной среды: Сб. науч. тр. / АН СССР. Сиб. отд-ние. Ин-т гидродинамики. Новосибирск, 1980. — Вып. 4. С. 11−18.
    31. JI.B., Чулков П. П. К расчету слоистых пластин // Механика полимеров. -1969. № 6.-С. 11−18.
    32. Н.В., Кобелев В. В., Рикардс Р. Б. Оптимизация элементов конструкций из композиционных материалов. JL: Машиностроение, 1988. — 224 с.
    33. Р.Г. Об асимптотологии // Вестник Ленинград ун-та. 1976. — № 1. — С. 69−71.
    34. Й., Гаруцкас Д. Напряженное состояние многослойного конструкционного элемента, нагруженного статической нагрузкой, и оптимизация слоистых балок и стержней // Механика композитных материалов. 2000. — Т. 36, № 5.-С. 593−606.
    35. Н.С., Опанасенко Г. П. Осреднение процессов в периодических средах. -М.: Наука, 1984.-352 с.
    36. М.В., Хома И. Ю., Ярема П. Ф. Построение общего решения уравнений равновесия изгиба пластины в установившемся температурном поле // Прикл. механика. 1978. — Т.14, вып. 1. — С. 97−101.
    37. Т.А., Шестериков С. А. Изгиб неоднородной пластины при сжимающих напряжениях, действующих в ее плоскости // Изв. РАН. МТТ. 2002. — № 4. — С. 134— 144.
    38. B.JI. Вариационные принципы механики сплошной среды. М.: Наука, 1983.-448 с.
    39. B.JI. К доказательству принципа Сен-Венана для тел произвольной формы // Прикл. математика и механика. 1974. — Т. 38, Вып. 5. — С. 851−854.
    40. В.Л., Коц Л.Я. Об уравнениях, описывающих поперечные колебания анизотропных пластин // В кн.: Избранные проблемы прикладной механики. -М., 1974.-С. 103−111.
    41. С.А. Избранные труды по строительной механике. М.: Гос. изд-во по стр-ву, арх. и стр. материалам, 1961.-452 с.
    42. H.H., Митропольский Ю. А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М.: Наука, 1974. — 504 с.
    43. O.A., Немировский Ю. В. Методика определения физико-механических характеристик материалов многослойных покрытий // В кн.: Актуальные проблемы транспорта азиатской части России. Новосибирск: Изд-во СГУПС, 2001. — С. 127— 135.
    44. В.В. К теории слоистых плит // Изв. АН СССР, Отд. Техн. Наук. Механика и машиностроение. 1963. — № 3. — С. 65−72.
    45. В.В. Прочность, устойчивость и колебания многослойных пластин // Расчеты на прочность. -М.: Машиностроение, 1965.-Вып. 11.-С. 31—63.
    46. В.В., Новичков Ю. Н. Механика многослойных конструкций. М.: Машиностроение, 1980.-375 с.
    47. А.Г., Рассказов А. О. Исследование изгиба многослойной пластины на основе конечносдвиговой теории//Прикл. механика. 1982.-Т. 18,№ 12. — С. 59−63.
    48. .М. Предельное состояние стальных балок. М.: Стройиздат, 1953. — 215 с.
    49. Л.Э. Некоторые варианты упрощения уравнений изгиба трёхслойных пластин // Расчеты элементов авиационных конструкций: Сб. статей. М.: Машиностроение, 1965. — Вып.З. — С. 74−99.
    50. Ю.И. Вариационно-асимптотические методы построения неклассических методов расчета стержней и пластин. Казань: ЗАО «Новое знание», 2001. — 320 с.
    51. Ю.И. Модифицированный метод асимптотического интегрирования при построении теории стержней из ортотропного материала. Ч. 1. //Изв. РАН. МТТ.2001.-№ 4,-С. 91−72.
    52. Ю.И. Модифицированный метод асимптотического интегрирования при построении теории стержней из ортотропного материала. Ч. II. // Изв. РАН. МТТ.2002.-№ 1.- С. 177−178.
    53. Ю.И. Модифицированный метод асимптотического интегрирования при построении теории стержней из ортотропного материала. Ч. III. //Изв. РАН. МТТ. -2002.-№ 2.-С. 163−177.
    54. Ю.И. Модифицированный метод асимптотического интегрирования при построении теории стержней из ортотропного материала. Ч. IV. //Изв. РАН. МТТ. -2002.-№ 3.- С. 192−207.
    55. Ю.И. Построение асимптотически «точной» теории расчета многослойной конструкции // Механика композиционных материалов и конструкций. 2003. — Т. 9, № 2.-С. 205−230.
    56. В.М., Коханенко Ю. В. Анализ затухания краевых эффектов Сен-Венана в транверсально-изотропной матрице с изотропным покрытием // Механика композитных материалов. 2002. — Т. 38, № 2. — С. 147−160.
    57. В. Асимптотические разложения решений обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1968. — 464 с.
    58. Д.В., Вайнберг Е. Д. Пластинки, диски, балки-стенки. Киев: Госстройиздат УССР, 1959. — 1049 с.
    59. Г. А. Метод усреднения в теории упругости композиционных материалов // Прикл. механика. 1984. — Т. 20, № 12. — С. 3915.
    60. Ван Фо Фы Конструкции из армированных пластмасс. Киев: Техшка, 1971. — 220с.
    61. Ван Фо Фы Теория армированных материалов с покрытиями. Киев: Наук, думка, 1971.-232 с.
    62. К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности. М.: Мир, 1987.-542 с.
    63. В.В. Механика конструкций из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1988. — 269 с.
    64. В.В. О теории тонких пластин //Изв. РАН. МТТ. 1992. — № 3. — С. 26−47.
    65. В.В. К дискуссии по классической теории пластин //Изв. РАН. МТТ. -1995.-№ 4.-С. 140−150.
    66. В.В. Об асимптотическом методе обоснования теории пластин //Изв. РАН. МТТ. 1997. — № 3. — С. 150−155.
    67. В.В. Классическая теория пластин история и современный анализ //Изв. РАН. МТТ. — 1998. — № 3. — С. 45−58.
    68. В.В., Лурье С. А. К проблеме построения неклассических теорий пластин //Изв. РАН. МТТ. 1990. — № 2. — С. 158−167.
    69. А.Б., Бутузов В. Ф. Асимптотические разложения решений сингулярно возмущенных уравнений. М.: Наука, 1973. — 272 с.
    70. Т. С. Система Векуа для анизотропных упругих пластин // Тр. ин-та прикл. матем. Тбилис. гос. ун-та. -1989. -№ 34. С. 73−79.
    71. Т.С. Некоторые вопросы математической теории анизотропных упругих пластин. Тбилиси: Изд-во Тбилис. ун-та, 1986, — 176 с.
    72. И.Н. Об одном методе расчета призматических оболочек // Тр. Тбилис. математ. ин-та. АН ГрузССР. 1955. — Вып.21. — С. 191−253.
    73. И.Н. Об интегрировании системы уравнений упругого равновесия пластинки // Докл. АН СССР. 1969. — Т. 186, № 3. — С. 541−544.
    74. И.Н. Некоторые общие методы построения различных вариантов теории оболочек. М.: Наука, 1982. — 286 с.
    75. В.Я., Пискунов В. Г., Присяжнюк В. К., Табаков П. Я. Уточненная динамическая теория многослойных оболочек и пластин. Исходные гипотезы и соотношения модели // Пробл. прочности. 1996. — № 6. — С. 61−69.
    76. В.Я., Присяжнюк В. К. Модели линейного и нелинейного деформирования многослойных конструкций и их реализация // Сопротивление материалов и теория сооружений. Киев, 1985. -№ 47. — С. 52−57.
    77. М.И., Люстерник JI.A. Регулярное вырождение и пограничный слой для линейных дифференциальных уравнений с малым параметром // Успехи математических наук. 1957. — Т. XII, вып. 5(77).
    78. B.C. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1967. — 436 с.
    79. В.З. Общая теория оболочек и ее приложения в технике. М.- JI.: Гостехиздат, 1949. — 784 с.
    80. В.В. Метод начальных функций в задачах теории упругости и строительной механики. М.: Стройиздат, 1975. — 224 с.
    81. В.З. Избранные труды: В 3 т. Т. II. М.: Изд-во АН СССР, 1963. — 507 с.
    82. В.З., Леонтьев H.H. Балки, плиты и оболочки на упругом основании. М.: Физматгиз, 1960.-491 с.
    83. А.Н. Теория толстых оболочек на основе метода начальных функций // Прикл. механика. 1971. -Т.7, вып. 1. — С. 42−47.
    84. А.Н. Построение теории многослойных толстых оболочек // Тр. ун-та дружбы народов им. Патриса Лумумбы. 1977. — Т.83, № 10. — С. 17−28.
    85. К.Ю., Горшков A.A. Итерационный метод расчета трехслойных пластин //Строительная механика и расчет сооружений, 1991, № 2. С. 41- 45.
    86. К.Ю., Горшков A.A. Метод возмущений в теории трехслойных пластин //Изв. РАН. МТТ. 1992. -№ 3. — С. 73−78.
    87. Ю.М., Дергилева Л. А. Краевые эффекты в напряженном состоянии тонкой упругой прослойки // Прикл. механика и техн. физика. 1999. — Т. 40, №. 2. — С. 189— 195.
    88. Ю.М., Дергилева Л. А. Уравнения упругого анизотропного слоя // Прикл. механика и техн. физика. 2004. — Т. 45, №. 2. — С. 188−198.
    89. B.C., Шорр Б. Ф. Теория закрученных стержней. Киев: Наук, думка, 1983.- 186с.
    90. И.И. Некоторые математические вопросы теории пластин и оболочек // Тр. II Всесюз. съезда по теоретич. и прикл. механике. Механика твердого тела. М.: Наука, 1965. — Вып. 3. — С. 116−136.
    91. И.И. Некоторые результаты и проблемы асимптотической теории пластин и оболочек // Материалы 1 Всесоюзн. школы по теории и численным методам расчета оболочек и пластин. Тбилиси: ТГУ, 1975. — С. 51- 149.
    92. И.И., Бабешко В. А., Пряхина О. Д. Динамика массивных тел и резонансные явления в деформируемых средах. М.: Науч. мир, 1999. — 246 с.
    93. И.И., Кадомцев И. Г. Качественное исследование напряженно-деформированного состояния трехслойной плиты // Прикл. математика и механика -1970. Т. 34. Вып. 5. — С. 870−876.
    94. И.И., Кадомцев И., Устинов Ю. А. К теории неоднородных по толщине плит// Изв. АН СССР. МТТ.- 1975.- № 3.-С. 119−129.
    95. И.И., Малкина О. С. Асимптотический метод решения задачи теории упругости о толстой плите // Тр. VI Всесюз. конф. по теории оболочек и пластин. -М.:Наука, 1966. -С.251−254.
    96. И.И., Шленев М. А. Пластины и оболочки // Механика-1963. Итоги науки. -М.: ВИНИТИ, 1965.-С. 91−177.
    97. Ю.М. Энергетическая и графоаналитическая трактовка составляющих перемещений чистого и стесненного сдвига коротких балок // Прикл. механика. -1970.-Т. 6, вып. 5.-С. 99−107.
    98. .Г. Упругие прямоугольные и треугольные свободно опертые толстые плиты, подверженные изгибу // ДАН СССР.- 1931. Т. 18, № 10. — С. 273−280.
    99. Ш. К. Уточненные теории пластин и оболочек. Саратов: Изд-во Сарат. унта, 1990.-136 с.
    100. А.К. Расчет пластин и оболочек по уточненным теориям // Исследования по теории пластин и оболочек. Казань, 1967. — Вып. 5. — С. 66−92.
    101. А.К. Расчет пластин и оболочек по уточненным теориям // Исследования по теории пластин и оболочек. Казань, 1970. — Вып. 6−7. — С. 23−64.
    102. P.C. Асимптотика пограничного слоя для одного класса краевых задач анизотропных пластин. // Изв. АН Арм. ССР, Механика. 1984. — Т. 37, № 6. — С. 315.
    103. К. Т. Кромочные эффекты в слоистых композитах // Прикладная механика композитов: Сб. статей 1986−1988 гг. Пер. с англ. М.: Мир, 1989. С. 295 341.
    104. А. А. Описание системы программ для расчета пластин и цилиндрических оболочек по теории И.Н.Векуа // Докл. расшир. заседания семин. ин-та прикл. матем. им. И. Н. Векуа. Тбилиси, 1989. — Вып. 4, № 2. — С. 57−60.
    105. С.К. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1979. — 392 с.
    106. АЛ. К теории изгиба пластинок Рейсснера // Изв. АН СССР. ОТН. -1958.-№ 4.-С. 102−109.
    107. АЛ. Построение приближенной теории изгиба пластинки методом асимптотического интегрирования уравнений теории упругости // Прикл. математика и механика. 1962. -Т.26, вып.4. — С. 668−686.
    108. АЛ. Общая теория упругих тел (оболочки, покрытия, прокладки) // Известия РАН. МТТ. 1992, № 3. — С. 5−17.
    109. A.JI. О внутреннем и краевом расчетах тонких упругих тел // Прикл. математика и механика. 1995. — Т. 59, вып. 6. — С. 1019−1032.
    110. АЛ. О приближенных методах расчета тонких упругих пластин и оболочек //Изв. РАН. МТТ. 1997. -№ 3. — С. 134−149.
    111. АЛ. Замечания о статье В.В. Васильева «Об асимптотическом методе обоснования теории пластин» //Изв. РАН. МТТ. 1997. — № 4. — С. 150−158.
    112. АЛ., Каплунов Ю. Д., Нольде Е. В. Асимптотический анализ и уточнение теорий пластин и оболочек типа Тимошенко-Рейснера // Изв. АН СССР. МТТ.- 1990.- № 6.-С. 124−138.
    113. АЛ., Колос A.B. К построению двумерных уравнений теории упругих тонких пластин // Прикл. математика и механика. 1965. — Т.29, вып.1. — С. 141−155.
    114. A.B. Итерационно-аналитическая теория деформирования многослойных оболочек // Сопротивление материалов и теория сооружений. -Киев: Будивельник, 1988.-№ 53.-С. 33−57.
    115. B.C. Собственные колебания пластин и оболочек: Справочник. Киев: Наук, думка, 1964.-288 с.
    116. В.И. Об одном подходе к решению задач теории упругости для длинной неоднородной по ширине анизотропной полосы // Упругость и неупругость. 4.2. М.: Изд-во МГУ, 1993. С. 35−39.
    117. В.И., Победря Б. Е. Об упругом равновесии неоднородных полос // Изв. АН СССР. МТТ. 1979. — № 5. — С. 111−118.
    118. В.И., Симаков В. А. Задача о равновесии неоднородной полосы // Веста. Моск. ун-та. Матем. Механ. 2000. — № 4. — С. 66−70.
    119. В.И., Симаков В. А. Операторный метод решения задачи о равновесии неоднородной анизотропной полосы // Вестн. Моск. ун-та. Матем. Механ. 2003. -№ 5.-С. 63−68.
    120. В.И., Симаков В. А. Операторный метод решения задач о равновесии упругой неоднородной анизотропной плиты // Изв. АН СССР. МТТ. 2004. — № 2. -С. 55−118.
    121. В.И., Толстых О. Ю. Об одном подходе к построению технической теории неоднородной анизотропной балки // Изв. АН СССР. МТТ. 2005. — № 6. — С. 137— 144.
    122. Горбунов-Посадов М.И., Маликова Т. А., Соломин В. И. Расчет конструкций на упругом основании. М.: Стройиздат, 1984. — 679 с.
    123. Д.Г. О точности одного варианта теории тонких оболочек // Докл. АН СССР. 1974. — Т.216, № 4. — С. 751−754.
    124. Д.Г., Евсеев Е.Г, Комуджишвили О численных расчетах некоторых пластин и оболочек на основе теории акад. И. Н. Векуа // Тр. X Всесоюзн. конфер. по теории оболочек и пластин, Кутаиси, 1975 г. -Тбилиси, 1975.-Т.1.-С. 63−66.
    125. Д.Г., Самарский A.A. Некоторые задачи термоупругости пластин и оболочек и метод суммарной аппроксимации // В сб.: Комплексный анализ и его приложения. -М.: Наука, 1978.-С. 173−186.
    126. Г. Л. Продольно-поперечный изгиб стержня под действием периодической нагрузки//Исследования по статистической радиотехнике, дифференциальным уравнениям и алгебре: Сб. научн. тр./ИИТПМ СО РАН. Омск, 1992. — С. 81−84.
    127. Г. Л. Кубическая теория поперечного изгиба перфорированной балки/ОмГУ. Омск, 1995.- 18 с.-Деп. в ВИНИТИ, № 1049.-В-95.
    128. Г. Л. Распространение теории Тимошенко, учитывающей влияние сдвига, на случай перфорированных балок // Материалы междунар. науч.-практ. конф. «Город и транспорт». Омск: СибАДИ, 1996. — Ч. II. — С. 139−141.
    129. Г. Л. Учет влияния сдвига на динамику перфорированной балки// Сб. науч. тр. Омск: Изд-во ОмГТУ, 1997. — Кн. 1. — С. 90−95.
    130. Г. Л. Расчет плиты сводчатого поперечного сечения на действие локальной нагрузки // Механика процессов и машин: Сб. науч. тр. Омск: Изд-во ОмГТУ, 2000. -С. 91−93.
    131. Г. Л. Расчет слоистой стойки на продольно-поперечную нагрузку//Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии: Сб. материалов III Междунар. науч.-техн. конф. Тула: ТулГУ, 2002. — С. 22−23.
    132. Г. Л. Асимптотическая теория продольно-поперечного изгиба композитных балок в трехмерной постановке // Образование, наука и техника: XXI век: Сб. науч. статей /Югорский гос. ун-т. Шадринск: Изд-во ПО «Исеть», 2003. -С. 95−105.
    133. Г. Л. Расчет слоистых балок-стенок // Труды НГАСУ. Новосибирск: НГАСУ, 2003. — Т. 6, № 6(27). — С. 164−170.
    134. Г. Л. Асимптотическая теория расчета композитных балок на упругом основании в трехмерной постановке// Известия вузов. Нефть и газ. 2004. -№ 3. — С. 89−96.
    135. Г. Л. Метод асимптотического расщепления в задачах изгиба предварительно деформированных композитов // Вестник Тюменского государственного университета. 2005. — № 1. — С. 42−50.
    136. Г. Л. О структуре пограничного слоя в слоистых плитах // Образование, наука и техника: XXI век Сб. науч. статей. Выпуск 3/ Сост. O.A. Яворук. — Ханты-Мансийск: ЮГУ, 2005. — С. 78−87.
    137. Г. Л. Расчет высокочастотных колебаний слоистой балки в трехмерной постановке // Труды 2 Всероссийской научной конференции «Математическое моделирование и краевые задачи», 01−03 июня 2005 г. Часть 1. Самара: СамГТУ, 2005. — С. 88−91.
    138. Г. Л., Каменцев Д. В. Анализ пространственного напряженного состояния слоистой балки // Проблемы оптимального проектирования сооружений: Сб. докладов V-ro Всероссийского семинара. Новосибирск: НГАСУ, 2005. С. 92−100.
    139. Г. Л., Немировский Ю. В. Пространственные задачи изгиба и кручения слоистых конструкций. Метод асимптотического расщепления. Новосибирск: Наука, 2004.-408 с.
    140. Г. Л., Немировский Ю. В. Расчет напряженного состояния слоистых балок произвольного поперечного очертания // Докл. III Всерос. конф. «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики». Томск: Изд-во Том. ун-та, 2002. -С.152−153.
    141. ГЛ., Немировский Ю. В. Асимптотический метод расчета композитных балок в плоской постановке // XXIII Российская шк. по проблемам науки и технологий. Екатеринбург: УрО РАН, 2003. — С. 6−9.
    142. Г. Л., Немировский Ю. В. Пограничный слой в слоистом стержне // Научный вестник НГТУ. -2004. -№ 1(16). С. 21−36.
    143. Г. Л., Немировский Ю. В. Метод асимптотического расщепления пространственной теории слоистых пластин // Физическая мезомеханика. 2004. -№ 7, спец. выпуск, часть 1. — С. 31−34.
    144. Г. Л., Немировский Ю. В. Продольно-поперечный изгиб слоистых балок в трехмерной постановке // Прикл. механика и техн. физика. 2004. — Т. 45, № 6. — С. 133−143.
    145. Г. Л., Немировский Ю. В. Метод асимптотического расщепления в задачах изгиба слоистых балок на упругом основании // Известия вузов. Строительство. -2004.-№ 12.-С. 4−10.
    146. Г. Л., Немировский Ю. В. Методы расчета слоистых конструкций в пространственной постановке (пленарный доклад) // Проблемы оптимального проектирования сооружений: Сб. докладов V-ro Всероссийского семинара. Новосибирск: НГАСУ, 2005. С. 100−109.
    147. Г. Л., Немировский Ю. В. О пространственных краевых эффектах в слоистых плитах // Труды XXI Международной конференции по теории оболочек и пластин. Саратов: СГТУ, 2005. — С. 80−90.
    148. Г. Л., Немировский Ю. В. Поперечные колебания слоистых балок в трехмерной постановке // Прикладная механика. 2005. — Т. 41(51), № 6. — С. 56−72.
    149. Г. Л., Немировский Ю. В. Методы расчета основного и пограничного напряженных состояний слоистых конструкций в пространственной постановке // Известия вузов. Строительство. 2006. -№ 1 — С. 4−13.
    150. М.Н., Космодамианский A.C. Об установившихся крутильных колебаниях многослойного ортотропного вала // Прикл. механика. 1993. — Т. 29, № 11. — С. 3540.
    151. Э.И. Тонкие биметаллические оболочки и пластины // Инженерный сборник. 1953. — Вып. 17. — С. 69−120.
    152. Э.И., Коган Ф. А. Современное состояние теории многослойных оболочек // Прикл. механика. 1972. — Т. 8, № 6. — С. 3−17.
    153. Э.И., Корнев В. М. Обоснование уравнений трехслойных пластин несимметричной структуры с жестким заполнителем // Инж. журн. МТТ. 1966. — № 6.-С. 89−97.
    154. Э.И., Куликов Г. М. Многослойные армированные оболочки. Расчет пневматических шин. М.: Машиностроение, 1988. — 287 с.
    155. Э.И., Куликов Г. М. Развитие общего направления в теории многослойных оболочек // Механика композит, материалов. 1988. — № 2. — С. 287 298.
    156. Э.И., Селезов И. Т. Неклассические теории колебаний стержней, пластин и оболочек // Итоги науки и техники. Механика деформируемых твердых тел. М.: ВИНИТИ, 1973.-273 с.
    157. А.Н., Немиш Ю. Н. Методы возмущений в пространственных задачах теории упругости. К.: Вища шк., 1982. — 352 с.
    158. А.Н., Коханенко Ю. В. Краевые эффекты в композитах // Прикл. механика. -1995.-Т. 31, № 3. С. 3−23.
    159. В.И., Чибиряков В. К. Численное решение задач нестационарной термоупругости для пластины // В кн.: Тепловые напряжения в элементах конструкций. Киев: Наук, думка, 1973., — Вып. 13. — С. 97−101.
    160. А.Г., Пискунов В. Г. Новые расчетные модели и сравнение приближенных уточненных моделей с точными решениями задач изгиба слоистых ортотропных пластин// Механика композитных материалов. 1988. -№ 1. — С. 79−84.
    161. А.Г., Пискунов В. Г. О сравнительном анализе уточненных моделей слоистых ортотропных пластин // Прикл. механика. 1998. — Т.34, № 1. — С. 79−84.
    162. Гусейн-Заде М. И. Построение теории изгиба слоистых пластинок // Тр. VI Всесюз. конф. по теории оболочек и пластин. М.: Наука, 1966. — С. 367−378.
    163. Гусейн-Заде М. И. Асимптотический анализ трехмерных динамических уравнений тонкой пластинки // Прикл. математика и механика. 1974. — Т.38, вып. 6. — С. 10 721 078.
    164. Гусейн-Заде М. И. Асимптотический анализ граничных и начальных условий в динамике тонких пластинок // Прикл. математика и механика. 1978. — Т.42, вып. 5. -С.899−907.
    165. Гусейн-Заде М. И. Напряженное состояние погранслоя для слоистых пластинок // Тр. VII Всесюз. конф. по теории оболочек и пластин. М.: Наука, 1970. — С. 638−643.
    166. Гусейн-Заде М.И. О необходимых и достаточных условиях существования затухающих решений плоской задачи теории упругости // Прикл. математика и механика. 1965. — Т.29, вып. 4. — С. 752−759.
    167. А.Ф. Расчет круглой пластинки переменной толщины на кососимметричную нагрузку по методу И.Н.Векуа // Изв. Тбилис. НИИ сооруж. и гидроэнерг. 1971. — Вып. 21, № 55. — С. 65−66.
    168. А.Ф. Расчет пластинок на упругом основании по теории оболочек И.Н.Векуа // Сообщения АН ГрузССР. 1972. — Вып.66, № 2. — С. 353−356.
    169. В.М. О статических граничных условиях в классической теории оболочек и пластин //Изв. РАН.МТТ.- 1995.-№ 4.-С. 129−132.
    170. О.Н. Расчет слоистых оболочек и пластин на основе сдвиговой теории итерационного типа//Пробл. прочности, 1988.-№ 1.-С. 100−106.
    171. Г. Е. Методы теории возмущения для нелинейных систем. М.: Наука, 1979.-320 с.
    172. Г. Ю. Определение перерезывающих сил при изгибе опертых тонких пластин //Прикл. математика и механика. 1946.-Т.10, вып.2.-С. 221−228.
    173. Г. Ю. Принцип Сен-Венана (к столетию принципа) // Тр. Ленингр. политехи, ин-та- 1958. № 192. — С. 7−20.
    174. Г. Ю. Задача Альманзи // Тр. Ленингр. политехи, ин-та. Динамика и прочность машин. 1960. — № 210. — С. 25−38.
    175. С.А. Температурные задачи анизотропных пластин с учетом поперечных деформаций // Матер. II Всесоюзн. научно-технич. конфер. Прочность, жесткость и технологичность изделий из композиционных материалов. Ереван, 1984. — Т.1.-С. 229−235.
    176. A.A. Физика упрочнения и сварки взрывом. Новосибирск: Наука, Сиб. отделение, 1972. — 188 с.
    177. В.М., Литвинов Е. В. Распределение напряжений в стенке-перемычке перфорированной балки // Изв. вузов. Строительство. 2002. -№ 10. — С. 124−128.
    178. Л.Г. Балки, пластины, оболочки. М.: Наука, 1982. — 567 с.
    179. A.A., Лурье С. А., Образцов И. Ф. Анизотропные многослойные пластины и оболочки // Итоги науки и техники. Механика деформируемого твердого тела. М.: ВИНИТИ, 1983.-Т.15.-С. 3−68.
    180. Э., Миллер Дж., Шилдерс У. Равномерные численные методы решения задач с пограничным слоем. М.: Мир, 1983. — 198 с.
    181. В.В. Механика упругих тел. Спб.: Изд-во СПбГТУ, 1999. — 341 с.
    182. JI.B., Юрченко A.A. Анализ алгоритмов определения прогибов стальных составных двутавровых балок с учетом деформации сдвига // Изв. вузов. Строительство. 2002. -№ 10. — С. 129−134.
    183. И.П. Исследование напряженного состояния в балках, составленных из материалов с разными модулями упругости // Тр. Ленингр. ин-та путей сообщения .Л.: ЛИИПС, 1938. вып. 5. — С. 206.
    184. B.C. Пограничный слой для уравнения равновесия тонкой пластинки И.Н.Векуа // В сб.: Комплексный анализ и его приложения. М.: Наука, 1978. — С. 228−236.
    185. П.А. О теориях пластин Пуассона и Кирхгофа с позиций современной теории пластин //Изв. РАН. МТТ. -1992. № 3. — С. 48−64.
    186. П.А. О классической теории пластин и преобразовании Кельвина-Тэта //Изв. РАН. МТТ.-1995.-№ 4.-С. 133−139.
    187. П.А., Ильичева Т. П. Анализ применимости теории типа Тимошенко при сосредоточенном воздействии на пластинку //ПМТФ. 1984. — № 1. — С. 150−156.
    188. Е.М. Анализ гипотез, используемых при построении теории балок и плит // Прикл. математика и механика. 2003. — Т. 67, вып. 3. — С. 472−481.
    189. О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. — 541 с.
    190. И.Е., Тропп Э. А. Асимптотические методы в задачах теплопроводности и термоупругости. Л.: Изд-во ЛГУ, 1978. — 224 с.
    191. A.B., Чулков П. П. Учет поперечных деформаций заполнителя в задачах устойчивости трехслойных пластин с различными несущими слоями // Изв. АН СССР. МТТ. 1970.-№ 1.-С. 105−114.
    192. Д.Д., Ершов Л. В. Метод возмущений в теории упругопластического тела. -М.: Наука, 1978.-208 с.
    193. A.M. Согласование асимптотических разложений решения краевых задач. -М.: Наука, 1989.-336 с.
    194. В.П., Ингульцов В. Л. Влияние температурных напряжений на устойчивость трехслойной панели крыла несимметричной структуры// Сб. ст.: Тепловые напряжения в элементах конструкций. К.: Наук, думка, 1966. — Вып.6 — С. 205−212.
    195. М.В. О собственных значениях и собственных функциях некоторых классов несамосопряженных уравнений // ДАН СССР. 1951. — Т. 77, № 1. — С. 11−14.
    196. H.A. Анализ различных методов приведения трехмерных задач теории упругости к двумерным и исследование постановки краевых задач теории оболочек // Тр. П Всесоюзн. конф. по теории оболочек и пластин. Киев, 1962. — С. 58−69.
    197. H.A. Основы аналитической механики оболочек. Киев: Изд-во АН УССР, 1963.-352 с.
    198. Г. Механика (Лекции по математической физике). М.: Изд-во АН СССР, 1962.-402 с.
    199. А.Д. Основы термоупругости. Киев: Наук, думка, 1970.-240 с.
    200. Л.М., Турковский С. Б., Пискунов Ю. В., Варфоломеев Ю. А., Ковальчук С. Л. Деревянные конструкции в строительстве. М.: Стройиздат, 1995. -248 с.
    201. C.B. Уточненная теория колебаний многослойной ортотропной пластины // Прикл. математика и механика. 1993. — Т.57, № 5. — С. 160−165.
    202. A.B. Об уточнении классической теории изгиба круглых пластинок // Прикл. математика и механика. 1964. — Т. 28, вып. 3. — С. 582−588.
    203. A.B. Методы уточнения классической теории изгиба и растяжения пластинок // Прикл. математика и механика. 1965. — Т. 29, вып. 4. — С. 771−781.
    204. А.Г. К задаче теории балок с начальными напряжениями // Прикл. механика и техн. физика.-1992.-№ 6.-С. 139−144.
    205. А.Г. К задаче термоупругости неоднородных пластинок // Прикл. математика и механика. 1992. — Т.56, вып. 3. — С. 487−494.
    206. А.Г. Асимптотическая задача термоупругости балок // Прикл. механика и техн.физика.-1995.-Т.36. № 5.-С. 135−144.
    207. А.Г. Дополнение к статье «К задаче термоупругости неоднородных пластинок» // Прикл. математика и механика. 1995. — Т.59, вып. 5. — С. 860−861.
    208. Композиционные материалы: Справочник / Под общ. ред. В. В. Васильева и Ю. М. Тарнопольского. М.: Машиностроение, 1990. — 512 с.
    209. В.И. Слоистые анизотропные пластинки и оболочки из армированных пластмасс. М.: Машиностроение, 1965. — 272 с.
    210. Дж. Методы возмущений в прикладной механике. М.: Мир, 1972. — 274 с.
    211. Р. Введение в механику композитов. М.: Мир, 1982. — 334 с.
    212. Н.В., Шленов М. А. К теории плит И.Н.Векуа // Изв. АН СССР, МТТ. -1974. № 6.-С. 154−158.
    213. А.Н. Связанные колебания пластин и стержней // Исследования по теории пластин и оболочек. Казань, 1975. — Вып. XI. — С. 327−335.
    214. В.И. Клееные деревянные мосты с железобетонной плитой. М.: Транспорт, 1979.-160 с.
    215. В.И., Белуцкий И. Ю., Цуканов В. П. Приемы усиления приопорных зон клееных деревянных балок автодорожных мостов. Хабаровск: Хабаров, политех, ин-т, 1989.-95 с.
    216. П.А., Немировский Ю. В. О сходимости метода возмущений в задачах теории упругости неоднородных тел // Известия АН СССР. МТТ. 1985. — № 3. -С.75−78.
    217. JI.M. Обзор работ по расчету трехслойных пластин и оболочек // Расчет пространственных конструкций. М.: Гос. изд-во по строительству, архитектуре и строит, матер, 1962. — Вып. 7. — С. 163−192.
    218. М.А., Шабат Б. В. Методы теории функций комплексного переменного -М.: Наука, 1965.-716 с.
    219. O.A. Краевые задачи математической физики. М.: Наука, 1973. -408 с.
    220. .Б. Прочность двутавровых балок // Изв. вузов. Строительство. 1959. — № 1.-С. 10−13.
    221. Л.С. Краткий курс теории упругости. -М.: Гостехиздат, 1942.-304 с.
    222. А.П. Новые начала строительной механики тонкостенных конструкций. -М.: Стройиздат, 1995. 720 с.
    223. С.Г. Анизотропные пластины. -М.: Гостехиздат, 1957.-463 с.
    224. С.Г. Кручение анизотропных и неоднородных стержней. М.: Наука, 1971.-240 с.
    225. С.Г. Теория упругости анизотропного тела. М.: Наука, 1977. — 415 с.
    226. С.Г. Упругое равновесие транверсально изотропного слоя и толстой плиты // Прикл. математика и механика. 1962. -Т.26. Вып. 4, С. 687−692.
    227. В.А. Теория упругости неоднородных тел. М.: Изд-во МГУ, 1976. — 215 с.
    228. С.А. Введение в общую теорию сингулярных возмущений. М.: Наука, 1981. -398 с.
    229. С. Локальные нагрузки в пластинах и оболочках. М.: Мир, 1982. — 542 с.
    230. А.И. К теории толстых плит // Прикл. математика и механика. 1942. -Т.6, вып. 2,3.
    231. А.И. Пространственные задачи теории упругости. М.: Гостехиздат, 1955. -540 с.
    232. А.И. Задача Митчелла // Строительная механика: Юбил. сб. статей к 80-летию И. М. Рабиновича. М.: Стройиздат, 1966. — 304 с.
    233. А.И. Теория упругости. М.: Наука, 1970. — 940 с.
    234. С.А., Белов П. А. О корректности классической и прикладных теорий пластин // Механика композиционных материалов и конструкций. 1997. — Т. 3, № 1. — С. 96 104.
    235. Ляв А. Математическая теория упругости. М.-Л.: ОНТИ, 1935. — 635 с.
    236. H.H. Кто есть кто в сопротивлении материалов. М.: Изд-во МГТУ им Н. Э. Баумана, 2002.-248 с.
    237. М.М., Саркисян B.C. Кручение призматических стержней, составленных из различных материалов с учетом нелинейной ползучести // Изв. АН АрмССР, сер. физ.-мат.наук. 1963. — Т. 16, № 3. — С. 65−82.
    238. В.А., Постнов В. А. Построение гибридных конечных элементов для расчета пластинчатых конструкций // Известия РАН. МТТ. 1992. 3. С. 79−86.
    239. A.B. Обобщение дискретно- и непрерывно-структурных подходов к построению математической модели расчета слоистых плит и массивов // Механика композит, материалов. -1996. Т. 32, № 3. — С. 377−387.
    240. В.П. Теория возмущений и асимптотические методы. М.: Изд-во МГУ, 1965.-549 с.
    241. А.Д., Немировский Ю. В. Решение задачи изгиба неоднородных пластин методом виртуальных работ//Известия АН СССР. МТТ. 1986. — № 4. — С. 174−183.
    242. А.Д., Немировский Ю. В. Построение устойчивых решений по методу конечных элементов и новых разностных отношений для задач кручения стержней и изгиба пластин // Известия СО АН СССР, сер. техн. наук. 1987. — Вып.З. — С. 110— 118.
    243. А.Д., Немировский Ю. В. Энергетический метод определения матрицы жесткости двумерных и трехмерных высокоточных элементов // Механика твердого деформируемого тела: Сб. статей. Томск: Изд-во ТГУ, 1988. — С. 95- 107.
    244. А.Д., Немировский Ю. В. Решение задачи изгиба анизотропных неоднородных пластин Кирхгофа методом виртуальных работ // Механика и моделирование технологических процессов. HAH Казахстана. 1994. — № 1. — С. 310.
    245. А.Д., Немировский Ю. В. Аналитическое построение матриц жесткости анизотропных неоднородных элементов высокого порядка трехмерной теории упругости // Прикладные задачи механики сплошных сред: Сб. статей. Воронеж: ВГУ, 1999.-С. 168−176.
    246. Мелан Э, Паркус Г. Термоупругие напряжения, вызываемые стационарными температурными полями. М.: Физматгиз, 1958. — 400 с.
    247. С.Г. Вариационные методы в математической физике. М.: Наука, 1970. -512 с.
    248. Е.Ф., Розов Н. Х. Дифференциальные уравнения с малым параметром и релаксационные колебания. М.: Наука, 1975. — 247 с.
    249. H.H. Асимптотические методы нелинейной механики. М.: Наука, 1981. -400 с.
    250. Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука, 1966. — 707 с.
    251. Х.М. Теория изгиба плит средней толщины // Изв. АН СССР, ОТН, Механ. и машиностроение. 1959. — № 2. С. 107−113.
    252. А. Методы возмущений. -М.: Мир, 1976.-455 с.
    253. П.Ф. Кручение многослойного полого вала касательными усилиями, распределенными по боковой поверхности (точное решение) // Некоторые задачи теории упругости о концентрации напряжений, равновесии и колебании упругих тел. -1964.-С. 75−87.
    254. Ю.В. К теории термоупругого изгиба армированных оболочек и пластин //Механика полимеров. 1972. -№ 5. — С. 861−873.
    255. Ю.В. Устойчивость и выпучивание конструктивно анизотропных и неоднородных оболочек и пластин // Итоги науки и техники. Механика деформируемого твердого тела. М.: ВИНИТИ, 1976. — Т.9. — С. 5−154.
    256. Ю.В. Некоторые вопросы разрушения тонкостенных изгибаемых конструкций из армированных пластиков // Механика композит, материалов. 1979. -№ 2.-С. 326−330.
    257. Ю.В. Разрушение армированных балок при комбинированном нагружении // Механика композиционных материалов (АН Латв. ССР, Рига). 1983. — № 4. — С. 674−682.
    258. Ю.В. Проектирование многослойных равнопрочных плит // Проблемы оптимального проектирования сооружений: Сб. докл. 1 межрегион, семинара. -Новосибирск: НГАСУ, 1996. С. 61−68.
    259. Ю.В. Оптимальные и равнопрочные балки и арки в условиях ползучести // Проблемы оптимального проектирования сооружений: Сб. докладов II Всеросс. семинара. Новосибирск: НГАСУ, 1997. — 4.2. — С. 33−38.
    260. Ю.В. Равнопрочные слоистые стержни при гармонических нагружениях // Изв. вузов. Строительство. 1999. -№ 12. — С. 20−25.
    261. Ю.В. Динамический изгиб упруго-пластических балок // Научный вестник НГТУ. 2001. -№ 1(10) — С. 75−86.
    262. Ю.В. Синтез плоских ферменных композитных конструкций // Проблемы оптимального проектирования сооружений: Сб. докладов IV Всеросс. семинара. Новосибирск: НГАСУ, 2002. — С. 274−281.
    263. Ю.В. Мозаичное проектирование слоистых балок // Изв вузов. Строительство.-2002.-№ 10.-С. 14−19.
    264. Ю.В. Мозаичное проектирование слоистых балок // В кн.: Проблемы механики тонких деформируемых тел. Институт механики HAH Армении. Ереван, 2002.-С. 241−250.
    265. Ю.В., Богомолова O.A. Диагностика физико-механических характеристик материалов в конструкциях с многослойными покрытиями // В кн.: Наука производству. ИТПМ СО РАН. — Новосибирск, 2003. — № 4(60). — С. 45−52.
    266. Ю.В., Горынин Г. Л. Теория слоистых балок // Проблемы оптимального проектирования сооружений: Сб. докладов IV Всеросс. семинара. -Новосибирск: НГАСУ, 2002. С. 264−274.
    267. Ю.В., Горынин Г. Л. Расчет слоистых балок на поперечную нагрузку // Эффективные строительные конструкции: теория и практика: Сб. статей Междунар. науч -техн. конф. Пенза: ПГАСУ, 2002. — С. 239−246.
    268. Ю.В., Кунташев П. А. О решении в напряжениях задачи термоупругости неоднородных тел по методу малого параметра // Прикл. математика и механика. 1985. — Т. 49, вып. 2. — С. 344−347.
    269. Ю.В., Мищенко A.B. Синтез равнопрочных слоистых стержневых конструкций при гармонических воздействиях // В кн.: Неоднородные конструкции. Труды XXX Уральского семинара (УРО РАН). Екатеринбург, 2002. — С. 26−34.
    270. Ю.В., Пятаев С. Ф. Триангуляция двумерной многосвязной области со сгущением и разрежением сетки. // Прикладные проблемы прочности и пластичности: Сб. статей. Нижний Новгород: изд-во Нижегород. ун-та. 1998. -Вып. 59-С. 146−155.
    271. Ю.В., Пятаев С. Ф. Автоматизированная триангуляция многосвязных областей со сгущением и разрежением узлов // Вычислительные технологии. ИВТ СО РАН. // 2000. Т.5, № 2. — С. 82−91.
    272. Ю.В., Резников Б. С. Прочность элементов конструкций из композитных материалов. Новосибирск: Наука, Сиб. отд-ние, 1986. — 165 с.
    273. Ю.В., Сакс Э. Э. О равнопрочных формах упругих круглых валов при сложном кручении // Машиноведение. 1972. -№ 1. — С. 103−109.
    274. Ю.В., Янковский А. П. Применение методов теории возмущений в задачах поперечного изгиба пластин с равнонапряженной арматурой // Механика композ. материалов и конструкций. 1997. — Т. 3, № 3. — С. 3−22.
    275. Ю.В., Янковский А. П. Численное интегрирование двумерных краевых задач с большими градиентами решения // Вычислительные технологии. ИВТ СО РАН. // 2000. Т.5, № 4. — С. 82−96.
    276. Ю.В., Янковский А. П. Рациональное проектирование армированных конструкций. Новосибирск: Наука, 2002. — 488 с.
    277. Ю.Н., Хома И. Ю. Напряженно-деформированное состояние нетонких оболочек и пластин. Обобщенная теория (обзор) // Прикл. механика. 1993. — Т. 29, № 11.-С. 3−33.
    278. У.К. О применении символического метода А.ИЛурье к анализу напряженных состояний и двумерных теорий упругих плит // Прикл. математика и механика. 1963. — Т. 27, вып. 3. — С. 583−588.
    279. H.A., Проскура A.B. Асимптотический вывод нелинейных уравнений изгиба тонких многослойных ортотропных пластин. //Вестник ЛГУ, Математика, Астрономия. Л. 1987, Деп. В ВИНИТИ. 10.03.87, № 1714-В87
    280. В. Теория упругости. М.: Мир, 1975. — 872 с.
    281. В.В., Черных К. Ф., Михайловский Е. И. Линейная теория тонких оболочек.-Л.: Политехника, 1991.-656 с.
    282. И.Ф., Нерубайло Б. В., Андрианов И. В. Асимптотические методы в строительной механике тонкостенных конструкций. М.: Машиностроение, 1991. -415 с.
    283. П.М., Колтунов М. А. Оболочки и пластины. М.: Изд-во МГУ, 1969. -695 с.
    284. П.М., Суворова Ю. В. Механика армированных пластиков. М.: Изд-во МГУ, 1965.-479 с.
    285. O.A., Иосифьян Г. А. Принцип Сен-Венана для смешанной задачи теории упругости и его приложения // Докл. АН СССР. 1977. — Т. 233, № 5. — С. 824−827.
    286. Э.Г. Анизотропные слоистые пластины средней толщины // Изв. АН АрмССР. Механика. 1967. -Т.20, № 5. — С. 48−57.
    287. Э.С. Экспериментальное исследование деформации нормали и способа осуществления краевых условий у слоистых пластин // Тр. VIII Всесоюзн. конф. по теории оболочек и пластин. -М.: Наука, 1973.
    288. В.Н., Иванов В. И., Хусаинов В. Р. Анализ собственных колебаний трехслойной пластины с использованием для заполнителя уравнений теории упругости // Механика композиционных материалов и конструкций. 2002. — Т. 8, № 2.-С. 197−213.
    289. В.Ф., Гладков Ю. А. Конструкции с заполнителем: Справочник. М.: Машиностроение, 1991.-270 с.
    290. И.В. Несимметричная температурная смешанная задача для транверсально-изотропного упругого слоя // Прикл. математика и механика. 2001. -Т.65, вып. 6.-С. 1059−1064.
    291. И.В. Равномерный нагрев и изгиб двухслойной пластины // Прикл. математика и механика. 2003. — Т.67, вып. 3. — С. 512−520.
    292. В.В. Расслоение в полимерных композитах. Обзор. // Изв. РАН. МТТ. -2003.-№ 5.-С. 62−94.
    293. И.Ю. Анализ некоторых вариантов приближенных теорий расчета многослойных пластин // Прикл. механика. 1987. — Т. 23, № 7. — С. 67−72.
    294. П.Ф. Теория упругости. М.: Оборонгиз, 1939. — 640 с.
    295. П.Ф. Труды по строительной механики корабля, в 4-х т. Л.: Судпромгиз, 1962.
    296. П.Ф. Об одной форме решения плоской задачи теории упругости для прямоугольной полосы // Докл. АН СССР. 1940. — Т. 27, № 4.
    297. П.Ф. Два вопроса теории изгиба тонких упругих плит // Прикл. математика и механика. 1941. — Т. 5, вып. 3. — С. 359−374.
    298. .Л. Обобщённая теория оболочек. Львов: Изд-во Львов, госун-та, 1978. -159с.
    299. .Л., Лазько В. А. Слоистые анизотропные пластины и оболочки с концентраторами напряжений. Киев: Наук, думка, 1982. — 295 с.
    300. Г. И., Молоткова Л. А. О колебаниях однородных и слоистых пластин // Теория оболочек и пластин: Сб. статей Ереван: АН АрмССР, 1964. — С. 788−794.
    301. В.В. Общая техническая теория тонких упругих пластин и пологих оболочек. М.: Наука, 1977.- 151 с.
    302. В.В. Теория и расчет слоистых конструкций. М.: Наука, 1985. — 182 с.
    303. В.В. К проблеме построения физически корректной теории оболочек // Известия РАН. МТТ. 1992, № 3. — С. 18−25.
    304. В.Г. Многослойные балки и пластины // Сб.: Метод конечных элементов. -Киев: Вищашкола, 1981.-С. 100−120.
    305. В.Г., Гриневицкий В. Г. Вариант сдвиговой аналитической модели напряженно-деформированного состояния неоднородных композитных балок // Механика композитных материалов. 2004. — Т. 40, № 5. — С. 633−645.
    306. В.Г., Рассказов А. О. Развитие теории слоистых пластин и оболочек // Прикл. механика. 2002. — Т. 38, № 2. — С. 22−57.
    307. В.Г., Рябов А. Ф., Сидиков A.C. Уравнения колебаний многослойных пластинок // Расчет пространственных строительных конструкций. Куйбышев, 1971.-Вып. 2.-С. 40−46.
    308. В.Г., Сипетов B.C., Туйменов Ш. Ш. Изгиб толстой трансверсально-изотропной плиты поперечной нагрузкой // Прикл. механика. 1987. — Т.23, № 11.-С. 21−26.
    309. В.Г., Сипетов B.C., Туйменов Ш. Ш. Решение задач статики для слоистых ортотропных плит в пространственной постановке // Прикл. механика. -1990. -Т.26, № 2. С. 41−49.
    310. A.B. О построении теории изгиба многослойных пластин средней толщины // Сопротивление материалов и теория сооружений. Киев, 1977. — № 31. -С. 67−72.
    311. A.B. Об уточнении напряженного состояния анизотропных пластин // Изв. вузов. Строительство. 1997. -№ 3. — С. 19−23.
    312. A.B., Прусаков А. П. Об одном асимптотическом методе построения теории изгиба пластин средней толщины // Изв. АН СССР. МТТ. 1976. — № 3. — С. 84−90.
    313. П.Ф. Теория расчета деревянных составных стержней. Л.: Стройиздат, 1962.-230 с.
    314. . Е. Механика композиционных материалов.- М.: Изд-во МГУ, 1984. 336 с.
    315. . Е. Принципы вычислительной механики композитов // Механика композитных материалов. 1996. — Т. 32, № 6. — С. 729−746.
    316. В. А., Жигун И. Г., Хнтров В. В. Оценка напряжений в зоне кромочного эффекта при растяжении слоистых композитов // Механика композитных материалов. 1987.-№ 5.-С. 787−796.
    317. В. А., Перов Ю. Ю. Экспериментальные методы оценки кромочного эффекта. Обзор // Механика композитных материалов. 1989. -№ 2. — С. 318−331.
    318. Л.П. Об устойчивости многослойных пластин // Изв. вузов. Машиностроение. 1966. — № 2. — С. 29−34.
    319. В.В. К теории пластин средней толщины // Прикл. математика и механика. 1962. — Т. 26, вып. 2. — С. 335−341.
    320. В.В. К теории изгиба анизотропных пластинок // Прикл. математика и механика. 1964. — Т. 28, вып. 6. — С. 1033−1039.
    321. В.В. Уточненная теория трансверсально-изотропных пластин // Прикл. математика и механика. 1967. — Т. 31, вып. 6. — С. 72−92.
    322. В.В. Применение асимптотического метода интегрирования к задаче равновесия тонкого бруса, произвольно нагруженного по боковой поверхности // Изв. АН СССР. МТТ. 1968. -№ 5. — С. 139−143.
    323. В.В. Уравнения теории слоистых пластин // Прикл. математика и механика. 1968. — Т. 32, вып. 7. — С. 53−61.
    324. В.В. Уравнения теории анизотропных пластинок // Исследования по теории упругости и пластичности. Л.: Изд. Ленинград, госун-та, 1965. — № 4. — С. З-28.
    325. В.В. Асимптотические разложения в линейной теории плоских стержней // Проблемы механики твердого деформируемого тела: Сб. статей. Л.: Судостроение, 1970.-С. 341−351.
    326. В.В. Вывод уравнений тонкостенных стержней-оболочек открытого профиля из уравнений теории упругости методом асимптотического интегрирования // Исслед. по упругости и пластичности. Л.: ЛГУ, 1980. — Вып. 13. — С. 40−48.
    327. В.А., Хархурим И. Я. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций. Л.: Судостроение, 1974. — 342с.
    328. В.Л., Пустовой Н. В. Уравнения изгиба многослойных пластин // Науч. вестн. НГТУ. 1996. -№ 2. — С. 69−77.
    329. В.К., Пискунов В. Г. Учет поперечного обжатия в задачах изгиба многослойных ортотропных пластин // Прикл. механика. 1986. — Т. 22, № 7. — С. 6672.
    330. В.К. Применение символического метода к выводу уравнений теории плит //Прикл. математика и механика. 1965.-Т. 29, вып. 5. — С. 902−919.
    331. В.К., Груздев Ю. А. Полимоментная теория равновесия толстых плит // Прикл. математика и механика. 1968. — Т. 32, вып. 2. — С. 344−352.
    332. В.К. Применение символического метода к выводу уравнений теории плит // Прикл. математика и механика. 1965. — Т. 29, вып. 5. — С. 902−919.
    333. А.П. О построении теории изгиба пластин средней толщины энергоасимптотическим методом // Прикл. механика. 1975. — Т. 11, № 10. — С. 44−51.
    334. А.П. К теории изгиба слоистых плит // Прикл. механика. 1997. — Т. 33, № 3. — С. 64−70.
    335. А.П. О построении погранслоя для пологой оболочки энергоасимптотическим методом // Прикл. механика. 2000. — Т.36, вып. 1. — С. 99 104.
    336. А.П., Миличенко С. А. Об одной итерационной теории существенно неоднородных пластин // Расчеты элементов конструкций. Трехслойные пластины и оболочки. -М.: Машиностроение, 1985.-С. 189−200.
    337. А.П., Растеряев Ю. К. Изгиб, устойчивость и колебания многослойных пластин несимметричного строения // Тр. VII Всесоюз. конф. по теории оболочек и пластин, Днепропетровск, 1969. -М., 1970.-С.518−523.
    338. Н.В., Расторгуев Г. И. Оптимальное проектирование стержней и подкрепленных пластин на основе минимизации энергии деформации. -Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2002. 317 с.
    339. Ю.Н. Механика композитов // Вестн. АН СССР. 1979. -№ 5. — С. 50−58.
    340. А.О., Соколовская И. И. Экспериментальное исследование статики и динамики многослойных пластин // Прикл. механика. 1981. — Т. 17, № 2. — С. 65−70.
    341. А.О., Соколовская И. И., Шульга H.A. Теория и расчет слоистых ортотропных пластин и оболочек. Киев: Вища шк., 1986. — 192 с.
    342. Расчеты элементов авиационных конструкций. Трехслойные пластины и оболочки / Под ред. А. Я. Александрова и др. М.: Машиностроение, 1985. — 203 с.
    343. P.M. Задача Буссинеска для слоистого упругого полупространства // Тр. Ленинград, политехи, ин-та им. М. И. Калинина. Л., 1948. — Вып. 5. — С. 3−18.
    344. P.M. Расчет балок, составленных из материалов с различными механическими характеристиками// Тр. Ленинград, политехи, ин-та им. М. И. Калинина. Л., 1948. — Вып. 5. — С. 52−74.
    345. P.M. Некоторые задачи теории изгиба толстых многослойных плит // Известия Всесоюз. научно-исследов. ин-та. -1970. т. 80. — С. 76−100.
    346. P.M. К теории расчета слоистых плит // В сб.: Расчет пространственных конструкций. М.: Стройиздат, 1970. — Вып. ХШ. — С. 82−98.
    347. А.Р. Составные стержни и пластинки. М.: Стройиздат, 1986. — 130 с.
    348. Ф., Секефальви-Надь Б. Лекции по функциональному анализу. М.: Мир, 1979.-589 с.
    349. В.Я. Экспериментальное исследование и выбор параметров трехслойной балки при поперечном изгибе // Тр. Калинингр. техн. ин-та рыбной промышленности. -1962.- Вып. XVI.
    350. Г. И., Шленев М. А. Асимптотический метод решения трехмерной задачи о транверсальноизотропной плите // Тр. IX Всесоюз. конф. по теории оболочек и пластин. М.: Наука, 1975. — С. 85−88.
    351. Руководство по проектированию стальных балок с перфорированной стенкой. -М.: ЦНИИПСК, 1978.
    352. О.М. Изгиб тонких упругих плит. Ереван: Айастан, 1975.-435 с.
    353. О.М. Принцип Сен-Венана для смещений // Известия АН АрмССР. Механика.-Т. XXII, № 2.
    354. B.C. Кручение многослойных призматических стержней прямоугольного поперечного сечения с учетом линейной ползучести // Изв. АН АрмССР, сер. физ.-мат. наук. 1959. — № 4. — С. 35−55.
    355. B.C. Изгиб составных призматических стержней // Докл. АН АрмССР. -1964. Т.39, № 4. — С. 207−216.
    356. B.C. Кручение неортотропных составных призматических стержней // Докл. АН АрмССР. 1965. — Т.40, № 2. — С. 81−87.
    357. B.C. Кручение анизотропных (неортотропных) составных валов переменного диаметра //Докл. АН АрмССР. 1968. — Т.47, № 4. — С. 208−213.
    358. С.О. Асимптотическая теория и вариационное уравнение задачи изгиба упругой тонкой пластинки по моментной теории упругости // Докл. HAH Армении. -1999.-Т. 99, № 3.-С. 216−225.
    359. С.О., Фарманян А. Ж. О пограничном слое пластинки по моментной теории упругости // Прикладные и математические аспекты естествознания: Матер, междунар. конф. Ереван: Ноян Топан, 1999. -Т.З. — С. 51−55.
    360. В.А. Механика стержней: В 2 ч. М.: Высшая школа, 1987. — 317с.
    361. Л.И. Механика сплошной среды. М.: Наука, 1973. — Т. I. — 536 с.
    362. Сен-Венан Б. Мемуар о кручении призм. Мемуар об изгибе призм. /Под ред. и со вступ. статьей Г. Ю. Джанелидзе. Сер. «Классики естествознания». М.: Физматгиз, 1961.-518с.
    363. A.M., Саноян Ю. Г. Об особенностях сопротивления слоистых композитов температурным воздействиям // Изв. АН СССР. МТТ. 2005. — № 6. — С. 130−136.
    364. E.H. Выпучивание пластины из слоистого стеклопластика под действием продольных сил // Изв. вузов. Машиностроение. 1966. — № 10. — С. 20−24.
    365. Н.Г. Сопоставление некоторых уточненных моделей расчета многослойных пластин // Расчет пространственных строительных конструкций. -Куйбышев, 1987.-С. 115−118.
    366. A.M., Булаве Ф. Я. Структурная теория армированных пластиков. Рига: Зинатне, 1978.- 192 с.
    367. Н.В., Сотрихин С. Ю., Шупиков А. Н. Динамика многослойных пластин при импульсном и ударном нагружении // Тр. XVI междунар. конф. по теории оболочек и пластин. Нижний Новгород: Изд-во Нижегородского университета, 1994.-Т.З.-С. 180−185.
    368. А.Ф., Александров A.B. и др. Сопротивление материалов. М.: Высшая школа, 1968.-600 с.
    369. В.Ф. Вариант математической теории многослойных оболочек и пластин // Теория и методы исследования пластин и оболочек сложной формы. Казань, 1987. -С. 90−95.
    370. СниП Н-23−81* Стальные конструкции/Госстрой СССР. М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1990.-96 с.
    371. Соболев C. J1. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1976. — 230 с.
    372. Сриниваз, Йога Pao Некоторые результаты точного расчета толстых многослойных плит при колебаниях и выпучивании // Прикл. механика. 1970. — Т. 6 № 3. — С. 295 296.
    373. Э.И., Леоненко Д. В., Яровая A.B. Колебания круглых трехслойных пластин под действием поверхностных нагрузок различной формы // Проблемы прочности. 2003. — № 4. — С. 32−39.
    374. Ф.Ф., Некрасов В. К. Трехслойные пластины с предварительно напряженными обшивками // Тр. III междунар. конф. по предварительно напряженным конструкциям. 1968. — С. 423−429.
    375. Ю.М., Розе A.B. Искривление поперечных сечений при деформировании ориентированных стеклопластиков // Механика полимеров. 1965. — № 5. — С. 107−113.
    376. Ю.М., Розе A.B., Поляков В. А. Учет сдвигов при изгибе ориентированных стеклопластиков // Механика полимеров. 1965. 2. — С. 38−46.
    377. И.Г. К построению уточненных теорий пластин и оболочек // Прикл. математика и механика. 1962. — Т. 26, вып. 2. — С. 346−350.
    378. И.Г. Расчет пластинок из ориентированного пластика // Труды VI Всесоюз. конф. по теории пластин и оболочек. М.: Наука, 1966. — С. 799−803.
    379. И.Г. К теории многослойных анизотропных оболочек // Исследования по теории пластин и оболочек. Казань: Изд-во Казан, ун-та, 1970. — Вып. 6−7. — С. 762— 767.
    380. И.Г. Сопротивление материалов и основы теории упругости и пластичности. М.: Высшая школа, 1984. — 472 с.
    381. Г. А. Пластинки и оболочки из полимерных и композиционных материалов: (Обзор) // Механика полимеров. 1977. -№ 3. — С. 486−493.
    382. С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. М.: Наука, 1966.-635с.
    383. С.П. Сопротивление материалов. -М.: Наука, 1965.-T. I.-364 с.
    384. С.П. Теория упругости. M., JL: ОНТИ, ГТТИ, 1934. — 452 с.
    385. С.П. Колебания в инженерном деле. М.: Наука, 1967. — 444 с.
    386. С.П. История науки о сопротивлении материалов. М.: Наука, 1957. -344 с.
    387. А.Н., Самарский A.A. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1966.-724 с.
    388. К. Очерки по истории механики. М.- Ижевск: Ин-т компьют. исслед., 2002.-316 с.
    389. А.Н. Напряженно-деформированное состояние ортотропных слоистых плит // Изв. АН СССР. МТТ. 1979. -№ 1. — С. 145−154.
    390. Ю.А. Некоторые свойства однородных решений неоднородных плит // ДАН СССР.- 1974.-Т. 216, № 4. -С. 755−758.
    391. Ю.А. О структуре погранслоя в слоистых плитах // ДАН СССР 1976. -Т. 229, № 4.-С.325−328.
    392. Ю.А., Юдович В. И. О полноте системы элементарных решений бигармонического уравнения в полуполосе // Прикл. математика и механика. 1973. -Т. 37, вып. 4.-С. 706−714.
    393. Я.С. Интегральные преобразования в задачах теории упругости. М.: Наука, 1963.-367 с.
    394. А.П. Прикладная механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1978.-Т.Н.-616 с.
    395. АЛ. Колебания деформируемых систем. М.: Физматгиз, 1970. -734 с.
    396. Филоненко-Бородич М. М. Теория упругости. М.: Гостехиздат, 1947. — 300 с.
    397. В.В. Об уточнении классической теории прямоугольных пластинок из композиционных материалов // Механика композиционных материалов и конструкций. 2002. — Т. 8, № 1. — С. 28−64.
    398. Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. М.: Наука, 1965.-T.I.-606 с.
    399. Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. М.: Наука, 1966.-T.III.-656 с.
    400. Г. М. Задача Альманси-Митчеля для составного бруса // Тр. вычисл. центра ГрузССР. 1961. — Т. II. — С. 213−239.
    401. Т.Т. К теории изгиба и сжатия толстых плит // Изв. АН АрмССР. Сер. физ.мат.наук. 1963. — Т. 16, № 6.
    402. И.Ю. О краевых задачах теории пластин И.Н.Векуа при учете моментов второго порядка // Прикл. механика. 1972. — Т.8, № 4. — С.77−85.
    403. И.Ю. Общее решение системы уравнений равновесия изгиба пластин теории И.Н.Векуа в третьем приближении //Доклады АН УРСР, сер.А. 1972. — № 1. — С.83−86.
    404. И.Ю., Медведев З. А. Об общем решении уравнений равновесия пластин из материалов с тонкой слоистой структурой // Прикл. механика. 1985. — Т. 21, С. 7079.
    405. В.М. Определение прогибов стальных двутавровых балок с учетом деформаций сдвига: Межвуз. тематич. сб. тр. // Металлические конструкции и испытание сооружений. -JI.: ЛИСИ, 1979. С. 95−99.
    406. Л.П. О построении уравнений слоистых пластин и оболочек // Прикл. механика.-1978.-Т. 14, № 10.-С.3−21.
    407. Л.П. Концепция смеси в построении теории слоистых пластин и оболочек //Прикл.механика.-1985.-Т.21, № 10.-С. 110−118.
    408. Л.П., Бабич Д. В. Термоупругость слоистых пластин и оболочек с конечной сдвиговой жесткостью // Тепловые напряжения в элементах конструкций. -Киев: Наук, думка, 1980. № 20. — С. 10−15.
    409. И.Ф. Плита И.Н.Векуа на упругом основании // В кн.: Расчет оболочек и пластин. Ростов-на-Дону, 1978. — С. 50−58.
    410. Чен К., Джиблин П., Ирвинг A. MATLAB в математических исследованиях. М.: Мир, 2001.-346 с.
    411. В.К., Смоляр A.M. Напряженно-деформированное состояние кусочно-неоднородных пластин // Сопротивление материалов и теория сооружений. -1986. -№ 48.-С. 48−53.
    412. К.С. Напряжения в составных упругих телах. Ереван: Изд-во АН АрмССР, 1987.-338 с.
    413. В.А. Об одном варианте построения уточненных теорий изгиба транстропных плит // Изв. АН АрмССР. Механика. 1980. — Т. 33, № 2. — С. 55−63.
    414. Д.И. Плоская деформация в изотропной неоднородной среде // Прикл. математика и механика. 1943. — Т. VII, вып. 4. — С. 301−309.
    415. Т.Ш. Изгиб неравномерно нагретых составных анизотропных пластин // Актуальные проблемы механики деформируемого твердого тела. Алма-ата: Гылым, 1992.-Ч.З.-С. 165−176.
    416. М.А. Асимптотический метод решения краевых задач теории плит И.Н.Векуа // Мат. 1 Всесоюзн. школы по теории и численным методам расчета оболочек и пластин. Тбилиси: Изд-во Тбилис. ун-та, 1975. — С. 269−289.
    417. .А. Об асимптотически точных уравнениях тонких плит сложной структуры // Прикл. математика и механика. 1973. — Т. 38, вып. 5. — С. 914−924.
    418. Ю.В. Теория упругих стержневых конструкций. М.: Наука, 1969. — 269 с.
    419. В.Ю., Репин В. А. Повышение надежности работы армированных деревянных балок на действие сдвигающих усилий // Эффективные строительные конструкции: теория и практика: Сб. статей Междунар. науч.-техн. конф. Пенза: ПГАСУ, 2002. -С.333−339.
    420. Ahmed К. Stability of multilayered composite plates // Fibre Sci. and Technol. 1975. -№ 8.-P. 81−89.
    421. Almansi E. Sopra la deformazione dei cylindri sollecitati lateralmente // Rendiconti della Reale Accad. dei Lincei. 1901. — Ser. 6, № 10. — P. 333−338- 400−408.
    422. Bensonssan A., Lions J.L., Papanicolaou G. Asymptotic analysis for periodic structures// Studies in mfth. And appl. Amsterdam: North-Holland, 1978. — V. 5. — 700 p.
    423. Bernoulli J. Veritable hypothese de la resisrance des solides, avec la demonstration de la courbure des corps, qui font resort, 1705, Qeuvres compl Geneve, 1744. — T. 2.
    424. Cauchy A. Sur l’equilibre et le mouvement d’une plaque solide.- Dans: Exercice de mathematique, 1828,3.
    425. Clebsch A. Theorie de l’elasticite des corps solides. Paris, 1883 (с комментариями Б. Сен-Венана).
    426. Choi, Horgan G.O. Sant-Venant's principal and end effects in anisotropic elasticity // Trans ASME: J. Appl. Mech. 1970. — Vol. 40, № 2. — P. 606−607.
    427. Chow T.S. Theory of unsymmetric laminated plates // J. Appl. Phisics. 1975. — Vol. 46, № 1.-P. 219−221.
    428. Di Sciuva Marco Geometrically nonlinear theory of multilayered plates with interlayer slips//AIAAJ.- 1997.-Vol.35, № 11.-P. 1753−1759.
    429. Donnell L. Discussion on paper by E. Reissner // Journal Appl. Mech., Trans. ASME. -1946. Vol. 13, № 3 — P. 249−250.
    430. Donnell L., Drucker D., Goodier J.N. The effect of transverse shear deformation on the bending of elastic plates // Trans. ASME. 1946. — Vol. 68. — P. A249-A252.
    431. Friedrichs K.O., Dressier R.F. A boundary-layer theory for elastic plates // Comm. Pure and Appl. Math. 1961. — Vol.14, № 1.
    432. Green A.E. On the linear theory of thin elastic shells // Proc. Roy. Soc. 1962. — A 266 № 1325.-pp. 143−160. (Русск. пер. в журн. «Механика, Период. Сб. пер. иностр. статей» 1963, № 2)
    433. Hanna N.F., Leissa A.W. A higher order shear deformation theory for the vibration of thick plates // J. Sound and Vibr. 1994. — Vol. 170, № 4. — P. 545−555.
    434. Hencky H. Uber die Berucksichugung der Schubverzerrung in ebenen Platten // Ing. Arch. 1947. Bd. 16.H. l.-S. 72−76.
    435. Herakovich C. Composite laminates with negative through-the-thick-ness poisson’s ratios //J. Composite Materials. 1984. — Vol. 18 — P. 447.
    436. Jones R.M., Morgan H.S., Whitney J.M. Buckling and vibration of antisymmetrically laminated angle ply rectangular plates // Trans. ASME. 1973. — Vol. 40, № 4 — P. 11 431 144.
    437. Khatua T.P., Cheung Y.K. Bending and vibrations of multilayer sandwich beams and plates // Int. Journ. Numer Meth. Eng. 1973. — № 1. — P. 5−10.
    438. Kicher T.P., Mandel J.F. A study of the buckling laminated composite plates // AIAA Journal. -1971.-Vol. 9, № 4. -P. 605−613.
    439. Kirchhoff G. Uber das Gleichgewicht und die Bewegung einer elastischen Scheibe//J. reine und angew. Math. 1850. Bd. 40.1. S. 51−88.
    440. Librescu L., Reddy J. A few remarks concerning several refined theories of anisotropic composite laminated plates // Int. J. Eng. Sci. 1989. — Vol. 27, № 5. — P. 515−527.
    441. Matveyev S.A., Nemirovsky Yu.V. The general theory of thermoelastic multilayers road plates, reinforced with geosyntetic materials // Proc. Of the 3-th European Geosyntetics Conference. Munich, Germang, 2004. — V.II. — P.739−744.
    442. Mau S.T. A refined laminated plate theory // Trans ASME: J. Appl. Mech. 1973. — Vol. 40, № 2. — P. 606−607.
    443. Michell I.H. The Theory of Uniformly Loaded Beams // Quart. Journ. Math. 1900. -№ 32.-P. 28−42.
    444. Mindlin R.D. Influence of rotatory inertia and shear on Flexural motions of isotropic elastic plates//J. Appl. Mech. 1951. V.18. No. 1. P. 31−38.
    445. Morgenstern D. Herleitung der Plattens theories aus der dreidimensionalen Elastizitatstheorie //Archiv. Ration/ Mech. And. Analisis, 1959. №. 4.
    446. Morgenstern L. Bernoullische hypothesen bei balken und Plattentheorie //ZAMM, 1959. vol. 39.
    447. Navier, Resume des lecons, donnees a l’ecole des ponts et chausses sur l’application de la mecanique a Petablissement des constructions et des machines. Paris, 1-изд. 1826, 2-е изд. 1833,3-е изд. 1864 (с комментариями Б. Сен-Венана).
    448. Nemirovsky Yu.V. On bending and vibration of reinforced and bireinforced elastic and vibroelastic shells HZ. Angew, Math, und Mech. 1972 — Vol. 52, № 10. P. 327−331.
    449. Nemirovsky Yu.V., Gorynin G.L. The theory of the layered beams under the action of cross loading//Advanced Studies in Mechanical Engineering. Yeungnam University, Korea, 2002.-P. 9−16.
    450. Noor A.K., Burton W.S. Three-dimensional solutions for antisimmetrically laminated anisotropic plates //J. Appl. Mech. ASME. 1990. — V.57. — P. 182−187.
    451. Pagano N.J. Exact solutions for composite laminates in cylindrical bending // J.Comput. Mater. 1969. — № 3. — P.398−411.
    452. Pagano N.J. Exact solution for rectangular bidirectional composities sanlwich plates // J. Comput. Mater. 1979. -№ 4. — P.20−34.
    453. Pagano N.J., HatfleIds S.J. Elastic behaviour of multilayered bidirectional composites // A1AA J. 1972. — V.10, № 7. — P. 931−933.
    454. Phan N.D., Reddy J.N. Analysis of laminated composite plates using a higher-order shear of deformation theory // Int. J. Numer. Math. Eng. 1985. — Vol. 21, № 12. — P. 22 012 219.
    455. Poisson S. Sur l’equilibre et ie mouvement des corps elastiques//Mem. L’Acad. Sci. Paris. -1829. 8. — P.357−570,623−627.
    456. Reddy J.N. A review of refined theories of laminated composite plates// Snock. Vibr. Dig. -1990.-№ 22.-P. 3−17.
    457. Reddy J.N., Khdeir A.A. Buckling and vibration of laminated composite plates using various plate theories//AIAA J.- 1989.-Vol. 27, № 12.-P. 184−191.
    458. Reismann H. Elastic plates, theory and application. N.J.: John Wiley and Sons, 1988. -381 p.
    459. Reissner E. On the theory of bending of elastics plates // J. Math, and Phys. 1944. — Vol. 33.-P. 184−191.
    460. Reissner E. Effect of transverse shear deformation on bending of elastic plates // J. Appl. Mech. 1945. — Vol. 12, № 2 — P. A66-A77.
    461. Reissner E. Finite deflections of Sandwich Plates// J. of Aer. Sci. 1948. — Vol. 15, № 17. -P. 17−23.
    462. Reissner E. Note on effect of transverce shear deformation in laminated anisotropic plates // Comput. Mech. and Eng. 1979. — Vol. 20, № 2. — P. 203−209.
    463. Reissner E. Reflections on the theory of elastic plates // J. Appl. Rev. 1985. — Vol. 38, № 11-P. 1453−1464.
    464. Reissner E. On a mixed variational theorem and on shear deformable plate theory // Intern. J. Numer. Meth. Eng. 1986. — Vol. 23, No.2 — P. 194−198.
    465. Reissner E. Asymptotic considerations for tranverse bending of orthotropic sheardeformable plates // ZAMP. 1989. — Vol. 40, No.4 — P. 543−557.
    466. Rhatua T.P., Cheung U.K. Bending and vibrations of multilager sandwich beams and plates // Intern. J. Numer. Meth. Eng. 1973. — № 1. — P.5−10.
    467. Saturin Vladislav G., Hodges Devey H. On asymptotically correct liner laminated plate theory // J. Solids and Struct. 1996. — Vol. 33, № 25. — P. 3649−3671.
    468. Savoia M., Reddy J.N. A variational approach to three dimensional elasticity solutions of laminatod composite plates // J. Appl. Mech. Trans ASME. — 1992. — V.59. — P. 166−175.
    469. Simmonds J.G. An asymptotic analysis of end effects in the axisymmetric deformation of elastic tubers weak in shear: Higher order shell theories are inadequate and unnecessary // Intern. J. Solid and Structures. 1992. — V.29, № 20. — P. 2441−2461.
    470. Soler A.I. Higher orther effects in thick rectangular elastic beams // Int. J. Solids Structures. 1968. — V.4, № 7. — P. 723−739.
    471. Srinivas S., Rao A.K., Joga Rao C.Y. Flexure of simple supported Thick Homogeneous and laminated rectangular plates // Zeitschrift Augewandte Mathematik and Mechanik. -1969.-No. 48.-P. 449−458.
    472. Sternberg E. On Saint-Venant's principle // Quarterly of Appl. Math. 1954. — Vol. 11, № 4.-P. 49−71.
    473. Thomson W., Tait P.G. Theatise on Natural Philosophy. P.2. Cambridge: Univ. Press. -1890.-527 p.
    474. Timoshenko S.P. On the correction for shear of the differential eguation for transverse vibrations of prismatic bars // Phylos. Magazine. 1921. — V. 41.
    475. Todhunter I., Pearson K. A History of the Theory of Elasticity and of the strength of materials. -N.-Y.: Dover. I960. — V.2, pt. 2. — 546 p.
    476. Toupin R.A. Saint-Venant's principle // Arch. Ration. Mech. And Analysis. 1965. — Vol. 11, № 4.-P.49−71.
    477. Vasiliev V.V. Modern conceptions of plate theory // Composite structures. 2000. — Vol. 48.-P. 3918.
    478. Von Mises R. On Saint-Venant's principle // Bull. Amer. Math. Soc. 1945. — Vol. 51, № 8.-P. 555−562.
    479. Widera O.E. An asymptotic theory for moderate large deflection of anisotropic plates // Journal of Engineering Math. 1969. — Vol. 3, № 3. — P. 3918.
    480. Yiang Xiaoyn, Shang Xiangzhou, Chen Baipin Nonliner threedimensional analysis of composite laminates plates// Appl. Math, and Mech. Eng. Ed. 1996. — V.17, no. 1. — P. 621−632.
    Заполнить форму текущей работой

    Пора сдавать?