Задача 2
ОАО «Пиво-Воды» выпустило 5-летние облигации со ставкой купона 9% годовых, выплачиваемых раз в полгода. Одновременно были выпущены 15-летние облигации ОАО «Воды-Пиво» с точно такими же характеристиками. Рыночная ставка на момент эмиссии обеих облигаций составляла 9%.
А) По какой цене были размещены облигации предприятий? Почему?
В) Предположим, что ожидается снижение ставки доходности. Какую облигацию вы предпочтете? Почему?
С) Определите дюрации обеих облигаций.
С) Вскоре после выпуска рыночная ставка выросла до 11%. Стоимость какой облигации изменится больше? Подкрепите свои выводы соответствующими расчетами.
Решение:
k= Р/N *100
k-курс ценных бумаг Р-рыночная стоимость
N-номинал
0,09=0,09/N*100
N= 100. Тогда стоимость купонной облигации можно определить по формуле:
(
где F — сумма погашения (как правило — номинал, т. е. F = N); k — годовая ставка купона; r — рыночная ставка (норма дисконта); n — срок облигации; N — номинал; m — число купонных выплат в году.
V1 = 100*0.09/2/ (1+0.09/2)^1+…+100*0.09/2/ (1+0.09/2)^10 + 100/(1+0.09)10 = 35.63+42.37=81.24
V2 = 100*0.09/2/ (1+0.09/2)^1+…+100*0.09/2/ (1+0.09/2)^30 + 100/(1+0.09)30 = 74.37+7.61=84.23
срок 5
Ставка купона 0,09
m 2
Рыноч. Ставка 0,09
N 100
V1 81,24
V2 84,23
Согласно теорем отражающих взаимосвязи между стоимостью облигации, ставкой купона и рыночной ставкой (нормой доходности): при равенстве купонной и рыночной ставок текущая стоимость облигации равна номиналу.
Чем больше срок погашения облигации, тем выше ее риск, следовательно тем больше должна быть норма доходности, требуемая инвестором в качестве компенсации. Поэтому уместнее будет выбрать первую облигацию со сроком 5 лет.
Расчет дюрации
t CFt (1 + YTM) t PVt PVt / PV t (PVt / PV)
1 9 1,09 8,26 0,0826 0,0826
2 9 1,19 7,58 0,0758 0,1515
3 9 1,30 6,95 0,0695 0,2085
4 9 1,41 6,38 0,0638 0,2550
5 109 1,54 70,84 0,7084 3,5421
Итого — - 100,00 1 4,2397
Таким образом, средняя продолжительность платежей по 5 летней купонной облигации приблизительно равна 4,2 года.
Расчет дюрации 15-летней облигации
t CFt (1 + YTM) t PVt PVt / PV t (PVt / PV)
1 9 1,09 8,26 0,0826 0,0826
2 9 1,19 7,58 0,0758 0,1515
3 9 1,30 6,95 0,0695 0,2085
4 9 1,41 6,38 0,0638 0,2550
5 9 1,54 5,85 0,0585 0,2925
6 9 1,68 5,37 0,0537 0,3220
7 9 1,83 4,92 0,0492 0,3446
8 9 1,99 4,52 0,0452 0,3613
9 9 2,17 4,14 0,0414 0,3729
10 9 2,37 3,80 0,0380 0,3802
11 9 2,58 3,49 0,0349 0,3837
12 9 2,81 3,20 0,0320 0,3840
13 9 3,07 2,94 0,0294 0,3816
14 9 3,34 2,69 0,0269 0,3771
15 109 3,64 29,92 0,2992 4,4887
Итого — - 100,00 1,0000 8,7862
Дюрация 15-летней облигации с купоном 9% годовых будет равна всего 8,8 годам, т. е. почти в 2 раза меньше срока погашения.
срок 5
Ставка купона 0,09
m 2
Рыноч. Ставка 0,11
N 100
V1 71,58
V2 63,91 924+
3,920 624+
4,3683=
72,21
5 летняя облигация изменилась на 9,66, а 15-ти летняя на 12,02.
Выводы: При равенстве купонной и рыночной ставок текущая стоимость облигации равна номиналу, т. е равна 100. Чем больше срок погашения облигации, тем выше ее риск, следовательно тем больше должна быть норма доходности, требуемая инвестором в качестве компенсации. Поэтому уместнее будет выбрать первую облигацию со сроком 5 лет. Дюрация первой облигации равна 4,24, второй облигации 8,79.
