Задачи ЛТС. Термоядерные реакции. Критерий р&
В силу быстрорастущего потребления человечеством энергоресурсов и в виду того факта, что ограниченность ресурсов традиционных видов топлива на Земле становится все более очевидной, интерес к атомной и термоядерной энергетике не вызывает удивления. Здесь мы не будем останавливаться на атомной энергетике, отметим лишь, что помимо того, что запасы топлива для АЭС, хоть и немалые, но все же конечные в обозримом будущем, отработанное топливо представляет собой долгоживущие радиоактивные изотопы, что приводит к серьезным экологическим проблемам. Решение же проблемы управляемого термоядерного синтеза (УТС) позволило бы получить чистый, безопасный и практически неисчерпаемый источник энергии. Работы по проблеме УТС начались еще до завершения создания термоядерного оружия в первую очередь в странах, обладающих ядерным оружием. В СССР правительственная программа в этой области была принята в 1951 г. Программу возглавил И. В. Курчатов, в ее реализации принимали участие такие видные ученые как А. Д. Сахаров, И. Е. Тамм, Л. А. Арцимович, М. А. Леонтович.
Если учесть, что от создания первой атомной бомбы до появления первой АЭС прошло всего 9 лет, и, принимая во внимание очевидные успехи в области ядерного и термоядерного оружия, на начальной стадии исследований присутствовали оптимизм и уверенность в столь же быстром построении термоядерного реактора. Эта надежда не оправдалась, но желание получать энергию «из воды» (потенциальные запасы энергии дейтерия, содержащегося 1 л воды, в 300 раз больше, чем в 1 л бензина) стало важнейшим стимулом для решения проблемы УТС во всем мире.
Существует много типов экзотермических реакций синтеза (слияние легких ядер, примерно до железа, как правило, сопровождаются выделением энергии). Некоторые из этих реакций идут в недрах звезд, служа источником их энергии. Для решения проблемы УТС наибольший интерес представляют следующие реакции: d + d —> 3Не (0.82 МэВ) + п (2.45 МэВ), Q=3.27 МэВ (В. 1 а) d + d -> t (1.01 МэВ)+ р (3.02 МэВ), Q=4.03 МэВ (В.16) d +1 4Не (3.5 МэВ) + п (14.1 МэВ), Q=17.59 МэВ (В.2).
3Не + d 4Не (3.6 МэВ) + р (14.7 МэВ), Q=18.3 МэВ (В.3>
6Li + р —> 4Не (1.7 МэВ) + 3Не (2.3 МэВ), Q-4 МэВ (В.4).
6Li + n t + 4Не, Q=4.8 МэВ (В.5).
Здесь d и t — соответственно дейтрон и тритон (ядра тяжелого и сверхтяжелого изотопов водорода — дейтерия и трития). Самая перспективная с точки зрения осуществимости является реакция (В.2), но, поскольку тритий является радиоактивным изотопом с периодом полураспада всего около 12 лет, то в при—.
18 родных условиях его количество ничтожно (~ 1 атом трития на 10 атомов водорода). Так что его приходится получать искусственно (например, в атомных реакторах, где его можно получить при бомбардировке нейтронами литиевого бланкета — см. последнюю из приведенных реакций). Дейтерий же является стабильным изотопом, его количество в природе велико и технология его получения недорогая и достаточно хорошо отработана. Поэтому если все же удастся полноценно решить проблему УТС, то предполагается, что будут использоваться комбинации реакций (В.1) и (В.2). Комбинация — потому, что в-одном из примерно равновероятных каналов реакции (В.1) образуется тритий, следовательно, реакция (В.2) тоже будет происходить, даже при* первоначальном отсутствии трития. Но для демонстрации принципиальной осуществимости термоядерного реактора, безусловно, предполагается использовать реакцию (В.2).
Критерии для поджига и устойчивого горения термоядерных реакций в системах с магнитным удержанием плазмы впервые были сформулированы в 1957 г. английским физиком Лоусоном и носят его имя.
Для dt-peaкций они записываются в виде: Т> 2−108 К, пт> 1014 с-см" 3.
Для ск!-реакций — в виде: Т> 109К, пт> 1015 с-см" 3.
Здесь Т — температура плазмы, п — концентрация ионов, т — время удержания плазмы 1 -4−10 с) .
В импульсных системах с инерционным удержанием плазмы, поджиг и горение достигается не за счет длительного удержания плазмы, а за счет увеличения ее плотности в результате сжатия смеси. Если при сжатии удастся достичь требуемой температуры 10 -ь 50 кэВ, а плотность смеси после ее сжатия будет достаточно велика, то она успеет прореагировать за время инерционного разлета смеси. Такие системы, которые фактически используют микровзрывы небольшого количества реагирующей смеси, называются системами ИТС — инерциального термоядерного синтеза. Время жизни плазмы в таких системах.
О о мало (10″ -4−10″ с) и определяется свободным разлетом мишени. Основная физическая задача в этом направлении управляемого термоядерного синтеза — получение высоких степеней сжатия в таком малом количестве топлива, которое позволит использовать выделившуюся термоядерную энергию без разрушения камеры.
Поскольку фактическая база данной работы в основном получена в экспериментах по лазерному термоядерному синтезу (ЛТС), рассмотрим здесь кратко основные концепции и схемы ЛТС, а также параметры плазмы, характерные для этих экспериментов. Идея лазерного термоядерного синтеза была предложена Н. Г. Басовым и О. Н. Крохиным [106] в 1964 г. и заключается в облучении лазерными пучками мишени — небольшой сферической оболочки, заполненной газообразным или твердым топливом. Под действием излучения материал оболочки испаряется и создает реактивные силы, способные сжать оболочку и содержащуюся в ней реагирующую смесь.
В системах ИТС (в том числе и ЛТС) роль критерия Лоусона играет так называемый «критерий рИ», который для-реакций записывается как: рЯ > 3 г/см2 [44,89]. При этом сценарий поджига и горения выглядит следующим образом:
На конечной стадии сжатия мишени температура в центральной (достаточно малоплотной) части мишени достигает значений, достаточных для инициирования термоядерной реакции. В процессе реакции образуются а-частицы, которые разлетаясь, поглощаются в плотной периферийной части мишени (см. Рис.В.1, [44]). В результате эта часть мишени нагревается до термоядерных температур, обеспечивая термоядерное горение уже без поступления энергии извне. Для эффективного поглощения энергии а-частиц необходимо выполнение условия: рАЯ «Ха, где Ха — длина свободного пробега а-частиц в плотном слое мишени [г/см ].
Рис. В.1. Иллюстрация к критерию рЯ.
Схемы ЛТС (прямое, непрямое облучение- «лазерный парник»), конструкции термоядерных мишеней.
До недавнего времени существовало два основных подхода в системах.
ЛТС: системы с прямым сжатием [96], в которых оболочка мишени непосредственно симметрично облучается и сжатие обеспечивается за счет реактивной силы разлетающейся части внешней оболочки (так называемое абляционное сжатие) — системы с непрямым сжатием [95] (хольраум), в которых термоядерная мишень заключена в дополнительный контейнер из материала с большим Z (как правило, цилиндрической формы). Излучение драйвера (драйвером называется система, обеспечивающая подвод энергии к мишенипомимо лазеров это могут быть пучки легких или тяжелых ионов, а также системы на основе мощных импульсных электрических разрядов — так называемые Z-пинчи) подается на внутренние стенки этого контейнера, где конвертируется в-мягкое рентгеновское излучение, которое и обеспечивает сжатие самой мишени: Такая схема обеспечивает большую симметрию сжатия и, очевидно, заимствована из конструкции некоторых типов термоядерных бомб. В них для повышения симметрии сжатия используется металлический лайнер, служащий рентгеновским конвертером. В частности, именно схема непрямого сжатия была положена в основу проекта демонстрационного реактора NIF (National Ignition Facility), осуществление которого ведется в Ливерморской Национальной Лаборатории. В этом проекте планируется (используя лазерную систему на не-одимовом стекле) получить суммарную энергию 1.8 МДж в 192-х пучках и достичь коэффициента усиления мощности около 60. Еще одной разновидностью систем с непрямым сжатием является так называемая «мишень с обращенной короной» (Рогачев, ВНИИЭФ, 1992 г). В' ней излучение лазера равномерно подается на внутреннюю поверхность сферической оболочки и ставится цель обеспечить в центре сферическое кумулятивное схлопывание расширяющейся внутрь от оболочки плазмы.
Подводимая) энергия V t Расшир"юща*с".
1Тлаэма mm h".
Рис. B.2. Схема мишени с прямым сжатием.
Рис. В. З. Схема мишени с непрямым сжатием («холь-раум»): 1 — мишень, 2 — рентгеновский конвертер.
Рис. В.4. Схема мишени «Лазерный парник». Термоядерная капсула: 1 — Б-Т-газ- 2 — О-Т-лед- 3 — слой вещества с высоким значением Ъ (например, слой меди) или слой вещества легких элементов (например, полиэтилена), содержащий примеси тяжелых элементов- 4 — слой вещества легких элементов. Поглотитель 5, состоящий из малоплотного вещества легких элементов (пористый материал или газ). Внешняя инерционная оболочка: 6 — внутренний слой из вещества легких элементов- 7 — внешний слой из вещества с высокой плотностью (например, меди) — 8 — отверстия для ввода лазерных пучков.
В 1994 г. сотрудниками ФИАН была предложена принципиально другая схема [79,80], которая теперь называется «лазерный парник» или GH — Green House. Существенным моментом конструкций мишеней этого типа является использование малоплотных пористых материалов с плотностью 2-И0 мг/см3. Модельные расчеты и первые эксперименты показали, что мишени такого типа, возможно, позволят снизить в несколько раз требования к энергии драйвера (даже по сравнению с мишенями непрямого сжатия) и в ~ 10 раз — к симметрии облучения (т.е. фактически к числу облучающих пучков). Безусловно, такая схема представляется очень перспективной, но физика процессов в таких мишенях еще требует тщательного изучения и количество работ в этом направлении постоянно растет. К тому же, конструкция мишеней в этой схеме достаточно сложна (см. Рис. В.4), и в сферической геометрии экспериментов пока не проводилось.
Конструкции термоядерных мишеней различных типов схематически показаны на рисунках В.2,В.З, В.4.
Параметры лазера. Оптимальные длина волны и интенсивность греющего излучения.
Многочисленные экспериментальные исследования, теоретические расчеты, а также численное моделирование привели к выводу, что оптимальные условия для эффективного поглощения лазерного излучения реализуются при облучении мишеней лазерными импульсами длительностью (2-^-5)-10″ 9 с при плотности мощности 1013-Н014 Вт/см2, длине волны лазерного излучения X < 1 мкм и применении в области поглощения лазерного излучения материалов с достаточно большим Ъ ~ 10 (для уменьшения разлета плазмы и лучшего поглощения лазерного излучения). При этом электронная температура плазмы получается достаточно умеренной (~ 1 кэВ). Уровень энергии в лазерном импульсе зависит от размеров и конструкции мишени, и, как уже упоминалось выше, лежит в мегаджоульном диапазоне (для получения положительного выхода термоядерной энергии). Подробнее этот вопрос будет рассматриваться в Главе 1.
Параметры лазерной плазмы.
В экспериментах по ЛТС приходится иметь дело с плотной, высокотемпературной, неравновесной плазмой, в которой к тому же присутствуют ионы высокой кратности ионизации. Все это усугубляется большим диапазоном изменения, как плотности, так и температуры. Так, электронная плотность меняется от критической плотности п, ф в области поглощения лазерного излучения до плотностей в десятки раз превышающих значения, соответствующие твердотельному дейтерию или тритию. Например, при длине волны облучающего лазерного излучения, равной 1.054 мкм (лазер на неодимовом стекле):
• п, ф «1021 см» «'- плотность в центральной сжимаемой части термоядерной.
25 3 мишени может превышать значение 10 см" (плотность частиц жидкой лл Л.
Б-Т смеси равна 4.5ТО см") — плотность в плазме разлетающейся короны меняется от критической плотности до величин ~ 1018 см" 3, еще представляющих интерес для целей рентгеновской диагностики и анализа физических процессов, протекающих при поглощении энергии лазерного пучка.
• Электронная температура Те может меняться от 100−4- 1000 эВ в плазменной короне до 10—-20 кэВ в центральных частях мишени и в перегретых областях плазмы, обусловленных развитием различного рода неустойчи-востей в процессе поглощения плазмой лазерного излучения.
Применение плоских мишеней для моделирования процессов, происходящих при сферическом облучении.
Хотя во всех схемах ЛТС подразумевается симметричное всесторонне облучение сферических мишеней, при проведении опытов по облучению мощными лазерными импульсами тонких мишеней в плоской геометрии открываются широкие возможности для моделирования ряда важнейших для ЛТС процессов. Такое моделирование с применением плоских мишеней имеет ряд преимуществ:
• существенно облегчается диагностика, расширяется набор используемых диагностических методик, упрощается интерпретация полученных экспериментальных данных;
• во многих случаях оказывается возможным выделение исследуемого явления из совокупности сложных взаимосвязанных процессов с целью его детального изучения;
• изменение условий эксперимента достигается меньшими усилиями.
При этом, однако, следует помнить, что в каждом конкретном случае необходимо оценивать допустимость экстраполяции полученных в плоской геометрии результатов и сделанных на их основании выводов на случай наиболее интересной для ЛТС сферической геометрии.
Рентгеновские методы исследования.
При указанных выше параметрах плазмы, максимум его излучения лежит в рентгеновском диапазоне длин волн, поэтому изучению рентгеновского излучения лазерной плазмы традиционно уделяется большое внимание. Рентгеновское излучение такой плазмы является важнейшим (а нередко и единственным) источником информации о таких параметрах плазмы, как:
• Температура электронной и ионной компонент плазмы;
• Плотность и ионизационный состав плазмы;
• Пространственное распределение температуры и плотности плазмы и их эволюция во времени;
• Наличие и параметры «надтепловой» компоненты электронов;
Именно рентгеновским методам диагностики плотной, высокотемпературной, неравновесной и неоднородной плазмы и посвящена представленная работа.
Краткое содержание диссертации.
Последующий текст диссертации состоит из пяти глав, заключения и списка цитируемой литературы.
В первой главе рассмотрены основные задачи исследований в области ЛТС, кратко обсуждены наиболее важные физические процессы, протекающие при взаимодействии мощного лазерного излучения с мишенью. Дан обзор наиболее существенных результатов, полученных к моменту постановки задачи исследования методами рентгеновской диагностики плазмы. Рассмотрены характерные особенности рентгеновского излучения плотной высокотемпературной плазмы, основные методы рентгеновской диагностики плазмы. Обсуждается роль рентгеновского излучения в экспериментах по ЛТС и его значимость для определения параметров плазмы и исследования протекающих в ней физических процессов. В результате ставятся задачи исследования и формулируются конкретные вопросы, решение которых было необходимо для достижения поставленных целей.
Во второй главе кратко описаны лазерная установка, на которой проводились исследования, и комплекс использовавшейся диагностической аппаратуры (с указанием основных параметров);
Основные результаты, полученные автором, распределены по трем главам: Глава 3, Глава 4 и Глава 5.
В третьей главе приведены экспериментальные результаты и проводится их обсуждение. Она состоит из двух частей. Первая часть посвящена исследованию процессов взаимодействия мощного лазерного излучения с малоплотными пористыми средами. Во второй части рассматриваются различные методы определения параметров плазмы, образующейся в экспериментах по ЛТС.
В четвертой главе описываются:
• методики и результаты расчетов ионизационного состава плазмы, интегральных коэффициентов пропускания фильтров, расчетных кривых для определения температуры плазмы сорбционным методом и детальный анализ источников погрешностей этого метода;
• методика обработки спектрограмм, расчетные кривые для определения параметров плазмы по линейчатому излучению;
• результаты численного моделирования выходных сигналов системы фильтр — термопарный калориметр;
• корректные способы восстановления по экспериментальным данным спектра рентгеновского континуума и функции распределения электронов по энергии;
В пятой главе более детально описываются устройство, принцип действия и параметры некоторых компонентов диагностического комплекса (особенно это относится к новой аппаратуре, специально разработанной автором для тех или иных целей диагностики), а также программное обеспечение для многоканальной системы сбора информации с калориметрических датчиков различного типа.
В Заключении сформулированы основные выводы диссертационной работы и обоснована их практическая значимость.
Выводы по Главе 3.
Таким образом, рентгеновские методы диагностики плотной высокотемпературной плазмы являются весьма эффективным инструментом для исследования процессов, происходящих при взаимодействии мощного лазерного излучения с веществом и для определения параметров образующейся при этом плазмы. Применение этих методов позволило:
• выяснить эффективность поглощения плазмой лазерного излучения и коэффициент конверсии энергии лазерного излучения в рентгеновское;
• определить параметры плазмы (электронную плотность, температуру электронной и ионной компоненты), в том числе с временным и пространственным разрешением;
• установить, что поглощение лазерной энергии и формирование горячей плазменной области внутри пористых мишеней носит объемный характер;
• выяснить влияние плотности и микроструктуры малоплотных мишеней, а также наличия в них примесей с высоким Z на физику протекающих процессов, энергоперенос и параметры плазмы, образующейся при взаимодействии с такими мишенями мощного лазерного излучения;
• обнаружить, что применение малоплотных сред эффективно сглаживает, в том числе, и крупномасштабные неоднородности облучения.
Глава 4.
Расчеты для абсолютных и относительных измерений рентгеновского континуумарасчеты для измерения параметров плазмы по линейчатому РИматематическое моделирование процессов регистрации РИ с помощью термопарных калориметров.
4.1. Методика и результаты расчетов ионизационного состава плазмы.
В Главе 1 уже говорилось, что для плазмы, характерной для экспериментов ЛТС, не выполняется ни модель ЛТР, ни корональное приближение. Поэтому для расчета ионизационного состава плазмы необходимо применять столкновительно-излучательную модель. Напомним, что в рамках этой модели делаются следующие предположения:
• распределение электронов по энергиям предполагается максвелловским;
• ионизация с любого связанного уровня происходит в результате электронного удара и частично уравновешивается трехчастичной рекомбинацией, частично — фоторекомбинацией и диэлектронной рекомбинацией;
• заселенность по уровням иона данной степени ионизации определяется из баланса столкновительного возбуждения и девозбуждения электронным ударом и спонтанного распада уровней;
Ионизационное состояние плазмы определяется балансом процессов ионизации и рекомбинации (см. формулу (1.16)). Для расчета скоростей этих процессов к|0П, кг, к", кд (коэффициенты ударной ионизации, трехчастичной, фото-и диэлектронной рекомбинации) использовались аппроксимационные формулы, приведенные в [5] и [9]. Были построены обширные базы данных ионизационного состояния плазмы, состоящей из следующих химических элементов: Н, С, Ы, О, Б, М&А1, 81, 8, С1, Т1, V, Сг, Мп, Бе, Со, N1, Си, Ъп, Мо. Ионизационное состояние было рассчитано для электронных плотностей плазмы, лежащих в диапазоне пс = 1018 ч- 1022 см³, и температур Тс = 0.1 -н 2 кэВ.
На Рис. 4.1 для примера показано распределение по ступеням ионизации 1 ионов Мп (для пе = 10 см"). Цифрами возле кривых обозначены заряды ионов, [Не] и [№] означают гелийи неоноподобные ионы, имеющие заполненные электронные оболочки.
Не] кэВ.
Рис. 4.1. Распределение ионов Мп по ступеням ионизации.
Данные по ионизационному составу плазмы использовались для расчетов спектра рентгеновского континуума (концентрации ионов входят в формулы (1.2) и (1.3) для расчета коэффициентов излучения в непрерывном спектре), интегральных коэффициентов пропускания фильтров и для расчета кривых сорбционного метода.
4.2. Расчет интегральных коэффициентов пропускания фильтров и построение расчетных кривых для определения температуры плазмы сорбци-онным методом.
Интегральные коэффициенты пропускания рассчитывались по следующим формулам: пропускание по энергии:
00 lhyih у) ехр[- /л (к у) р • /]с/ (к у) цЕ = о——(4Л).
1}гу (ку)с1{ку) о пропускание по числу фотонов: со |.
Ь—(Л ^)ехр[- //(/г • /]б?(А V) = —00——(4.2).
Т^уЖЬУ) ¿-Ьу где 1и{ку) — спектральная интенсивность рентгеновского излучения (которая связана с упомянутыми выше коэффициентами излучения — формулы (1.2) и (1.3)), /и (Ну) — массовый коэффициент поглощения материала фильтра, р, 1~ его плотность и толщина. Массовые коэффициенты поглощения для простых фильтров (состоящих из одного химического элемента) брались из [127], для сложных — вычислялись по этим данным в соответствии с химическим составом материала фильтра.
Затем для выбранной пары фильтров строилась кривая для определения электронной температуры плазмы сорбционным методом. Эта кривая представляет собой (см. Главу 1) температурную зависимость отношения пропусканий фильтров (по энергии или по числу фотонов, в зависимости от используемых детекторов).
При этом в созданном программном инструментарии был предусмотрен учет спектральной характеристики детектора (в том числе фотопленки), что очень важно при проведении энергетических измерений, так как обычно спектральная чувствительность используемых детекторов меняется достаточно сильно (до порядка величины) в пределах регистрируемого спектрального интервала. Поэтому, расчеты по формулам (4.1) и (4.2) без свертки со спектральной характеристикой детекторов могут привести к большим ошибкам измерений.
4.3. Детальный анализ источников погрешностей сорбционного метода.
Был детально исследован (см. [50]) ряд факторов, влияющих на точность расчета интегральных коэффициентов пропускания (и, следовательно, на точность абсолютных измерений) и на погрешности определения электронной температуры плазмы сорбционным методом. В частности, были исследованы следующие факторы:
1. Важность интерполяции ]и (Ъ у) при численном интегрировании по формулам (4.1), (4.2). Как известно (см., например, [129]), массовый коэффициент поглощения? и (к у) резко меняется с энергией квантов: между скачками поглощения? и (Ьу)~с (ку)~п, где п «2 4- 3. При сравнении рассчитанных нами пропусканий фильтров (с использованием интерполяции) для чисто тормозного спектра с результатами широко используемой работы [19], мы получили сильное (в несколько раз) расхождение, хотя использовали те же табличные данные [68] для массовых коэффициентов поглощения, что и в работе [19]. Интегрирование по интервалам, определяемым табличными значениями в [68], дало лучшее согласие с названной работой, что позволяет сделать вывод, что данные работы [19] получены при грубом интегрировании и, поэтому, недостаточно точны. Ошибка в определении электронной температуры плазмы при этом может достигать 25%.
0.2 0.4 0.6 0.8.
2 1.4 1.6 1.8 2.0.
Рис. 4.2. Отношения коэффициентов пропускания фильтров Ве-93 и А1−6 для плазмы, состоящей из ионов алюминия, рассчитанные в двух случаях: для чисто тормозного спектра (1) и для суммарного (2).
2. Важность учета рекомбинационного излучения. Как показано в Главе 1, для плазмы, состоящей из многозарядных ионов, при температурах ~ 0.5 кэВ мощность рекомбинационного континуума существенно превышает тормозной. Поэтому в таких случаях при расчете интегральных коэффициентов пропускания важно учитывать и тормозной и рекомбина-ционный спектр. Важность этого фактора иллюстрирует Рис. 4.2, на котором показаны отношения коэффициентов пропускания бериллиевых фильтров толщиной 93 мкм (Ве-93) и алюминиевых — толщиной 6 мкм (А1−6) для плазмы, состоящей из ионов алюминия, рассчитанные в двух случаях: для чисто тормозного спектра (кривая 1) и для суммарного (кривая 2). В последнем случае использовались упоминаемые выше данные по ионизационному состоянию плазмы.
3. Неадекватность выбора модели ионизационного состояния плазмы приводит к неопределенности значения электронной температуры плазмы 10 ч-30% [50].
4. Учет фактора Гаунта. Обычно в расчетах спектра рентгеновского континуума (см. формулы (1.2) и (1.3)), излучаемого из плазмы, характерной для экспериментов ЛТС, пренебрегают отличием от единицы фактора Га-унта. В работе [14] были рассчитаны значения усредненных по максвел-ловскому распределению факторов Гаунта для тормозного и рекомбина-ционного излучений (Рис. 4.3). Из этого рисунка вовсе не очевидна правомочность такого допущения в нашем случае (область параметров плазмы, характерных для наших экспериментов, выделена на рисунке заштрихованным прямоугольником). Поэтому нами были проделаны расчеты интегральных пропусканий фильтров с учетом и без учета фактора Га-унта. В результате было выяснено, что пренебрежение фактором Гаунта приводит к ошибкам -15% при определении температуры сорбционным методом. и рекомбинационного излучений [14].
5. Влияние отклонения функции распределения электронов по энергии от максвелловской. Были произведены расчеты пропусканий фильтров для случая, когда в плазме с температурой 0.5 кэВ присутствуют надтепловые электроны с температурой 5 кэВ. Их относительное содержание у менялось от 10″ 6 до 10″ 4. При учете только тормозного излучения и у = 10″ 4 наблюдается увеличение пропускания на 10—20% по сравнению со случаем однотемпературной плазмы. С уменьшением у до 10″ 5 вклад надтепловой компоненты становится незначительным. Для рекомбинационного излучения изменений в" пропускании фильтров не наблюдается и при у = 10″ 4. Погрешность в определении температуры основной части плазмы при у = 10″ 4 не превышает 10%.
Результаты описанных выше расчетов спектров РИ из плазмы, вместе с базами данных по массовым коэффициентам поглощения некоторых элементов (Ве, А1, Тл, Сг, Бе, Си) и органических соединений (лавсан, полиэтилен, тефлон) были сведены в программу, позволяющую оперативно:
• подбирать для тех или иных условий эксперимента пары фильтров для сорбционного метода;
• получать интегральные коэффициенты пропускания фильтров, необходимые при проведении абсолютных измерений;
• построить расчетные кривые для определения электронной температуры плазмы сорбционным методом.
При этом плазма могла состоять из любой комбинации химических элементов из списка, приведенного в начала этого раздела. Отдельно можно было легко выбрать часто используемые в наших экспериментах мишени из лавсана или агара.
Каждый из пары фильтров, в свою очередь, может состоять из двух (такая необходимость существует в случае фильтров из органики с металлическим напылением или в случае защитных фильтров для камер-обскур). Толщину фильтров можно задавать произвольно.
Кроме того, в программе можно задать частотную характеристику детекторов и спектральную характеристику фотопленки, отобразить графически частотные характеристики фильтров и спектр излучения из плазмы, получить средние энергии квантов, прошедших через фильтры.
На Рис. 4.4 — 4.7 для примера показаны интегральные коэффициенты пропускания (по энергии) алюминиевых и бериллиевых фильтров для излучения из плазмы, состоящей из ионов алюминия и плазмы, полученной при облучении мощным лазерным импульсом мишеней из лавсана. Наличие на Рис. 4.5 и 4.7. локальных максимумов в районе температурах 0.2 и 0.3 кэВ объясняется присутствием при этих температурах значительного количества [Н]- и [Не]-подобных ионов кислорода (входящего в состав лавсана), что приводит к появлению рекомбинационных скачков в рентгеновском континууме. При более высоких температурах практически все ионы ободраны до голого состояния и сечение рекомбинации резко падает.
6 мкм.
60 мкм.
Т, кэВ е'.
Рис. 4.4. Интегральные коэффициенты пропускания алюминиевых фильтров для излучения из плазмы, состоящей из ионов алюминия. Толщины фильтров в мкм (сверху вниз): 6, 10, 20, 30, 40, 50, 60.
Рис. 4.5. Интегральные коэффициенты пропускания алюминиевых фильтров для излучения из плазмы, полученной облучением мишени из лавсана. Толщины фильтров в мкм (сверху вниз): 6, 10, 20, 30, 40, 50, 60.
Рис. 4.6. Интегральные коэффициенты пропускания бериллиевых фильтров для излучения из плазмы, состоящей из ионов алюминия. Толщины фильтров в мкм (сверху вниз): 10, 20, 50, 100, 200, 300, 400.
Рис. 4.7. Интегральные коэффициенты пропускания бериллиевых фильтров для излучения из плазмы, полученной облучением мишени из лавсана. Толщины фильтров в мкм (сверху вниз): 10, 20, 50, 100, 200, 300, 400.
4.4. Расчетные кривые для определения параметров плазмы по линейчатому излучению.
Как уже говорилось, для применения сорбционного метода необходимо подбирать такие фильтры, которые сильно подавляют линейчатое излучение из плазмы. Поэтому в описанной выше программе также предусмотрен расчет линейчатого излучения из плазмы. При этом не ставилась цель детального расчета интенсивностей линий, а рассматривалось только небольшое число 20) самых ярких линий. Интенсивности рассчитывались по формуле (1.8), вероятности перехода, необходимые для расчета интенсивностей линий, брались из баз данных, имеющихся в Интернете [128], скорости возбуждения уровней рассчитывались по аппроксимационным формулам, заимствованным из [5].
Эти же расчеты использовались для построения кривых, служащих для определения параметров плазмы по отношению интенсивностей различных линий. Примеры подобных кривых приведены на Рис. 4.8 и 4.9.
На Рис. 4.8 показаны кривые, рассчитанные специально для обработки спектрограмм, полученных с помощью фокусирующего спектрографа ФСПР (подробно описанного в главах 2 и 5). В этой серии экспериментов использовались малоплотные пористые мишени из агара с добавками КС1. Поскольку линии ионов калия регистрировались в пятом порядке дифракции, а линии ионов хлора — в четвертом, была сделана соответствующая коррекция на различие интегральных коэффициентов отражения от кристалла слюды в различных порядках дифракции [146].
Рис. 4.8. Зависимость от температуры отношения интенсивностей резонансных линий [Не]-подобных ионов калия и хлора: 1 — без учета коэффициента отражения от кристалла, 2-е учетом коэффициента отражения.
На Рис. 4.9 показаны расчетные кривые для определения электронной температуры плазмы по отношению суммарных интенсивностей ки сателлитов (к-эа^ (1 з2р2)2Вз/2 -> (1822р)2Р,/2, '^аи (182р2)205/2 (1822р)2Р3/2) к ин.
1 2 1 тенсивности резонансных линий (1з2р) Р (—> (1з) 80 [Не]-подобных ионов калия и хлора.
Рис. 4.9. Зависимость от температуры отношения интенсивностей ки ]-сателлитов и резонансных линий [Не]-подобных ионов калия и хлора.
0−1—|—I—I—"—1—I—|—¦—1—¦—|—1—|—¦—|—<�—1.
0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0.
Те, кэВ.
4.5. Результаты численного моделирования выходных сигналов системы фильтр — термопарный калориметр.
В Главе 2 уже упоминалось, что при проведении абсолютных измерений в экспериментах на установке «Мишень» был выявлен факт сильного влияния теплового преизлучения фильтров на показания термопарных калориметров (см. также [66]). В этом разделе мы подробно исследуем влияние этого и некоторых других факторов на точность абсолютных измерений и погрешности сорбционного метода определения электронной температуры плазмы.
В процессе анализа полученных с помощью термопарных калориметров экспериментальных данных было обнаружено, что в некоторых случаях временные параметры выходных импульсов калориметров сильно отличаются от параметров, полученных во время калибровки. В частности, время нарастания импульса было в 5 ч- 20 раз больше, чем у калибровочного сигнала. Такая ситуация наблюдалась при облучении мощным лазерным импульсом мишеней из органики или алюминия (т.е. для плазмы, не содержащей ионы с большим Т) и отсутствовала при облучении мишеней из железа, никеля, меди. Сказанное иллюстрирует Рис. 4.10, на котором приведены осциллограммы сигналов калориметра, нормированные, для удобства сравнения, на одинаковую амплитуду и совмещенные своими началами. Осциллограмма 1 получена при освещении калориметра (не закрытого никакими фильтрами) импульсом фотовспышки (длительность фронта -15 мкс, длительность спада -150 мкс). Остальные осциллограммы получены при регистрации рентгеновского излучения из плазмы, образованной при облучении различных мишеней мощным лазерным импульсом с энергией — 50 Дж и длительностью 3 не (перед калориметрами при этом были установлены фильтры).
Рис. 4.10. Осциллограммы сигналов калориметра. (1) — сигнал от фотовспышки. Остальные получены при облучении различных мишеней лазерным импульсом: (2) — мишень из лавсана, фильтр А1 толщиной 6 мкм- (3) — мишень из лавсана, фильтр Ве толщиной 93 мкм- (4) -мишень из меди, фильтр А1 толщиной 6 мкм.
Для объяснения наблюдаемой картины было высказано следующее предположение: фильтр от поглощенной энергии рентгеновского импульса нагревается, и часть (примерно половина) теплового излучения нагретого фильтра в течение какого-то времени падает на калориметр. Это объяснило бы затягивание переднего фронта сигнала калориметра. Здесь следует заметить, что конструкция применяемых калориметров (см. Главу 5, Рис. 5.5) была такова, что фильтр располагался близко к поверхности приемного элемента калориметра, так что практически все тепловое излучение поверхности фильтра, обращенной к калориметру, попадало на приемный элемент. Для подтверждения правомочности сделанного предположения были выполнены грубые оценки:
Коэффициент пропускания алюминиевым фильтром толщиной 6 мкм рентгеновского излучения плазмы (Те=500 эВ), образовавшейся при лазерном облучении лавсановой мишени, составляет 0.011, т. е. практически оно все поглощается. При величине упавшей на калориметр энергии, например, на уровне 30 мДж используемый нами фильтр (алюминий толщиной 6 мкм и диаметром 25 мм) нагреется на ~5 °С. Расчеты показывают, что при лучевом остывании такого фильтра его температура падает по экспоненциальному закону с постоянной времени т"1.2/х с, где % - излучательная способность (относительно черного тела), изменяющаяся для алюминия от 0.08 (прокат) до 0.3 (отливка). При этом за время остывания фильтра энергия его теплового излучения, попавшая на калориметр, в несколько раз превышает поглощенную им энергию рентгеновского импульса, что означает существенное (в разы) «увеличение» пропускания фильтра. В такой ситуации абсолютные измерения энергии рентгеновского излучения теряют всякий смысл. В подтверждение этого вывода были проведены прямые измерения теплового излучения фильтров, результаты которых представлены на Рис. 4.11. В качестве источника сигнала служил световой импульс фотовспышки. Осциллограмма 1 — калориметр закрыт оптическим фильтром из цветного стекла марки СС-14 (для устранения влияния на показания калориметра воздушных потоков), осциллограмма 2 — фильтр из А1 толщиной 6 мкм, 3 — фильтр из Ве толщиной 93 мкм. Заметим, что в последних двух случаях фильтры полностью непрозрачны для светового импульса, т. е. калориметр в этих случаях непосредственно измеряет тепловое излучение фильтров. Осциллограммы также нормированы на одинаковую амплитуду.
1 .2 п и, о т н. е д .
1 .0.
0.8.
0.6.
0.4.
0.2.
0 .0 0.
4 0 0.
8 0 0.
1200 1600 2000.
Рис. 4.11. Осциллограммы отклика калориметра на световой импульс фотовспышки: (1) -фильтр из стекла СС-14- (2) — фильтр А1 толщиной 6 мкм- (3) — фильтр Ве толщиной 93 мкм.
Приведенные на Рис. 4.10 и 4.11 осциллограммы дают лишь качественную иллюстрацию ситуации. Для выяснения количественной стороны вопроса были проведены модельные расчеты сигнала калориметра (фактически — ход зависимости температуры горячих спаев от времени). В модели рассматривался теплоперенос в двух слоях калориметра (в диэлектрической подложке и в батарее термопроводников, залитых компаундом) и остывание фильтра за счет теплового излучения и радиального оттока тепла к границам диафрагмы. В качестве начальных условий брались: энергия, поглощенная фильтром в соответствии с его коэффициентом пропусканияпрошедшая через фильтр энергия, поглощенные приемным элементом калориметра. В качестве граничных условий задавались: термостат на «холодных» концах батареи термопар, термостат на границах диафрагмы (с учетом теплового сопротивления клея, с помощью которого фильтр крепился к диафрагме) и (для калориметра) меняющийся во времени поток теплового излучения от фильтра. Последний находился интегрированием по поверхности фильтра потоков, соответствующих решению уравнения теплопроводности для фильтра Тф (гД).
Неизвестные коэффициенты температуропроводности слоев находились из сравнения расчетных сигналов с калибровочным, а излучательная способность фильтра и произведение ср для диэлектрика (с — удельная теплоемкость, р — плотность) — из сравнения расчетов с сигналом, полученным облучением закрытого фильтром калориметра световым импульсом.
Исходными данными для нахождения указанных выше неизвестных параметров (коэффициент температуропроводности, ср и тепловое сопротивление клея) служили осциллограммы, приведенные на Рис. 4.11.
Выполненные расчеты подтвердили факт сильного влияния на сигнал калориметра теплового излучения фильтра поглощенной им энергии. Его наличие приводит к эффективному увеличению «пропускания» фильтра вплоть до порядка величины и увеличению длительности переднего фронта с 25 мс до 30 — 800 мс (в зависимости от параметров фильтра, химического состава плазмы и ее температуры). Характер такого влияния иллюстрируют Рис. 4.12 и 4.13. Рис. 4.12 относится к фильтру из алюминия толщиной 6 мкм (АЬ-6), а Рис. 4.13 — к фильтру из бериллия толщиной 93 мкм (Ве-93). На этих рисунках показаны экспериментальные (кривые 1) и расчетные осциллограммы для излучения из плазмы, полученной при взаимодействии мощного лазерного излучения с плоской мишенью из лавсана. Кроме того, на Рис. 4.12 приведена расчетная осциллограмма для плазмы, состоящей из ионов меди при Те~0.5 кэВ (кривая 4). Для.
Рис. 4.12. Сравнение экспериментальных и расчетных осциллограмм для фильтра А1−6 мкм: (1) — эксперимент- (2) — расчет (Те=0.4 кэВ) — (3) — расчет (Те=0.6 кэВ) — (4) — расчет (Те=0.5 кэВ, плазма из ионов меди) — (5) — расчет (Те=0.4 кэВ, без учета переизлучения фильтра).
1 .2 и, о тн .е д .
О .6.
О .0.
0 .2.
0 .8.
0 .4.
1 .0 0.
4 0 0.
8 00.
12 0 0.
Рис. 4.13. Сравнение экспериментальных и расчетных осциллограмм для фильтра Ве-93 мкм: (1) — эксперимент- (2) — расчет (Те=0.4 кэВ) — (3) — расчет (Те=0.5 кэВ) — (4) — расчет (Те=0.6 кэВ) — (5) — расчет (Те=0.4 кэВ, без учета переизлучения фильтра). удобства сравнения ее амплитуда нормирована на единицу. Кривые 5 (расчетные осциллограммы, полученные без учета переизлучения фильтра), характеризуют величину, на которую реальное пропускание фильтра меньше «эффективного».
Из приведенных рисунков видно, что переизлучение фильтра оказывает существенное влияние на амплитуду сигнала калориметра, а длительность переднего фронта и форма импульса определяются величиной коэффициента пропускания фильтра. Отсюда следует вывод, что коэффициент пропускания фильтра можно определить по форме сигнала калориметра. Таким образом, для определения температуры плазмы, в принципе, можно использовать один калориметр с рентгеновским фильтром (а не два, как в методе фильтров), так как температура и пропускание фильтров связаны между собой однозначной зависимостью. Однако следует оговориться, что для этих целей необходимо проводить тщательную калибровку пары калориметр-фильтр по теплофизическим и временным параметрам. Этот вывод подтверждает Рис. 4.14, на котором показаны расчетные осциллограммы для более широкого набора пропусканий фильтра А1−6 (плазма та же, что и на Рис. 4.12). Для сопоставления температур, указанных на Рис. 4.12 и Рис. 4.13, с пропусканиями фильтров приведена Таблица 4.1, в которой указаны коэффициенты пропускания использовавшихся фильтров и средние энергии квантов за ними (кэВ).
Заключение
.
Таким образом, в работе показано, что рентгеновские методы диагностики плотной, высокотемпературной, неравновесной и неоднородной плазмы являются весьма эффективным инструментом для исследования физики процессов, происходящих при взаимодействии мощного лазерного излучения с веществом и для определения параметров образующейся при этом плазмы. Регистрация рентгеновского излучения плазмы в экспериментах по ЛТС позволяет исследовать практически все протекающие в ней процессы.
Кратко суммируем основные результаты, полученные автором, и выводы диссертационной работы:
1. Проведен детальный анализ факторов, влияющих на точность измерений в рентгеновской области. На основе расчетов (в рамках стационарной столк-новительно-излучательной модели) спектров рентгеновского излучения из плазмы разнообразного химического состава создан программный инструментарий для вычисления интегральных коэффициентов пропускания произвольных фильтров, позволяющий также получить расчетные кривые сорб-ционного метода. При этом был проведен анализ границ применимости используемых расчетных методов к конкретным условиям проводимых на установке «Мишень» экспериментов, учитывающий неравновесность и нестационарность ионизационного состояния плазмы, наличие надтепловой компоненты электронов.
2. Созданы базы данных для расчета параметров плазмы по линейчатому излучению многозарядных ионов.
3. Выявлен и количественно исследован факт сильного влияния теплового пре-излучения фильтров на показания термопарных рентгеновских калориметров и на точность сорбционного метода. Проведен сравнительный анализ различных типов детекторов с тщательным учетом факторов, влияющих на точность абсолютных измерений, что позволило корректно проводить энергетические измерения в рентгеновской области.
4. Предложен и реализован метод восстановления функции распределения электронов по энергиям, регуляризация решения в котором достигается нестандартным методом.
5. Разработаны и программно реализованы математические методы для восстановления по рентгеновским изображениям двухмерных распределений интегральных по лучу зрения температуры и плотности плазмы (в том числе и для случая сильно несимметричных распределений).
6. Разработана, изготовлена и откалибрована многоканальная система сбора информации с рентгеновских и оптических детекторов, включающая в себя 8-канальный АЦП с эффективным динамическим диапазоном 107 и 12-канальные стробируемые интеграторы с мультиплексорами, позволяющие на одном канале АЦП одновременно регистрировать сигналы с разнотипных детекторов длительностью от 1 мкс до 500 мс.
7. Для различных типов мишеней (как твердотельной плотности, так и малоплотных) были проведены систематические измерения коэффициентов конверсии энергии лазерного излучения в рентгеновское. Для твердотельных мишеней конверсия составляла: 2-кЗ % (мишени из органики), 5-г7% (мишени из алюминия) и 10-^25% (мишени из материалов с большим Ъ У, Си,.
Ре и др.).
8. Установлено, что конверсионная эффективность для мишеней из пористых материалов существенно (в 2 т 3 раза) больше, чем для мишеней твердотельной плотности близкого химического состава и зависит от микроструктуры образца — для мишеней из триацетата целлюлозы (ТАЦ) она на 20 -4- 30% выше, чем для мишеней из агара и вспененного полистирола.
9. Помимо хорошо изученных материалов (агар и вспененный полистирол) были исследованы особенности взаимодействия лазерного излучения с высокооднородными мишенями из ТАЦ, имеющего на порядок меньший характерный размер структурных элементов. Обнаружено существенное влияние микроструктуры малоплотного материала на параметры и поведение плазмы, образующейся внутри облучаемых образцов. 10. Обнаружено, что при облучении образцов из ТАЦ в статистически достоверном количестве случаев возникают крупномасштабные струйные образования, предложен механизм их появления.
Полученные результаты" представляют большой практический интерес в таких актуальных областях науки и техники, как:
• лазерный термоядерный синтез (ЛТС);
• создание лазерно-плазменных источников, излучения в рентгеновской области спектра для рентгенолитографии, биологических исследований и калибровки спектральной аппаратуры;
• моделирование астрофизических процессов радиационной гидродинамики в лабораторных условиях;
• исследование свойств и поведения веществ при экстремальных динамических нагрузках.
В заключение считаю своим приятным долгом выразить глубокую благодарность всем тем людям, при активной поддержке которых выполнялась эта работа.
Я благодарен профессору МФТИ, доктору физико-математических наук Михаилу Иосифовичу Пергаменту за научное руководство, обсуждение концептуальных вопросов диагностики плотной высокотемпературной плазмы, постоянную поддержку, критические замечания и неизменную благожелательность.
Хочу выразить признательность доктору физико-математических наук Валерию Васильевичу Гаврилову за многолетнее научное руководство, боль- <�¦ шую практическую помощь и приобретенный в результате совместной работы опыт экспериментальных исследований по физике плотной высокотемпературной плазмы, за обсуждение экспериментальных результатов и их интерпретации, за помощь при разработке новой диагностической аппаратуры.
Я благодарю доктора физико-математических наук Николая Григорьевича Ковальского и доктора физико-математических наук Александра Юрьевича Гольцова за обсуждение планов постановки экспериментов, полученных экспериментальных результатов и их интерпретации.
Слова благодарности выражаю научным сотрудникам Отделения Магнитных и Оптических исследований (ОМОИ) ГНЦ РФ ТРИНИТИ: кандидату физико-математических наук Игорю Николаевичу Бурдонскому, кандидату физико-математических наук Евгению Васильевичу Жужукало, кандидату физи-(ко-математических наук Кондрашову Владимиру Николаевичу, кандидату физико-математических наук Алексею Эльмировичу Бугрову, Виктору Михайловичу Петрякову. Без их постоянного участия в обсуждении постановки экспериментов, обеспечении работы лазерной установки и диагностической аппаратуры выполнение настоящей работы было бы, конечно же, невозможно.
Хочу также выразить признательность Владимиру Георгиевичу Николаевскому и его сотрудникам, обеспечившим работу системы управления и энергетического комплекса установки «Мишень».
Большое спасибо Максиму Викторовичу Путилину за конкретную помощь при создании, настройке и отладке диагностической аппаратуры.
Я благодарю Ольгу Леонидовну Дедову за неоценимую помощь в обработке данных, полученных на фотоносителях.
