Пространственно-временная дисперсия кинетических коэффициентов неупорядоченных систем в условиях андерсоновской и слабой локализации
Диссертация
Значительный вклад в развитие современных представлений о природе андерсоновской локализации был сделан в работах И. М. Лифшица и Мотта с сотрудниками. Если случайный потенциал £7(г) = 0, то мы имеем дело со свободной квантовой частицей, у которой при 8 <0 состояния отсутствуют, а при 8> 0 их спектр непрерывен с плотностью п (8) ос (см. рис. 1 а). Включение II (г) приводит к появлению при 8 < 0… Читать ещё >
Содержание
- Глава 1. Обзор современного состояния проблемы
- 1. 1. Модель неупорядоченной системы и постановка задачи
- 1. 2. Элементарная скейлинговая теория локализации
- 1. 3. Самосогласованная теория локализации
- 1. 4. Скейлинговая форма обобщенного коэффициента диффузии
- 1. 5. Скейлинг и мультифрактальность волновых функций на пороге подвижности
- 1. 6. Симметрийная теория перехода А-ндерсона
- 1. 7. Влияние пространственной дисперсии на эффекты слабой локализации
- Глава 2. Пространственно-временная дисперсия кинетических коэффициентов
- 2. 1. Материальные уравнения и кинетические коэффициенты
- 2. 2. Уравнение Бете — Солпитера
- 2. 3. Нелокальные кинетические коэффициенты в лестничном приближении
- 2. 4. Выводы
- Глава 3. Пространственная дисперсия кинетических коэффициентов в условиях андерсоновской локализации
- 3. 1. Матрица функций памяти в приближении самосогласованной теории локализации
- 3. 2. Уравнение самосогласования для обобщенного коэффициента диффузии
- 3. 3. Пространственная дисперсия коэффициента диффузии двумерной неупорядоченной системы
- 3. 4. Переход металл-диэлектрик в ¿-мерной неупорядоченной системе [в, > 2)
- 3. 5. Аномалии пространственно-временной дисперсии кинетических коэффициентов вблизи порога подвижности
- 3. 6. Обсуждение результатов
- Глава 4. Магнитосопротивление и коэффициент Холла двумерной неупорядоченной системы
- 4. 1. Исходные уравнения и постановка задачи
- 4. 2. Одноэлектронная функция Грина
- 4. 3. Куперон за пределами классического диффузионного приближения
- 4. 4. Квантовые поправки к продольному и холловскому сопротивлению
- 4. 5. Холловское сопротивление двумерной неупорядоченной системы в квантующем магнитном поле
- 4. 6. Обсуждение результатов
Список литературы
- P. W. Anderson. Absence of diffusion in certain random lattices. -Phys. Rev. 109, M°-5, 1492−1505 (1958).
- N. F. Mott and E. A. Davis. Electron processes in поп-crystalline materials, Clarendon Press, Oxford (1979) — (пер. H. Мотт, Э. Девис. Электронные процессы в некристаллических веществах, Мир, Москва, (1982).)
- И. М. Лифшиц, С. А. Гредескул, Л. А. Пастур. Введение в теорию неупорядоченных систем, Наука, Москва, (1982).
- J.M. Ziman, Models of Disorder, Cambridge, (1979) — (пер. Дж. Займ-ан, Модели беспорядка, Мир, Москва, (1982).)
- А. Л. Эфрос. Локализация электронов в неупорядоченных системах (Переход Андерсона). УФН 126 вып. 1, 41−65 (1978).
- В. L. Altshuler, A. G. Aronov, D. Е. Khmelnitskii, A. I. Larkin. «Coherent effects in disordered conductors» In Quantum Theory of Solids, ed. I.M. Lifshits, MIR Publishers, Moscow (1982), pp. 130−205.
- P. A. Lee, Т. V. Ramakrishnan. Disordered electronic systems. -Review Modern Physics 57, A/"-2, 287−337 (1985).
- M. V. Sadovskii. Theory of electron localization in disordered systems. Sov. Sci. Rev. A. Phys. 7, 1−130 (1986).
- D. Vollhardt, P. Wolfle. Self-consistent theory of Anderson localization. In: Electronic Phase Transitions, ed. by W. Hanke and Yu. V. Kopaev. North-Holland, Amsterdam (1992), pp. 1−78.
- D. Belitz, T. R. Kirkpatrick. The Anderson-Mott transition. -Review Modern Physics 66, M-2, 261−380 (1994).
- M. В. Садовский. Сверхпроводимость и локализация.- СФХТ 8, Л^£3, 337−442 (1995).
- И. М. Суслов. Построение (4 — 5)-мерной теории для плотности состояний неупорядоченной системы вблизи перехода Андерсона.-УФН, 168, М-5, 1−28 (1998).
- Э. 3. Кучинский, М. В. Садовский. Комбинаторика фейнма-новских диаграмм в задачах с гаусовским полем.-ЖЭТФ 113 вып. 2, 664−678 (1998).
- Y. Imry, Y. Gefen, D. Bergman. Dielectric anomalies near the Anderson metall-insulator transition. Phys. Rev. В 26, Л/"£6, 34 363 439 (1982).
- E. Abrahams, P. A. Lee. Scaling description of the dielectric function near the mobility edge. Phys. Rev. В 33, N-2, 683−689 (1986).
- J. T. Chalker. Scaling and eigenfunction correlations near a mobility edge. Physica A 167, A/M, 253−258 (1990).
- M. Schreiber. Fractal eigenstates in disordered systems. Physica A 167, M-1, 188−198 (1990).
- T. Brandes, B. Huckestein, L. Schweitzer. Critical dynamics and multifractal exponents at the Anderson transition in 3d disordered systems.-Ann. Phys. 5, 633 (1996).
- И. M. Суслов. Симметрийная теория перехода Андерсона. -ЖЭТФ 108, Af-5, 1686−1722 (1995).
- А. А. Абрикосов, JI. П. Горьков, И. Е. Дзялошинский. Методы квантовой теории поля в статистической физике. Физматгиз, Москва, 444 с (1962).
- E. Abrahams, P. W. Anderson, D. C. Licciardello, Т. V. Ramakrishman. Scaling theory of localization: absence of quantum diffusion in two dimensions. Phys. Rev. Lett. 42, jV?10, 673−676 (1979).
- И. M. Суслов. Скейлинг в теории локализации вблизи верхней критической размерности.- ЖЭТФ 113 вып. 3, 1−14 (1998)
- D. Vollhardt and P. Wolfle. Anderson localization in d < 2 dimensions. A self-consistent diagrammatic theory.-Phys. Rev. Lett. 45, Jf-10, 842−846 (1980).
- P. Wolfle, D. Vollhardt. Self-consistent diagrammatic theory of Anderson localization.-in Anderson Localization, ed. by Y. Nagaoka and H. Fukuyama, Springer-Verlag, Berlin-New York, (1982), 26−43.
- D. Vollhardt, P. Wolfle. Diagrammatic, self-consistent treatment of the Anderson localization problem in d < 2 dimensions. Phys. Rev. В 22, Я-10, 4666−4679 (1980).
- А. В. Мясников, M. В. Садовский. Самосогласованная теория локализации в пространствах с размерностью 2 < d < 4. ФТТ 24, Jf° 12, 3569−3574 (1982).
- Д. П. Горьков, А. И. Ларкин, Д. Е. Хмельницкий. Проводимость частицы в двумерном случайном потенциале. Письма в ЖЭТФ 30, Я-4, 248−252 (1979).
- Н. Kunz. R. J. Souillard. On the upper critical dimension and the critical exponents of the localization transition.-J. de Phys. Lett. 44, A13, L503-L506 (1983).
- Э. 3. Кучинский, M. В. Садовский, В. Г. Суворов, М. А. Эркаба-ев. Самосогласованная теория перехода металл-диэлектрик в неупорядоченных системах, — ЖЭТФ 107 вып. 6, 2027−2047 (1995).
- F. J. Wegner. The Anderson transition and the nonlinear cr-model.- in Anderson Lokalization, ed. by Y. Nagaoka and H. Fukuyama, SpringerVerlag, Berlin-New York, 8−14 (1982).
- B. Shapiro. Self-consistent calculation of the frequency-dependent conductivity near the transition.-Phys. Rev. В 25, Jf-6, 4266−4269 (1982).
- B. JI. Березинский, JI. П. Горьков. К теории электронов, локализованных в поле дефектов. ЖЭТФ 77, А^-6, 2498−2517 (1979).
- J. Feder. Fractals-Plenum Pres, New York and London (1988). (пер. E. Федер. Фракталы.-Мир, Москва (1991)).
- D. Forster, Hydrodynamic Fluctuations, Broken Symmetry, and Correlation Functions, W.A.Benjamin, Inc., London, etc, (1975) — (Пер. Д. Форстер, Гидродинамические флуктуации, нарушенная симметрия и корреляционные функции, Атомиздат, Москва (1980).
- М. V. Sadovskij. Superconductivity and Localization. Phys. Reports 282, A/"-586, 225−344 (1997).
- Б. Л. Альтшулер, А. Г. Аронов, А. И. Ларкин, Д. E. Хмельницкий. Об аномальном магнитосопротивлении в полупроводниках.-ЖЭТФ 81 вып. 2(8), 768−783 (1981).
- S. Hikami, A.I. Larkin, Y. Nagaoka. Spin-orbit interection and magnetoresistance in the two dimensional random system.-Progr. Theor. Phys. 63, 707−710, (1980).
- G. Bergman. Phys. Weak localization in semiconductors.- Phys. Reports 101, 1−97 (1984).
- B. L. Altshuler, D. E. Khmelnitskii, A. I. Larkin, P. A. Lee. Magnetoresistance and Hall effect in a disordered two-dimensional electron gas.-Phys. Rev. B22, 5142−5153 (1980).
- A. Kawabata. Theory of negative magnetoresistance I. Application to heavily doped semiconductors. J. Phys. Soc. Japan 49, M-2, 628−637 (1980).
- A. Kawabata. On the field dependence of magnetoresistance in two-dimensional systems.-J. Phys. Soc. Jap. 53, 3540−3544 (1984).
- В. M. Гаспарян, А. Ю. Зюзин. О полевой зависимости аномального магнитосопротивления.-ФТТ 27, 1662−1666 (1985).
- М. I. Dyakonov. Magnetoconductance due to weak localization beuond the diffuzion approximation: the high-field limit-Solid State Commun. 92, 711−714 (1994).
- A. P. Dmitriev, I. V. Gornyi, and V. Yu. Kachorovskii. Nonbackscatering contribution to weak localization.-Phys. Rev. В 56, 9910−9917 (1997).
- И. В. Горный. К теории эффектов слабой локализации и электрон-электронного взаимодействия в двумерных полупроводниковых структурах. -Автореферат дисс. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук, Санкт-Петербург (1998).
- J. М. Ziman. Principles of the Theory of Solids, Cambridge (1972), (пер. Дж. Займан. Принципы теории твердых тел, Мир, Москва (1972)).
- А. Г. Грошев, С. Г. Новокшонов. Локализация и пространственно-временная дисперсия кинетических коэффициентов двумерной неупорядоченной системы.-ЖЭТФ 111 вып. 5, 1787−1802 (1997).
- С. Г. Новокшонов, А. Г. Грошев. Пространственно-временная дисперсия кинетических коэффициентов в окрестности перехода Андерсона.-ЖЭТФ 114 вып. 2(8), 711−724 (1998).
- А. Г. Грошев, С. Г. Новокшонов. Отрицательное магнитосопроти-вление и коэффициент Холла двумерной неупорядоченной системы, -деп. в ВИНИТИ ЛЛ^2664-В99, 24 стр. (1999).
- М. М. Бредов, В. В. Румянцев, М. Н. Топтыгин. Классическая электродинамика,-Наука, Москва (1985).
- Д. Р. Зубарев. Современные методы статистистической теории необратимых процессов, в книге Итоги науки и техники. Сер: Современные проблемы математики. М.: ВИНИТИ АН СССР, Т. 15 (1980).
- А. Г. Грошев, С. Г. Новокшонов, М. А. Зудов. Пространственно-временная дисперсия кинетических коэффициентов двумерной электрон-примесной системы в лестничном приближении.-Вестник УдГУ вып. 7, 108−115 (1995).
- S.F. Edwards. A new method for the evaluation of electric conduction in metals. Phil. Mag. 3, Я-33, 1020−1031 (1958).
- В.П. Силин. Введение в кинетическую теорию газов. М.: Наука, (1971).
- R. J. Baxter. Exactly solved models in statistical mechanics. Academic Press (1982), (пер. P. Бэкстер. Точно решаемые модели в статистической механике, Мир, Москва (1985).)
- А. К. Аржников, С. Г. Новокшонов, С. В. Пахомов. Квантовые поправки к электропроводности двумерной неупорядоченной системы в сильном магнитном поле.-ТМФ 94, АЛ-3, 486−495 (1993).
- H. Fukuyama. Hall effect in two-dimensional disordered systems.-J. Phys. Soc. Jap. 49, 644−648 (1980).
- B. Shapiro, E. Abrahams. Scaling theory of the Hall effect in disordered electronic systems.-Phys. Rev. В 24, Я- 7, 4025−4030 (1981).
- E. А. Котов, M. В. Садовский. Эффект Холла в самосогласованной теории локализации.- ФММ 60 вып. 1, 22−30 (1985).
- A. Zduniak, M. I. Dyakonov, W. Knap. Universal behavior of magnetoconductance due to weak localization in two dimensions.-Phys. Rev. В 56, 1996−2003, (1997).
- A. Bastin, C. Leviner, O. Betbeder-Matibet, P. Nozieres. Quantum oscillations of the Hall effect of a fermion gas with random impurity scattering.-J. Phys. Chem. Solids. 32, Л/"£8, 1811−1824 (1971).
- R. R. Gerhardts. Self-consistent transport equations for the electron-impurity system in a magnetic field.-Z. Phys. В 22, M-4, 327−336 (1975).
- С. С. Мурзин. Квантовые поправки к проводимости пленок п — GaAs в сильном магнитном поле.-Письма в ЖЭТФ 67 вып. 3, 201−206 (1998).
- A. Houghton, J. R. Senna, S. С. Ying. Magnetoresistance and Hall effect of a disordered interecting two-dimensional electron gas.-Phys. Rev. В 25, Ai-2196−2210 (1982).
- Y. Ono. Self-consistent treatment of dynamical diffusion coefficient of two dimensional random electron system under strong magnetic fields.-J. Phys. Soc. 53, A7, 2342−2349 (1984).
- J. R. Taylor. Scatering Theory, John Wiley&Sons Inc., (1972), (пер. Дж. Тейлор. Теория рассеяния, Мир, Москва, (1975)).
- R. E. Prenge. Quantized Hall resistance and the measurement of the fine-structure constant .-Phys. Rev. В 23, 4802−4803 (1981).
- H. А. Усов, Ф. Р. Улинич.-Квантовый эффект Холла в двумерной злектрон-примесной системе. ЖЭТФ 83 вып. 4(10), 1522−1528 (1982).
- G. Ebert, К. V. Klitzing, С. Probst, К. Ploog. Magnetoquantumtransport on GaAs — AlxGa-xAs heterostructures at very low temperatures.-Solid State Commun. 44, Я-2, 95−97 (1982).
- Э. 3. Кучинский, M. А. Эркабаев.-Переход металл-диэлектрик в самосогласованной теории локализации с учетом эффектов электрон-электронного взаимодействия. ФТТ 39, М-3, 412−417 (1997).
- Н. F. Hess, К. DeConde, Т. F. Rosenbaum et al. Giant dielectric constants at the approach to the insulator-metal transition.-Phys. Rev. В 25, ЛГ-8, 5578−5580 (1982).
- Т. Nakayama, К. Yakubo, R. L. Orbach, Dynamical properties of fractal networks: Scaling, numerical simulations, and physical realizations.- Review of Modern Physics 66, M-2, 381−443 (1994).
- V. N. Prigodin and Y. A. Firsov. Mobility edge and AC conductivity for quasi-two-dimensional weakly disordered system.-J. Phys. C. Solid State Phys. 17, Л^Зб, L979-L984 (1984).
- А. К. Аржников, А. Г. Грошев, С. Г. Новокшонов. Холловское сопротивление двумерной неупорядоченной системы в сильном магнитном поле.-Вестник УдГУ вып. 5(1), 49−57 (1993).
- Н. Bateman, A. Erdelyi. Higher Transcendental Functions, v.2, Mc Graw-Hill Book Company, INC. (1953). (пер. Г. Бейтмен, А. Эрдейи. Высшие трансцендентные функции, т. 2, Наука, Москва (1966)).
- W. В. Jones, W. J. Thron, Continued Fractions. Analytic Theory and Applications, Addison-Wesley Publishing Company (1980) (пер. У. Джонс, В. Трон, Непрерывные дроби. Аналитическая теория и приложения, Мир, Москва (1985)).
- Н. Bateman, A. Erdelyi. Higher Transcendental Functions, v. l, Mc Graw-Hill Book Company, INC. (1953). (пер. Г. Бейтмен, А. Эрдейи. Высшие трансцендентные функции, т. 1, Наука, Москва (1966)).
- Н. Bateman, A. Erdelyi. Tables of Integral Transforms, v.2, Mc Graw-Hill Book Company, INC. (1953). (пер. Г. Бейтмен, А. Эрдейи. Таблицы интегральных преобразований. т. 2, Наука, Москва (1970)).