Помощь в учёбе, очень быстро...
Работаем вместе до победы

Метод расщепления по физическим факторам в нестационарной задаче туннелирования электронов в квантовых кольцах

Диссертация: Метод расщепления по физическим факторам в нестационарной задаче туннелирования электронов в квантовых кольцах
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Предлагаемый подход основан на использовании потенциалов специфического типа, которые воспроизводят такие модельные низкоразмерные системы как квантовые точки и квантовые кольца, а также некоторые другие. Класс подобных потенциалов определяет стационарные задачи, относящиеся к точно-решаемым моделям. Используя этот факт, в некоторых случаях представляется возможным распространить предлагаемый… Читать ещё >

Содержание

  • 1. Туннелирование в низкоразмерных квантовых системах
    • 1. 1. Общие сведения о квантовом транспорте и туннелировании
    • 1. 2. Общие вопросы квантового моделирования
    • 1. 3. Простейшая модель для описания процессов переноса заряда в квантовом кольце
    • 1. 4. Интерференция резонансных состояний в квантовых кольцах
    • 1. 5. Результаты исследования моделей туннелирования
    • 1. 6. Постановка задачи о временной динамике волновых функций электронов двумерного квантового кольца в переменном магнитном поле
    • 1. 7. Вариационный метод как инструмент получения собственных функций для метода расщепления по физическим факторам
    • 1. 8. Управление локализацией волнового пакета в пространстве
  • 2. Метод расщепления в задаче о динамике волновой функции электронов в квантовых кольцах
    • 2. 1. Стационарные состояния электронов в квантовых кольцах в постоянном магнитном поле
    • 2. 2. Метод расщепления в задаче о движении волнового пакета в поле электромагнитной волны
    • 2. 3. Алгоритм метода расщепления по физическим факторам в задаче о временной динамике волновой функции
    • 2. 4. Конечно-разностные схемы для решения нестационарного уравнения Шредингера
    • 2. 5. Программный комплекс Time Dynamics Calculator (TiDyCal) для расчетов динамики волновых пакетов
    • 2. 6. Расчеты временной динамики волновых функций и сопоставление результатов
    • 2. 7. Оценки погрешности при использовании схем расщепления
    • 2. 8. Оценка сравнительной эффективности методов
    • 2. 9. Временная динамика волновых функций электронов трехмерного квантового кольца в переменном магнитном поле
  • 3. Построение базисных функций для расчетов в областях конечного размера в методе расщепления по физическим факторам
    • 3. 1. Вариационный метод
    • 3. 2. Алгоритм применения вариационного метода для расчетов собственных волновых функций
    • 3. 3. Примеры расчета вариационного набора для метода расщепления по физическим факторам
    • 3. 4. Решение нестационарного уравнения Шредингера для квантовой ямы с бесконечно высокими стенками в цилиндрической геометрии в магнитном поле
  • 4. Управление туннелированием электронов в концентрических квантовых кольцах
    • 4. 1. Решение задачи на собственные значения
    • 4. 2. Некоторые особенности энергетической структуры в «двуямном» потенциале
    • 4. 3. Туннелирование волнового пакета в «двуямном» потенциале
    • 4. 4. Оценка количества собственных функций и собственных значений для расчетов туннелирования волнового пакета
    • 4. 5. Управление положением волнового пакета в потенциале квантового кольца с помощью магнитного поля
    • 4. 6. Управление туннелированием в «двуямном» потенциале с помощью магнитного поля

Метод расщепления по физическим факторам в нестационарной задаче туннелирования электронов в квантовых кольцах (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Диссертация посвящена разработке и обоснованию экономичных численных методов решения нестационарного уравнения Шредингера. В работе рассматриваются вопросы построения численно-аналитических алгоритмов на основе принципа расщепления по физическим факторам, предлагается реализация этих алгоритмов в современных системах компьютерной математики, проводится сравнение точности и эффективности расчета при сопоставимых вычислительных ресурсах с существующими методами, применяемыми для решения уравнения Шредингера, приводятся примеры расчета характеристик модельных систем.

Актуальность темы

диссертации. В современных условиях практически во всех областях знаний применяется математическое моделирование. Математические модели, которые детально описывают исследуемые реальные процессы, обычно достаточно сложны. Основные проблемы и сложность задач математической физики обусловлена их нелинейностью, многомерностью и наличием нескольких одновременно протекающих процессов, часто требующих разных временных масштабов для их анализа.

Получить точные аналитические решения таких задач удается лишь в некоторых исключительных случаях. В большинстве подобных ситуаций применяются приближенные, например, конечно-разностные методы. Для их эффективного использования конечно-разностные методы должны обладать основополагающими свойствами аппроксимации, устойчивости, сходимости и экономичности.

Эффективным средством приближенного решения многомерных задач математической физики являются методы расщепления. В их основе лежит процедура расщепления исходной многомерной задачи на несколько взаимосвязанных упрощенных задач, существенно облегчающих программирование, допускающих возможности распараллеливания и структурирования вычислений. Важный вклад в развитие методов расщепления начиная с 50-х годов прошлого века был сделан в работах A.A. Самарского, H.H. Яненко, Г. И. Марчука, С. К. Годунова, В. И. Агошкова, О. М. Белоцерковского, Ж.-Л. Ли-онса, Р. Рихтмайера, К. Мортона и др.

Для методов расщепления одним из основных положений является понятие суммарной аппроксимации многомерного уравнения системой одномерных уравнений, позволяющее производить расщепление не только по пространственным переменным, но и по отдельным физическим факторам, отражающим специфику задачи и выделяющим качественные особенности протекающих процессов.

Особенно интересной является ситуация, в которой расщепленные модельные задачи удается решить аналитически, хотя бы частично, а для оставшейся части получить численное решение. Как показывает опыт, получаемые при этом комбинированные численно-аналитические методы являются более эффективными и экономичными в сравнении с традиционными конечно-разностными схемами.

Примером такой ситуации является процедура решения нестационарного уравнения Шредингера. Подобный подход в задаче о движении свободного электрона в поле электромагнитной волны в сочетании с методом Галеркина для решения получившейся стационарной задачи предлагается, например, в работах Е. А. Волковой, А. М. Попова и А. Т. Рахимова.

В условиях нанотехнологической революции, охватившей в настоящее время многие отрасли науки и техники, огромное внимание уделяется исследованию физических и химических свойств низкоразмерных квантовых систем, глобул и кластеров. Эксперименты показывают зависимость физических свойств наноразмерных и мезоскопических объектов от размеров на-ночастиц и кластеров, но универсальная зависимость пока пе установлена. Перспективы манипуляции с отдельными атомами и их группами при создании и получении новых конструкционных материалов, полупроводниковых приборов, устройств для записи и передачи информации открывают новые возможности и горизонты технологического прогресса. В этих условиях становится особенно актуальной возможность математического моделирования мезоскопических объектов с целыо исследования их структуры, предсказания поведения в различных условиях, прогнозирования и оценки перспектив получения материалов с заранее заданными свойствами. Огромное количество научной литературы, посвященной математическому моделированию нано-объектов, указывает на актуальность изучения таких систем.

В диссертации рассматриваются низкоразмерные квантовые системы, такие как квантовые точки, кольца и проволоки, находящиеся в магнитном поле. Такого рода системы интересны как с фундаментальной точки зрения, как объекты, на которых можно проверить особенности макроскопических квантовых эффектов, например, эффект Аароиова-Бома и возможности существования незатухающих токов. Экспериментальные работы последних лет говорят о значительном прогрессе в создании подобных систем. В настоящее время удается получать как отдельные квантовые объекты, так и целые организованные конгломераты низкоразмериых систем. Тем не менее, неослабевающий интерес с точки зрения исследования квантовых явлений представляют именно отдельные «базовые» объекты, такие как квантовые точки и квантовые кольца.

Возможности практического использования такого рода систем связаны, например, с современными тенденциями микроминиатюризации элементной базы и созданием оптоэлектронных приборов, в которых передача сигнала осуществляется прохождением небольшой группы заряженных частиц или даже отдельных электронов. Как известно, процесс проникновения частиц сквозь соответствующие барьеры в нанокластерах — это процесс туннелирова,-ния и исследование закономерностей такого процесса представляет безусловный интерес для разработки и проектирования оптоэлектронных приборов. Одной из модельных систем, рассматриваемых в данной работе, является система концентрических квантовых колец, помещенных во внешнее постоянное или переменное магнитное поле.

Моделирование передачи сигнала в подобных системах невозможно без временного описания процессов туипелироваиия, что означает необходимость рассмотрения нестационарной задачи. В связи с этим, актуальными становятся исследования временной динамики волновых функций электронов в квантовых точках и квантовых кольцах. Созданию алгоритмов, позволяющих производить расчеты временной динамики с высоким уровнем точности, посвящена данная диссертация.

Предлагаемый подход основан на использовании потенциалов специфического типа, которые воспроизводят такие модельные низкоразмерные системы как квантовые точки и квантовые кольца, а также некоторые другие. Класс подобных потенциалов определяет стационарные задачи, относящиеся к точно-решаемым моделям. Используя этот факт, в некоторых случаях представляется возможным распространить предлагаемый подход на потенциалы с ограниченной областью определения, а также более сложные потенциалы, образованные комбинациями простых потенциалов квантовых колец и точек, с сохранением эффективности используемого метода.

Двуямные" потенциалы как модельные широко используются в различных областях физики, химии, биологии и других наук, например, для расчета характеристик туннелирования и определения скоростей химических реакций, свойств радиоактивного распада. Наиболее изученными являются случаи, когда потенциалы как функции координат состоят из конечных или бесконечных наборов кусочно-постоянных функций или ¿—функций Дирака. Аналитическое решение такой стационарной задачи на собственные значения для уровней энергии и волновых функций хорошо известно. Для решения стационарной задачи в остальных случаях (даже, когда потенциал составлен из двух парабол), вычислять собственные значения приходится, используя численные методы. Предлагаемое семейство схем для метода расщепления по физическим факторам в комбинации с разложением по базисным функциям стационарной задачи, несомненно, может быть использован для моделирования временной динамики систем на основе «двуямных» потенциалов.

Проведение расчетов в квантовомеханических задачах в современных условиях часто проводится с использованием комплексов программ на основе существующих пакетов символьной математики, таких как МаЬЬСАБ или Ма^ета^са. Несмотря на широкие возможности современных пакетов, для решения физически интересных задач туннелирования электронов в наноструктурах использования какого-то одного пакета недостаточно: требуется создание комбинированной системы или написание отдельного комплекса (кода) программ, ориентированного на задачи с указанной спецификой.

Цель работы и задачи исследования.

• Построение решения нестационарного уравнения Шредингера численно-аналитическим методом расщепления по физическим факторам для моделирования временной динамики волновых функций электронов квантовых колец.

• Модификация численно-аналитических методов на основе метода расщепления по физическим факторам для задач моделирования временной динамики волновых функций электронов квантовых колец, в том числе для случаев с конечной областью определения.

• Реализация алгоритма для получения наборов базисных функций для использования в методе расщепления по физическим факторам на конечном носителе.

• Разработка программного комплекса для расчетов временной динамики волновых функций электронов низкоразмерных квантовых систем.

• Демонстрация возможностей метода расщепления по физическим факторам на примере моделирования процессов туннелирования электронов в системе двух концентрических квантовых колец.

Основные результаты, выносимые на защиту.

• Модель управления туннелированием электронов между кольцами в системе двух концентрических колец с помощью магнитного поля.

• Семейство численно-аналитических схем для решения нестационарного уравнения Шредингера на основе метода расщепления по физическим факторам для задачи о туинелировапии электронов в концентрических квантовых кольцах.

• Реализация алгоритма построения набора базисных функций с помощью вариационного метода для вычислений методом расщепления по физическим факторам в области конечного размера.

• Алгоритм и комплекс программ для расчетов временной динамики волновых функций электронов квантовых колец в переменном магнитном поле с использованием компьютерных систем символьной математики.

Практическая ценность результатов работы.

• Разработанный подход на основе метода расщепления по физическим факторам является эффективным средством решения нестационарного уравнения Шредингера для модельных потенциалов квантовых точек и квантовых колец.

• Изучение временной динамики волновых функций электронов позволяет планировать и интерпретировать результаты экспериментов для низкоразмерных квантовых систем, находящихся в переменном магнитном поле.

Научная новизна работы.

• Предлагаемый набор численно-аналитических схем для метода расщепления по физическим факторам обладает более высокой эффективностью для рассматриваемого класса задач при сопоставимых вычислительных ресурсах по сравнению с традиционными конечно-разностными методами, используемыми для решения уравнения Шредингера. в Получены наборы собственных функций и собственных значений для задачи туннелирования электронов в системе двух концентрических квантовых колец, описываемой «двуямными» потенциалами.

• Впервые предложена модель управления туннелированием электронов в системе двух концентрических колец с помощью магнитного поля.

Достоверность результатов обеспечивается:

• использованием фундаментальных физических законов, описывающих динамику поведения частиц в микромире;

• сопоставлением с известными результатами других авторов и соответствием известным частным решениям и промежуточным результатам;

• тестированием предлагаемого в работе метода на ряде модельных задач;

• аккуратным учетом точности воспроизведения значений имеющих место интегралов движения в процессе моделирования динамики волновой функции.

Апробация работы, основные результаты работы докладывались на 7 российских и международных конференциях:

1. Региональная Студенческая Конференция «Математическое Моделирование», 18 — 19 мая 2006 г., г. Обнинск.

2. Международная конференция «Математическая физика и ее приложения», 8−13 сентября 2008 г., г. Самара.

3. 2-я Научно-техническая конференция студентов, аспирантов и молодых специалистов «Информационные системы и технологии 2009», 15 мая 2009 г., г. Обнинск.

4. 2-я Всероссийская конференция «Многомасштабное моделирование процессов и структур в нанотехнологиях», 27−29 ' мая 2009 г., г. Москва.

5. 7-я Национальная конференция «Рентгеновское, Синхротронное излучения, Нейтроны и Электроны для исследования паносистем и материалов. Нано-Био-Инфо-Когнитивные технологии», 16−21 ноября 2009 г., г. Москва.

6. Вторая международная конференция «Математическая физика и ее приложения», 29 августа — 4 сентября 2010 г., г. Самара.

7. V Международная конференция «Математические идеи П. Л. Чебыше-ва и их приложение к современным проблемам естествознания», 14−18 мая 2011 г., г. Обнинск.

Личный вклад соискателя. Все результаты работы, выносимые на защиту, получены лично соискателем или при его непосредственном участии, а именно:

• реализованы расчеты временной динамики волновых функций электронов двумерных и трехмерных квантовых колец в переменном магнитном поле в программных комплексах Mathcad и Mathematica;

• разработан и реализован алгоритм построения вариационного и комбинированного базисов в системе Mathematica;

• рассчитаны собственные волновые функции и уровни энергии для систем, описываемых «двуямными» потенциалами, в магнитных полях с различными значениями напряженности с помощью системы Mathematica;

• на основе проведенных расчетов продемонстрирована возможность управления туннелированием электронов в системе двух концентрических квантовых колец с помощью магнитного поля.

Основные результаты диссертации опубликованы в 12 работах (включая 5 статей из списка ВАК) и докладах на российских и международных конференциях.

Диссертационная работа изложена на 158 странице машинописного текста и состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 117 наименований и 4 приложений.

Основные результаты, выносимые на защиту:

• Модель управления туннелированием электронов между кольцами в системе двух концентрических колец с помощью магнитного поля. в Семейство численно-аналитических схем для решения нестационарного уравнения Шредингера на основе метода расщепления по физическим факторам для задачи о туннелировании электронов в концентрических квантовых кольцах.

• Реализация алгоритма построения набора базисных функций с помощью вариационного метода для вычислений методом расщепления по физическим факторам в области конечного размера.

• Алгоритм и комплекс программ для расчетов временной динамики волновых функций электронов квантовых колец в переменном магнитном поле с использованием компьютерных систем символьной математики.

Заключение

.

Кратко подведем итоги и выделим основные результаты.

Среди результатов, полученных во второй главе, необходимо отметить: применение семейства специальных схем расщепления для решения задачи о временной динамики волновых пакетов в двумерном квантовом кольце в переменном магнитном полесравнение эффективности предложенного метода при сопоставимых вычислительных ресурсах с традиционными конечно-разностными методами, применяемыми для решения нестационарного уравнения Шредингераразработку программного комплекса ТлОуСа1- расчет и анализ временной динамики волновых функций электронов двуи трехмерных квантовых колец.

К основным результатам третьей главы необходимо отнести: построение алгоритма расчета собственных функций и собственных значений для стационарного уравнения Шредингера с конечными граничными условиями, что соответствует более реалистичному описанию низкоразмерных квантовых системнепосредственный расчет базисов для ограниченных областей определения потенциала при воздействии магнитного поляиспользование полученных наборов собственных функций и собственных значений энергии для описания временной динамики волновых пакетов.

Для моделирования туннелирования электронов в «двуямном» потенциале в магнитном поле было подготовлено 22 набора по 36 собственных функций и значений энергии.

На основе расчетов временной динамики, представленных в 4 главе, можно сформулировать особенности процессов туннелирования в такой системе. Во-первых, система изначально расположена к туннелированию из внешнего кольца во внутреннее, и с включением магнитного поля эта особенность усиливается. Во-вторых, туннелированис волнового пакета более вероятно при наличии осцилляций в системечем больше амплитуда осцилляций, тем выше вероятность тупнелирования через барьер, разделяющий систему. В-третьих, вероятность туннелирования определяется формой эффективного потенциала и начальной точкой движения волнового пакета.

Согласуя сведения о локализации волнового пакета в «одноямном» потенциале и данные о туннелировании в «двуямной» системе, был смоделирован управляемый перевод волнового пакета из внутреннего кольца во внешнее и обратно. Полученные результаты свидетельствуют о достаточно хороших итоговых характеристиках: основная часть волнового пакета сосредотачивается в необходимой области пространства.

Показать весь текст

Список литературы

  1. Sun J. P., Haddad G. 1., Mazumber P. and Schulman J. N. Resonant tunneling diodes: models and properties //Proceedings of the IEEE. 86, № 4. 1998.641 — 661.
  2. Smith S. G. Low-dimensional quantum devices //Rep. Prog. Phvs. 59. 1996. 235 282.
  3. С. Квантовый транспорт: от атома к транзистору. -М.-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика». Институт компьютерных исследований, 2009.
  4. В. П., Неизвест, иый И. Г., Гридчин В. А. Основы наноэлектроники: учебное пособие. -М.: Логос. 2006.
  5. Й. Мезоскопическая физика: Перевод с английского. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002.
  6. В. Я., Вугалътер Г. А. Физика квантовых низкоразмерных структур. М.: Логос, 2000.
  7. В. В. Введение в физику зарядовых и размерных эффектов. Поверхность. Кластеры. Низкоразмерные системы. -М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006.
  8. Шик А. Я., Бакуева Л. Г., Мусихин С. Ф. Рыков С. А. Физика низкоразмерных систем /Под ред. А. Я. Шика. Спб.: Наука, 2001.
  9. К. И., Хайрутдинов Р. Ф., Жданов В. П. Туннелирование электрона в химии. Химические реакции на больших расстояниях. Новосибирск: Наука, 1985.
  10. В. И., Трахтенберг Л. И., Флеров В. Н. Туннельные явления в химической физике. М.: Наука, 1986.
  11. Razavy М., Quantum Theory of Tunneling. World Scientific: Singapore, 2003.13. de Aquino V. M., Aguilera-Navarro V. C., Goto M. and Iwamoto H. Tunneling time through a rectangular barrier// Phvs. Rev. A. 58, № 6. 1998. 4359 4367.
  12. Dodonov V. V., Klimov A. B. and Man’ko V.I. Low energy wave packet tunneling from a parabolic potential well through a high potential barrier //Physics Letters A. 220. 1996. 41 48.
  13. Orellana P., Claro F., Anda E. and Makler S. Self-consistent calculation of resonant tunneling in asymmetric double barriers in a magnetic field //Phys. Rev. B. 53, .№ 19. 1996. 12 967 12 972.
  14. Goodvin G. L. and Shegelski M. R. A. Tunneling of a diatomic molecule incident upon a potential barrier //Phys. Rev. A 71. 2005. 32 719.
  15. Lee Y. J. Multichannel Resonant Tunneling of a Diatomic Molecule //Journal of the Korean Physical Society. 49, №. 2006. 103 110.
  16. Voskoboynikov A., Liu S. S. and Lee C. P. Spin-depenclent tunneling in double-barrier semiconductor heterostructures //Phys. Rev. B. 59, 19. 1999. 12 514 12 520.
  17. Mahadevan S., Prema P., Agarwalla S. K., Sahu B. and Shastry C. S. Resonance-like tunneling across a barrier with adjacent wells //Pramana -J. Phys. 67, № 3. 2006. 401 -413.
  18. Hatano N., Kawamoto T. and Feinberg J. Probabilistic interpretation of resonant states //Pramana J. Phys. 73, № 3. 2009. 553 — 564.
  19. Palomares-Baez J. P., Ivlev B. and Rodriguez-Lopez J. L. Enhanced tunneling through nonstationary barriers //Phys. Rev. A. 76. 2007. 52 103.
  20. Garcia-Calderon G. and Villavicencio J. Full-time nonexponential decay in double-barrier quantum structures //Phys. Rev. A. 73. 2006. 62 115.
  21. А. А. Распад стационарного состояния в решетке дельта-барьеров //Математическое моделирование. 2009. 21, № 5. 67 76.
  22. Lin Y.-M., Sun X., and Dresselhaus M. S. Theoretical investigation of thermoelectric transport properties of cylindrical Bi nanowires //Phys. Rev. B. 62, 7. 2000. 4610 4623.
  23. Nardelli M. B. Electronic transport in extended systems: Application to carbon nanotubes //Phys. Rev. B. 60, 11. 1999. 7828 7833.
  24. Benjamin I., Evans D. and Nitzan A. Asymmetric tunneling through ordered molecular layers //J. Chem. Phys. 106. 1997. 1291 1293.
  25. Bondar D. I., Liu W.-K. and Ivanov M. Yu. Enhancement and suppression of tunneling by controlling symmetries of a potential barrier //arXiv:1006.0905v2. 2010. 1−10.
  26. Popov A. M., Tikhonova О. V. and Volkova E. A. Strong-field atomic stabilization: numerical simulation and analytical modelling //J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 36. 2003. 125 Ц 165.
  27. E. А., Гридчин В. В., Попов, А. М., Тихонова О. В. Туннельная ионизация атома водорода в лазерном импульсе короткой и ультракороткой длительности //ЖЭТФ. 129, 1. 2006. 48 62.
  28. Zhu J.-L., Wang Y. and Yang N. Two-electron states and their entanglement in a double-barrier nanoring //Phys. Rev. B. 73. 2006. 245 303.
  29. Saiga Y. and Hirashima D. S. Ground-state properties of quantum rings with a few electrons: magnetization, persistent current, and spin chirality //Phys. Rev. B. 75. 2007. 45 343.
  30. Li Y., Yannouleas C. and Landman U. From a few to many electrons in quantum dots under strong magnetic fields: properties of rotating electron molecules with multiple rings //Phys. Rev. B. 73. 2006. 75 301.
  31. И. М., Жуковский В. Ч., Борисов А. В. Квантовая механика и макроскопические эффекты. М: Изд-во Моск. Ун-та, 1993.
  32. Bayer М., Korkusinski М., Hawrylak P., Gutbrod Т., Michel М. and Forchel A. Optical detection of the Aharonov-Bohm effect on a charged particle in a nanoscale quantum ring //Phys. Lett. 90, 18. 2003. 186 801.
  33. Jiang Z., Han Q.-Z. Quantum coherent transport through a quadruple quantum-dot structure with one continuous channel and two concrete channels //Phys. Rev. B. 78. 2008. 35 307.
  34. Ivlev B. Tunneling in a magnetic field //Phys. Rev. A 73. 2006. 52 106.
  35. Wu J., Gu B.-L., Chen H., Duan W. and Kawazoe Y. Resonant tunneling in an Aharonov-Bohm ring with a quantum dot //Phys. Rev. Lett. 80, Ш. 1998. 1952 1955.
  36. Solenov D. and Mozyrsky D. Metastable states and macroscopic quantum tunneling in a cold-atom josephson ring //Phys. Rev. Lett. 104. 2010. 150 405.
  37. Maiti S. K. Quantum transport in a mesoscopic ring: Evidence of an OR gate // Solid State Communications. 149. 2009. 1 5.
  38. Citro R. and Romeo F. Aharonov-Bohm-Casher ring dot as a flux-tunable resonant tunneling diode //Phys. Rev. B. 77. 2008. 193 309.
  39. Manninen M., Reimann S-M. Electronic structure of quantum dots //Rev. Mod. Phys. 74, m. 2002. 1283 1336.
  40. И. А., Шейнерман А. Г. Наномеханика квантовых точек и проволок. -Спб.: «Янус», 2004.
  41. С.М., Сатанин A.M. Динамическое туннелирование электронов через квантовую точку в условиях кулоновской блокады //Физика и техника полупроводников. 44, № 11. 2010. 1563 1567.
  42. Planelles J., Climente J.I., Rajadell F. Quantum rings in tilted magnetic fields //Physica E. 33. 2006. 370 375.
  43. Fuhrer A., Luscher S., Ihn Т., Heinzel Т., Ensslin K., Wegscheider W. and Bichler M. Energy spectra of quantum rings //Nature. 413. 2001. 822 825.
  44. Magarill L. I., Romanov D. A. and Chaplik A. V. Electron energy spectrum and persistent current in an elliptical quantum ring //JETP 83. 1996. 361 367.
  45. D., Adamou А. Т. I. and Craster R. V. Electronic eigenstates in quantum rings: Asymptotics and numerics //Phvs. Rev. B. 69. 2004. 155 317.
  46. Chaves A., Costa e Silva J., Freire J. A. K., Farias G. A. The role of surface roughness on the electron confinement in semiconductor quantum rings //Microelectronics Journal. 39. 2008. 455 458.
  47. Chwiej T. and Szafran B. Few-electron artificial molecules formed by laterally coupled quantum rings //Phys. Rev. B. 78. 2008. 245 306.
  48. Szafran B. Charged coplanar semiconductor quantum rings: Magnetization and inter-ring electron-electron correlation //Phys. Rev. B. 77. 2008. 205 313.
  49. Szafran B. Correlated persistent currents in a stack of semiconductor quantum rings //Phys. Rev. B. 77. 2008. 235 314.
  50. Szafran B. and Peelers F. M. Few-electron eigenstates of concentric double quantum rings //Phys. Rev. B. 72. 2005. 155 316.
  51. Xia J.-B. Quantum waveguide theory for mesoscopic structures //Phys. Rev. B. 45, № 7. 1992. 3593 3599.
  52. Voskoboynikov A., Liu S. S. and Lee C. P. Spin-dependent electronic tunneling at zero magnetic field // Phys. Rev. B. 58, No 23. 1998. 15 397 15 400.
  53. Shen S.-Q., Li Z.-G., and Ma Z. Controllable quantum spin precession by Aharonov -Casher phase in a conducting ring // Appl. Phys. Lett. 84, .№ 6. 2004. 996 998.
  54. Foldi P., Molnar B., Benedict M. G. and Peeters F. M. Spintronic single-qubit gate based on a quantum ring with spin-orbit interaction // Phys. Rev. B. 71. 2005. 33 309.
  55. Tang C. S., Mal’shukov A. G. and Chao K. A. Generation of spin current and polarization under dynamic gate control of spin-orbit interaction in low-dimensional semiconductor systems // Phys. Rev. B. 71. 2005. 195 314.
  56. Bellucci S. and Onorato P. Crossover from the ballistic to the resonant tunneling transport for an ideal one-dimensional quantum ring with spin-orbit interaction //Phys. Rev. B. 78. 2008. 235 312.
  57. Stefanucci G., Perfetto E., Bellucci S. and Cini M. Generalized waveguide approach to tight-binding wires: Understanding large vortex currents in quantum rings //Phys. Rev. B. 79. 2009. 73 406.
  58. Bellucci S., Onorato P. Quantum rings with tunnel barriers in threding magnetic field: spectra, persistent current and ballistic conductance //Physica E. 41. 2009. 1393 1402.
  59. Okunishi T., Ohtsuka Y., Muraguchi M. and Takeda K. Interstate interference of electron wave packet tunneling through a quantum ring // Phys. Rev. B. 75. 2007. 245 314.
  60. Sugiyama K., Okunishi T., Muraguchi M. and Takeda K. Electron resonant tunneling through a circle-ring multicomponent quantum system // Phys. Rev. B. 81. 2010. 115 309.
  61. Watanabe N. and Tsukada M. Fast and stable method for simulating quantum electron dynamics // Phys. Rev. E. 62, № 2. 2000. 2914 2923.
  62. Koiso T., Muraguchi M., Takeda K. and Watanabe N. Time-Dependent Ballistic Phenomena of Electron Injected into Half-Ellipse Confined Room // Japanese Journal of Applied Physics. 44, № 6A. 2005. 4252 4268.
  63. Muraguchi M. and Takeda K. First-Principles Study of Time-Dependent Phenomena in Photon-Assisted Tunneling: I. An Electron Injected into Two-Dimensional Lozenge Quantum Dot //Japanese Journal of Applied Physics. 46, A*3A. 2007. 1224 1235.
  64. Ю. Е., Филинов А. В., Архипов А. С. Туннелирование взаимодействующих частиц через потенциальные барьеры: компьютерное моделирование методом молекулярной динамики //Матем. моделирование. 15, № 7. 18 36.
  65. Т., Мапо Т., Ochiai Т., Sanguinetti S., Sakoda К., Kido G. and Koguchi N. Optical transitions in quantum ring complexes //Phys. Rev. B. 2005. 72. 205 301.
  66. Timm R., Eisele H., Lenz A., Ivanova L., Balakrishnan G., Huffaker D.L., Dahne M. Self-Organized Formation of GaSb/GaAs Quantum Rings // Phys. Rev. Letters. 101. 2008. 256 101.
  67. Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика, т. 3 Квантовая механика. М: Наука, 1989.
  68. Tan W-C. and Inkson J. С. Landau quantization and the Aharonov-Bohm effect in a two-dimensional ring // Phys. Rev. B. 53, № 11. 6947 6950.
  69. Tan W-C. and Inkson J. C. Magnetization, persistent currents, and their relation in quantum rings and dots // Phys. Rev. B. 60, № 8. 5626 5635.
  70. В. M., Япепко Н. Н. Метод расщепления в задачах газовой динамики. -Новосибирск: Наука, 1981.
  71. А. А., Карманов Ф. И. Метод расщепления по физическим факторам в задаче о временной динамике волновых функций электронов двумерного квантового кольца //Математическое моделирование. 22, № 6. 2010. 15−26.
  72. А. А., Карманов Ф. И. Двумерное квантовое кольцо: влияние магнитного поля на временную динамику волновых функций электронов //Известия высших учебных заведений. Физика. 2010, № 3/2. 31−36.
  73. А. А., Карманов Ф. И. Построение базисных функций для вычислений методом расщепления по физическим факторам в области конечного размера. //Вы- ' числительные методы и программирование. 2010. 11. 289 298.
  74. А. А., Карманов Ф. И. Управление туннелированием в системе двух кон-цетрических квантовых колец с помощью магнитного поля // Вычислительные методы и программирование. 2011. 12. 262 274.
  75. Е. А., Попов А. М., Рахимов А. Т. Квантовая механика на персональном компьютере. М.: URSS, 1995.
  76. Marin J. L., Cruz S. A. On the use of direct variational methods to study confined quantum systems// Am. J. Phys. 59, № 10. 1991. 931−935.
  77. А. А., Костомаров Д. П., Кукулин В. И. Стохастический метод оптимизации неминимального вариационного базиса //Математическое моделирование. 12, № 1. 2000. 104 113.
  78. В. М., Костомаров Д. П., Кукулин В. И., Шишаев К. А. Самоорганизованный подход к построению вариационного базиса //Математическое моделирование. 14, № 10. 2002. 43 58.
  79. F. М., Castro Е. A. Variational approximation to the spectra of systems with confining potentials //Am. J. Phys. 50(10). 1982. 921 924.
  80. Fernandez F. M., Castro E. A. Approximate energy levels of bound quantum systems //Am. J. Phys. 52(5). 1984. 453 455.
  81. . H. Уроки квантовой интуиции. Дубна: ОИЯИ. 1996.
  82. . Н., Костов Н. А., Плеханов Е. Б. Точно решаемые одно- и многоканальные модели (Уроки квантовой интуиции) //Физика элементарных частиц и атомного ядра 21, вып. 4. 1990. 914−962.
  83. . Н. Дискретная и непрерывная квантовая механика, точно решаемые модели (Уроки квантовой интуиции 2) // Физика элементарных частиц и атомного ядра 23, вып. 5. 1992. 1387−1468.
  84. . Н., Чабанов В. М. Послушная квантовая механика. Новый статус теории в подходе обратной задачи. Москва: Институт компьютерных исследований, 2002.
  85. Olkhovsky V. S. and Maydanyuk S. P. About evolution of particle transitions from one well to another in double-well potential //arXiv:quant-ph/31 1128v3. 2004.
  86. А. А., Капаев В. В., Копаев Ю. В. Управляемая эволюция электронных состояний в наноструктурах //Журн. экспер. и теор. физ. 1995. 7, № 4. 1320−1349.
  87. Dias da Silva L. G. G. V., Villas-Boas J. M. and Ulloa S. E. Tunneling and optical control in quantum ring molecules // Phys. Rev. B. 76. 2007. 155 306.
  88. Castelano L. K. Hai G.-Q., Partoens B. and Peeters F. M. Control of the persistent currents in two interacting quantum rings through the Coulomb interaction and interring tunneling //Phys. Rev. B. 78. 2008. 195 315.
  89. Sanguinetti S., Abbarchi M., Vinattieri A., Z am fires си M., Gurioli M. Mano T. Kuroda T. and Koguchi N. Carrier dynamics in individual concentric quantum rings: photoluminescence measurements// Phys. Rev. B. 2008. 77. 125 404.
  90. Garraway B. M., Suominen K.-A. Wave-packet dynamics: new physics and chemistry in femto-time //Rep. Prog. Phys. 58. 1995. 365 419.
  91. В. А. О приведении в произвольно заданное состояние колебаний первоначально покоящегося стержня, состоящего из двух разнородных участков //Доклады Академии наук. 435, № 6. 732 735.
  92. Avishai Y., Hatsugai Y and Kohomoto M. Pexsistent currents and edge states in magnetic fields //Phys. Rev. B. 1993. 47. 9501 9512.
  93. M., Стиган И. Справочник по специальным функциям. М.: Наука, 1979.
  94. С. В. Компьютерное моделирование физических систем с использованием пакета MathCAD. M: Горяч. Линия-Телеком, 2004.
  95. Moyer Curt A. Numerov extension of transparent boundary conditions for the Schrodinger equation in one dimension. //Ain. J. Phys. 2004. 72(3). 351 358.
  96. Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: Наука, 1971.
  97. Г. Р. Метод подвижной сетки для решения нестационарного уравнения Шредингера //Вычислительные методы и программирование. 5. 2004.
  98. H. Н. Численные методы. М.: Наука, 1980.
  99. Дирак П.А. М. Принципы квантовой механики. М: Наука, 1979.
  100. Viefers S., Koskinen P., Singha Deo P., Manninen M. Quantum rings for beginners: energy spectra and persistent currents //Physica E. 21. 2004. 1 35.
  101. В. A., Авилова Ф. В., Керимов M. К. Точные оценки скорости сходимости рядов Фурье по ортогональным многочленам в пространстве Ь2((а, Ь), р (х)) //Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 49, № 6. 2009. 966 980.
  102. В. А., Абилова Ф. В., Керимов М. К. Точные оценки скорости сходимости рядов Фурье функций комплексной переменной в пространстве Li(D, p (z)) //Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 50, № 6. 2010. 999 1004.
  103. Li Y., Voskoboynikov О., Lee С.P. Computer simulation of electron energy states for three-dimentional InAs/GaAs semiconductor quantum rings //Nanotech. 2. 2002. 431 -434.
  104. A. A., Карманов Ф. И. Временная динамика волновых функций электронов трехмерного квантового кольца в переменном магнитном поле //Вест. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. 2011. № 1 (22). 291 296.
  105. В. В., Долипов В. К. Курс квантовой механики. Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001.
  106. С. А., Пономарева Е. В., Трофимов В. А. О расчете собственных значений и собственных функций одномерного уравнения Шредингера на адаптивных сетках//Вест. Моск. Ун-та. Сер. 15, Вычисл. Матем. и Киберн. № 3. 2000. 23 28.
  107. М. К. Нелинейные функциональные уравнения и непрерывные аналоги итерационных методов // Изв. ВУЗов, Математика. 5(6). 1958. 18−31.
  108. Е. П., Козлова О. В. Непрерывный аналог метода Ньютона в обратной задаче теории рассеяния при наличии собственных функций и значений //М птсм атн-ческое моделирование. 18, № 2. 120 128.
  109. Т., Чулуунбаатар О. Сходимость непрерывного аналога метода Ньютона для решения нелинейных уравнений //Вычислительные методы и программирование. 10. 2009. 402 407.
  110. ФЦ1.] *RrT[l]] *r[[l]] + <ШЛ]] *RrT[[Jl]] *r[[Jl]] + 2*Sum[^[[2* j]] * RrT [ [2 * j ] ] *e[[2* j]], j, 2, (Jl 2) /2}. + 4 * Sum ф[[2 * j +1]] * RrT [ [2 * j + l]]*c[[2*j+l]]r {3,1, (Jl — 2) /2}]) — Clear [zl] - Clear [^0] -
  111. Cfinal = LinearSolveCoeffl, Cf, Method-" «Krylov». -1. i > 0, Csum [ 1.. = Table [Abs [Cf [ 1. ] ] A2, {1, 1, N + 1>] ] -1. H+l
  112. П = ^ Cfinal [1. ] * Rr [ [1 ] ] *Ef [1.]-1=1s = ((R2 Rl) / (3 * Jl)) *
  113. Рис. 4.18. Основной элемент программы расчетного модуля TiDyCal для расчета динамики волновых пакетов с использованием комплекса Mathematica.
  114. Внутри общего цикла For по времени (индекс г) задаются значения функции ф в момент времени, соответствующий i — 1. Причем, для г = О принимаются значения функции0, умноженные на решение задачи (2.32), рассчитанные предварительно.
  115. Операции Clear «очищают» текущие значения переменных, a Print выводят необходимые данные на экран в процессе расчета для текущего контроля.
  116. Рис. 4.19. Основной элемент программы, использующей симметричную численную схему для расчета динамики волновых пакетов с использованием комплекса МаЛсас!
  117. На рисунке 4.19 предложен вариант (основной элемент) для расчета сиспользованием симметричной, конечно-разностной схемы. Показанная часть включает несколько блоков:
  118. Задается цикл по всем координатам с индексом у. Для расчетов волновых функций используется массив Су. На нулевом временном шаге присваивается начальное значение волновой функции 'фOj в соответствии с формулой (2.64).
  119. Задается цикл по времени (по г), внутри которого сначала присваиваются нулевые значения для коэффициентов прогонки, а на правой границе {у = ЛГ, где N число точек по координате), а затем задается цикл по у в обратном направлении (от N до 1).
  120. Коэффициенты прогонки (3 полагаются равными нулю в начальный момент времени на правой границе. После этого в обратном цикле по у рассчитываются все ?5 в начальный момент времени (при г = 0).
  121. Рассмотрим программу для расчета по методу Нумерова в комбинации с методом стрельбы (рис. 4.20):
  122. Вводится цикл по координате (индекс .). Искомому массиву волновых функций С на нулевом шаге присваивается начальное значение волновой функции (ф0-) в соответствии с формулой (2.64).
  123. Описание метода, воспроизводимого программой, изложено в параграфе 2.4.аИ :=ох j € 0. N1. П&euro- 0. N1 йг е 0. NГь21. П, 0йк з е 0. N 14*1-
Заполнить форму текущей работой

Пора сдавать?