Помощь в учёбе, очень быстро...
Работаем вместе до победы

Математическое моделирование процесса термической диссоциации газовых гидратов

Диссертация: Математическое моделирование процесса термической диссоциации газовых гидратов
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Известно, что газовые гидраты существуют в так называемой «зоне стабильности», то есть при выполнении определённых ограничений на температуру и давлениепри выходе за рамки ограничений (также называемых Р-Т условиями) гидраты разлагаются на газ и воду. Этот процесс называется фазовым переходом, или переходом из твёрдой фазы (гидрат) в жидкую (газ и вода), которые разделены границей фаз. Основная… Читать ещё >

Содержание

  • Глава 1. ГАЗОВЫЕ ГИДРАТЫ И МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ С ДВИЖУЩЕЙСЯ ГРАНИЦЕЙ
    • 1. 1. Газовые гидраты
    • 1. 2. Задачи с движущейся границей
    • 1. 3. Математические модели
    • 1. 4. Численные методы решения задач с движущейся границей. 22 1.4.1. Многомасштабные методы
    • 1. 5. Обратные коэффициентные задачи
  • Глава 2. ВАРИАЦИОННЫЕ ФОРМУЛИРОВКИ
    • 2. 1. Функциональные пространства
      • 2. 1. 1. Декомпозиция пространства V
    • 2. 2. Вариационная формулировка
    • 2. 3. Оценка погрешности
    • 2. 4. Представление решения в виде суммы компонент
      • 2. 4. 1. Учёт условия Стефана
    • 2. 5. Построение дискретного аналога вариационной формулировки
      • 2. 5. 1. Определение конечного элемента
      • 2. 5. 2. Дискретный аналог для задачи Стефана
      • 2. 5. 3. Технология построения дискретного аналога вариационной формулировки
      • 2. 5. 4. Лифтинг-операторы
      • 2. 5. 5. Учёт краевых условий
      • 2. 5. 6. Сборка глобальной матрицы СЛАУ
      • 2. 5. 7. Алгоритм вычисления оператора Ь^
      • 2. 5. 8. Двухуровневый итерационный решатель
      • 2. 5. 9. Алгоритм решения задачи Стефана
  • Глава 3. ПРЯМОЕ И ОБРАТНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ДИССОЦИАЦИИ ГАЗОВЫХ ГИДРАТОВ
    • 3. 1. Результаты прямого моделирования
      • 3. 1. 1. Расчёт температурного поля для льда при нормальном давлении
      • 3. 1. 2. Расчёты для гидратсодержащей смеси в однородной среде
      • 3. 1. 3. Температурное поле в среде с включениями
    • 3. 2. Решение обратной задачи Стефана в одномерном пространстве
      • 3. 2. 1. Минимизация функционала ошибки
      • 3. 2. 2. Вычисление функции чувствительности
      • 3. 2. 3. Результаты

Математическое моделирование процесса термической диссоциации газовых гидратов (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Объект исследования — физические процессы деструкции и диссоциации газогидратов с учётом фазовых переходов.

Актуальность исследования. Гидраты углеводородных газов широко распространены в природе, что обусловливает интерес к ним как к одному из перспективных источников энергии. В настоящее время даже наиболее интересные и доступные для исследований поддонные скопления гидратов изучены относительно слабо, практически отсутствуют геофизические методики поисков и оконтуривания их залежей [1]. Решение этих задач во многом сдерживается недостаточной изученностью физических свойств гидратосо-держащих пород и отсутствием адекватных математических моделей, описывающих процессы деструкции и диссоциации гидратов под воздействием внешних факторов.

Известно, что газовые гидраты существуют в так называемой «зоне стабильности», то есть при выполнении определённых ограничений на температуру и давлениепри выходе за рамки ограничений (также называемых Р-Т условиями) гидраты разлагаются на газ и воду [2]. Этот процесс называется фазовым переходом, или переходом из твёрдой фазы (гидрат) в жидкую (газ и вода), которые разделены границей фаз. Основная сложность математического моделирования процессов с фазовым переходом состоит в том, что граница фаз перемещается с течением времени. При решении задач с фазовым переходом общепринятыми методами необходимо перестраивать сетку на каждом шаге по времени, что резко увеличивает вычислительные затраты. Это делает актуальными методы, позволяющие сократить время решения с сохранением точности. В работе предложены и исследованы вычислительные схемы в рамках новых, активно развивающихся направлений — многомасштабных методов конечных элементов и разрывного метода Галёркина.

Цель работы, создание программно-алгоритмических средств исследования процессов термической диссоциации газовых гидратов на основе вычислительных схем трёхмерного математического моделирования.

Основная задача исследования: разработка вычислительных схем многомасштабного метода конечных элементов на базе разрывного метода Галёркина для проведения вычислительных экспериментов по моделированию процесса диссоциации газовых гидратов.

Защищаемые научные результаты:

— предложены вычислительные схемы для математического моделирования процесса термической диссоциации газовых гидратов на основе многомасштабного разрывного метода Галёркина;

— в результате анализа проведённых вычислительных экспериментов показана возможность планирования и оптимизации физических экспериментов по изучению свойств газовых гидратов (метод игольчатого зонда).

Таким образом, диссертационная работа отвечает следующим пунктам паспорта специальности 25.00.10 — геофизика, геофизические методы поисков полезных ископаемых:

11. Математические и численные исследования в теории прямых и обратных задач сейсмики, геоэлектрики, гравиметрии, магнитометрии, геотермики, ядерной геофизики, включая геофизические методы разведки, скважин-ную и инженерную геофизику;

12. Разработка алгоритмов решения прямых и обратных задач геофизики, методов аппроксимации геофизических полей, цифровой фильтрации с целью повышения разрешающей способности методов и подавления помех, построения изображений, соответствующих компьютерных технологий и их применение в геолого-геофизической практике при условии достаточной новизны в чисто математической части работы.

Методы исследования. Методы математического моделирования (разрывный метод Галёркина, многомасштабный метод конечных элементов), методы линейной алгебры и математического анализа, методы оптимизации, вычислительный эксперимент, сравнительный анализ результатов физических экспериментов и математического моделирования.

Наиболее существенные научные результаты, полученные соискателем лично, и их новизна: впервые разработаны вариационные формулировки на базе многомасштабного (МиШзса1е) метода конечных элементов и вариационной формулировки разрывного метода Галёркина в трёхмерной постановке для стационарных и нестационарных процессовполучены их дискретные аналогиреализованы и исследованы вычислительные схемы. Эти вычислительные схемы использованы для моделирования процесса термической диссоциации пространственно неоднородных газовых гидратов при постоянном давлении. Установлена возможность использования предложенного программно-математического обеспечения для оптимизации проведения физических экспериментов.

Теоретическая значимость. Разработанные вычислительные схемы многомасштабного разрывного метода Галёркина являются вкладом в развитие программно-алгоритмических средств решения задач с движущимися границами.

Практическая значимость. Практическое значение имеет возможность применения результатов вычислительных экспериментов для математического моделирования процесса термической диссоциации газовых гидратов в лабораторных и природных условиях, исследования свойств гидратсодержащих пород, оптимизации использования измерительной аппаратурыдля планирования лабораторных экспериментов и анализа их результатов, разведки и оконтуривания новых месторождений. Таким образом, данная работа является вкладом в развитие критических технологий Российской Федерации (технологии поиска, разведки, разработки месторождений полезных ископаемых и их добычи) и приоритетных направлений развития науки, технологии и техники в Российской Федерации (рациональное природопользование) согласно Указу Президента РФ № 899 от 7 июля 2011 года.

Личный вклад. Соискатель лично разработал вариационные формулировки многомасштабного разрывного метода Галёркина, алгоритм решения задачи Стефана на основе предложенного метода, реализовал программный комплекс на языке С++, планировал и проводил вычислительные эксперименты по математическому моделированию процесса диссоциации газовых гидратов, визуализировал и интерпретировал их результаты.

Представление работы. Результаты работы докладывались на следующих семинарах и конференциях:

• V Всероссийская конференция молодых учёных по математическому моделированию и информационным технологиям, Новосибирск, 2004;

• Всероссийская научная конференция молодых учёных «Наука. Технологии. Инновации» (НТИ-2004), Новосибирск, 2004; присуждён диплом второй степени;

• Всероссийская научная конференция молодых учёных «Наука. Технологии. Инновации» (НТИ-2005), Новосибирск, 2005;

• VII, VIII, IX Всероссийская конференция молодых учёных по математическому моделированию и информационным технологиям (с участием иностранных учёных), Красноярск, 2006 г., Новосибирск, 2007 г., Кемерово, 2008 г.;

• Молодёжная международная научная школа-конференция «Теория и численные методы решения обратных и некорректных задач», Новосибирск, 2009;

• Международная конференция «Современные проблемы прикладной математики и механики: теория, эксперимент и практика», посвященная 90-летию со дня рождения академика H.H. Яненко, Новосибирск, 2011;

• Всероссийская конференция по вычислительной математике КВМ-2011, Новосибирск, 2011;

• Семинар «Многофизичные задачи — модели, алгоритмы, программная реализация», НГТУ, 2011 г.;

• Семинар им. К. И. Вабенко (Институт прикладной математики им. М. В. Келдыша РАН), Москва, 2012,.

• Семинар ИНГГ СО РАН 7 июня 2012 г.;

• Вторая Всероссийская научно-техническая конференция «Научное и технические обеспечение исследований и освоения шельфа Северного Ледовитого океана», Новосибирск, 2−6 июля 2012 г.

Публикации.

По теме диссертационной работы опубликовано 7 печатных работ, из них в ведущих научных рецензируемых журналах, определённых Высшей аттестационной комиссией — одна.

Публикация в издании, рекомендованном ВАК:

• Сукманова, Е. Н. Разрывный метод Галёркина для решения невязкой задачи Бюргерса / Е. Н. Сукманова // Научный вестник НГТУ. — 2008.

— № 3(32). — С. 45−56 [3].

Публикации в рецензируемых журналах:

• Сукманова, Е. Н. Разрывный метод Галёркина для решения задач диффузии — конвекции. Вариационная постановка / Е. Н. Сукманова // Сборник научных трудов НГТУ. — 2006. — № 3. — С. 49−54 [4];

• Сукманова, Е. Н. Решение конвективно-диффузионных задач разрывным методом Галёркина / Е. Н. Сукманова // Сборник научных трудов НГТУ. — 2006. — № 3. — С. 55−60 [5];

• Сукманова, Е. Н. Алгоритм решения задачи Стефана многомасштабным разрывным методом Галёркина / Н. Б. Иткина, Е. Н. Сукманова, Э. П. Шурина //VI Международная научно-техническая конференция <Аналитические и численные методы моделирования естественнонаучных и социальных проблем> (МК-119−911), 25−29 октября 2011: Сборник статей. — Пенза, Пензенский государственный университет, 2011. -С.35−42 [6].

Публикации в сборниках трудов российских и международных конферен.

I:

• Сукманова, Е. Н. Математическое моделирование процесса диссоциации газовых гидратов многомасштабным разрывным методом Галёркина / Н. Б. Иткина, Е. Н. Сукманова, Э. П. Шурина // Восьмая Всероссийская научная конференция с международным участием &bdquo-Математическое моделирование и краевые задачи", 15.09.11−17.09.11. — 4.2.

— Самара: СамГТУ, 2011. — С. 60 — 63 [7];

• Сукманова, Б. Н. Математическое моделирование процесса диссоциации газовых гидратов на базе многомасштабного разрывного метода Галеркина / Е. Н. Сукманова // Российская научно-техническая конференция «Информатика и проблемы телекоммуникаций». Секция «Информатика и математическое моделирование», 21−22 апреля 2011 г.: материалы конференции. — Новосибирск: СибГУТИ, 2011. — С. 112−115.

М;

• Сукманова, Е. Н. Математическое моделирование процесса диссоциации газовых гидратов / Эпов М. И., Шурина Э. П., Сукманова E.H., Ит-кина Н. Б // Вторая Всероссийская научно-техническая конференция «Научное и технические обеспечение исследований и освоения шельфа Северного Ледовитого океана», 2−6 июля 2012 г.: сборник трудов. — Новосибирск, 2012. — С. 52−57 [9].

Структура работы. Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения, списка использованной литературы (116 наименований). Работа изложена на 106 страницах, включая 38 рисунков и 2 таблицы.

Основные результаты работы:

— разработаны, реализованы и верифицированы вычислительные схемы многомасштабного метода конечных элементов на базе разрывного метода Галёркинапредложен алгоритм решения задачи Стефана в трёхмерной постановкеразработано программно-алгоритмическое обеспечение для решения обратной задачи Стефана в одномерном пространстведля решения данного класса задач создан программный комплекс на языке С++;

— полученные схемы применены для моделирования процесса диссоциации газовых гидратов в предположении постоянного давлениячисленные решения обнаруживают физичное поведение;

— в результате анализа проведённых вычислительных экспериментов показана возможность планирования и оптимизации физических экспериментов по изучению свойств газовых гидратов (метод игольчатого зонда).

Предложенные в диссертационной работе подходы могут быть применены для решения широкого класса реальных задач с движущейся границей.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

Диссертационная работа посвящена математическому моделированию процесса диссоциации газовых гидратов.

Показать весь текст

Список литературы

  1. , А. Д. Геотермический метод обнаружения газовых гидратов в поддонных осадках / А. Д. Дучков, В. Е. Истомин, Л. С. Соколова // Геология и геофизика. — 2012. — Т. 53, № 7. — С. 922−931.
  2. , А. Я. О возможности обнаружения донных скоплений газовых гидратов геотермическим методом / А. Я. Гольмшток, А. Д. Дучков, Н. А. Рощина // Вопросы геофизики. Вып. 38.— СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2005.- С. 130−147.
  3. , Е. Н. Разрывный метод Галёркина для решения невязкой задачи Бюргерса / Е. Н. Сукманова // Научный вестник НГТУ. — 2008.-№ 3(32).-С. 45−56.
  4. , Е. Н. Разрывный метод Галёркина для решения задач диффузии-конвекции. Вариационная постановка / Е. Н. Сукманова // Сборник научных трудов НГТУ. 2006. — № 3. — С. 49−54.
  5. , Е. Н. Решение конвективно-диффузионных задач разрывным методом Галёркина / Е. Н. Сукманова // Сборник научных трудов НГТУ. 2006. — № 3. — С. 55−60.
  6. , Н. Б. Математическое моделирование процесса диссоциации газовых гидратов многомасштабным разрывным методом Галёркина /
  7. , Э. Б. Метанол и его использование в газовой промышленности / Э. Б. Бухгалтер. — М: Недра, 1986. — 238 с.
  8. , Ю. Ф. Газовые гидраты, предупреждение их образования и использование / Ю. Ф. Макогон. — М: Недра, 1985. — 232 с.
  9. Ji, Chuang. Natural gas production from hydrate dissociation: a comparison of axisimmetric models / Chuang Ji, Goodars Ahmadi, Wu Zhang, Duane H. Smith // Proceedings of the Fourth International Conference on Gas Hydrates, Yokohama. May 19−23, 2002.
  10. Jeannin, L. Formation & dissociation of methane hydrates in sediments, part I: A new experimantal set-up for measurements and modelling at the core scale // Proceedings of the Fourth International Conference on Gas Hydrates, Yokohama. — Yokohama: 2002.
  11. , А. Д. Измерение теплопроводности синтетических образцов донных осадков, содержащих гидраты метана / А. Д. Дучков, А. Ю. Манаков, С. А. Казанцев, М. Е. Пермяков, А. Г. Огиенко // Физика Земли. 2009. — № 8. — С. 42−50.
  12. , К. С. Перспективы освоения залежей природных гидратов / К. С. Басниев, А. В. Щебетов // Наука и техника в газовой промышленности. 2004. — № 1−2. — С. 56−62.
  13. , А. М. Локализованные потоки глубинных углеводородных флюидов и генезис скоплений газогидратов / А. М. Дмитриевский, Б. М. Валяев.- М: Геос, 2002.- С. 319−322.
  14. , А. В. Создание методики математического моделирования разработки газогидратных месторождений термическими методами: автореферат диссертации канд. техн. наук / А. В. Нифантов. — М., 2006.
  15. , В. А. Газогидратность недр мирового океана / В. А. Соловьев // Газовая промышленность. — 2001. — № 12. — С. 19−23.
  16. , В. А. Исследования газовых гидратов в россии / В. А. Истомин, В. С. Якушев // Газовая промышленность. — 2001.— № 6.— С. 49−53.
  17. , Р. С. Особенности разработки и эксплуатации газогидратных месторождений (на примере Мессояхского месторождения): автореферат диссертации канд. техн. наук / Р. С. Богатыренко.— М., 1979. 24 с.
  18. , В. С. Введение в газохимию. Учебное пособие / В. С. Арутюнов, A. JI. Лапидус. — М: РГУ нефти и газа им. И. М. Губкина, 2004. 109 с.
  19. , В. А. Свидетельства присутствия газогидратов в верхнем слое донных осадков озера байкал: результаты измерений теплопроводности in situ / В. А. Голубев // Доклады Академии наук. — 1998. — Т. 358, К0- 3. С. 384−388.
  20. , Г. Теплопроводность твёрдых тел / Г. Карслоу, Д. Егер. — М.: Наука, 1964. 487 с.
  21. , А. М. Метод двухмасштабной сходимости нгуетсенга в задачах фильтрации и сейсмоакустики в упругих пористых средах / А. М. Мейрманов // Сибирский математический э/сурнал — 2007. — Т. 48, № 3. С. 645−667.
  22. , R. D. — Generalized Stefan Problems. Linear analysis and computation. — Master's thesis, The University of British Columbia, 2003.
  23. Crank, J. Free and moving boundary problems / J. Crank. — Oxford: Clarendon Press, 1984.
  24. Goodman, J. On the early exercise boundary of the american put option / J. Goodman, D. N. Ostrov // SIAM J. Appl. Math. 2002.- no. 62.— Pp. 1823−1835.
  25. , P. И. Динамика многофазных сред, часть 1 / Р. И. Ниг-матулин. — 1987. — 464 с.
  26. , Р. И. Динамика многофазных сред, часть 2 / Р. И. Нигматулин. — 1987. — 360 с.
  27. , J. М. One-dimensional Stefan problems: an Introduction / J. M. Hill. — Harlow: Longman Scientific & Technical, 1987.
  28. , Э. А. Механика образования гидратов в газовых потоках / Э. А. Бондарев, Г. Д. Бабэ, А. Г. Гройсман, М. А. Каниболотский.— Новосибирск: Наука, 1976. — 157 с.
  29. Kim, Н. С. Kinetics of methane hydrate decomposition / H. C. Kim, P. R. Bishnoy, R. A. Heidelmann, S. S. H. Rizvi // Chem. Eng. Science. — 1987. — Vol. 42, no. 7. Pp. 1645−1653.
  30. , М. В. Comparison of kinetic and equilibrium reaction models in simulating gas hydrate behavior in porous media / M. B. Cowalsky, G. J. Moridis // Energy Conversion and Management — 2007. — no. 48. — Pp. 1850−1863.
  31. М., Максимов А. Математическая модель объемной диссоциации газовых гидратов в пористой среде: учет подвижности водной фазы / Максимов А. М. // ИФЖ. 1992. — Т. 62, № 1. — С. 76−81.
  32. Jeannin, L. Formation &- dissociation of methane hydrates in sedimants. part II: Numerical modeling // Proceedings of the Fourth International Conference on Gas Hydrates, Yokohama. — Yokohama: 2002.
  33. , H. В. О тепловом методе разработки газогидратных залежей / Н. В. Черский, Э. А. Бондарев // Доклады Академии наук СССР. — 1972. Т. 203, № 3. — С. 550−552.
  34. , А. М. Математическая модель объемной диссоциации газовых гидратов в пористой среде: учёт водной фазы / А. М. Максимов // Инженерно-физический журнал. — 1992. — Т. 62, Ne 1. — С. 76−81.
  35. Wang, Lirng. Hydrostatic fluid-structure characteristic analysis of hydrauli-cally dumped rubber mount // Proceedings of the World Congress on Engineering, July 1−3.- Vol. II.- London, U.K.: 2009.
  36. Vuik, C. A conserving discretization for a Stefan problem with an interface reaction at the free boundary / C. Vuik, A. Segal, F. J. Vermolen // Comput. Visual Sci. 2000. — no. 3. — Pp. 109−114.
  37. Javierre, E. A comparison of numerical models for one-dimensional Stefan problems / E. Javierre, C. Vuik, F.J. Vermolen, S. van der Zwaag // Journal of Computational and Applied Mathematics. — 2006. — no. 192. — Pp. 445 459.
  38. , H. Л. Обратные задачи Стефана. Теория и методы решения / H. JI. Гольдман. М.: Изд-во МГУ, 1999. — 294 с.
  39. , Ю. М. Двухтемпературная модель гидратсодержащей среды / Ю. М. Лаевский, А. А. Калинкин // Матем. моделирование.— 2010. Т. 22, № 4. — С. 23−31.
  40. Lee, Tien-Cahng. Determination of thermal conductivity and formation temperature from cooling history of friction-heated probes / Tien-Cahng Lee, A. D. Duchkov, S. G. Morozov // Geophys. J. Int. 2003. — no. 152. -Pp. 433−442.
  41. , P. П. Разностная схема для задачи стефана / Р. П. Фе-доренко // Ж. вычисл. матем. и матем. физ, — 1975.— № 15:5.— С. 1339−1344.
  42. Riviere, Beatrice. Discontinuous Galerkin methods from two-phase flow in porous media: Tech. Rep. 2004−28 / Beatrice Riviere, Peter Bastian: University of Heidelberg, 2004.
  43. Ahmed, S.G. A new numerical algorithm for 2D moving boundary problems using a boundary element method / S.G. Ahmed, S.A. Meshrif // Computers & Mathematics with Applications. — 2009. — Vol. 58, no. 7. — Pp. 1302−1308.
  44. Juric, D. A front-tracking method for dendritic solidification / D. Juric, S. Tryggvason // J. Comput. Phys. 1996. — no. 123.- Pp. 127−148.
  45. Boettinger, W. J. Phase-field simulation of solidification / W. J. Boettinger, J. A. Warren, C. Beckermann, A. Karma // Annu. Rev. Mater. Res.— 2002. no. 32. — Pp. 163−194.
  46. Zabaras, Nicolas. A deforming finite element method analysis of inverse Stefan problem / Nicolas Zabaras, Yimin Ruan // International journal for numerical methods in engineering. — 1989. — Vol. 28. — Pp. 295−313.
  47. Alotto, P. Discontinuous finite element methods for the simulation of rotating electrical machines / P. Alotto, A. Bertoni, I. Perugia, D. Schotzau // CIMPEL. 2001. — no. 20. — Pp. 448−462.
  48. Perugia, Ilaria. On the coupling of local discontinuous Galerkin and conforming finite element methods / Ilaria Perugia, Dominic Shdtzau // Journal of Scientific Computing. — 2001. — Vol. 16, no. 4.
  49. Hughes, Т. J. R. Multiscale phenomena: Green’s functions, the Dirichlet-to-Neumann formulation, subgrid scale models, bubbles and the origins of stabilized meghods / T. J. R. Hughes // Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. 1995. — no. 127. — Pp. 387−401.
  50. Hughes, T. J. R. The variational multiscale method a paradigm for computational mechanics / T. J. R. Hughes, G. R. Feijoo, L. Mazzei, J.-B. Quin-cy // Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. — 1998. — no. 166. — Pp. 3−24.
  51. Holmen, J. Sensitivity of the scale partition for variational multiscale large-eddy simulation of channel flow / J. Holmen, T. J. R. Hughes, A. A. Oberai, G. N. Wells // Physics of Fluids. 2004. — no. 16. — Pp. 824−827.
  52. Hughes, T. J. R. Large eddy simulation and the variational multiscale method / T. J. R. Hughes, L. Mazzei, К. E. Jansen // Computing and Visualization in Science. — 2000. — no. 3. — Pp. 47−59.
  53. Bochev, P. A multiscale discontinuous Galerkin method. — 2005. — Режим доступа: http://www.ices.utexas.edu/media/reports/2005/0517.pdf, свободный.
  54. Hughes, Thomas J. R. A multiscale discontinuous Galerkin method with the computational structure of a continuous Galerkin method. — 2005, — Режим доступа: http://www.ices.utexas.edu/media/reports/2005/0516.pdf, свободный.
  55. Buff a, A. Analysis of a multiscale discontinuous Galerkin method for convection-diffusion problems / A. Buffa, T. J. R. Hughes, G. Sangalli // SI AM Journal on Numerical Analysis. — 2006. — Vol. 44, no. 4. — Pp. 14 201 440.
  56. , E. H. Многомасштабный метод конечных элементов с использованием вариационной постановки разрывного метода Галёрки-на / Е. Н. Сукманова // Российская научно-техническая конференция
  57. Информатика и проблемы телекоммуникаций", 27−28 апреля 2009: материалы конференции. Т. 1.— 2009. — С. 64−67.
  58. Scovazzi, Guglielmo. Multiscale methods in science and engineering: P. / Stanford University. 2004. — 232 pp.
  59. Wang, Wei. Thi discontinuous Galerkin method for the multiscale modeling of dynamics of crystalline solids / Wei Wang, Xiantao Li, Chi-Wang Shu // Multiscale Model. Simul- 2008. Vol. 7, no. 1. — Pp. 294−320.
  60. Efendiev, Y. A generalized condection-diffusion model for subgrid transport in porous media / Y. Efendiev, L. J. Durlofsky / / SI AM Multiscale Modeling an dSimulation. 2003. — no. 1. — Pp. 504−526.
  61. Ginting, V. Upscaled modeling in multiphase flow applications / V. Gint-ing, R. Ewening, Y. Efendiev, R. Lazarov // Computational and Applied Mathematics. 2004. — Vol. 23, no. 2−3. — Pp. 213−233. www.scielo.br/cam.
  62. Larson, M. G. Adaptive variational multiscale method for convection-diffusion problems / M. G. Larson, A. Malqvist // Comm. Numer. Methods Engrg. 2009. — no. 25. — Pp. 65−79.
  63. Cockburn, B. The local discontinuous Galerkin finite element method for convection-diffusion systems / B. Cockburn, C. W. Shu // SI AM J. Numer. Anal. 1998. — no. 35. — Pp. 2440−2463.
  64. Brezzi, F. Discontinuous Galerkin approximations for elliptic problems / F. Brezzi, G. Manzini, D. Marini, P. Pietra, A. Russo // Numer. Methods Partial Differential Equations. 2000. — no. 16. — Pp. 365−378.
  65. Oden, J. T. A discontinuous hp finite element method for diffusion problems / J. T. Oden, Ivo Babuska, С. E. Baumann //J. Comput. Phys.— 1998. no. 146. — Pp. 491−519.
  66. Riviere, В. Improved energy estimates for interior penalty constrained and discontinuous Galerkin methods for elliptic problems I / B. Riviere, M. F. Wheeler, V. Girault //J. Comput Geosci. 1999. — no. 3. — Pp. 337−360.
  67. Arnold, D. N. Unified analysis of discontinuous Galerkin methods for elliptic problems / D. N. Arnold, F. Brezzi, B. Cockburn, L. D. Marini // SIAM J. Numer. Anal. 2002. — no. 29. — Pp. 1749−1779.
  68. J.K.Kraus,. A multilevel method for discontinuous Galerkin approximation of three-dimensional elliptic problems / J.K.Kraus, S.K.Tomar // Num. Lin. Alg. Appl. 15. 2008. — no. 15. — Pp. 417−438.
  69. Cockburn, В. Runge-Kutta discontinuous Galerkin methods for convection-dominated problems / B. Cockburn, C. Shu // J. Sci. Сотр.— 2001.— no. 16.-Pp. 173−261.
  70. Chen, Z. Mixed RKDG finite element methods for the 2-D hydrody-namic model for semiconductor device simulation / Z. Chen, B. Cockburn, J. Jerome, C. W. Shu // VLSI Design. — 1995. — no. 3.- Pp. 145−158.
  71. , M. П. Применение RKDG метода для численного решения задач газовой динамики / М. П. Галанин, Е. В. Грищенко, Е. Б. Савенков, С. А. Токарева. Москва, 2006. — 31 с. — Препринт ИПМ № 52.
  72. , М. А. Лекции и упражнения по многосеточным методам / М. А. Ольшанский. — М.: Издательство ЦПИ при механико-математическом факультете МГУ им. М. В. Ломоносова, 2003. — 176 с.
  73. Saad, Y. Iterative solution of linear systems in the 20th century: Tech. Rep. umsi-99−152 / Y. Saad, H. A. van der Vorst: Minnesota Supercomputer Institute, University of Minnesota, Minneapolis, MN, 1999.
  74. , P. П. Релаксационный метод решения разностных эллиптических уравнений / Р. П. Федоренко // Ж. Вычисл. матем. и матем. физ. 1961. — Т. 1, № 5. — С. 922−927.
  75. Aksoylu, В. A family of physics-based preconditioners for solving elliptic equations on highly heterogeneous media / B. Aksoylu, H. Klie // Applied Numerical Mathematics. — 2009. — no. 59. — Pp. 1159−1186.
  76. Aksoylu, В. Towards a rigorously justified algebraic preconditioner for high-contrast diffusion problems / B. Aksoylu, I. G. Graham, H. Klie, R. Sche-ichl // Computing and Visualization in Science.— 2008.— no. 11.— Pp. 319−331.
  77. Axelsson, 0. On multilevel preconditioners which are optimal with respect to both problem and discretization parameters / 0. Axelsson, S. Margen-ov // Computational Methods in Applied Mathematics. — 2003.— Vol. 3, no. 1.- Pp. 6−22.
  78. , В. Г. Обратные задачи математической физики / В. Г. Романов.- М.: Наука, 1984.- 261 с.
  79. , С. И. Обратные и некорректные задачи / С. И. Кабани-хин. — Н.: Сибирское научное издательство, 2009. — 457 с.
  80. Избранные труды А. Н. Тихонова. — М.: Макс Пресс, 2001. — 485 с.
  81. , А. Н. Методы решения некорректных задач / А. Н. Тихонов,
  82. B. Я. Арсенин. М.: Наука, 1986. — 287 с.
  83. Zabaras, Nicholas. Inverse problems in heat transfer: P. / Stanford University. 2004.
  84. , О. А. Применение методов планирования эксперимента при решении обратных коэффициентных задач теплопереноса / О. А. Бойко, С. М. Зеркаль, Н. Б. Иткина. — Н.: Институт математики им.
  85. C.Л.Соболева СО РАН, 2003. 20 с.
  86. Sudirham, J. J. A study on discontinuous Galerkin finite element methods for elliptic problems: Tech. rep. / J. J. Sudirham, J. J. W. van der Vegt, R. M. J. van Damme: September 2003. — Режим доступа: http://doc.utwente.n1/65 875/l/1690.pdf, свободный.
  87. Bassi, F. A high-order accurate discontinuous finite element method for inviscid and viscous turbomachinery flows // Proceedings of 2nd European Conference on Turbomachinery, Fluid Dynamics and Thermodynamics. — Antwerpen, Belgium: 1964. Pp. 99−108.
  88. Keeling, Stephen L. Some notes on elliptic regularity Электронный ресурс. / Stephen L. Keeling. — Режим доступа: http://www.kfunigraz.ac.at/imawww/keeling/pde-ellip-reg.pdf, свободный.
  89. , С. К. Разностные схемы / С. К. Годунов, В. С. Рябенький. — М.: Наука, 1977. 439 с.
  90. Nechaev, О. Multilevel iterative solversfor the edge finite element solution of the 3D Maxwell equation / O. Nechaev, E. Shurina, M. Botchev // Computers & Mathematics with Applications. — 2008. — Vol. 55, no. 10. — Pp. 2346−2362.
  91. , А. И. Газобаллонные автомобили: Справочник / А. И. Морев, В. И. Ерохов, Б. А. Бекетов. — М.: Транспорт, 1992. — 175 с.
  92. Физические величины / Под ред. И. С. Григорьев, Е. 3. Мейлихов.— М.: Энергоатомиздат, 1991.— 1232 с.
  93. Таблицы физических величин. Справочник / Под ред. акад. И. К. Кикоин. — М.: Атомиздат, 1976. — 1008 с. t
  94. , М. Е. Эффективная теплопроводность гидратосодержащих образцов по результатам лабораторных измерений при различных Р-Т-условиях: Диссертация на соискание степени кандидата технических наук / ИНГГ СО РАН. Новосибирск, 2010.
  95. , А. Г. Теплофизические свойства газовых гидратов / А. Г. Гройсман. — Новосибирск: Наука, 1985. — 94 с.
  96. , А. Д. Газогидраты метана в осадках озера Байкал / А. Д. Дуч-ков // Российский химический журнал. — 2003. — Т. ХЬУП (З). — С. 4250.
Заполнить форму текущей работой

Пора сдавать?