Функция Кобба-Дугласа

В западной экономической и экономико-географической науке разрабатывались не только динамические, но и пространственные или региональные теории и модели экономического роста. Все они изначально опирались на основные положения классических теорий и моделей экономического роста, Среди теории регионального роста можно выделить пять направлений; 1) неоклассические теории, основанные на производственной функции; 2) теории кумулятивного роста, являющиеся синтезом классических и экономико-географических моделей; 3) новые теории регионального роста, основанные на возрастающей отдаче от масштаба производства и несовершенной конкуренции; 4) новые формы территориальной организации производства, опирающиеся на промышленные и региональные объединения, цепочку добавления стоимости, экономику обучения, национальную и региональную системы нововведений; 5) другие теории, объясняющие некоторые другие вопросы регионального роста.

Производственная функция Кобба-Дугласа — самая известная из всех производственных функций неоклассического типа. Она была открыта в 20-х годах нашего века экономистом Полом Дугласом в сотрудничестве с математиком Чарльзом Коббом на основе данных по обрабатывающей промышленности США и получила широкое применение в экспериментальных исследованиях.

Основная часть.

1. Производственная функция. Общая характеристика.

Производственная функция — это функция, с помощью которой можно определить минимальное количество затрат, необходимых для производства данного объема продукта.

Производственные функции, независимо от того, какой вид производства они отражают, обладают следующими общими свойствами:

1) Увеличение объема производства за счет роста затрат только по одному ресурсу имеет предел (например, нельзя нанимать много рабочих в одно помещение — не у всех будут места и им будет тесно).

2) Факторы производства могут дополнять друг друга (рабочие и инструменты) и заменять друг друга (автоматизация производства).

Производственная функция всегда конкретна, т. е. предназначается для данной технологии. Новая технология — новая производительная функция.

В наиболее общем виде производственная функция выглядит следующим образом:

где:

— объем выпуска;

K — капитал (оборудование);

М — сырье, материалы;

Т — технология;

N — предпринимательские способности.

2. Производственная функция Кобба-Дугласа.

Производственная функция была проверена в 1928 году на статистических данных Чарльзом Коббом и Полом Дугласом в работе «Теория производства» (хотя впервые эта функция была предложена еще Кнутом Уикселлом). В этой статье ими была предпринята попытка опытным путем определить влияние затрачиваемого капитала и труда на объем выпускаемой продукции в обрабатывающей промышленности США. Рассматриваемая нами функция являлась равенством и выглядела следующим образом:

Y=СТЕПЕНЬ (X1;¾)*СТЕПЕНЬ (X2;¼), где:

— Y — индекс производства,

— X1 и X2 —индексы наемной рабочей силы и капитального оборудования.

Функция Кобба-Дугласа сейчас используется в теории производства в экономике — она отражает зависимость объема производства (Q) от создающих его затрат труда (L) и капитала (K).

Общий вид функции:

где:

А — технологический коэффициент,

α — коэффициент эластичности по труду,

β — коэффициент эластичности по капиталу.

Существует правило, что если сумма показателей степени (α + β) равна единице, то функция Кобба-Дугласа является линейно однородной, то есть она демонстрирует постоянную отдачу при изменении масштабов производства. А если сумма показателей степени больше единицы, функция отражает возрастающую отдачу, а если она меньше единицы, — убывающую.