Математическое моделирование теплофизических процессов в многослойных конструкциях с фазовыми переходами
Диссертация
Практическая ценность работы заключается в том, что созданы новые математические модели и методы расчета температурных полей в установках АВТП для получения композиционных материалов. На основе произведенных расчетов разработаны алгоритмы и программы управления теплофизическими процессами в установках АВТП, разработан многопозиционный регулятор температуры для системы автоматического управления… Читать ещё >
Содержание
- 1. Обзор работ по исследованию тепломассообмена и управлению теплофизическими процессами при изготовлении многослойных изделий с изменяющимся агрегатным состоянием материалов
- 1. 1. Основные научные направления и аналитические методы
- 1. 2. Физико-химические особенности процесса полимеризации
- 1. 3. Необходимость математического моделирования для управления теплофизическими процессами при полимеризации
- 1. 4. Обоснование проблемы и постановка задач исследований
- 1. 5. Выводы
- 2. Математические модели теплофизических процессов
- 2. 1. Разработка математических моделей процесса тепломассообмена в многослойных конструкциях с изменяющимся агрегатным состоянием материалов
- 2. 1. 1. Постановка математических задач
- 2. 1. 2. Построение обобщенных математических моделей процессов
- 2. 1. 3. Оптимальное упрощение обобщенных математических моделей
- 2. 1. 4. Качественный анализ математических моделей
- 2. 2. Аналитические решения задач тепломассообмена в многослойных конструкциях с изменяющимся агрегатным состоянием материалов
- 2. 2. 1. Аналитические решения задач для первого этапа процесса
- 2. 2. 2. Аналитические решения задач для второго этапа процесса
- 2. 2. 3. Аналитическое решение задачи для третьего этапа процесса
- 2. 3. Выводы
- 2. 1. Разработка математических моделей процесса тепломассообмена в многослойных конструкциях с изменяющимся агрегатным состоянием материалов
- 3. Анализ методов численного решения задач тепломассообмена в многослойных конструкциях из композиционных материалов, изготавливаемых методом полимеризации
- 3. 1. Постановка численного метода решения математической задачи
- 3. 2. Применение методов переменных направлений и дробных шагов к задаче тепломассообмена
- 3. 3. Решение двумерной задачи тепломассообмена
- 3. 4. Задача Стефана
- 3. 5. Описание схемы алгоритма расчетов распределения температуры по узлам слоев изделия
- 3. 6. Выводы
- 4. Влияние технологического процесса изготовления на эксплуатационные характеристики многослойных изделий
- 4. 1. Технологический процесс сборки лонжерона лопасти
- 4. 2. Методы контроля надежности изделий по параметрам технологического процесса и изготовления
- 4. 3. Теоретическое обоснование методов контроля
- 4. 4. Методы анализа технологического процесса на уровне
- ИПД, ТП, операций и технологических факторов
- 4. 5. Прогнозирование надежности и долговечности изделий из композиционных материалов на основе теоретических и экспериментальных исследований
- 4. 6. Выводы
- 5. Экспериментальные исследования теплофизических многослойных процессов в установках АВТП и их сравнение с теоретическими результатами
- 5. 1. Экспериментальная установка АВТП для исследования теплофизических процессов в многослойных конструкциях с фазовыми переходами
- 5. 2. Методика проведения эксперимента
- 5. 3. Результаты экспериментальных исследований и их сравнение теоретическими результатами
- 5. 4. Выводы
- 6. Разработка автоматизированной системы управления теплофизическими процессами в установках АВТП
- 6. 1. Системный характер автоматизации теплофизических процессов
- 6. 2. Стадии автоматизации теплофизических процессов
- 6. 3. Многоуровневый метод автоматизации теплофизических процессов
- 6. 4. Автоматизация теплофизических процессов в многослойных конструкциях с фазовыми переходами
- 6. 5. Технические требования к системе управления
- 6. 6. Выводы
Список литературы
- Акимов И.А., Зайнуллин Р. Г. Решение одной сопряженной задачи теплообмена методом интегральных преобразований // Уфимск. авиационный ин-т. Уфа. 1991. — 5 с. — Деп. в ВИНИТИ, — № 1308 -В91, -1991.
- Акимов И.А., Зайнуллин Р. Г., Шафеев М. Н. Решение одной двухслойной задачи теплообмена со свободными границами // Уфимск. авиационный ин-т. Уфа, 1991. — 7с. — Деп. в ВИНИТИ. — № 1309-В91,-1991.
- Акимов И.А., Тюков Н. И., Акимов А. И. Об одном аналитическом подходе к решению задач теплообмена в многослойных конструкциях при изменении агрегатного состояния тела. // Тез. докл. науч.-тех. конф. молод, уч-ых. Салават, 1987. — С.42.
- Акимов И.А., Тюков Н. И., Акимов А. И. Система измерения температур в многослойных конструкциях из композиционного материала методом сканирования. // Тез. докл. науч.-тех. конф. молод, уч-ых. Салават, 1987.-С.44.
- Акимов И.А., Тюков Н. И., Акимов А. И. Решение одной многослойной задачи теплообмена с изменяющимся агрегатным состоянием. // Проблемы прикладной теплофизики: Межвуз. сб. научн. трудов. -Стерлитамак: Изд-во Стерлитамакского пед. ин-та, 1999. -С. 58−68.
- Акимов А.И.,. Акимов И. А., Инчин А., Н. Теоретические и экспериментальные исследования технологического процесса изготовления изделий из композиционных материалов // Препринт.- Уфа: Редакционно-издательский центр Башгосуниверситета, 2003-С.З 8.
- Акимов И.А., Зайнуллин Р. Г., Шафеев М. Н. Решение одной задачи переноса тепла при наличии движущихся границ. // Уфимск. авиационный ин-т. Уфа, 1991. — 4 с. — Деп. в ВИНИТИ, № 1307 -В91. -1991.
- Ю.Акимов А. И., Акимов И. А., Грачева Л. Н., Тюков Н.И.
- Программное обеспечение АСУТП полимеризации лонжерона лопасти. // V Российская научно-техническая конференция «Прогрессивных технологии в транспортных системах» Изд. Оренбурского государственного университета, 2001.-С.З.
- Акимов А.И., Шаров В. Н., Акимов И. А. Некоторые методы численного решения задач тепломассообмена в многослойных конструкциях, изготавливаемых методом полимеризации// Препринт. Уфа: Редакционно-издательский центр Башгосуниверситета, 2002.- С. 35.
- Акимов А.И., Шаров В. Н., Акимов И. А. Влияние технологического процесса изготовления изделий из композиционных материалов на их эксплуатационные характеристики// Препринт. Уфа: Редакционно-издательский центр Башгосуниверситета, 2002.- С. 26.
- Акимов И.А. Решение одной многослойной задачи переноса тепла с подвижными границами. // 4-я Уральская региональная науч.-тех. конф. -Уфа: Изд-во Уфимского авиационного ин-та, 1989. С. 198.
- Акимов И.А., Акимов А. И. Разработка и исследование математической модели тепломассообмена в многослойных конструкциях, изготавливаемых методом полимеризации // Препринт. Уфа: Редакционно-издательский центр Башгосуниверситета, 2002.- С. 36.
- Акимов А.И., Акимов И. А., Фатыхов М. А. Анализ методом теории подобия процесса полимеризации многослойных конструкциях из компазиционных материалов. // Статья. Кишинёв: жур. АН Молдавии «Электронная обработка материалов», 2003, — С. 14
- Акимов А.И., Шаров В. Н., Акимов И. А. Технологические признаки испытаний изделий из композиционных материалов, получаемых методом полимеризации. // Препринт. Уфа: Редакционно-издательский центр Башгосуниверситета, 2002. — С.24.
- Акимов А.И., Шаров В. Н., Акимов И. А. Методы контроля надежности изделий по параметрам технологического процесса их изготовления. // Препринт. Уфа: Редакционно-издательский центр Башгосуниверситета, 2002. — С. 18
- Васильев Ф.П., Успенский А. Б. Разностный метод решения двухфазной задачи Стефана.// Журнал выч.матем. и матем. физ- 1963- т.З.-№ 5.
- Вейник А.И. Исследование процесса охлаждения отливки. // Сб. труд. Белор. политех, инст-а: «Проблемы теплообмена при литье».- 1965.
- Веников В.А., Иванов-Смоленский A.B. Физическое моделирование электрических систем Госэнергоиздат — 1956.
- Веников В.А. Теория подобия и моделирование применительно к задачам электроэнергетики. // Изд-во «Высшая школа».- 1966.
- Волков С.А. Численное решение двухфазной задачи Стефана. // Сб.раб. ВЦ МГУ: «Выч. методы и прогр.».- Изд-во МГУ 1967.
- Годунов С.К., Рябенький B.C. Введение в теорию разностных схем.- Физматгиз 1962.
- Гринберг Г. А. О решении обобщенной задачи Стефана о промерзании жидкости, а также родственная ее задача теории теплопроводности, диффузии и др. // М.: Тф, 1967 т.37 — в 9.1598.
- Гринберг Г. А., Чекмарева О. М. О движении поверхности раздела фаз в задачах Стефановского типа. // ЖТФ- 1970 т.60 — в. 10,2025.
- Гудмен Т. Применение интегральных методов в нелинейных задачах нестационарного теплообмена. // сб. «Проблемы теплообмена».- М-1067.
- Гурса Э.А. Курс математического анализа. // M-JI. ГТТИ. — т.З. -1933.-С.245.
- Гухман A.A. Введение в теорию подобия. // Изд-во «Высшая школа».- 1963.
- Гухман A.A. Применение теории подобия к исследованию процессов тепло и массообмена. // Изд. «Высшая школа».- 1967.
- Данилюк И.И. О задаче Стефана. // УМН, — 1985 т.40 — вып.5-С. 133−185.
- Дезнн A.A., Масленников В. Н. Неклассические граничные задачи. // сб. «Дифф-е ур-я в частных производных». М., 1970. — С.81.
- Дьяконов Г. К. Вопросы теории подобия в области физико-химических процессов. // Изд-во АН СССР 1956.
- Зайнуллин Р.Г., Акимов И. А. Решение одной сопряженной задачи. // Тез. докл.: науч.-тех. конф. молод, уч-ых, Уфа: Уфимск. авиационный ин-т. — Уфа, 1987, — С. 140.
- Зепвда А.Н. Теория подобия и методика расчета гидротехнических моделей-Госстройиздат- 1938.
- Золоторев П.П., Рошаль A.A. Точные решения некоторых задач промерзания толщи раствора. // И.Ф.Ж.- 1973- т.24 № 5- С. 921.
- Золоторев П.П. К теории процесса замерзания толщи растворов. // Прик. матем. тех. физ 1966-№ 3-С. 15−26.
- Иванцов Г. И., Поляков Б. Т. Режим охлаждения плоского слитка при непрерывной разливке. // Труды 4 совещ. по теор. литейных проц-в: «Кристаллизация металлов».- i960 С.40−51
- Каменомостская СЛ. О задаче Стефана. // Мат. сб- 1961-т.53/95/- № 4 С.488−514.
- Карташов Э.М. Аналитические методы в теории теплопроводности твердых тел.- М.: Высшая школа 1985.
- Кафаров В.В. Основы массопередачи. // Изд-во «Высшая школа» .1962.
- Кирко И.М. Исследование электромагнитных явлений в механике методом размерности и подобия. // Изд-во АН Латв. ССР 1959.
- Кирпичев М.В. Теория подобия. // Изд-во АН СССР 1953.
- Кирпичев М.В., Михеев М. А. Моделирование тепловых устройств. // Изд-во АН СССР.- 1956.
- Коваленко А.Д. Введение в термоупругость. // Изд. «Наукова думка».- 1965.
- Колесников А.Г. К изменению математической формулировки задачи о промерзании грунта. // ДАН нов. сер.- 1952 т.82 — № 6.
- Конаков П.К. Теория подобия и ее применение в теплотехнике-Госэнергоиздат 1959.
- Кошляков Н.С., Глинер Э. Б., Смирнов М. М. Уравнения в частных производных математической физики М.: «Высшая школа».- 1970.
- Кутателадзе С.С., Ляховский Д. Н., Пермяков В. А. Моделирование теплоэнергетического оборудования. // Изд-во «Энергия».-1966.
- Ладыженская O.A., Солонников В. А., Уральцева H.H. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. // М.: Наука- 1967-С.736.
- Лейбензон Л.С. Руководство по нефтепромысловой механике. // Собр.тр. АН СССР: ГНТИ.- 1931.-т, 3.-№ 1955.-С.439−445.
- Лейбензон Л.С. К вопросу об отвердевании земного шара из первоначального расплавленного состояния. // Геогр. и геофизика / Изд. АН СССР.- 1939, — т. 1.- № 6, — С.326−337.
- Лосевский В.П. Автоматика и телемеханика-№ 3- 1953.
- Лосевский В.П. Применение теории подобия и динамических аналогий к задачам моделирования и процессов регулирования-Госэнергоиздат- 1951.
- Лыков A.B. Теория теплопроводности. // М.: «Высшая школа», 1967, С. 599.
- Лыков A.B. Теория теплопроводности. // Изд-во «Высшая школа».- 1967.
- Лыков A.B., Михайлов Ю. А. Теория тепло- и массообмена-Москва 1963.
- Любов Б .Я. Математическая теория кристаллизации в больших объемах. // М.: «Наука».- 1975.- С. 256.
- Люстерник Л.А. Об автомодельных решениях некоторых уравнений с частными производными. // Вестник МГУ мат.-мех- 1974- № 9.-С.19.
- Макаров А.М. Задача о промерзании жидкости натекающей на плоскую стенку. // И.Ф.Ж.- 1971, — т.21.- № 3- С. 637.
- Мартынов Г. А. О распространении тепла в двухфазной среде при заданном законе движения границы фаз. // ЖТФ- т.25 Вып. 10 — 1955-С. 1754−1767.
- Мартынов Г. А. О решении обратной задачи Стефана для полупространства при линейном законе движения границы. // Докл. АН СССР.- т.109- № 2.- 1956, — С.71−79.
- Мейрманов А.М. О классической разрешимости многомерной задачи Стефана. // АН СССР, — 1979.- т.240.- № 6.- С.1309−1312.
- Мейрманов А.М. О классическом решении многомерной задачи Стефана для квазилинейных параболических уравнений. // Матем. сб- 1980 т. 112 /154/.- № 2./6/.- С. 180−192.
- Мейрманов А.М. О решении двумерной двухфазной задачи Стефана, близких к одномерным. // Динамика сплошной среды, — 1987 вып. 50,-С. 138−149.
- Меломед В.Г. Сведение задачи Стефана к системе обыкновенных дифференциальных уравнений. // Изв. АН СССР сер. геофизика- 1958-№ 7 — С. 848.
- Меломед Б.Г. Решение задачи типа Стефана для одной квазилинейной параболической системы. // ЖМиМФ- 1969.- т.9 № 6-С.1327.
- Микиладзе Ш. Е. Численные методы интегрирования дифференциальных уравнений с частными производными Изд. АН. СССР-1936.
- Михеев М.А. Основы теплопередачи.-Госэнергоиздат 1956.
- Неймарк М.А. Линейные дифференциальные операторы-М.: Наука.- 1969.
- Никитенко Н.Н. Приближенный метод расчета температурного поля в системе с нелинейными граничными условиями. // Изд. вузов «Энергетика».- № 3- 1966.
- Никитенко Н.И. К исследованию теплопереноса при изменении агрегатного состояния в системе тел. // И.Ф.Ж.-1965.- т.8.~ № 1.
- Никитенко Н.И. Численное решение задач теплопереноса в системе тел. с подвижными границами и в потоке вязкой жидкости. // М.: «Наука и техника1'.- Тепло- и массоперенос т.8- 1968.
- Никитенко Н.И. К исследованию теплопереноса при изменении агрегатного состояния в системе тел. // И.Ф.Ж.- 1965 т.8.- № 1.
- Никитенко Н.И. О задаче Стефана. // Теплоотдача при изменении агрегатного состояния./ К.: Изд. «Наукова думка».- 1966.
- Никитенко Н.И. Разностный метод решения задачи о продвижении фронта кристаллизации. // Исследование нестац. тепло- и массообмена./ К.: Изд. «Науково думка».- 1966- С.53−61.
- Никитенко Н.И. Численное интегрирование уравнения распространения тепла при переменных физических характеристиках. // ИФЖ 1965.-т.9.-№ 4.
- Новиков И.И., Боришанский В. М. Теория подобия в термодинамике и теплопередаче М.: Атомиздат.-1979.
- Олейник O.A. Об одном методе решения общей задачи Стефана. // Изд. АН СССР, 1966.-№ 5.-С. 1054−1056.
- Олейник O.A., Калашников A.C., Чжу-юб-лина. Задача Коши и краевая задача для уравнения типа неустановившейся фильтрации. // Изв. АН СССР.- т. 22.- № 5.- С.668−704.
- Олейник O.A. Об уравнениях эллиптического и параболического типа с разрывными коэффициентами Успехи мат. наук — 1959 — т. 14 — № 5-С. 164−166.
- Олейник O.A. Об одном методе решения общей задачи Стефана. // ДАН СССР I960.— т.135.—№ 5 — С.1054−1057.
- Панов Д.Ю. Справочник по численному решению дифференциальных уравнений в частных производных Гостехиздат — 1950.
- Петровский И.Г. Лекции об уравнениях с частными произвол -ными Физматгиз.- 1961.
- Петухов Б.С. Теплообмен и сопротивление при ламинарном течении жидкости в трубах. Изд-во «Энергия», — 1967.
- Портнов И.Г. Точное решение задачи о промерзании с произвольным изменением температуры на неподвижной границе. // ДАН СССР,-1962.-т, 3.-№ 3.-С.559.
- Рихтмайер Р.Д. Разностные методы решения краевых задач 1960.
- Рубинштейн Л.И. Проблема Стефана. // Изд-во «Звайгзис».- 1967-С. 457.
- Рубинштейн Л.И. О решении задачи Стефана. // Изв. АН СССР-сер. география и геофизика.-№ 1 1947 — С.95−101.
- Рубинштейн Л.И. Об определении границы раздела фаз в одномерной задаче Стефана. // ДАН СССР.- т. 58.- № 2.- 1947.- С.54−61.
- Рубинштейн Л.И. Об устойчивости границы раздела фаз в двухфазной теплопроводящей среде. // Изв. АН СССР- сер. географ, и геофизика т. 12 — № 6 — 1948.- С. 122−129.
- Рубинштейн Л.И. О начальной скорости продвижения фронта кристаллизации в одномерной задаче Стефана. // ДАН СССР т.62 — № 6−1948.-С.48−56.
- Рубинштейн Л.И. О распространении тепла в двухфазной среде при наличии цилиндрической симметрии. // ДАН СССР т.29 — № 6- 1951.
- Рубинштейн Л.И. О распространении тепла в многослойной среде с изменяющимся фазовым состоянием. // ДАН СССР-т.79.- 1951.
- Рубинштейн Л.И. К вопросу о численном решении интегральных уравнений задачи Стефана. // Изв. высшей шк. «Математика».- № 4 1958.
- Рубинштейн Л.И. Об одном варианте задачи Стефана. // ДАН СССР.-т. 142.-№ 3.- 1962.
- Рубинштейн Л.И. Об одном случае фильтрации двух малосжимаемых жидкостей через деформируемую пористую среду. // Изв. высш. шк. «Математика», — 1959.-№ 18.-С.174−179.
- Рыжиков A.A. Теоретические основы литейного производства1954.
- Рябенький В. С, Филиппов А. Ф. Об устойчивости разностных уравнений-Гостехиздат 1956.
- Самарский A.A. Введение в теорию разностных схем. М, — 1971.
- Самойлович Ю.А. Расчет затвердевания слитков. // Тр. Ин-та./ Свердловск: «Металлургическая теплотехника».- Вып. № 12- 1965.-С. 76−84.
- Саульев В.И. Интегрирование уравнений параболического типа методом сеток-Физматгиз 1960.
- Седов Л.И. Методы подобия и размерностей в механике. Изд-во «Наука».- 1967.
- Смирнов В.И. Курс высшей математики. М.: Курс высшей математики т.2−4- 1958.
- Соловьев И.А., Смирнов М. С. О естественной регуляризации обратной задачи Стефана. // Минск, — Изд. АН БССР 1980 — т. 9 — С.100−102.
- Соловьев П.В. Функция Грина уравнения теплопроводности.// ДАН СССР.- т 23.- № 2.- 1939.- С. 174−179.
- Тихонов А.Н., Невидковский Е. Г. К теории непрерывного слитка. // ЖТФ.- 1947.- т. 17, — в.2.- С. 161.
- Тихонов А.Н., Самарский A.A. Уравнения математической физики.- М.: ГИИТЛ.- 1953.- С.266
- Толубинский Е.В. Теория процессов переноса. К.: Изд-во «Наука думка».- 1969.
- Тюков Н.И., Грачева JI.H., Акимов И. А., Акимов А.И.
- Разработка функциональной схемы и алгоритма управления процессом полимеризации. // Проблемы прикладной теплофизики: Межвуз. сб. научн. трудов. Стерлитамак: Изд-во Стерлитамакского пед. ин-та, 1999. — С.50−55.
- Теплопередача и тепловое моделирование./ Изд-во АН СССР
- Успенский A.B. О методе выпрямления фронтов для многофронтовых одномерных задач типа Стефана. // Док. АНСССР. 1967-т.172.
- Уфлянд Я.С. Метод парных уравнений в задачах математической физики. // Л.: «Наука».-1977.
- Фельхенгауэр Ч. Об одной однородной нестационарной задаче Стефана. // Докл. АН УССР.- сер.А.- 1981№ 1.- С.30−39.
- Фридман А. Уравнения с частными производными параболического типа-М.: «Наука" — 1968.
- Фрязинов И.Б. О задаче Стефана для неоднородных сред. // ЖМиМФ.- 1961.- т. 1.- № 5 С. 927.
- Хакимов Х.Р. Искусственное замораживание грунта для строительных целей.
- Харин С.Н. Тепловые процессы в электрических контактах и связанные с ними сингулярные интегральные уравнения. Автореферат канд. дис.-А-Ата- 1968.
- Хуснутдинова Н.В. О поведении решений задач Стефана при неограниченном возрастании времени. // Тр. ин-та / Новосибирск: сб. «Динамика сплошной среды», — 1969 С. 168.
- Цой П. В. Методы расчета задач тепломассопереноса-Энергоатомиздат 1984.
- Цыбин А.М. К решению задачи Стефана.// ЖТФ 1974 — т.64-№ 11.-С.244.
- Чарный И.А. О продвижении границы изменения агрегатного состояния при охлаждении и нагревании тел. // Изв. АН СССР 1948, — № 2, С. 187−202.
- Чекмарева О.М. Некоторые интегральные уравнения нового типа для задач с фазовыми переходами. // ЖТФ- 1971- т 61- в. 6,1115.
- Шафеев М.Н. Исследование нестационарных процессов затвердевания дисперсных материалов методом теории подобия.// Сб. науч. тр. Куй. АИ.- 1975.-Вып. 1.- С.44−63.
- Шафеев М.Н. Решение одной общей задачи теплообмена в четырехслойной области при наличии свободных границ.// Сб. науч. тр. Куй. АИ.- 1975.-Вьп.1.-С.44−63.
- Шафеев М.Н. Решение одной общей задачи теплообмена в четырехслойной области при наличии свободных границ.// Сб. науч. тр-Куйбышев.- 1975.- В1.- С. 44−263.
- Шафеев М.Н. Решение одной задачи теплообмена и влагообмена. // ИФЖ.- Минск.- т.29-№ 5.- 1975.
- Шафеев М.Н. Решение одной плоской задачи Стефана методом ВГГП. //ИФЖ.-т.34-№ 4, — 1978.
- Шафеев М.Н. О сходимости метода изотермических поверхностей- Уфа 1986.
- Шафеев М. Н, Акимов И. А. Применение теории подобия к исследованию нестационарных процессов замораживания дисперсных материалов. // Уфимск. авиационный ин-т. Уфа, 1991. — С. 14- Деп. в ВИНИТИ, — № 485 — В91,1991.
- Эйгенсон JI.C. Моделирование. // Изд. «Сов-я наука».- 1952.
- Электродинамическое моделирование энергетических система./ Под ред. акад. М. Н. Костенко. // Изд-во АН СССР 1959.
- Юшков П.П. Приближенное решение задач нестационарной теплопроводности методом конечных разностей, — Тр. ин-та энерг. АН БССР.- 1958.
- Albasiny E.L. The solution of nonlimar heat-conduction problem on the ACE. // Proc. Just. Ellectr.- 1956.-v. 104.-№ 1.-p. 34−41.
- Boleu B.A. Upper and Lower Bounds for Solution of a melting problem Qnart. Appel. Math — Vol. XXI — № 1.1963.
- Boley B.A., Jagoda H.P. The three dimensional Startingsolution for a maltingslab. «Poroseidings of the Royal sosety of Zondon». — 1971- № 1552-A.323.
- Bonacina C. and Comini G. Namerical solution of phasechange Problem.-Int J. Heut Mass Transfer 1973.-v 16- P. 1825−1832.
- Brillouin M. Sur guelgues problemes nonresoloues de la physigue mathematigue classigue. Propagation di la fusion. Ann die J’Jast.H.
- Connon J.R., Primicerio M.A. Stefon problem in vobving the appearance of phase.// SJAM J. Mayh. Anal 1973- v. 4 — № 1.- p. 141.
- Donglas J., Gallic T.M. On the numerical integration a moving Goundary condition.// Dukl. Math. J 1955 — № 4.
- Duvaut G. Resolution dun probleme de Stefan: C.h. Acad Sc. Paris1973.-№ 276,-p.1461−1463.
- Duvaut G. Solution of two phases Stefan problems by variational inequality In. Proc. of the Suny on Mgving Boundari Problems.// Ox-ford1974.-Mare.-p.25−27.
- Ehrlich L.W. A numerical method of solving a heat flow problem witch moving boundary.// J.fssoc.- Comp. Math 1958 — vol.5 — № 2.
- Evans G.W. A Note an the Existence of a Solution to a Problem of Stefan.-Quert. Appl. Moleh.- Vol IX.-№. 2.- 1951.
- Evans G.W. A note on the existense of appl. // Math 1951- vol. 9
- French F. On an expeisit nuthod for the solution of a Stefan problem. // J. of the society for industrial and applied mathematics 1959 — v.7 .- № 2.
- Friedman A., Kinderlehrer D. On one phase Stefan problem. // Indiana Univ.-Math. J.- 1975.- v.24NIL-P. 1005−1035.
- Friedman A. Free boundary problems for parabolic equations. // J. Math, and Mech.-1. Melting of Solids.- 1959 v. 8.- p.499−518.
- Gevred M. Sur les equation aux deriveis nartelles «du type paraboliqiul». // J. Math. Mercs et anpl.- 1913.- v. 9 № 1- p. 305.
- Goffarelli L.A. The regularity of Free Boundaries in Higher Dimensions. //Acte Math.- 1977.-v. 139: 3−4.-p.155−184.
- Hanzawa E.J. Classical Solutions af the Stefan Problem. // Tohoku Math. Journ.- 1981.-v. 33.-p. 297−335.
- Hill C.D., Kotlov D.B. Classiche sohitions in the large of a two phase frei boundary problem. // Arch. Ration. Mech. and Anal- 1972 v.45 — № 1-p. 63.
- Huber A. Hauptaufsatze uber das Fortschreiten der Schmelzgrenze in einen liniaren Leiter. //ZAMM-Bd. 19.-H.z.s. 1−21.-1939,-P. 130−137.
- Kinderlehrer D., Nirenberg L. The smoothness of the Free Boundaries in the one Phase Stefan problem. // Commus Pure and Appl. Malh.-1978.- v.31.- № 3.- p.267−282.
- Lame G. et Clapeiron B.P. Memoire sur la solidification par refroidissement dun glob solid. // Ann chem et de Phys v. XLXIL- № 1831.-P. 250−256.
- Lotkin M. The Calculation of Heat Flow in Melting Solids. // Quart. Appl. Math.- I960.-v. XVIII.-№ I.-p. 141−148.
- Magenes E. Problemi di Stefan bifase in pin variabili spaziali. // Le Matematiche.- 1973.-v.38.- fasc. I.-P. 65−108.
- Pawlow J.A. Variational ieguality approach to generalized two phase Stefan problem in several brace variable. // Ann. Math. Pwra. Appl- 1982-v. 131-№ 4-P. 333−373.
- Stefan J. Uber einige Problems der Theorie der Warmeuitung. // Sitzber, Wien. Akad. Mat. naturw.- Bd.- 98 1 la 1889.- P. 616−634.
- Stefan J. Uber die Theorie der Eisbildung, ins besonders uber Eisbildung im Polarmelre. // Sitzber, Wien. Akad. Mat. naturw.- Bd.- v. 98-№ IIa 1889.-P. 965−983.
- Stefan J. Uber die Verdampfung und die Auflosung als Vorgange der Diffusion. // Sitzber, Wien. Akad. Mat. naturw.- Bd.- v. 98.- № IIa 1889.- P. 1918−1442.
- Tadjbakch I. and Leiniger W. Free Baundary Problems with Regions of Growth und Decay. An Analysis of Heat Transfer in the Dip Solving Process. // Quart. J. Mech. and Appl. Math.- v. XVII.- pt. 2.- 1964.- P. 141−153.
- Tarzia D.A. Sur le probleme de Stefan a due Phases. // C.R.Acad. sei. Paris.- 1979.- v. 288.- № 20.- p.941−944.
- Тюков Н.И., Акимов И. А., Акимов А. И. Методология проектирования и автоматизации теплофизических процессов, (монография) // Монография. Уфа: Редакционно-издательский центр Башгосуниверситета, 2001, — С. 144.
- Рахимов Ф.С., Акимов И. А., Акимов А. И. Граничные многообразия в задаче трех тел. // Монография, — Уфа: Гилем, 2004.-С.131.
- Акимов И.А., Козлов В. Н. Моделирование тепломассообмена в многослойных конструкциях при изготовлении композиционных материалов с фазовыми переходами. // Известия вузов. Сев. Кавк. регион. Техн. науки. -2006, — Приложение № 11.
- Акимов И.А., Козлов В. Н. Математические модели тепломассообмена в многослойных конструкциях на этапе изготовлении композиционных материалов без учета фазовых переходов. // Известия вузов. Сев. Кавк. регион. Техн. науки. 2007.- № 2.
- Фатыхов М.А., Акимов И. А., Еникеев Т. И. Механические свойства композиционных материалов в зависимости от температурного режима их изготовления. // Вестник ОГУ. Естественные и техн. науки. 2006. — № 2. — Т.2. — С.87−92.
- Рахимов Ф. С., Акимов И. А. Уточнение уравнения граничных многообразий в общей задаче трех тел. // Вестник УГАТУ. 2006. — Том 8. -№ 2(18). С.158−160.
- Фатыхов М.А. Акимов. А. И., Инчин А. Н. Испытания на ударную вязкость композиционных материалов, изготавливаемых методом полимеризации. // Ученые записки: Сб. научных трудов. Уфа: Изд-во БГПУ, 2004, — С.71−78.
- Фатыхов М.А. Акимов. А. И. Испытания на межслоевой сдвиг композиционных материалов, изготавливаемых методом полимеризации. // Ученые записки: Сб. научных трудов. Уфа: Изд-во БГПУ, 2004.- С.66−70.