Автомашина движется с постоянным тангенциальным ускорением аτ = 0, 62 м/с2 по горизонтальной поверхности, описывая окружность радиуса R = 40 м. Коэффи

Задача № 10. Гладкий однородный стержень АВ массы М и длины l свободно вращается с угловой скоростью ω0 в горизонтальной плоскости вокруг неподвижной вертикальной оси, проходящей через его конец А. Из точки, А начинает скользить по стержню небольшая муфта массы m. Найти скорость v1 муфты относительно стержня в тот момент, когда она достигнет его конца В.

Решение:

Проекции на ось вращения моментов всех внешних сил,

действующих на стержень и муфту равны нулю. Следовательно, в проекциях на ось вращения выполняется закон сохранения момента импульса системы «стержень — муфта». Обозначив через угловую скорость вращения стержня в тот момент, когда муфта достигнет его конца В, запишем условие закона сохранения момента импульса в виде

где — момент инерции стержня относительно оси вращения,

проходящей через его конец, — момент инерции муфты в точке В. Так как стержень гладкий и трения нет, то для системы «стержень — муфта» выполняется также закон сохранения механической энергии, где v — полная скорость муфты в точке В. Решая эти уравнения совместно, получаем

Полная скорость муфты в точке В складывается из вращательной скорости вместе со стержнем и скорости ее продольного движения вдоль стержня. Так как направления этих скоростей взаимно перпендикулярны, то искомая скорость определяется по теореме Пифагора.